专题02 充分条件与必要条件（练习）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题2充分条件与必要条件 1．“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列各选项正确的是（   ）. A． B． C． D． 13．已知p：，q：，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．已知为两条异面直线所成的角，则“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 17．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．已知命题p：，q：，那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 24．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．“”是“”的 （     ）. A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知，，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2026·安徽·真题·T6）已知 x>0，x=2026，则“x>0”是“x=2026”的的什么条 件（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A 2.（2025·安徽·真题·T16）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2024·安徽·真题·T3） 是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2023·安徽·真题·T16）“”是“”的( ) A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2022·安徽·真题·T8）是的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题1 充分条件与必要条件 1．“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】A 【分析】结合余弦函数正负情况及充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】若，则， 即可以推出； 若，则 即推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要的条件，即可求解. 【详解】由题意知， 即，解得：或， 若已知，可以推出，充分性成立； 若已知，不能推出，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解出不等式的取值范围，即可判断“”是“”的充分不必要条件. 【详解】由 ，即 ； 由，当时，， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解出含绝对值的不等式，然后分别对命题的充分性和必要性进行判断即可. 【详解】设A：， B：，即； 可知当时，不能推出成立， 故充分性不成立； 当时，可推出恒成立， 故必要性成立. 即A是B的必要不充分条件. 故选：B. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，一定成立，充分性成立； 但是当时，得，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的知识，结合数轴法即可得解. 【详解】可画数轴如下：   ， 由图可知，而， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】，， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 得， 故选：C 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】如果或. 如果，则一定成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，可得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 10．已知平面向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算以及必要不充分条件的定义即可选出正确答案. 【详解】若，则两向量同向或反向，所以或， 故充分性不成立； 若，两向量同向，则两向量一定平行，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解. 【详解】解, 分类讨论，当时, 当时, 故能得出, 但不一定, 因此“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 12．下列各选项正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】A:,故正确, B:,故不正确, C:,故不正确, D:,故不正确. 故选:A. 13．已知p：，q：，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】∵p：能够推出q：，q：能够推出p：， ∴p是q的充要条件. 故选：C． 14．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性来判断充分性和必要性即可. 【详解】因为函数增函数， 所以， 故选：C. 15．设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式可得、的值，即可得解. 【详解】解不等式可得，由题意可知，，因此，. 故选：C. 16．已知为两条异面直线所成的角，则“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据异面直线所成角的定义及范围求解. 【详解】由得：或，， ∵为两条异面直线所成的角， ∴,即， 若则， 故两条异面直线所成的角能推出， 且两条异面直线所成的角可推出, 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 17．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件判定即可得到答案. 【详解】命题“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”是假命题， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断. 【详解】若，则成立， 若，则不成立， 故. 但若，则成立，故, 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】时，代入，成立. 故，“”“”. 当时，，得到，. 故，“”“”. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 20．已知命题p：，q：，那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别对命题的充分性和必要性进行证明. 【详解】已知命题p：， 命题q：，即， 由可推导成立， 故充分性成立； 由则不能推导成立， 故必要性不成立； 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 21．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解 【详解】因为，则， 因为，则， 所以由不能得到， 因为，则或， 解得且， 所以由可以得到， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 22．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由三角函数的图象和性质判断充分性和必要性即可. 【详解】充分性：，则， 即，当时，， 而，，故充分性不成立； 必要性：当，即，， 所以，， 而，即，帮必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 23．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“” “”，例如， 又“”“”， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 24．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得或，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 25．“”是“”的 （     ）. A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用十字相乘法将不等式分解为,从而求得不等式的解集.再判断前者能不能推出后者，后者能不能推出前者，由充要条件的定义判断出结论. 【详解】将不等式因式分解为,解得, 所以不能推出, 但由推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选:. 26．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解. 【详解】因为，，又是的必要不充分条件， 所以，解得，经检验满足题意. 故选：D. 27．已知，，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质和平方差公式，分别解出p和q中x的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可求解. 【详解】因为， 根据对数函数的性质可知， 解得，即. 因为， 所以，即， 解得，即. 充分性：当成立时，即成立，必有成立，故充分性成立. 必要性：当成立时，即成立，必有成立，故必要性成立. 所以是的充要条件. 故选：C. 28．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件必要条件的概念进行判断即可 【详解】，推出，不是，故“”不是“”的充分条件； ，能推出，故“”不是“”的必要条件； 综上“”是“”的必要不充分条件； 故选：, 1.（2026·安徽·真题·T6）已知 x>0，x=2026，则“x>0”是“x=2026”的的什么条 件（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A 解析：本题中， x=2026 可以推出x>0，但 x>0 无法推出 x=2026， 因此“x>0”是“x=2026”的必要不充分条件， 故选A。 2.（2025·安徽·真题·T16）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质、求特殊角的三角函数值 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2024·安徽·真题·T3） 是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】从集合角度看是的真子集，根据逻辑关系，若条件p的范围是结论q的真子集，则p是q的充分不必要条件。 【详解】若 ，则必然满足（因为 2>1），即 成立，故 是 的充分条件； 若，不一定满足 （例如 ，满足 但不满足）， 故 不是 的必要条件。 故选：A 4.（2023·安徽·真题·T16）“”是“”的( ) A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】要判断“”是“”的什么条件，需从充分性和必要性两方面分析。 【详解】若“”那么无论 x、y 为正数、负数或 0，它们的绝对值必然相等，（例如：2=2⇒|2|=|2|；-3=-3⇒|-3|=|-3|；0=0⇒|0|=|0|）。因此，p⇒q 成立，即 “” 是 “|x|=|y|” 的充分条件。 若 | x|=|y|，则x 和y 可能相等（如 x=2，y=2），也可能互为相反数（如 x=2，y=-2 时，|2|=|-2|，但 2≠-2）。因此，q⇒p 不成立，即 “x=y” 不是 “|x|=|y|” 的必要条件。 故选：A 5.（2022·安徽·真题·T8）是的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】要判断 是的什么条件，需分析两者的推出关系： 【详解】当时，代入不等式，显然成立，因此，可以推出。 即是的充分条件。 当时，x的取值可以是该范围内的任意数并非一定等于 2。由此推不出 ，即不是的必要条件。 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $