精品解析：山东枣庄市市中区2025-2026学年第二学期第一次阶段性评价四年级数学试题

2025－2026学年度第二学期第一次阶段性评价 四年级数学试题 温馨提示：书写要工整，卷面要整洁。总分：98＋2分卷面。 一、我会填。（每空1分，共26分） 1. 用计算器计算159×6，先按（ ）键开机后输入（ ），再按（ ）键，然后输入（ ），最后按＝键显示结果。 2. 三个连续的自然数，中间数是a，那么最小的数是______，最大的数是______． 3. 2x表示（ ），x2表示（ ）。 4. 甲每分钟走m米，乙每分钟比甲少走2米，甲10分钟走（ ），表示（ ）。 5. 小文在计算时，把错算成了，他计算的结果与正确结果相差（ ）。 6. 一个等边三角形，它的周长是27厘米，它的边长是（ ）厘米，它的一个内角是（ ）度。 7. 小明用一根19厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形各边长为整厘米，这个三角形最长的一条边最长为（ ）厘米。 8. 投篮比赛，投中一次得2分，小明投中10次，比小刚多得a分，小刚投中（ ）次。 9. 一个等腰三角形的一个底角是45度，这个三角形的顶角是（ ）度。这也是个（ ）三角形。 10. 25×17×4＝17×（_______×_______），这里运用了________律。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 540÷9÷6（ ）540÷45 （74＋36）×8（ ）74×8＋36 985－（78＋122）（ ）985－78－122 586＋102（ ）586＋100－2 12. 现有两根小棒分别是6厘米和15厘米，要围成一个三角形，第三根小棒的长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（只填写整厘米数） 13. 一个等腰梯形的周长是40厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，腰长是（ ）厘米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 14. 125×27×8×2＝（125×8）＋（27×2）。（ ） 15. 所有的等边三角形都是等腰三角形。（ ） 16. 一个正方形的边长是a米，当a＝2时周长和面积相等（ ） 17. a×99＋99＝（99＋1）×a。（ ） 18. 直角三角形有一条高。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）。（10分） 19. 哥哥今年x岁，弟弟今年岁。再过m年，他们相差（ ）岁。 A. 3 B. m C. 20. 自行车的三角架运用了三角形的（ ）的特征。 A. 易变形 B. 有三条边的特征 C. 稳定性 21. 过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 无数 22. 把一个大直角三角形剪成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（ ）度。 A. 180 B. 90 C. 45 23. 算式（ ）是运用乘法分配律进行计算的。 A. B. C. 24. 简便运算。 32×125×25 360÷45 256×99 300－123－77 499×20 25×（8＋4） 五、动手操作。（10分） 25. 分别画出下面图形底边上的高 26. 在下面的点子图中画一个平行四边形，再将它分割成两个完全相同的梯形。 六、解决问题（24分） 27. 商场搞促销活动，一件上衣减价x元之后是150元。 （1）用含有字母的式子表示原来买3件上衣需要多少元？ （2）当x＝36时，现在买3件上衣少花多少钱？ 28. 甲、乙两个工程队分别同时从两端修一条公路。甲队每天修53米，乙队每天修47米，16天修完，这条公路长多少米？ 29. 我校为市中区小学运动会开幕式排练了啦啦操方队，崔老师为啦啦操队的46名队员选购队服，一件上衣54元，一条裤子46元，一共需要花费多少元？ 30. 用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰三角形，腰是16厘米，这个三角形的底是多少厘米？ 31. 文化路小学组织四年级同学去研学实践基地参加实践活动。基地为同学们准备了矿泉水，每箱装24瓶，一共买了5箱。每瓶矿泉水2元，一共花了多少钱？ 32. 一个等腰三角形，其中一个角的度数是，另外两个角可能是多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第一次阶段性评价 四年级数学试题 温馨提示：书写要工整，卷面要整洁。总分：98＋2分卷面。 一、我会填。（每空1分，共26分） 1. 用计算器计算159×6，先按（ ）键开机后输入（ ），再按（ ）键，然后输入（ ），最后按＝键显示结果。 【答案】 ①. ON ②. 159 ③. ④. 6 【解析】 【分析】本题考查计算器的使用方法，熟悉计算器的基本操作流程，明确乘法运算在计算器上的输入顺序。 【详解】计算159×6时，先按开机键ON，然后输入第一个因数“159”，再按乘号键（），接着输入第二个因数“6”，最后按＝键显示结果。 2. 三个连续的自然数，中间数是a，那么最小的数是______，最大的数是______． 【答案】 ①. a-1 ②. a+1 3. 2x表示（ ），x2表示（ ）。 【答案】 ①. x的2倍 ②. 2个x的乘积 【解析】 【分析】一个数的平方和一个数的2倍的不同表示方法，2x表示x的2倍，x2表示2个x的乘积；据此解答。 【详解】因为2x＝x×2，所以2x表示x的2倍， 因为x2＝x×x，所以x2表示2个x的乘积。 4. 甲每分钟走m米，乙每分钟比甲少走2米，甲10分钟走（ ），表示（ ）。 【答案】 ①. 10米 ②. 乙每分钟走的米数 【解析】 【分析】根据“路程＝速度×时间”，已知甲的速度是m米/分，时间是10分钟，即可求出甲走的路程；已知乙每分钟比甲少走2米，甲每分钟走m米，则m－2表示乙每分钟走的米数。 【详解】甲每分钟走m米，乙每分钟比甲少走2米，甲10分钟走10m米，m－2表示乙每分钟走的米数。 5. 小文在计算时，把错算成了，他计算的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】 57 【解析】 【分析】先利用乘法分配律将正确的算式20×（m＋3）展开，得到20×m＋60；再将展开后的正确结果与错误的算式20×m＋3进行对比；观察发现两部分都含有相同的20×m，因此结果的差异仅在于常数部分，即计算60与3的差即可得出相差的数值。 【详解】20×（m＋3） ＝20×m＋20×3 ＝20m＋60 20×m＋3＝20m＋3 （20m＋60）－（20m＋3） ＝20m－20m＋60－3 ＝57 小文在计算时，把错算成了，他计算的结果与正确结果相差57。 6. 一个等边三角形，它的周长是27厘米，它的边长是（ ）厘米，它的一个内角是（ ）度。 【答案】 ①. 9 ②. 60 【解析】 【分析】等边三角形的三条边都相等，三个角都相等；三角形的周长是三条边长度的和；三角形的内角和是180°，把三角形的内角和平均分成3份即可求出一个内角的大小；据此解答。 【详解】（厘米） 因此，这个等边三角形的边长是9厘米；它的一个内角是60度。 7. 小明用一根19厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形各边长为整厘米，这个三角形最长的一条边最长为（ ）厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；因为此三角形的周长是19厘米，所以最长边应小于19÷2，由此解答即可。 【详解】把19cm长的铁丝截成三段（每一段都是整厘米）做成一个三角形，最长一段应小于：19÷2＝9.5厘米，因为保留整厘米是9厘米，即最长为9厘米。 【点睛】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。 8. 投篮比赛，投中一次得2分，小明投中10次，比小刚多得a分，小刚投中（ ）次。 【答案】10－a÷2 【解析】 【分析】比小刚多得a分，也就是比小刚多中（a÷2）次，用小明投中的次数减去它，即可求出小刚投中的次数。 【详解】10－a÷2＝（10－a÷2）次 故小刚投中（10－a÷2）次。 9. 一个等腰三角形的一个底角是45度，这个三角形的顶角是（ ）度。这也是个（ ）三角形。 【答案】 ①. 90 ②. 直角 【解析】 【分析】因为等腰三角形的底角相等，根据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别，据此解题。 【详解】180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 这个三角形的顶角是90度，这也是个直角三角形。 【点睛】需熟练掌握等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的顶角的度数，即可判定这个三角形的类别。 10. 25×17×4＝17×（_______×_______），这里运用了________律。 【答案】 ①. 25 ②. 4 ③. 乘法交换和乘法结合 【解析】 【分析】观察算式，发现其中有因数25和4。根据乘法运算的特性，25与4相乘的积是100，属于整百数，便于计算。为了先计算25×4 ，需要调整因数的位置并改变运算顺序。将17移到前面，25和4结合在一起，这一过程既交换了因数的位置，又改变了运算的结合顺序，因此运用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】首先运用乘法交换律，交换因数25和17的位置，算式变为。然后运用乘法结合律，将因数25和4结合先乘，算式变为。所以，括号内依次填25和4，这里运用了乘法交换律和乘法结合律。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 540÷9÷6（ ）540÷45 （74＋36）×8（ ）74×8＋36 985－（78＋122）（ ）985－78－122 586＋102（ ）586＋100－2 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】①可通过计算两边结果或利用除法的性质（连续除以两个数等于除以这两个数的积）进行比较。 ②考查乘法分配律，左边是两个数的和乘一个数，右边容易错写成分别乘后再加，需仔细对比项。 ③考查减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。 ④可通过计算结果或利用加法的意义，对比加数的大小来判断。 【详解】①比较与，左边算式计算：，右边算式计算：。因为，所以。 ②比较与，左边算式根据乘法分配律展开：，和右边算式对比，都有，左边是加，右边是加36。因为，所以。 ③比较与，根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，所以。 ④比较与，左边算式计算：，右边算式计算：，因为，所以。 12. 现有两根小棒分别是6厘米和15厘米，要围成一个三角形，第三根小棒的长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（只填写整厘米数） 【答案】 ①. 20 ②. 10 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两边长度，可求出第三边的取值范围，再根据题目要求“只填写整厘米数”，确定第三边的最大整数值和最小整数值。 【详解】6＋15＝21（厘米） 15－6＝9（厘米） 第三根小棒的长度范围是大于9厘米且小于21厘米。 9＋1＝10（厘米） 21－1＝20（厘米） 现有两根小棒分别是6厘米和15厘米，要围成一个三角形，第三根小棒的长最长是20厘米，最短是10厘米。（只填写整厘米数） 13. 一个等腰梯形的周长是40厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，腰长是（ ）厘米。 【答案】 14 【解析】 【分析】根据等腰梯形的定义，其两条腰的长度相等。梯形的周长是指四条边长度的总和。用周长减去上底和下底的长度，得到两条腰的总长度，再除以2，即可求出一条腰的长度。 【详解】（40－4－8）÷2 ＝（36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 一个等腰梯形的周长是40厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，腰长是14厘米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 14. 125×27×8×2＝（125×8）＋（27×2）。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律可知，125×27×8×2是一个连乘算式，不适用乘法分配律，适用乘法交换律、结合律。 【详解】125×27×8×2＝125×8×27×2 所以125×27×8×2＝（125×8）＋（27×2）是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题通过具体算式考查了学生对于乘法运算律的理解与运用。 15. 所有的等边三角形都是等腰三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形。 【详解】分析可知，等边三角形一定是等腰三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 16. 一个正方形的边长是a米，当a＝2时周长和面积相等（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 17. a×99＋99＝（99＋1）×a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。 【详解】（99＋1）×a＝99×a＋1×a＝99×a＋a，而不是a×99＋99 另一方面，a×99＋99＝99×（a＋1），原题说法有误 故答案为：× 18. 直角三角形有一条高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此即可判断。 【详解】由分析可知： 直角三角形有三条高。原说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）。（10分） 19. 哥哥今年x岁，弟弟今年岁。再过m年，他们相差（ ）岁。 A. 3 B. m C. 【答案】A 【解析】 【分析】已知“哥哥今年x岁，弟弟今年（x−3）岁”，可知弟弟比哥哥小3岁。过了m年以后，哥哥和弟弟的年龄都增长了m岁，弟弟仍然比哥哥小3岁。 【详解】过了m年以后，哥哥年龄增长了m岁，为（x＋m）岁，弟弟的年龄也增长了m岁，年龄为（x−3＋m）岁，他们的年龄差为： （x＋m）−（x−3＋m） ＝x＋m−x＋3−m ＝3（岁） 20. 自行车的三角架运用了三角形的（ ）的特征。 A. 易变形 B. 有三条边的特征 C. 稳定性 【答案】C 【解析】 【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个特性叫做三角形的稳定性，自行车的三角架是为了使自行车更加稳固，依此选择。 【详解】自行车的三角架运用了三角形的稳定性。 故答案为：C 21. 过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的一个顶点有两条对边，则过一个顶点分别向两条对边作垂线段，可以作两条，这两条都是平行四边形的高，据此即可解答。 【详解】如下图，过平行四边形的一个顶点可以作这个平行四边形的2条高。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对垂线的特征和画平行四边形高的方法的掌握。 22. 把一个大直角三角形剪成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（ ）度。 A. 180 B. 90 C. 45 【答案】A 【解析】 【分析】任何三角形的内角和都是180度，与三角形的大小、形状以及是否由其他图形分割而成无关。 【详解】把一个大直角三角形剪成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是180度。 23. 算式（ ）是运用乘法分配律进行计算的。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，反过来也成立：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。 【详解】A．24×（12＋5）＝24×17，只是按四则运算先算括号里的加法，没有运用乘法分配律。 B．m×153＋m×47＝m×（153＋47），符合乘法分配律的逆用形式，运用了乘法分配律。 C．（25＋11）×40＝25×40×11×40，这个等式是错误的，正确的是（25＋11）×40＝25×40＋11×40，没有运用乘法分配律。 24. 简便运算。 32×125×25 360÷45 256×99 300－123－77 499×20 25×（8＋4） 【答案】100000；8；25344 100；9980；300 【解析】 【分析】1.看到125想到8，看到25想到4，32可以拆成8×4，再用乘法结合律和乘法交换律计算。 2.可以把45拆成9×5，可以写为360÷（9×5），再用除法的性质计算。 3.把99看成100－1，可以写成256×（100－1），再用乘法分配律计算。 4.利用减法的性质，可以写为300－（123＋77）。 5.把499看成500－1，可以写为（500－1）×20，再用乘法分配律。 6.直接用乘法分配律。 【详解】32×125×25 ＝（8×4）×125×25 ＝8×125×4×25 ＝（8×125）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 360÷45 ＝360÷（9×5） ＝360÷9÷5 ＝40÷5 ＝8 256×99 ＝256×（100－1） ＝256×100－256×1 ＝25600－256 ＝25344 300－123－77 ＝300－（123＋77） ＝300－200 ＝100 499×20 ＝（500－1）×20 ＝500×20－1×20 ＝10000－20 ＝9980 25×（8＋4） ＝25×8＋25×4 ＝200＋100 ＝300 五、动手操作。（10分） 25. 分别画出下面图形底边上的高 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【详解】三角形每条底边上的高只能画一条，由三角形的顶角向底边作垂线即可。梯形的高可以从顶角向底边作垂线。平行四边形底边上的高可以从平行四边形的左上角向底边作垂线。画法不唯一。 【点睛】作图略。（画法不唯一） 26. 在下面的点子图中画一个平行四边形，再将它分割成两个完全相同的梯形。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】画平行四边形：根据平行四边形“两组对边分别平行且相等“”的特点，在点子图中选出4个符合要求的点，顺次连接就能得到平行四边形。分割成两个完全相同的梯形：找到平行四边形对角线的交点，过这个交点画一条不经过顶点、不平行于另一组对边的线段，连接平行四边形的一组对边，就能把平行四边形分成两个完全相同的梯形。 【详解】图略。 六、解决问题（24分） 27. 商场搞促销活动，一件上衣减价x元之后是150元。 （1）用含有字母的式子表示原来买3件上衣需要多少元？ （2）当x＝36时，现在买3件上衣少花多少钱？ 【答案】（1）（450＋3x）元 （2）108元 【解析】 【分析】根据题意，上衣减价 元后是150元，则原来每件上衣的价格为现价加上减去的钱数，即 元。买3件上衣的总价等于单价乘数量，据此列出含有字母的式子。“现在买3件上衣少花多少钱”即求3件上衣一共减价多少钱。每件减价 元，3件共减价 元。将 ＝36代入式子计算出结果即可。 【小问1详解】 根据题意，原来每件上衣的价格为： 元。 原来买3件上衣需要的钱数为： 答：原来买3件上衣需要 元。 【小问2详解】 现在买3件上衣少花的钱数等于每件减价的钱数乘件数。 当 ＝36时， （元） 答：现在买3件上衣少花108元。 28. 甲、乙两个工程队分别同时从两端修一条公路。甲队每天修53米，乙队每天修47米，16天修完，这条公路长多少米？ 【答案】1600米 【解析】 【详解】（53＋47）×16 ＝100×16 ＝1600（米） 答：这条公路长1600米。 29. 我校为市中区小学运动会开幕式排练了啦啦操方队，崔老师为啦啦操队的46名队员选购队服，一件上衣54元，一条裤子46元，一共需要花费多少元？ 【答案】 4600元 【解析】 【分析】每位队员需要一套队服，包含一件上衣和一条裤子。分别计算上衣和裤子的总价格，再相加。观察数据发现，上衣单价54元与裤子单价46元之和为100元，是整百数，根据乘法分配律采用先求一套队服价格再乘人数的方法计算更为简便。 【详解】54×46＋46×46 ＝（） （元） 答：一共需要花费4600元。 30. 用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰三角形，腰是16厘米，这个三角形的底是多少厘米？ 【答案】18厘米 【解析】 【分析】等腰三角形的两腰相等，用铁丝总长减去三角形的两腰长，可得它的底边长。 【详解】50－16×2 ＝50－32 ＝18（厘米） 答：这个三角形的底是18厘米。 31. 文化路小学组织四年级同学去研学实践基地参加实践活动。基地为同学们准备了矿泉水，每箱装24瓶，一共买了5箱。每瓶矿泉水2元，一共花了多少钱？ 【答案】240元 【解析】 【分析】本题考查连乘解决实际问题的能力和乘法结合律的实际应用。要求一共花了多少钱，可以根据“总价＝单价×数量”的关系进行解答。已知每箱装24瓶，一共买了5箱，可以先求出矿泉水的总瓶数，再乘每瓶的单价；也可以先求出每箱矿泉水多少钱，再乘箱数；列出算式后，应用乘法结合律计算更简便。 【详解】方法一：先求总瓶数，再求总价。 24×5×2 =24×（5×2） =24×10 =240（元） 方法二：先求每箱钱数，再求总价。 24×2×5 =24×（2×5） =24×10 =240（元） 答：一共花了240元。 32. 一个等腰三角形，其中一个角的度数是，另外两个角可能是多少度？ 【答案】 58°和64°或61°和61° 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论。第一种情况：已知角58°为底角，根据等腰三角形两底角相等的性质，另一个底角也是58°，再利用三角形内角和等于180°求出顶角的度数；第二种情况：已知角58°为顶角，利用三角形内角和等于180°减去顶角度数，再除以2求出两个底角的度数。 【详解】第一种情况：若58°为底角，则另一个底角也为58°。 180°－58°－58° ＝122°－58° ＝64° 此时另外两个角分别是58°和64°。 第二种情况：若58°为顶角。 （180°－58°）÷2 ＝122°÷2 ＝61° 此时另外两个角都是61°。 答：另外两个角可能是58°和64°或61°和61°。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $