2025-2026学年度高二下学期高教版中职数学拓展模块下册6.1.2两角和与差的正弦公式课件-

典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 6.1.2 两角和与差的正弦公式 数学：拓展模块一.下册/高等教育出版社教材发展研究所组编.--3版.--北京：高等教育出版社，2025.7. 学习目标 1、熟记两角和与差的正弦公式； 2、了解并掌握两角和与差的正弦公式的推导过程； 3、通过公式的运用，掌握求值和化简的各种方法，从而培养数学 抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养. 首先让我们来看一下本节课的学习目标. 重难点 重点： 掌握由两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式； 难点： 会用两角和与差的正弦公式进行三角函数的求值、化简与计算； 首先让我们来看一下本节课的学习目标. 相传“变脸”是古代人类面对凶猛的野兽，为了生存把自己脸部用不同的方式勾画出不同形态，以吓唬入侵的野兽.川剧把“变脸”搬上舞台，用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术. 一、新课导入 在三角函数中也有这样的表演者. 回顾：两角和与差的余弦公式： 简记为Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记为Cα-β 余弦记忆口诀：余余正正，符号相反（同名积，符号反） 由这些公式出发，你能推出两角和与差的三角函数的其它公式吗？ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 上一节学习了 的余弦，即 可以用 、 的正弦、余弦来表示.那么， 的正弦，即  能否用 、 的正弦、余弦来表示呢？ 二、探究新知 达成目标 回顾：角的正弦与余弦能否建立联系呢？ 用诱导公式五（或六）可以实现正弦余弦的互化. 公式五 公式六 用 推导 ？ 推导 由 ，有 用 推导 ？ 推导 由 ，有 或者用 推导 ？ 推导 在上式中，用 代替 ，可得 简记为Sα+β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ 简记为Sα-β 正弦记忆口诀：正余余正，符号相同 （异名积，符号同） sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 于是，我们得到两角和与差的正弦公式： 辨析 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ 所有公式都由两个三角函数的乘积组成，且都包含sinα，cosα，sinβ，cosβ这四个元素. 这些公式在形式上具有一定的对称性，但符号的差异是关键，需要在应用时特别注意. 例1 求 的值. 解 三、典例精析 类型一：两角和与差的正弦公式正用 注意： 也可以＝45°-30° 例2 求下列各式的值. （1） （2） 解 三、典例精析 它与两角和与差的正弦公式相似，但需要进行一些变换. （1） （2） 类型二：两角和与差的正弦公式逆用 四、巩固练习 检验成果 1.（2013年高考题） . 2.（2015年高考题） = . 3.（2017年高考题） = . 五、总结梳理 内化目标 名称 简记符号 公式 两角和的正弦公式 两角差的正弦公式 正弦记忆口诀：正余余正，符号相同 （异名积，符号同） sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα+β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ Sα-β 1.基础作业：记忆公式并完成练习6.1.2； 2.中等作业：根据个人情况对课堂知识复习与回顾; 3.拓展作业：预习6.1.3内容，探究 该如何推导. 六、布置作业 巩固成果 数学是思维的体操 愿同学们在探索数学的道路上不断前行！ 感谢聆听 1.7.2013 数学是思维的体操，希望今天的课程能让大家感受到数学的魅力。愿同学们在探索数学的道路上不断前行，收获更多的知识和乐趣。今天的课就到这里，感谢大家的聆听！ ‹#› $