专题02 充分条件与必要条件（讲义）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题02 充分条件与必要条件 【复习目标】 1. 熟练掌握充分、必要、充要、既不充分也不必要四类条件的定义与判定步骤，能快速判断命题间的条件关系。 2. 掌握集合包含关系判断充分必要条件的方法。 3. 能结合等式、绝对值、三角函数、向量共线等真题常见背景，准确辨析条件充分性与必要性。 4. 掌握根据充分不必要 / 必要不充分条件求参数范围的解题方法。 考点1 充分条件的定义与判定（核心考点） 【考点知识回顾】 1. 定义：设“若p，则q”为一个命题，如果由p可以推出q，记作____ ___，那么就说p是q的____ ___。 解析：核心是“p能推出q”，即p成立时，q一定成立（p是q成立的“足够条件”）。 2. 判定准则：判断p是否为q的充分条件，关键看__ ___是否成立，可通过__ ___或___ ___。 解析：判定时只需验证“p推q”，无需验证“q推p”；真题中常结合不等式范围、等式、等场景考查。 3. 易错提醒：充分条件只要求p⇒q，不要求q⇒p，避免混淆“充分条件”与“必要条件”；若p⇒q但q⇏p，则p是q的__ __。 【即时训练】 题型一 判断命题的充分不必要条件 1．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．,均为实数,则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 题型二 根据充分不必要条件求参数 1．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 充分条件的判定及性质 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点2 必要条件的定义与判定 【考点知识回顾】 1. 定义：设“若p，则q”为一个命题，如果由q可以推出p，记作_ __，那么就说p是q的___ __。 2. 判定准则：判断p是否为q的必要条件，关键看___ ___是否成立；若q成立时p一定成立，则p是q的必要条件。 解析： q成立时p一定成立，故p是q的必要条件；真题中常与充分条件结合考查。 3. 易错提醒：必要条件只要求q⇒p，不要求p⇒q；若q⇒p但p⇏q，则p是q的__ _。 【即时训练】 题型一 判断命题的必要不充分条件 1．设，则是成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，且，则p是q的（    ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二 根据必要不充分条件求参数 1．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 题型三 必要条件的判定及性质 1．是的（        ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点3 充分条件与必要条件的综合判定（真题高频考点） 【考点知识回顾】 1. 四种条件关系判定： （1）若p⇒q且q⇒p，则p是q的__ __，记作p⇔q； （2）若p⇒q且q⇏p，则p是q的__ ___； （3）若p⇏q且q⇒p，则p是q的___ ___； （4）若p⇏q且q⇏p，则p是q的___ __。 解析：集合角度辅助判定：若p对应集合P，q对应集合Q，P是Q的真子集，则p是q的充分不必要条件。 2. 真题适配技巧：判定时先判断____ ____和___ ____是否成立，再对应四种条件关系。 3. 常见场景：结合___ ___、___ ____、___ __等场景，准确判定条件关系。 【即时训练】 1．命题，，则是的（    ）. A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知向量=(2，3)，=(m，6)，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．条件：“”是结论：“”的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分又不必要条件 1.（2026·安徽·真题·T6）已知 x>0，x=2026，则“x>0”是“x=2026”的的什么条 件（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A 2.（2025·安徽·真题·T16）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2024·安徽·真题·T3） 是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2023·安徽·真题·T16）“”是“”的( ) A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2022·安徽·真题·T8）是的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题02 充分条件与必要条件 【复习目标】 1. 熟练掌握充分、必要、充要、既不充分也不必要四类条件的定义快速判断命题间的条件关系。 2. 掌握集合包含关系判断充分必要条件的方法。 3. 能结合等式、绝对值、三角函数、向量共线等真题常见背景，准确辨析条件充分性与必要性。 4. 掌握根据充分不必要 / 必要不充分条件求参数范围的解题方法。 考点1 充分条件的定义与判定（核心考点） 【考点知识回顾】 1. 定义：设“若p，则q”为一个命题，如果由p可以推出q，记作____p⇒q____，那么就说p是q的____充分条件___。 解析：核心是“p能推出q”，即p成立时，q一定成立（p是q成立的“足够条件”）。 2. 判定准则：判断p是否为q的充分条件，关键看___p⇒q___是否成立，可通过__简单推理___或___举实例验证___。 解析：判定时只需验证“p推q”，无需验证“q推p”；真题中常结合不等式范围、等式、等场景考查。 3. 易错提醒：充分条件只要求p⇒q，不要求q⇒p，避免混淆“充分条件”与“必要条件”；若p⇒q但q⇏p，则p是q的__充分不必要条件__。 【即时训练】 题型一 判断命题的充分不必要条件 1．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为“” “”，满足充分性， “” “”，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】因为，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．,均为实数,则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题干信息判断二者的关系即可求解. 【详解】由可得：.反之不成立， 例如，， 则是的充分不必要条件. 故选：. 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】分别求出与解集，根据所解集包含关系即可选出选项. 【详解】因为的解集为， 的解集为，即与 两不等式解集相同，所以“”是“” 充分必要条件. 故选：C 题型二 根据充分不必要条件求参数 1．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可. 【详解】，因为是的充分不必要条件，所以. 故选：C. 2．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分不必要条件的定义，即可求解. 【详解】根据充分不必要条件的定义，可得的一个充分不必要条件，即找集合的一个真子集，结合选项，可得集合是它的一个真子集. 故选：B. 3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题干翻译成子集与全集的关系，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 结合数轴即可求得： 故选：C． 题型三 充分条件的判定及性质 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件与必要条件的定义即可解得. 【详解】由题，，则， 故“”是“”的充分条件， 故选：A 3．设R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，再结合充分必要条件的判定得答案. 【详解】由，得， 由，得，即， 所以“”“”，反之不成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 考点2 必要条件的定义与判定 【考点知识回顾】 1. 定义：设“若p，则q”为一个命题，如果由q可以推出p，记作_q⇒p____，那么就说p是q的___必要条件__。 2. 判定准则：判断p是否为q的必要条件，关键看___q⇒p___是否成立；若q成立时p一定成立，则p是q的必要条件。 解析： q成立时p一定成立，故p是q的必要条件；真题中常与充分条件结合考查。 3. 易错提醒：必要条件只要求q⇒p，不要求p⇒q；若q⇒p但p⇏q，则p是q的__必要不充分条件_。 【即时训练】 题型一 判断命题的必要不充分条件 1．设，则是成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据，，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】 取可知，p⇏q；但q⇒p 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B 2．已知，且，则p是q的（    ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由得且或且， 所以p不能推导出q，但q可以推导出p，故p是q的必要不充要条件． 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】解得,能保证成立， 而不能保证. 从而是的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可选出正确答案. 【详解】或， 当时，， 所以充分性不成立； ，则一定成立， 所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 题型二 根据必要不充分条件求参数 1．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解. 【详解】因为，，又是的必要不充分条件， 所以，解得，经检验满足题意. 故选：D. 2．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】，， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 得， 故选：C 3．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求一元二次方程有实数解得充要条件，再结合选项易得答案. 【详解】因为方程有实数解，所以，解得， 所以方程有实数解的一个必要不充分条件为：， 故选：D. 题型三 必要条件的判定及性质 1．是的（        ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件的判断，即可求解. 【详解】由不能推出， 反之，由可以推出， 所以是的必要条件. 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】如果，则没有意义，故充分性不成立； 如果，一定有，必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可选出正确答案. 【详解】或， 当时，， 所以充分性不成立； ，则一定成立， 所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 考点3 充分条件与必要条件的综合判定（真题高频考点） 【考点知识回顾】 1. 四种条件关系判定： （1）若p⇒q且q⇒p，则p是q的__充要条件__，记作p⇔q； （2）若p⇒q且q⇏p，则p是q的__充分不必要条件___； （3）若p⇏q且q⇒p，则p是q的___必要不充分条件___； （4）若p⇏q且q⇏p，则p是q的___既不充分也不必要条件__。 解析：集合角度辅助判定：若p对应集合P，q对应集合Q，P是Q的真子集，则p是q的充分不必要条件。 2. 真题适配技巧：判定时先判断____p⇒q____和___q⇒p____是否成立，再对应四种条件关系。 3. 常见场景：结合___不等式范围___、___等式关系____、___三角函数值__等场景，准确判定条件关系。 【即时训练】 1．命题，，则是的（    ）. A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或，即不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件，故B正确，ACD错误. 故选：B. 2．已知向量=(2，3)，=(m，6)，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由向量共线的坐标运算验证充分性、必要性即可. 【详解】因为向量=(2，3)，=(m，6)， 充分性：若，则，所以，即，充分性成立； 必要性：若，则，解得，必要性成立， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判定. 【详解】解：若,则,反之若,则成立, 即是的充要条件. 故选：C 4．条件：“”是结论：“”的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】若，取，则，故充分性不成立； 若，取，则，故必要性不成立， 所以，条件：“”是结论：“”的既不充分又不必要条件． 故选：D． 1.（2026·安徽·真题·T6）已知 x>0，x=2026，则“x>0”是“x=2026”的的什么条 件（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A 解析：本题中， x=2026 可以推出x>0，但 x>0 无法推出 x=2026， 因此“x>0”是“x=2026”的必要不充分条件， 故选A。 2.（2025·安徽·真题·T16）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质、求特殊角的三角函数值 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2024·安徽·真题·T3） 是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】从集合角度看是的真子集，根据逻辑关系，若条件p的范围是结论q的真子集，则p是q的充分不必要条件。 【详解】若 ，则必然满足（因为 2>1），即 成立，故 是 的充分条件； 若，不一定满足 （例如 ，满足 但不满足）， 故 不是 的必要条件。 故选：A 4.（2023·安徽·真题·T16）“”是“”的( ) A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】要判断“”是“”的什么条件，需从充分性和必要性两方面分析。 【详解】若“”那么无论 x、y 为正数、负数或 0，它们的绝对值必然相等，（例如：2=2⇒|2|=|2|；-3=-3⇒|-3|=|-3|；0=0⇒|0|=|0|）。因此，p⇒q 成立，即 “” 是 “|x|=|y|” 的充分条件。 若 | x|=|y|，则x 和y 可能相等（如 x=2，y=2），也可能互为相反数（如 x=2，y=-2 时，|2|=|-2|，但 2≠-2）。因此，q⇒p 不成立，即 “x=y” 不是 “|x|=|y|” 的必要条件。 故选：A 5.（2022·安徽·真题·T8）是的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】要判断 是的什么条件，需分析两者的推出关系： 【详解】当时，代入不等式，显然成立，因此，可以推出。 即是的充分条件。 当时，x的取值可以是该范围内的任意数并非一定等于 2。由此推不出 ，即不是的必要条件。 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $