2026年安徽省滁州市天长市中考第二次模拟考试 数学（试题卷）

2026年中考第二次模拟考试 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列各数是正整数的是 A.-2 B.V3 C.-3 D.0 2.2025皖美绿色食品暨循环农业博览会于11月7日至9日在合肥滨湖国际会展中心举 办，本届农博会展馆面积为43000平方米.其中数据43000用科学记数法表示为 A.43×103 B.4.3x10 C.4.3×10 D.0.43×10 3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 主 图 俯视图 A B 4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中 点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°， ∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为 A.15° B.25 C.30° D.35 5.已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上，则”+严的值是 m n A.0 B.-1 C.-2 D-3 6.如图，⊙0的半径为1，A,B,C是⊙0上三点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC,则 图中阴影部分面积为 A. B.号 c D.g 7.某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜欢，第二个月和第三个月 销售量持续增长.如果第三个月销售量的月增长率是第二个月的月增长率的2倍，第三个 月的销售量是第一个月的3倍，则第二个月的销售量的月增长率为 A.20% B.50% C.75% D.100% 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE∥AB交BC于点E.若AB=9,BC=6, 数学试题卷第1页（共4页） 则DE的长为 A.3 B.4 c号 号 R 9.已知y1与y2是关于x的二次函数，函数图象如图所示，则函数y=y-y2的图象可能是 10.如图，在△ABE中，AE=V2,AB=4,∠BAE的度数不定，以BE为边向右作正方形EBCD, 连接AD,AC,则下列结论错误的是 A.当LBAE=135时，SE方形B=26 B.点A到直线BE的距离的最大值为V2 C.线段AD的最大值为6 D.线段AC的最大值为6V2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.计算：V18-3V2= 12.如图，反比例函数y=k(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A, 0C在x轴上，若点B(-1,3),Sa4o=3,则实数k的值为 13.动点P从原点出发，每次沿数轴方向移动1个或2个单位，两次移动后点P回到原点的 概率为 14.对于任意一个正的四位数m,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与 十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“双倍数”，例如：m=3507,因为3+7=2× (5+0),所以3507是“双倍数”；m=4135,因为4+5≠2×(1+3)，所以4135不是“双倍数” (1)最大的“双倍数”是 (2)对于“双倍数”，其十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数 字之和能被6整除，则满足以上条件的所有之和是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2.其中x,y满足x+2y=0. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格 线的交点) (1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个 单位长度，得到△ABC1,画出△ABC1; (2)以点B1为位似中心，在网格中将△ABC1放大至原 来的3倍，得到△AB1C2,画出△ABC2 (3)直接写出△ABC的面积与四边形ACCA2的面积 之比： 数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图是一条河流，a,b为河流两岸，且a∥b,点A在河岸a上.小 明在河岸b上，他为了测量河对面点A,B之间的距离，在河岸b 上确定了两个观察点C,D,且AC⊥CD,CD=90m,并在点C处测 得∠BCD=45°，在点D处测得∠ADC=21.7°，∠BDC=63.5°.请你计 算AB的长（结果保留根号）.参考数据：sin21.7°≈0.37，cos21.7°≈0.93，tan21.7°≈0.40， sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00. 18.小华和小红从同一地，点出发，在同一条路线上跑800米，小华的平均速度是小红的125倍， 结果小华比小红少用40秒到达终点.求小红跑步的平均速度， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿 色、低碳、可持续”的理念.某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞 赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分 依次按53：2的比例确定个人总成绩.从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人 总成绩，得到如下信息： 【信息1个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表： 组别 B C D 成绩x(分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图： 个人数 60708090100成绩 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在 组； (2)所抽取学生中，小华、小明各个项目的得分如下表（单位：分）： 学生项日 绿色生活知识竞赛自然生态板报创作环保能源主题演讲 个人总成绩 小华 65 70 75 68.5 小明 80 70 95 m 先计算小明的个人总成绩m;若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保 先锋”的称号，请分别判断小华、小明能否获得“环保先锋”称号？ (3)若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数 20.如图，AB为⊙0的直径，CD是⊙0的弦，连接BD,过点D作⊙0的 切线，交CA的延长线于点G,且∠CAB=2∠B. (1)求证：DG⊥AC; (2诺o0的半径为5，anC号，求Dc的长. 六、（本题满分12分） 21.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好， 隔离分家万事休.”数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代 数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释. 数学试题卷第3页（共4页） 【方法初探】 (1)求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）. 如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3，…，n个小圆圈 排列组成的，而组成整个三角形的小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值 现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行 四边形的小圆圈的个数为 ,可得1+2+3+4+…+n= 【深入探索】 (2)我们知道了1+2+3+…+n的值，那么13+2+33+…+n3的结果等于多少呢？ 如图2，AB是正方形ABCD的一边，AB1=1,BB2=2,…,Bn2Bn1=n-1,B-B=n,则AB= 1+2+3++n,分别以AB1,AB2,…,ABn2,ABn1为边作正方形，将正方形ABCD1的面 积记为S1,六边形B1CDD2,CB2的面积记为S2…六边形Bn2Cn-2Dn2Dn-1Ca-Bn1的面 积记为Sn1,六边形BnCm-Dn-DCB的面积记为Sa 结合图形，可以得到S.=2BB-XBC-BB2n-1= 同理有S= _,Sn-2= ,…,S2=2,S1=13, .13+23+33+…+n3=S正方形AB0m= 【解决问题】 (3)根据以上发现，求142+3+…+99+100的值 1+2+3+…+99+100 B C 1 900…000n B 00 3 000 、0000 。0.0 、000 00 nooo…o0oe 21 SA D.DD.D 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. (1)如图1，若AC平分∠BAD,AB=AC,AD=AO,求证：CD=BO; (2)如图2，点E在边AB上，EM,EN分别垂直平分AD,BC若AC=BD,求证：∠BAD=∠ABC; (3)如图3，E,F,G分别为AC,BD,AB的中点，连接EF并延长交BC于点H,反向延长 EF交AD于点L若品-号求品的值 ·EG 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线C1:y1=ax2-2x过点(2,0)，抛物线C2:y2=-(x-t)2+2-2t(其中t为常数). (1)求a的值和C,的顶点坐标； (2)已知无论t为何值，C,和C2总交于一个定点，求这个定点的坐标； (3)当t=3时，平移抛物线C,使其顶点在抛物线C2上，平移后的抛物线与y轴交于A点 且顶点为P(m,n),点O为坐标原点.当O<m<1时，求△POA的面积的最大值 数学试题卷第4页（共4页）2026年中考第二次模拟考试 数学参考答案 一、（每小题4分，满分40分）】 1-5:CBBAD 6-10:CBDAD 二、（每小题5分，满分20分） 11.0 12.-6 13. 4 14.(1)9909 (2)4500 三、（每小题8分，满分16分） 15.解：原式=5x2-8y4(x2-2xy+y2) =5x2-8xy-4x2+8xy4y2-x2-4y2 4分 当x+2y=0时，原式=(x+2y)(x-2y)=0 …8分 16.解：(1)如右图，△MBC即为所求 …3分 A (2)如右图，△AB,C,即为所求 …6分 (3)1:8 …8分 C 四、（每小题8分，满分16分】 B C 17.解：在Rt△ACD中，LACD=90°，∠ADC=21.7°，tn∠ADC=AC CD ∴.AC=CD.tan21.7°=90x0.40=36(m)】 作BE⊥CD于点E,交河岸a于点F,则BE⊥AF∴.EF=AC=36(m) …3分 设BE=xm,∠BCD=45°∴，CE=xm 在△B0E中，m∠BDE:8器DE55DE=号n CD-90m六x+=90x=60(m）CB=AFBE=60(m） .BF=BE-EF=60-36-24(m) …6分 在Rt△ABF中AB=VAF4BF=V60+24=12V29 答：AB的长约为12V29m …8分 18.解：设小红跑步的平均速度为x米/秒，则小华跑步的平均速度为125x米秒，由题意得： 800-800=40解得x=4 x125x …6分 经检验x=4是原方程的解，且符合题意. 答：小红跑步的平均速度为4米/秒 …8分 五、（每小题10分，满分20分） 19.(1)由题意：C组人数为：20-84-3=5（人） 补全频数分布直方图如右图所示 …2分 中位数落在B组（或70≤x<80) …4分 (2)解：小明的个人总成绩m=80x5+70x3+95x2=80 5+3+2 ,小华的个人总成绩为68.5分，在A组，低于中位数 小明的个人总成绩为80分，在C组，高于中位数 “小华不能获得“环保先锋”称号，小明能获得“环保先锋“称号。 …8分 (3源：估计个人总成锁在90分及以上的学生人数为500x易=75（名） …10分 20.(1)证明：连接OD:∠CAB=2∠B∠AOD=2∠B ∴.∠AOD=∠CAB∴.OD∥AC,DG是⊙O的切线 .OD⊥DG.DG⊥AC …5分 -1 绮 (2)解：连接AD∠B=∠C..tanBa=tanC=】AB为直径.∠ADB=90° ..AD1 BD2 :AB=10.AD24BD2=AB2AD24(2AD)2-102∴.AD=2V5 ,DG为⊙0的切线.∠GDO=90°即∠GDA+∠ADO=90° .∠BDO+∠ADO=90°.∠BDO=∠ADG.·∠BDO=∠B.∠GDA=∠B tan_GDA--tanB=号AC=} ·GD=2 设AG=x.DG=2x.DG⊥AC .x2+(2x)2-(2V5)2x=2.DG=2x=4 …10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)n(n+1) 子an+1) …4分 (2)n3 (n-1)3 (n-2)3 m1 …8分 (3)原式=4 x100x(100+12 ×10x(10+1） 号×10x(10+1）=5050 …12分 七、（本题满分12分） 22.（1)证明：.AC平分∠BAD.∠BAO=∠CAD又.'AB=AC,AD=AO .△DAC≌△OAB.CD=BO …4分 (2)证明：连接ED,EC.EM垂直平分AD∴.EA=ED.EN垂直平分BC D .CE=BE又.AC=BD∴.△AEC≌△DEB∴.∠AEC=∠DEB ·∠AED=∠CEB:∠BAD=180°-∠AED,∠ABC=180°-∠CEB 2 2 .∠BAD=∠ABC …8分 (3)解：作CP∥DA交IH于点P,DQ∥BC交IH于点Q .E,F分别为AC,BD的中点∴.AE=CE,DF=BF又.CP∥AD ∴.∠IAE=LPCE,∠AEI=∠CEP∴.△AEI≌△CEP ON 同理△BFH≌△DFQ∴.AI=CP,BH=DQ.CP∥AD,DQ∥BC G Lcm=L0,∠cHP-LD0lacP~an0i开g品 “品-号“品号÷品名：EC分别为AC4B的中点 G-2c“0写 …12分 八、（本题满分14分） 23.(1)解：抛物线C1:y1=ax2-2x过点(2,0).4a-4=0a=1y=x2-2x=(x-1)2-1 ∴.C的顶点坐标为(1，-1) …4分 (2)解：抛物线C2:y2=-(x-t)2+-2t=-x2+2c-2+2-2t=-x2+(2x-2)t当x=1时，y2=-1 .C2过定点(1，-1)C的顶点为(1，-1).C和C2都过定点(1，-1) …8分 (3)解：=3时，y2=-(x-3)P+3:平移抛物线C使其顶点在C2上，顶点为P(m,n) ∴.n=-(m-3)2+3=-m246m-6抛物线C,平移后的解析式为y=(x-m)2+n=x2-2mx+6m-6 平移后与y轴的交点A为(0,6m-6)0<m<1∴.0A的长为6-6m $am-2(6-6m)小m=-3m+3m=-3(m7丹星 4 “当m=2时，Saa有最大值，且最大值为子 …14分 -2-