无锡卷-2026年小升初数学考前冲刺押题卷（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）苏教版

**基本信息** 聚焦无锡小升初考情，融合神舟十八号、C919客机等科技热点与垃圾分类、购书优惠等生活实践，覆盖数与代数、图形与几何等模块，梯度设计突出运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算|3/26|四则运算、简算、方程|第2题结合商不变规律与乘法分配律，考查运算技巧| |填空|12/24|数的认识、比例、几何体积|第10题以第三宇宙速度为背景，考查百分数计算，体现科技情境| |解决问题|7/36|百分数、分数应用、几何应用|第28题购书优惠分段讨论，第29题金属成本与利润综合计算，培养模型意识与推理能力|

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)千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 8．（本题1分）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为51.24米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 9．（本题3分）如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 10．（本题1分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟飞船的飞行速度是每秒7.9千米（即第一宇宙速度），当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳引力进入广袤的宇宙。第三宇宙速度比第一宇宙速度快( )%。（百分号前保留一位小数） 11．（本题4分）数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5 (1)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝( )＝( )×( )。 (2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝( )＝( )×( )。 12．（本题1分）将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 13．（本题2分）有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是________立方分米。 14．（本题1分）某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。 15．（本题1分）下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上底、下底与高的比是1∶2∶1。已知半圆面积比阴影部分的面积大17.1cm2，那么图中阴影部分的面积是( ) cm2。 三．反复比较，谨慎选择。（共6小题，满分6分，每小题1分） 16．（本题1分）银行存折上“﹢500”元表示客户存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记作（    ）元。 A． B． C． D． 17．（本题1分）明明做掷骰子的游戏，明明掷得奇数点朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 18．（本题1分）劳动课上，晨晨把两根同样长的彩带平均分成不同的份数做手工（如图），每根彩带长（    ）厘米。 A．30 B．55 C．60 D．64 19．（本题1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 20．（本题1分）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（    ）立方分米。 A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4 21．（本题1分）甲、乙、丙三人去秋游，甲带了5个面包，乙带了4个面包，丙没有带面包，每个面包的价格相同，三人平分着吃，后来丙共付给甲、乙二人4.5元，甲应得（    ）元。 A．1.5 B．3.5 C．2.5 D．3 四．结合实际，灵活作图。（共2小题，满分8分） 22．（本题4分）（1）以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形得到图B； （2）将图B绕O点顺时针旋转90°得到图C； （3）将图C右平移10格得到图D； （4）将图D按2∶1的比放大得到图E。 23．（本题4分）如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（   ）偏（   ）30°方向（   ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 五．活用知识，解决问题。（共7小题，满分36分） 24．（本题4分）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 25． （本题5分）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 26． （本题5分）将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 27．（本题6分）下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 27． （本题5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 29．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 30．（本题5分）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．注意审题，细心计算。（共3小题，满分26分） 1．（本题8分）直接写出得数． 56+24=          8.9-3=      7.2÷0.9=       900÷15÷6= =       =       =         = 2．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                                                       3．（本题6分）解方程。 12x＋2.1＝26.1    x－x＝    x∶＝∶ 二．用心思考，正确填空。（共12小题，满分24分） 4．（本题4分）把87.5%、、0.8755和0.69这四个数按从大到小的顺序排列是： _____＞_____＞_____＞_____ 5．（本题2分）据江苏智慧文旅平台测算，2021年无锡市“五一”小长假全市景区和乡村旅游接待游客总量达三百七十三万六千八百人次，横线上的数写作( )人，省略万位后面的尾数约是( )万人。 6．（本题2分）千克花生可以榨油千克，每千克花生可以榨油( )千克，要榨一千克油需要花生( )千克。 7．（本题2分）在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 8．（本题1分）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为51.24米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 9．（本题3分）如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 10．（本题1分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟飞船的飞行速度是每秒7.9千米（即第一宇宙速度），当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳引力进入广袤的宇宙。第三宇宙速度比第一宇宙速度快( )%。（百分号前保留一位小数） 11．（本题4分）数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5 (1)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝( )＝( )×( )。 (2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝( )＝( )×( )。 12．（本题1分）将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 13．（本题2分）有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是________立方分米。 14．（本题1分）某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。 15．（本题1分）下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上底、下底与高的比是1∶2∶1。已知半圆面积比阴影部分的面积大17.1cm2，那么图中阴影部分的面积是( ) cm2。 三．反复比较，谨慎选择。（共6小题，满分6分，每小题1分） 16．（本题1分）银行存折上“﹢500”元表示客户存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记作（    ）元。 A． B． C． D． 17．（本题1分）明明做掷骰子的游戏，明明掷得奇数点朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 18．（本题1分）劳动课上，晨晨把两根同样长的彩带平均分成不同的份数做手工（如图），每根彩带长（    ）厘米。 A．30 B．55 C．60 D．64 19．（本题1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 20．（本题1分）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（    ）立方分米。 A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4 21．（本题1分）甲、乙、丙三人去秋游，甲带了5个面包，乙带了4个面包，丙没有带面包，每个面包的价格相同，三人平分着吃，后来丙共付给甲、乙二人4.5元，甲应得（    ）元。 A．1.5 B．3.5 C．2.5 D．3 四．结合实际，灵活作图。（共2小题，满分8分） 22．（本题4分）（1）以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形得到图B； （2）将图B绕O点顺时针旋转90°得到图C； （3）将图C右平移10格得到图D； （4）将图D按2∶1的比放大得到图E。 23．（本题4分）如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（   ）偏（   ）30°方向（   ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 五．活用知识，解决问题。（共7小题，满分36分） 24．（本题4分）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 25． （本题5分）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 26． （本题5分）将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 27．（本题6分）下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 27． （本题5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 29．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 30．（本题5分）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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10 (2) 2500 50 50 12．（本题1分）36 13．（本题2分）216 56.52 14．（本题1分）27分20秒 15．（本题1分）14.3 三．反复比较，谨慎选择。（共6小题，满分6分，每小题1分） 题号 16 17 18 19 20 21 答案 D B C C B D 四．结合实际，灵活作图。（共2小题，满分8分） 22．（本题4分） 根据题干分析可得： 23．（本题4分）（1）5×2＝10（米） 所以①号运动员的落脚点在靶心的西偏南30°方向10米处。 （2）15÷5＝3（段） 如图： 五．活用知识，解决问题。（共7小题，满分36分） 24．（本题4分）厨余垃圾：500×40% ＝500×0.4 ＝200（吨） 有机肥料：200×10% ＝200×0.1 ＝20（吨） 答：可以转化约20吨有机肥料。 25．（本题5分）36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 26．（本题5分）甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 27．（本题6分）（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝12.56×3÷[3.14×32] ＝37.68÷[3.14×9] （分米） 答：这个圆锥的高是分米。 28．（本题5分）解：设第一次购书原价为x元，则第二次为3x元，原价总和为4x元。 情况1：第二次购书原价不超过200元（打九折） 此时3x≤200，即x≤≈66.7元，符合第一次不超过100元无折扣的条件。 x＋0.9×3x＝229.4 3.7x3.7＝229.43.7 x＝62 原价总和：4x＝4×62＝248（元） 情况 2：第二次购书原价超过200元（打七折） 此时3x＞200，即x＞≈66.7元，同时第一次x≤100元，仍无折扣。 x＋0.7×3x＝229.4 3.1x＝229.4 3.1x3.1＝229.43.1 x＝74 原价总和： 4x＝4×74＝296（元） 答：小丽这两次购书原价的总和是248或296元。 29．（本题6分）（1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 30．（本题5分）（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 ..… 2026年小升初数学考前冲刺押题卷【无锡卷】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2,选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 .…0 一，注意审题，细心计算。（共3小题，满分26分） 1.(本题8分)直接写出得数， 中 56+24= 8.9-3=7.2÷0.9= 900÷15÷6= ÷3×是 + 品× 吾- 2.(本题12分)脱式计算，能简算的要简算。 -品×)号 品-)×割 : 35.21×73-3521×0.29+352.1×5.6 41×+51×+61×号 4 5 怒 6 製 3.(本题6分)解方程。 12x+2.1=26.1 区。·。。 . .! O 第1页共8页 二.用心思考，正确填空。（共12小题，满分24分) 4.(本题4分)把87.5%、号0.8755和0.69这四个数按从大到小的顺序排列是： >>> 5.（本题2分)据江苏智慧文旅平台测算，2021年无锡市“五一”小长假全市景区和乡村旅游接待游客总量 达三百七十三万六千八百人次，横线上的数写作( )人，省略万位后面的尾数约是( )万人。 6.（本题2分)二千克花生可以榨油千克，每千克花生可以榨油( )千克，要榨一千克油需要花生 )千克。 7.(本题2分)在比例尺是1：3000000的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实 际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米， 客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 8.(本题1分)如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为51.24米，油桶从墙 的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 51.24米 9.(本题3分)如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部 分厚度不计，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加 工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 10.(本题1分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟飞船的飞行速 度是每秒7.9千米（即第一宇宙速度)，当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱 太阳引力进入广袤的宇宙。第三宇宙速度比第一宇宙速度快( )%。(百分号前保留一位小数) 11.(本题4分)数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的 个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。 第2页共8页 1+3=4=2X2 1+3+5=9=3×3 1+3+5+7=16=4×4 1+3+5+7+9=25=5×5 .: (1)1+3+5+7+9+…+19=( )=( )×( (2)1+3+5+7+9+…+99=( )=( )×( )。 12.(本题1分)将一个正方形的边长按照3：1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形 的面积 平方厘米。 13.（本题2分)有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是 立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是 立方分米。 14.(本题1分)某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1 分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了 若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了（ )分钟电话。 15.(本题1分)下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上底、下底与高的比是1：2：1。已知半 圆面积比阴影部分的面积大17.1cm2,那么图中阴影部分的面积是( ）cm2。 : : 三.反复比较，谨慎选择。（共6小题，满分6分，每小题1分） 16.(本题1分)银行存折上“+500”元表示客户存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记 作()元。 A.+150 B.-150 C.+350 D.-350 :: 17.（本题1分)明明做掷骰子的游戏，明明掷得奇数点朝上的可能性是()。 A.吉 B. c : 18.(本题1分)劳动课上，晨晨把两根同样长的彩带平均分成不同的份数做手工（如图)，每根彩带长() : 厘米。 ： 第3页共8页 ..: 16cm A.30 B.55 C.60 D.64 19.（本题1分)沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通 过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个 计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（)克沙。 A.9 B.20 C.48 D.180 20.（本题1分)一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢 材的体积是(）立方分米。 A.12.56 B.125.6 C.50.24 D.502.4 21.（本题1分)甲、乙、丙三人去秋游，甲带了5个面包，乙带了4个面包，丙没有带面包，每个面包的价 格相同，三人平分着吃，后来丙共付给甲、乙二人4.5元，甲应得（)元。 A.1.5 B.3.5 0.2.5 D.3 四.结合实际，灵活作图。（共2小题，满分8分） 22.(本题4分)（1)以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形得到图B; (2)将图B绕0点顺时针旋转90°得到图C; (3)将图C右平移10格得到图D; (4)将图D按2：1的比放大得到图E。 M ⊙ N 第4页共8页 23.（本题4分)如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 ….…… (1)①号运动员的落脚点在靶心的()偏()30°方向()米处。 (2)②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 北 30 靶心 .……… 0 5米 ①号运动员 五.活用知识，解决问题。（共7小题，满分36分） 24.（本题4分)据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃 圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少 吨有机肥料？ : : 兴 .· 25. (本题5分)C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中 製 国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长立。0919大型客机的机身约长多 少米？ : : 区。·。… . O 第5页共8页 : 26.（本题5分)将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的 与剩下的比是5：2，这条公路已修了全长的几分之几？ 27.(本题6分)下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高 是多少？ 27.(本题5分)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超 过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次 活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的 总和是多少元？ 第6页共8页 29.(本题6分)元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属，按一定的重 量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属 的成本上涨30%，金属的成本下跌到原来的80%，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得60%的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的6% 做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得50%的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的 售价上涨的百分比。 30.（本题5分)将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人 分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ : .: 第7页共8页 : 第8页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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2．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                                                      【答案】；； 3521；123 【思路引导】，先根据商不变的规律统一将其中一个因数转换为35.21，再根据乘法分配率进行简算； 其余各算式根据分数四则混合用运算顺序计算。 【规范解答】 ＝ ＝3521 ＝123 【考点剖析】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 3．（本题6分）解方程。 12x＋2.1＝26.1   x－x＝   x∶＝∶ 【答案】（1）x＝2；（2）x＝；（3）x＝。 【思路引导】解方程必须按照等式的性质1和等式的性质2。等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立；解比例遵循比例的基本性质（内项与内项的乘积等于外项与外项的乘积）。据此即可解答。 【规范解答】（1）12x＋2.1＝26.1 解：12x＋2.1－2.1＝26.1－2.1 12x＝24 12x÷12＝24÷12 x＝2 （2）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 【考点剖析】此题为解方程与解比例的计算，需熟练掌握等式的性质1和2以及比例的基本性质并细心计算才是解题的关键。 二．用心思考，正确填空。（共12小题，满分24分） 4．（本题4分）把87.5%、、0.8755和0.69这四个数按从大到小的顺序排列是： _____＞_____＞_____＞_____ 【答案】 0.8755 87.5% 0.69 【思路引导】先把百分数、分数化成小数，再按照小数比较大小的方法比较即可。 【规范解答】87.5%＝0.875 ＝0. 因为0.＞0.8755＞0.875＞0.69，所以＞0.8755＞87.5%＞0.69。 【考点剖析】熟练掌握百分数、分数化成小数的方法是解题的关键。 5．（本题2分）据江苏智慧文旅平台测算，2021年无锡市“五一”小长假全市景区和乡村旅游接待游客总量达三百七十三万六千八百人次，横线上的数写作( )人，省略万位后面的尾数约是( )万人。 【答案】 3736800 374 【思路引导】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。整数的近似数：通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。 【规范解答】三百七十三万六千八百写作：3736800 3736800≈374万 【考点剖析】掌握整数的读写以及求整数的近似数的方法是解题的关键。 6．（本题2分）千克花生可以榨油千克，每千克花生可以榨油( )千克，要榨一千克油需要花生( )千克。 【答案】 6 【思路引导】用÷即可求出每千克花生可以榨油多少千克；用÷即可求出榨一千克油需要花生多少千克。 【规范解答】÷＝（千克）； ÷＝6（千克） 【考点剖析】解答本题时一定要区分“每千克花生可以榨油多少千克”和“榨一千克油需要花生多少千克”这两个问题。 7．（本题2分）在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过( )小时两车相遇。 【答案】 150 1.25// 【思路引导】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米进行单位换算。相遇时间＝路程和÷速度和，据此列式求出经过几小时两车相遇。 【规范解答】5÷＝5×3000000＝15000000（厘米）＝150（千米） 150÷（70＋50） ＝150÷120 ＝1.25（小时） 所以，A、B两地的实际距离是150千米；经过1.25小时两车相遇。 8．（本题1分）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为51.24米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】16 【思路引导】油桶每滚一圈经过的距离也就是圆形油桶的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出油桶滚一圈经过的距离；其中油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶底面的直径，最后用油桶滚动的距离除以圆的周长，所得结果即为油桶要滚的圈数。 【规范解答】（51.24－0.5×2）÷（2×3.14×0.5） ＝（51.24－1）÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16（圈） 因此油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚16圈。 9．（本题3分）如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 56 24 6.28 【思路引导】根据题干，粘成后长方体的体积就是这几个正方体的体积之和，而粘成后的表面积减少了2×2＝4个正方体的面，根据、正方体的表面积公式。最大的圆锥的底面直径等于小正方体的棱长，圆锥的高是小正方体棱长的3倍，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 （平方分米） （立方分米） （立方分米） 木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是6.28立方分米。 10．（本题1分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟飞船的飞行速度是每秒7.9千米（即第一宇宙速度），当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳引力进入广袤的宇宙。第三宇宙速度比第一宇宙速度快( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】111.4 【思路引导】已知第三宇宙速度是每秒16.7千米，第一宇宙速度是每秒7.9千米，先用减法求出第三宇宙比第一宇宙快的速度，再除以第一宇宙速度，即是第三宇宙速度比第一宇宙速度快百分之几。 【规范解答】（16.7－7.9）÷7.9×100% ＝8.8÷7.9×100% ≈1.114×100% ＝111.4% 第三宇宙速度比第一宇宙速度快111.4%。 11．（本题4分）数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5 (1)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝( )＝( )×( )。 (2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝( )＝( )×( )。 【答案】(1) 100 10 10 (2) 2500 50 50 【思路引导】观察图中小正方形的数量可以发现，1＋3＝2×2，1＋3＋5＝3×3，1＋3＋5＋9＝4×4，……，找到规律：从1开始的几个连续奇数相加，等于奇数的个数的平方，据此解答。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19，一共有10个奇数相加。 10×10＝100 1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝100＝10×10 （2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，一共有50个奇数相加。 50×50＝2500 1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝2500＝50×50 12．（本题1分）将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 【答案】36 【思路引导】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3∶1放大是2×3＝6（厘米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。 【规范解答】2×2＝4（平方厘米） 2×3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积36平方厘米。 13．（本题2分）有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是________立方分米。 【答案】 216 56.52 【思路引导】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体熔铸成一个圆柱，圆柱的体积等于正方体的体积；这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，则圆锥的高和底面直径等于正方体的棱长，圆锥的体积＝底面积×高÷3，用字母表示为：V＝πr2h，据此列式即可。 【规范解答】6×6×2＝216（立方分米） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 圆柱的体积是216立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米。 14．（本题1分）某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。 【答案】27分20秒 【思路引导】0.2÷3≈0.07元，0.08×6＝0.48元，0.07＜0.1＜0.48，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出1.96元里面有多少个0.2元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的0.16元，由于0.16元减去0.1元等于0.06元，0.06元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这0.16元全部打长途，求出0.16元里面有多少个0.08元，也就是有多少个10秒，据此解答即可。 【规范解答】1.96÷0.2≈9（个） 9×3＝27（分） 1.96－0.2×9 ＝1.96－1.8 ＝0.16（元） 0.16÷0.08×10 ＝2×10 ＝20（秒） 27分钟＋20秒＝27分20秒 答：小明最多打了27分20秒电话。 【考点剖析】明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法。 15．（本题1分）下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上底、下底与高的比是1∶2∶1。已知半圆面积比阴影部分的面积大17.1cm2，那么图中阴影部分的面积是( ) cm2。 【答案】14.3 【思路引导】设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，等量关系为：半圆面积－阴影部分的面积＝17.1，据此列方程解答，进而求出半圆的面积，再减17.1，即为阴影部分的面积。 【规范解答】解：设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm。 ×3.14x2－[（x＋2x）×x÷2－×3.14x2]＝17.1 ×3.14x2－x2＝17.1 0.855x2＝17.1 x2＝20 ×3.14×20－17.1 ＝31.4－17.1 ＝14.3（cm2） 故答案为：14.3 【考点剖析】考查了列方程解应用题，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 三．反复比较，谨慎选择。（共6小题，满分6分，每小题1分） 16．（本题1分）银行存折上“﹢500”元表示客户存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记作（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入银行记为正，则从银行取出就记为负，直接得出结论即可。 【规范解答】银行存折上“﹢500”元表示客户存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记作元。 故答案为：D 【考点剖析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 17．（本题1分）明明做掷骰子的游戏，明明掷得奇数点朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】掷骰子游戏，一共有6种情况，其中有3种奇数点朝上，另外3种是偶数点朝上。 【规范解答】3÷6＝＝ 故答案为：B 【考点剖析】此题考查概率即可能性大小的求法，解答此题的关键是熟知一枚均匀的正方体骰子投掷奇数点或偶数点朝上或朝下的概率均不变。 18．（本题1分）劳动课上，晨晨把两根同样长的彩带平均分成不同的份数做手工（如图），每根彩带长（    ）厘米。 A．30 B．55 C．60 D．64 【答案】C 【思路引导】两根彩带同样长，上面的彩带的2格占每根彩带总长的，下面的彩带的2格占每根彩带的，16厘米对应的就是每根彩带总长的（－），求每根彩带长，列式为16÷（－）＝60（厘米）。 【规范解答】16÷（－） ＝16÷（－） ＝16× ＝60（厘米） 所以每根彩带长60厘米。 故答案为：C 19．（本题1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 【答案】C 【思路引导】根据1小时＝60分，得出小时＝12分，是一个计时15分钟的沙漏，则12分钟就是占了总时间的，即漏下的沙子占上部玻璃容器沙子总量的。求一个数的几分之几用乘法计算。 【规范解答】小时＝12分 （克） 则小时可以漏下48克沙。 故答案为：C 20．（本题1分）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（    ）立方分米。 A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4 【答案】B 【思路引导】根据意义可知，减少的表面积＝以圆柱底面圆的周长为长、以截去的2分米为宽的长方形的面积，已知减少的表面积为25.12，长＝长方形的面积÷宽，用25.12÷2即可求出圆柱底面圆的周长，圆的周长＝2πr，据此可以求出圆的半径，圆柱的体积＝底面积×高，把求出的半径和已知的高代入计算即可。 【规范解答】25.12÷2＝12.56（分米） 12.56÷2÷3.14＝2（分米） 1米＝10分米 3.14×2×2×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方分米） 故答案为：B 【考点剖析】根据减少的表面积能够求出底面圆的周长是解题的关键，掌握圆柱的体积公式，注意单位的换算。 21．（本题1分）甲、乙、丙三人去秋游，甲带了5个面包，乙带了4个面包，丙没有带面包，每个面包的价格相同，三人平分着吃，后来丙共付给甲、乙二人4.5元，甲应得（    ）元。 A．1.5 B．3.5 C．2.5 D．3 【答案】D 【思路引导】明确三人平均分着吃则每人吃3个面包，而丙没带，则甲拿出的个数：乙拿出的个数＝2∶1，即得到的钱也是2∶1。 【规范解答】4.5÷3×2＝3（元） 【考点剖析】此题考查按比例分配问题。 四．结合实际，灵活作图。（共2小题，满分8分） 22．（本题4分）（1）以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形得到图B； （2）将图B绕O点顺时针旋转90°得到图C； （3）将图C右平移10格得到图D； （4）将图D按2∶1的比放大得到图E。 【答案】 【思路引导】（1）根据轴对称的性质：以直线MN为对称轴做图A的对称点，再顺次连接即可得到图形B； （2）根据图形旋转的方法，将图B绕O点顺时针旋转90°得到图C； （3）根据图形平移的方法，将图形C的各个顶点向右平移10格，在顺次链接得到的图形D； （4）根据图形放大的方法，将图D的各边按2倍的长度扩大得到图E。 【规范解答】根据题干分析可得： 【考点剖析】此题考查了轴对称的性质以及图形旋转与平移的方法的综合应用，关键是确定对称点的位置。 23．（本题4分）如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（   ）偏（   ）30°方向（   ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 【答案】（1）西；南；10   （2）见详解 【思路引导】（1）以靶心为观测点，①号运动员位于靶心的西偏南方向，从西往偏南偏转30°，即西偏南30°；图中1段代表5米，①号运动员到靶心之间有2段，因此距离为5×2＝10米。 （2）以靶心为顶点，画出东偏北20°的射线，即以正东方向为0刻度线，往北偏转20°；15米对应15÷5＝3段，在射线上截取3段的长度，端点处即为②号运动员的落地位置。 【规范解答】（1）5×2＝10（米） 所以①号运动员的落脚点在靶心的西偏南30°方向10米处。 （2）15÷5＝3（段） 如图： 五．活用知识，解决问题。（共7小题，满分36分） 24．（本题4分）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 【答案】20吨 【思路引导】根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用每天的生活垃圾总量乘40%，求出厨余垃圾的量，再用厨余垃圾的量乘10%，求出转化成有机肥料的量。 【规范解答】厨余垃圾：500×40% ＝500×0.4 ＝200（吨） 有机肥料：200×10% ＝200×0.1 ＝20（吨） 答：可以转化约20吨有机肥料。 25．（本题5分）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 【答案】39米 【思路引导】把C919大型客机的翼展约36米看作单位“1”，机身的长度比翼展长，则机身的长度相当于翼展的，根据分数乘法的意义，用36×即可得C919大型客机的机身约长多少米。 【规范解答】36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 26．（本题5分）将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务占全长的； 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1，即甲队已修了甲队任务的，那么甲队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几； 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2，即乙队已修了乙队任务的，那么乙队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几； 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【规范解答】甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 27．（本题6分）下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 【答案】(1)12.56升 (2)分米 【思路引导】（1）因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥，使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；根据圆锥的体积公进行解答。 【规范解答】（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝12.56×3÷[3.14×32] ＝37.68÷[3.14×9] （分米） 答：这个圆锥的高是分米。 28．（本题5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 【答案】248或296元 【思路引导】这道题需要分两种折扣情况讨论，因为第二次购书的原价3x可能落在两个不同的折扣区间： 情况一：第一次无折扣，第二次打九折； 情况二：第一次无折扣，第二次打七折。 两种情况都满足总付款229.4元的条件，所以有两个解。 【规范解答】解：设第一次购书原价为x元，则第二次为3x元，原价总和为4x元。 情况1：第二次购书原价不超过200元（打九折） 此时3x≤200，即x≤≈66.7元，符合第一次不超过100元无折扣的条件。 x＋0.9×3x＝229.4 3.7x3.7＝229.43.7 x＝62 原价总和：4x＝4×62＝248（元） 情况 2：第二次购书原价超过200元（打七折） 此时3x＞200，即x＞≈66.7元，同时第一次x≤100元，仍无折扣。 x＋0.7×3x＝229.4 3.1x＝229.4 3.1x3.1＝229.43.1 x＝74 原价总和： 4x＝4×74＝296（元） 答：小丽这两次购书原价的总和是248或296元。 29．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 【答案】(1) 3∶1 (2) 19.25% 【思路引导】（1）分别将两种金属原来的成本看作单位“1”，那么金属A的新成本是原来成本的（1＋30%），金属B的新成本是原来成本的80%；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，金属A的新成本＝金属A的原来成本×对应百分率，金属B的新成本＝金属B的原来成本×对应百分率。设每克手镯中金属A的重量为克，那么金属B的重量为克。手镯的总成本＝金属A的成本×金属A的重量＋金属B的成本×金属B的重量，根据等量关系“每克手镯现在的总成本－每克手镯原来的总成本＝每克手镯增加的成本”列出方程求出，再求出的值；最后根据比的意义写出两种金属的重量比，根据比的基本性质化成最简整数比。 （2）将原来每克手镯的总成本看作单位“1”，原来的售价是原来总成本的（1＋60%），所以每克手镯原来的售价＝每克手镯原来的总成本×（1＋60%）。每克材料现在的总成本＝每克手镯原来的总成本＋37.5；将每克材料现在的总成本看作单位“1”，投入包装成本后，每克手镯现在的总成本就是每克材料现在总成本的（1＋6%），即每克手镯现在的总成本＝每克材料现在的总成本×（1＋6%）。将每克手镯现在的总成本看作单位“1”，每克手镯现在的售价是每克手镯现在总成本的（1＋50%），每克手镯现在的售价＝每克手镯现在的总成本×（1＋50%）。然后将每克手镯原来的售价看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，根据“（每克手镯现在的售价－每克手镯原来的售价）÷每克手镯原来的售价×100%”求出上涨的百分比。 【规范解答】（1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 30．（本题5分）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【答案】15人；62颗 【思路引导】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【规范解答】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 【考点剖析】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $