19.3角平分线题型突破练习2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册（五题型）

19.3角平分线题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（五题型） 题型一：用角平分线的性质求长度 1.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD＝3，则PE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝2，则BD的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 3.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 4.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 5.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 题型二：用角平分线的性质求面积 1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 4.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 5.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 题型三：角平分线的作图 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 2.如图，在中，，，，用尺规作图的方法在上确定一点，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 4.如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为 ． 5.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 题型四：角平分线的性质的实际应用 1.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 题型五：角平分线的判定 1.如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC． 2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 3.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD．求证：DE是∠ADC的平分线． 4.如图，BE，CE分别为△ABC的两个外角的角平分线，EP⊥AM于点P，EQ⊥AN于点Q，ED⊥BC于点D，求证：点E在∠NAM的角平分线上． 【答案】 19.3角平分线题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（五题型） 题型一：用角平分线的性质求长度 1.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD＝3，则PE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 2.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝2，则BD的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 3.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 4.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 【答案】6 5.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 【答案】2cm，2cm，2cm。 题型二：用角平分线的性质求面积 1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 2．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 【答案】A 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 【答案】A。 4.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 【答案】8 5.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 题型三：角平分线的作图 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 2.如图，在中，，，，用尺规作图的方法在上确定一点，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 【答案】B 4.如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 5.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 【答案】解：如图，点P为所作． 题型四：角平分线的性质的实际应用 1.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 2.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 【答案】A 3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】A． 题型五：角平分线的判定 1.如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC． 【答案】证明：如图，∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD． 又∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF． ∴AD平分∠BAC． 2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】证明：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO． 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE． （2）∵OD⊥AB，OE⊥AC，且OD=OE， ∴∠BAO=∠CAO， 即AO平分∠BAC． 3.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD．求证：DE是∠ADC的平分线． 【答案】证明：如图，过点E作EF⊥AD于F， ∴∠B＝90°，AE平分∠BAD， ∴BE⊥AB， ∴BE＝EF． ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴CE＝EF． 又∵∠C＝90°， ∴EC⊥DC． ∵EF⊥AD， ∴DE是∠ADC的平分线． 4.如图，BE，CE分别为△ABC的两个外角的角平分线，EP⊥AM于点P，EQ⊥AN于点Q，ED⊥BC于点D，求证：点E在∠NAM的角平分线上． 【答案】证明：∵BE、CE分别为△ABC的两个外角∠CBM、∠BCN的平分线，EP⊥AM于点P，ED⊥BC于点D，EQ⊥AN于点Q， ∴EP＝ED，EQ＝ED， ∴EP＝EQ， 又∵EP⊥AM，EQ⊥AN， ∴点E在∠NAM的平分线上． 学科网（北京）股份有限公司 $