专题05含绝对值不等式（讲义）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题05 含绝对值不等式 【复习目标】 1. 理解绝对值的几何意义与不等式的内在关联。 2. 牢记含绝对值不等式的求解法则，准确去掉绝对值符号，将其转化为一元一次不等式（组）进行求解。 3. 能判断含绝对值不等式求解过程中的常见错误。 4. 能运用含绝对值不等式的求解方法解决简单基础题型，熟练掌握四种基本形式的求解思路。 考点1 含绝对值不等式绝对值的几何意义 【考点知识回顾】 1. 定义：含有绝对值符号，且绝对值符号内含有 的不等式，叫做含绝对值不等式。 解析：核心判定要点：① 含有绝对值符号；② 绝对值符号内必须有未知数（如|3|+x>5，绝对值内无未知数，不属于含绝对值不等式）。 2. 四种基本形式：设a > 0，含绝对值不等式的四种基本形式为：① ；② ；③ （c > 0）；④ （c > 0）。 解析 ：求解思路一致，均为“去绝对值符号，转化为一元一次不等式（组）”。 3. 绝对值的几何意义：|x|表示数轴上表示 的距离；|x - a|表示数轴上表示数 的点的距离。 4. 易错提醒：① 区分“含绝对值不等式”与“绝对值相关不等式”，关键 ；② 牢记四种基本形式的前提条件，避免忽略条件直接套用求解法则。 【即时训练】 1．若，则a一定是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 2．设，方程的解集为（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．若是的解，则b的值是（   ）． A．2 B． C．或4 D．或2 4．已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的最小值等于（     ） A． B． C． D． 考点2 含绝对值不等式的求解法（核心考点，真题高频） 【考点知识回顾】 1. 核心求解思路：牢记含绝对值不等式的 ，明确各形式不等式的适用条件，去掉绝对值符号，将其转化为 进行求解，这是求解含绝对值不等式的核心关键。 2. 具体求解法则（设a > 0，c > 0）： （1）简单形式： ① |x| < a ⇔ ； ② |x| > a ⇔ ； （2）复合形式： ① |ax + b| < c ⇔ ； ② |ax + b| > c ⇔ 。 3. 规范求解步骤（以|ax + b| > c为例，c > 0）： （1）判断前提条件： ； （2）去绝对值符号：根据法则转化为 ； （3）求解一元一次不等式：分别求解两个不等式，得出各自的解集； （4）确定最终解集：取两个解集的并集； （5）验证（可选）：结合绝对值几何意义，验证解集是否正确。 4. 易错提醒：① 去绝对值符号时，忽略不等号方向的变化；② 复合形式转化时，忘记将“ax + b”整体代入法则； 【即时训练】 题型一 不含参绝对值不等式解集问题 1．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 5．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 题型二 含参绝对值等式的解集 1．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 2．若，则（    ） A． B． C． D．或 3．已知的解集是，则实数a，b的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 5．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 6．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点3 含绝对值不等式的常见错误判断及基础应用 【考点知识回顾】 1. 常见错误判断： ① 忽略 ，盲目套用求解法则； ② 去绝对值符号时， 错误； ③ 复合形式转化时，未将绝对值内的代数式作为一个整体； ④ 混淆“且”与“或”。 2. 常见应用场景： （1）直接求解含绝对值不等式； （2）结合集合运算（求交集、并集），判断含绝对值不等式的解集与其他集合的关系； （3）已知含绝对值不等式的解集，求参数的值或取值范围； （4）结合绝对值的几何意义，判断解集的合理性。 【即时训练】、 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．设不等式 的解集为 A， 不等式 的解集为 B， 则 等于（     ） A． B． C． D． 6．设集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2024·安徽·真题T8）不等式 的解集为 （      ） A． B． C． D．或 2.（2022年·安徽·真题T2）不等式|x+1|≥2的解集是（　　） A．{x|x≤﹣3或x≥1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|x≤﹣1或x≥3} D．{x|﹣1≤x≤3} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题05 含绝对值不等式 【复习目标】 1. 理解绝对值的几何意义与不等式的内在关联。 2. 牢记含绝对值不等式的求解法则，准确去掉绝对值符号，将其转化为一元一次不等式（组）进行求解。 3. 能判断含绝对值不等式求解过程中的常见错误。 4. 能运用含绝对值不等式的求解方法解决简单基础题型，熟练掌握四种基本形式的求解思路。 考点1 含绝对值不等式绝对值的几何意义 【考点知识回顾】 1. 定义：含有绝对值符号，且绝对值符号内含有未知数的不等式，叫做含绝对值不等式。 解析：核心判定要点：① 含有绝对值符号；② 绝对值符号内必须有未知数（如|3|+x>5，绝对值内无未知数，不属于含绝对值不等式）。 2. 四种基本形式：设a > 0，含绝对值不等式的四种基本形式为：① |x| < a；② |x| > a；③ |ax + b| < c（c > 0）；④ |ax + b| > c（c > 0）。 解析 ：求解思路一致，均为“去绝对值符号，转化为一元一次不等式（组）”。 3. 绝对值的几何意义：|x|表示数轴上表示数x的点到原点（0）的距离；|x - a|表示数轴上表示数x的点到表示数a的点的距离。 4. 易错提醒：① 区分“含绝对值不等式”与“绝对值相关不等式”，关键看绝对值符号内是否有未知数；② 牢记四种基本形式的前提条件，避免忽略条件直接套用求解法则。 【即时训练】 1．若，则a一定是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义判断即可. 【详解】当a为正数时，， 当a为0时，， 当a为负数时，， 所以若，则a一定是非负数. 故选:C. 2．设，方程的解集为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】先将方程因式分解，再由绝对值的概念求解即可. 【详解】因为方程为， 解得或， 所以解得或， 所以解集为. 故选：B. 3．若是的解，则b的值是（   ）． A．2 B． C．或4 D．或2 【答案】D 【分析】将代入中，求出即可. 【详解】因为是的解， 所以，即或， 解得或， 故选：D. 4．已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据绝对值意义及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】当x，y同号时，原式的值是0；当x为正、y为负时，原式的值是2； 当x为负、y为正时，原式的值是. 综上所述，的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3. 故选：C 【详解】解：方法一：由绝对值的几何意义知表示的是x与数轴上的点及两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5，数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5， ， 要使，需， 故选：A. 方法二：由三角不等式，， 要使，需， 故选：A. 5．函数的最小值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质分区间进行讨论即可. 【详解】当时，， 因为，即，所以， 当时，， 当时，， 因为，即，所以， 综上，函数的最小值等于4. 故选：D． 考点2 含绝对值不等式的求解法（核心考点，真题高频） 【考点知识回顾】 1. 核心求解思路：牢记含绝对值不等式的求解法则，明确各形式不等式的适用条件，去掉绝对值符号，将其转化为一元一次不等式（组）进行求解，这是求解含绝对值不等式的核心关键。 2. 具体求解法则（设a > 0，c > 0）： （1）简单形式： ① |x| < a ⇔ -a < x < a； ② |x| > a ⇔ x < -a 或 x > a； （2）复合形式： ① |ax + b| < c ⇔ -c < ax + b < c； ② |ax + b| > c ⇔ ax + b < -c 或 ax + b > c。 3. 规范求解步骤（以|ax + b| > c为例，c > 0）： （1）判断前提条件：确认c > 0（若c ≤ 0，单独分析）； （2）去绝对值符号：根据法则转化为ax + b < -c 或 ax + b > c； （3）求解一元一次不等式：分别求解两个不等式，得出各自的解集； （4）确定最终解集：取两个解集的并集； （5）验证（可选）：结合绝对值几何意义，验证解集是否正确。 4. 易错提醒：① 去绝对值符号时，忽略不等号方向的变化；② 复合形式转化时，忘记将“ax + b”整体代入法则； 【即时训练】 题型一 不含参绝对值不等式解集问题 1．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】理解绝对值的几何意义，解绝对值不等式即可求解. 【详解】表示数轴上的点到1的距离小于等于3，因此， ，因此该不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解. 【详解】不等式化为， 可得或， 解得或． 故不等式的解集为. 故选：B 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以解集为. 故选:. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为， 所以恒成立， 即不等式的解集为R. 故选：D. 5．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义，得到，进而得到，即可求解. 【详解】根据绝对值的定义，不等式中， 所以，可化为， 解得或，即不等式解集为. 故选：D. 题型二 含参绝对值等式的解集 1．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 【答案】A 【分析】根据绝对值定义，恒成立，即可求解. 【详解】由于是负数，而 恒成立， 因此无论取何值，不等式对所有实数都成立，解集为全体实数集 . 故选：. 2．若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】按绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为，去绝对值可得， 或. 故选：. 3．已知的解集是，则实数a，b的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式，求出不等式的解集，根据对应关系得到关于，的方程组，解出即可． 【详解】， ， 又不等式的解集是， 则，解得：， 故选：C． 4．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何含义，先解含绝对值不等式，根据题意可得的值. 【详解】不等式可化为 ， 即. 又不等式的解集是， 故． 故选：D 5．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求得的取值范围，由此求得不等式的解集. 【详解】原不等式可化为，由于，故，根据绝对值的定义可知恒成立，故原不等式的解集为.故选D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的运算，属于基础题. 6．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】∵对于任意实数，恒成立， ∴当时，不等式的解集是. 故选：A. 7．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义知的最小值为5，或直接由三角不等式求出最小值，再结合题意可得实数a的取值范围. 考点3 含绝对值不等式的常见错误判断及基础应用 【考点知识回顾】 1. 常见错误判断： ① 忽略前提条件（a > 0、c > 0），盲目套用求解法则； ② 去绝对值符号时，不等号方向错误； ③ 复合形式转化时，未将绝对值内的代数式作为一个整体； ④ 混淆“且”与“或”。 2. 常见应用场景： （1）直接求解含绝对值不等式； （2）结合集合运算（求交集、并集），判断含绝对值不等式的解集与其他集合的关系； （3）已知含绝对值不等式的解集，求参数的值或取值范围； （4）结合绝对值的几何意义，判断解集的合理性。 【即时训练】、 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要条件，充分条件的定义即可得解. 【详解】不成立. 成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选:. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法及函数定义域的求法，由集合并集可得结果. 【详解】由，解得，所以． 因为函数的定义域为，所以， 所以， 故选：B. 3．已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】集合A为对数函数的值域，结合对数函数的图象求出，集合B为绝对值不等式的解集，结合绝对值的意义解出，再由交并运算可得答案. 【详解】因为当时，， 所以集合， ，且， 则，，故ABC都错误，D正确； 故选：D. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由函数有意义，得，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．设不等式 的解集为 A， 不等式 的解集为 B， 则 等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和性质，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为，即，解得，即； 因为，即，解得，即； 所以. 故选：D. 6．设集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式求集合，再根据小范围推出大范围易得答案. 【详解】因为，所以， 因为， 当时，，所以， 当时，，所以或， 所以或， 所以是的真子集， 因此“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 1.（2024·安徽·真题T8）不等式 的解集为 （      ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】., 所以不等式 的解集为 故选：C. 2.（2022年·安徽·真题T2）不等式|x+1|≥2的解集是（　　） A．{x|x≤﹣3或x≥1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|x≤﹣1或x≥3} D．{x|﹣1≤x≤3} 【答案】A 【解析】∵|x+1|≥2，即x+1≥2或x+1≤-2，解得：x≥1或x≤-3，∴解集为：{x|x≤-3或x≥1}，故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $