陕西省宝鸡市千陇职业中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

**基本信息** 中职高一下学期数学期中卷，以集合、函数、三角函数等核心知识为载体，通过基础题与综合题结合，考查运算能力、推理意识，适配阶段性学习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|集合运算、函数定义域、三角函数象限判断|如第9题由终边点求sinα，结合几何直观考查数学眼光| |填空题|4/16|集合列举、不等式解集、幂函数参数|第13题用列举法表示自然数集合，体现数学语言表达| |解答题|4/36|集合运算、不等式组求解、函数奇偶性|19题通过函数配方与奇偶性判断，综合考查推理能力与数学思维|

千陇职业中学2025-2026学年高一下学期 数学期中考试题 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则 A ∩ B = ( ) A. {1, 2, 3, 4} B. {2, 3} C. {1, 4} D. {1, 2, 4} 2.不等式 x - 3 > 0 的解集是 ( ) A. {x | x > 3} B. {x | x < 3} C. {x | x ≥ 3} D. {x | x ≤ 3} 3.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A. f(x) = x, g(x) = B. f(x) = x, g(x) = C. f(x) = x², g(x) = D. f(x) = |x|, g(x) = 4.函数 的定义域是 ( ) A. [2, +∞) B. (2, +∞) C. (-∞, 2] D. (-∞, 2) 5.已知函数 f(x) = 2x + 1，则 f(3) 的值是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.下列函数中，在区间 (0, +∞) 上是增函数的是 ( ) A. y = -x B. y = C. y = x² D. y = 7.计算 的结果是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 8.指数函数 (a > 0, 且 a ≠ 1) 的图像一定经过点 ( ) A. (0, 0) B. (1, 0) C. (0, 1) D. (1, 1) 9.已知角 α 的终边经过点 P(3, 4)，则 sinα 的值是 ( ) A. B. C. D. 10. 等于 ( ) A. sinα B. cosα C. -sinα D. -cosα 11.函数 y = sin(2x) 的最小正周期是 ( ) A. B. π C. 2π D. 4π 12.若 sinα > 0 且 cosα < 0，则角 α 是第几象限角？( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.用列举法表示集合 {x ∈ N | x < 4} 为 __________。 14.一元二次不等式 的解集是 __________。 15.已知幂函数 f(x) = 的图像经过点 (2, 8)，则 a = __________。 16.已知 ，且 α 是第一象限角，则 = __________。 三、解答题（本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分） 已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A = {1, 2}，B = {2, 3, 4}。 求：(1) A ∪ B； (2) 。 18.（本题满分8分） 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 19.（本题满分10分） 已知函数 f(x) = 。 (1) 求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程； (2) 判断该函数的奇偶性，并说明理由。 20.（本题满分10分） 化简求值： (1) (2) 千陇职业中学高一下学期 数学期中考试题答案解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. B（解析：交集即公共元素，A和B的公共元素为2和3） 2. A（解析：x - 3 > 0，移项得x > 3） 3. C（解析：A中g(x)=|x|，定义域不同；B中g(x)定义域为[0,+∞)，定义域不同；D中对应法则不同；C中g(x)=x²，定义域和对应法则均相同） 4. B（解析：根号内大于0，即x-2>0，解得x>2） 5. C（解析：f(3)=2×3+1=7） 6. C（解析：y=x²在(0,+∞)上单调递增） 7. B（解析： ，所以 ） 8. C（解析：当x=0时，y= ，所以过点(0,1)） 9. B（解析：r= ，sinα= ） 10. B（解析： ） 11. B（解析：周期T= ） 12. B（解析：sinα>0在一二象限，cosα<0在二三象限，同时满足则为第二象限） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. {0, 1, 2, 3}（解析：自然数N包含0，小于4的自然数为0,1,2,3） 14. (2, 3) （解析：因式分解为(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3） 15. 3（解析：代入点得 ，即 ，所以a=3） 16. （解析：tanα=3/4，设对边3，邻边4，斜边5，sinα=对边/斜边=3/5） 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. （本题满分8分） (1) A ∪ B = {1, 2, 3, 4}（4分） (2) = {3, 4, 5}， = {3, 4}（4分） 18. （本题满分8分） 解：解第一个不等式：2x - 1 > 3 → 2x > 4 → x > 2 解第二个不等式：3x + 2 ≤ 11 → 3x ≤ 9 → x ≤ 3 所以不等式组的解集为：2 < x ≤ 3（6分） 数轴表示：（略，画出数轴，2处空心圆，3处实心圆，连线）（2分） 19. （本题满分10分） (1) 配方：f(x) = 顶点坐标：(1, -4)（3分） 对称轴方程：x = 1（2分） (2) f(-x) = f(-x) ≠ f(x) 且 f(-x) ≠ -f(x) 所以函数既不是奇函数也不是偶函数（非奇非偶）（5分） 20. （本题满分10分） (1) （5分） (2) （5分） 学科网（北京）股份有限公司 $