辽宁师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期4月月考物理试卷

**基本信息** 高一（下）4月月考物理试卷，聚焦圆周运动、万有引力、机械能守恒核心知识，结合月球探测器、新能源汽车等科技情境，通过多题型梯度设计，考查物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/28|物理学史与方法、圆周运动、万有引力|以“旋转秋千”“月球探测器”为情境，考查模型建构| |多选题|3/18|竖直圆周运动、连接体、双星系统|结合“雾绕双星”前沿素材，体现科学推理| |实验题|2/14|向心力验证、机械能守恒|通过控制变量法，培养科学探究能力| |计算题|3/40|圆周运动、能量守恒、板块模型|综合平抛+圆弧+板块多过程，突出问题解决能力|

2025-2026学年辽宁师范大学附属中学高一（下）月考物理试卷（4月份） 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1.科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假设法等，以下关于物理学史和所用物理学方法叙述正确的是(    ) A. 卡文迪许巧妙地运用扭秤实验测出引力常量，采用了理想实验法 B. 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月一地检验”，证实了万有引力定律的正确性 C. 在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法 D. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后用各小段的位移之和代表物体的位移，这里采用了微元法 2.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B上分别坐着一个小孩和一个大人，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘边上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(    ) A. A的速率比B大 B. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角B大于A C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D. 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的大 3.如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球可视为质点用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为，空气阻力不计，重力加速度为g。则(    ) A. 列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B. 列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C. 列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D. 列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 4.如图所示，月球探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，探测器在M点着陆月球。下列说法正确的是(    ) A. 探测器在轨道1上的速度大于月球的第一宇宙速度 B. 探测器在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度 C. 探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D. 探测器在轨道1上经过P点的速度大于在地月转移轨道上经过P点的速度 5.中国天宫空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是 (    ) A. 线速度的大小关系为 B. 周期关系为 C. 向心加速度的关系 D. 同步卫星c的发射速度要大于 6.新能源汽车市场在全球范围内迅速扩张，纯电动汽车、插电式混合动力汽车、燃料电池汽车等车型销量持续增长。我国新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量自2015年以来连续九年世界第一，2023年汽车出口量超越日本成为全球第一。如图所示为某型号新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中所受阻力恒定，最大车速为，则(    ) A. 汽车以恒定功率启动 B. 汽车匀加速所需时间为10s C. 汽车所受阻力大小为 D. 汽车在车速为时，功率为 7.如图甲所示，一物块从足够长的固定粗糙斜面底端以某一速度冲上斜面。从初始位置起物块动能随位移x的变化关系如图乙所示，已知物块质量为1kg，斜面倾角为，，，取重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 物块与斜面间的动摩擦因数为 B. 物块上升的最大高度为5m C. 整个上滑过程物块机械能减少了40J D. 整个上滑过程物块重力势能增加了30J 二、多选题：本大题共3小题，共18分。 8.如图甲所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径，轨道的半径为R，小球的直径远小于R，可以视为质点，重力加速度为g。现小球经最高点的初速度v，圆管对小球的弹力与的关系如图乙所示取竖直向下为正，MN为通过圆心的一条水平线，关于小球的运动，下列说法不正确的是(    ) A. 图乙中的， B. 当时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差可能为 C. 小球在水平线MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D. 若小球从最高点静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，小球与内、外管壁均没有作用力 9.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则(    ) A. a落地前，轻杆对b的作用力一直是动力 B. a落地前的某一时刻，一定有b对地面的压力大小为mg C. a下落过程中速度最大时，b的速度一定是0 D. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g 10.如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系牵头的国际团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。如图所示为该双星模型的简化图，已知，，假设两星球的半径远小于两球球心之间的距离。则下列说法正确的是(    ) A. 星球P、Q的轨道半径之比为 B. 星球P的质量大于星球Q的质量 C. 星球P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 D. 星球P、Q的质量之和与P、Q质量之差的比值为 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11.某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，如图乙所示。 在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是______填正确答案标号。 A.伽利略对自由落体的研究 B.探究两个互成角度的力的合成规律 C.卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D.探究加速度与力、质量的关系 在某次实验中，验证向心力F与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第______填“一”“二”或“三”层塔轮。 现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在B位置，小球2放在C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______。 12.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，有输出电压为8V、频率为50Hz的交流电和输出电压为8V的直流电两种挡位。质量为的重物从高处由静止开始下落，重物拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行研究，即可验证机械能守恒定律取。下面列举了该实验的几个操作步骤： A.按照图示的装置安装器件 B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C.松开手释放纸带，然后接通电源开关，打出一条纸带 D.测量纸带上某些点间的距离 E.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能和增加的动能 其中操作不当的步骤有        ； 实验中得到如图乙所示的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，根据计算可知，重物从B点到D点过程中重力势能减少量等于        J，动能增加量等于        结果保留三位有效数字； 在验证机械能守恒定律的实验中发现，重物减少的重力势能总是略大于重物动能的增加量，其主要原因是        。 四、计算题：本大题共3小题，共40分。 13.胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，半径，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。重力加速度g取。 汽车在A点速度多大时会触发报警？ 汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少？ 14.如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块视为质点从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点并触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知，重力加速度为g。求： 滑块与水平轨道间的动摩擦因数； 弹簧弹力做的功W。 15.如图所示，有一个质量为的小物块可视为质点，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板。已知长木板质量为，放在光滑的水平地面上，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径OC与竖直方向的夹角，不计空气阻力，求； 小物块到达C点时的速度大小； 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； 要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、卡文迪许巧妙地运用扭秤实验，用了放大法成功测出引力常量，故A错误； B、牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月一地检验”，证实了万有引力定律的正确性，故B错误； C、在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法属于模型法，故C错误； D、把整个运动过程划分成很多小段，属于微元法，故D正确。 故选：D。 根据物理方法和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。 在高中物理学习中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助；故在理解概念和规律的基础上，更要注意科学方法的积累与学习。 2.【答案】B  【解析】解：A、根据题意分析可知，“旋转秋千”中的两个座椅A、B通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘边上，其角速度相同，B距离转轴较远，其做圆周运动的半径较大，由，可知B的速率比A大，故A错误； BC、设悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律得：，由于角速度相同，B圆周运动的半径较大，可知悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角B大于A，故B正确，C错误； D、根据题意分析可知，缆绳所受的拉力，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D错误。 故选：B。 根据线速度公式分析速率，通过受力分析推导缆绳与竖直方向的夹角及拉力的关系。 本题考查圆周运动的向心力来源，关键在于利用同轴转动角速度相同的特点，结合线速度公式、受力分解推导角度和拉力的关系。需注意质量对拉力的影响，以及半径对角度的影响。 3.【答案】B  【解析】解：当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为。 小球相对于列车静止不动，小球与列车具有相同的转弯半径，小球受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得， 解得列车在该弯道的转弯半径大小为 列车轮与铁轨无侧向挤压，列车理想速度满足关系， 因，则，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨。故B正确，ACD错误。 故选：B。 通过对小球受力分析，根据牛顿第二定律求得其圆周运动的半径。由于小球相对于列车静止不动，故具有相同的转弯半径。若列车转弯时的速度大于临界速度，列车需要的向心力增大，若列车转弯时的速度小于临界速度，列车需要的向心力减小，再分析列车轮与铁轨之间的挤压情况。 解决本题时需要明确知道小球与列车的运动情况相同，运用隔离法，将小球隔离出来分析求解列车的转弯半径大小，知道火车在不受到侧向挤压的情况下的线速度大小。 4.【答案】B  【解析】解：根据，可得，探测器在轨道1上的半径大于月球的半径，可知探测器在轨道1上的速度小于月球的第一宇宙速度，故A错误； B.根据，可得，则探测器在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故B正确； C.根据开普勒第三定律可知，轨道1的半径大于轨道2的半长轴，可知探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误； D.探测器从地月转移轨道到轨道1要在P点制动减速，可知在轨道1上经过P点速度小于在地月转移轨道上经过P点的速度，故D错误。 故选：B。 根据万有引力提供向心力和第一宇宙速度知识判断；根据牛顿第二定律列式解答；根据开普勒第三定律分析解答；根据卫星变轨做加减速运动的知识分析解答。 考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解开普勒的运动定律和变轨原理，属于中等难度考题。 5.【答案】C  【解析】解：A、a与c角速度相同，根据可知 对b、c，根据万有引力提供向心力得 可得 因，则 则a、b、c线速度的大小关系为，故A错误； B、a、c两者的周期相同，有 对b、c，根据万有引力提供向心力得 可得 因，则 可知周期关系为，故B错误； C、对a、c，因为两者的角速度相同，根据可知 对b、c，根据 可得 可知 则向心加速度的关系，故C正确； D、地球同步卫星c没有脱离地球的引力范围，则其发射速度要小于，故D错误。 故选：C。 对于a与c，具有相同的角速度和周期，根据分析线速度大小，结合分析向心加速度大小；对于b与c，根据万有引力提供向心力列式分析线速度、周期和向心加速度关系，再得到三个卫星各个量之间的关系。结合宇宙速度的意义分析同步卫星c的发射速度大小。 本题中涉及到三个做圆周运动的物体，a、c共轴转动，角速度和周期相等，b、c同为在轨运行的卫星，根据万有引力提供向心力列式分析周期、线速度、向心加速度的关系。涉及到两种物理模型，要两两比较。 6.【答案】D  【解析】解：由题图可知，汽车速度在达到前，加速度恒为，故汽车是恒加速度启动的。 汽车做匀加速直线运动所需的时间为：，故AB错误； C.当汽车速度为时，汽车刚好达到额定功率，此时由牛顿第二定律和功率公式得： 汽车达到最大车速时其加速度为零，此时牵引力等于阻力f，则有： 联立解得：，，故C错误； D.汽车在速度为时，根据牛顿第二定律得： 解得此时的功率为：，故D正确。 故选：D。 根据图像进行分析，汽车速度在达到前加速度恒为，确定匀加速运动过程中的最大速度，根据运动学公式解答AB选项；匀加速运动结束时汽车刚好达到额定功率，根据功率公式和牛顿第二定律列式，联立解答C选项；根据功率公式和牛顿第二定律解答D选项。 本题能够看懂题图所示图像是解题的基础，能根据此图像分析汽车的运动情况，要熟练掌握牛顿第二定律和公式的应用。 7.【答案】D  【解析】解：B、由图乙可知，图像与x轴的交点的横坐标为5，则x的最大值为5m，则物块上升的最大高度为，代入数据解得 故B错误； A、根据动能定理可得 解得 故A错误； C、由于摩擦力做负功，机械能减少，整个上滑过程物块机械能减少量为 代入数据解得 故C错误； D、整个上滑过程物块重力势能增加量为，代入数据解得 故D正确。 故选：D。 根据动能定理结合图像信息求解动摩擦因数、上升最大高度，再根据功能关系分析机械能和重力势能的变化。 本题关键在于理解图像斜率表示合外力，再结合动能定理、功能关系等知识求解。对于图像问题要善于挖掘图像中的信息，如斜率、截距、面积等。 8.【答案】BC  【解析】解：A、由题意可知小球通过最高点时最小速度为零，故当小球经最高点的速度时，内侧管壁对小球有支持力，结合图乙可知，当小球经最高点的速度时，由牛顿第二定律可得：向心力的大小为，解得，由此可知，在最高点由重力提供向心力，在此时圆管轨道的内、外管壁对小球均没有作用力，则，故A正确； B、当，小球在最高点有，由机械能守恒可得小球在最高点和最低点的机械能相等则有：， 当小球在最低点时有：，联立解得：，故B错误； C、当小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于小球受到向心力保持运动，所以小球受到一定的向心力，由于小球受到的重力是竖直向下，由于小球直径略小于管径，通过受力分析，可知外侧轨道对小球必有压力。故C错误； D、若小球从最高点静止沿轨道滑落，小球绕圆心转角时，内、外管壁对小球均没有作用力，则有： 机械能守恒得：，联立解得：，当小球从最高点静止沿轨道滑落高度为 故D正确。 本题选错的，故选：BC。 此问题类似于“轻杆”模型，由于管的内、外均对球可以产生力，故最高点的最小速度可以为零；根据机械能守恒定律表示出最低点的速度后，再根据牛顿第二定律表示支持力，从而可得到两点之间的压力差。从最高点滑下到处，由机械能守恒可求此时的速度，由此得到所需的向心力，再与重力以此点的沿半径方向的分量对比，就能得到此时的压力。 本题考查竖直平面的圆周运动问题，抓住做圆周运动的物体所需要的向心力与质量、半径、及快慢有关，根据牛顿第二定律列方程即可解决问题。 9.【答案】BC  【解析】解：A、开始时，b的速度为零，当a到达底端时，b的速度也为零，所以在整个过程中b的速度先增大后减小，轻杆对b先做正功，后做负功，轻杆对b的作用力先是动力，后是阻力，故A错误； B、对于a、b组成的系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒。当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力和地面的支持力作用，所以b对地面的压力大小为mg，故B正确； C、a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力先是阻力后是动力，又a、b系统的机械能守恒，a运动到最低点时，速度最大，b的速度为零，故C正确； D、b对a的作用力先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的力，此时a的加速度大于重力加速度，故D错误。 故选：BC。 a落地前，分析b的速度变化情况，确定轻杆对b的作用力是动力还是阻力；当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b只受到重力与地面的支持力，从而确定此时b对地面的压力大小。根据系统机械能守恒分析a下落过程中速度最大时，b的速度大小。通过分析轻杆对a的作用力方向，由牛顿第二定律分析a的加速度与g的关系。 本题考查机械能守恒定律、功能关系、速度关联问题，考查力与运动关系逻辑推理能力。通过b的运动过程的速度变化作为切入点，通过力与运动的关系、功与能的关系进一步推断。 10.【答案】ACD  【解析】解：设两星球的轨道半径分别为、，由题意，，得，，整理得星球P、Q的轨道半径之比，故A正确； B.根据双星系统特点，可知星球P、Q的角速度相等，则有，因为，所以，故B错误； C.由以上分析可知P、Q的线速度分别为，，P、Q的线速度之和为，P、Q的线速度之差为，解得，故C正确； D.由牛顿第二定律，对星体P有，则，同理对Q有，则，P、Q质量之和为，P、Q质量之差为，解得，故D正确。 故选：ACD。 根据题意设置半径，由几何关系列式求解；根据向心力的表达式结合半径关系进行判断；根据线速度与角速度的关系列式解答；根据牛顿第二定律推导质量的表达式，再求解质量之后与质量之差。 考查双星系统的相关问题，知道双星系统的特点，熟练掌握万有引力定律的内容，属于中等难度考题。 11.【答案】D；  三；  3：2  【解析】在这个实验中，利用了控制变量法来验证向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系，D项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法，故D正确，ABC错误。 故选：D。 在验证向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图甲中挡板A和挡板C处，变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，根据 可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 故需要将传动皮带调至第三层塔轮。 在实验中把小球1放在B位置，小球2放在C位置，即转动半径之比为2：1 传动皮带位于第二层，两塔轮半径之比为2：1 则根据可知，角速度之比为1：2 小球1、2质量比为3：1 根据 可知向心力之比为3：2，则转动手柄，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比约为3：2 故答案为：；三；：2 影响向心力大小的因素有小球质量、小球做圆周运动的半径和角速度，据此分析采用的物理方法； 左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，据此求解向心力之比，结合小球做圆周运动的半径之比分析作答； 塔轮之间通过皮带传动，线速度相等，根据线速度与角速度的关系求解角速度之比，根据向心力公式求解向心力之比，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，据此求解左右两标尺露出的格子数之比。 本题考查了探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验，要明确实验的原理，明确采用的物理研究方法；掌握向心力公式、线速度与角速度的关系，知道左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值。 12.【答案】BC 实验过程中存在阻力做负功   【解析】解：以上操作中打点计时器接到电源的“直流输出”上，应该接在交流电源上；要先接通电源开关，然后松开手释放纸带，打出一条纸带，故操作不当的步骤有BC。 故选：BC。 依题意，相邻两计数点间的时间间隔为，根据计算可知，重物从B点到D点过程中重力势能减少量等于，动能增加量等于，而，，代入题中给定的数据，解得。 在验证机械能守恒定律的实验中发现，重物减少的重力势能总是略大于重物动能的增加量，其主要原因是实验过程中存在阻力做负功。 故答案为：；，；实验过程中存在阻力做负功。 根据使用打点计时器的实验原理和注意事项进行分析解答； 根据重力势能和动能的表达式列式解答； 根据空气阻力做负功进行判断。 考查验证机械能守恒定律的实验原理和注意事项，知道纸带的数据处理，属于中等难度考题。 13.【答案】汽车在A点速度为时会触发报警  汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是  【解析】解：汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有 解得 若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有 代入数据解得 答：汽车在A点速度为时会触发报警； 汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是。 在A点凹形圆弧最低点对汽车受力分析，由支持力与重力的合力提供向心力，代入支持力报警值列牛顿第二定律方程求解速度。 在B点凸形圆弧最高点，汽车刚好不脱离路面时支持力为0，由重力提供向心力，列牛顿第二定律方程求解最大速度。 学生易混淆凹、凸圆弧的向心力来源，搞反支持力与重力的合力方向，或在最高点误将支持力代入计算，导致结果错误。 14.【答案】滑块与水平轨道间的动摩擦因数为  弹簧弹力做的功为3mgR  【解析】解：在过程中，由能量守恒得，代入数据解得：。 在A点，根据牛顿第二定律有。在过程中，由能量守恒得，解得弹性势能。 弹性势能减少3mgR，表明弹簧弹力做正功，且做功大小为3mgR。 答：滑块与水平轨道间的动摩擦因数为。 弹簧弹力做的功为3mgR。 滑块从P点下滑到Q点停止，过程涉及重力做功与摩擦力做功。利用滑块在圆轨道上运动机械能守恒，结合水平轨道滑动摩擦力做功导致机械能损失至零，通过重力势能减少量与摩擦力做功相等建立关系，即可求解动摩擦因数。 滑块被弹回后恰能通过圆轨道最高点A，需先分析A点的临界速度条件，即重力提供向心力。滑块从Q点被弹回至A点的过程，涉及弹簧弹性势能释放做功、克服摩擦力做功以及重力做功，利用能量守恒，将A点动能、从C到A增加的重力势能及克服摩擦力做功之和，与弹簧弹力做功关联，即可求得功的大小。 本题综合考查了圆周运动、能量守恒定律以及牛顿第二定律的灵活应用。题目涉及从斜面运动到水平面，再与弹簧相互作用的复杂过程，需要学生准确分析滑块在不同阶段的受力与能量转化情况。计算量适中，但要求学生具备清晰的物理图景构建能力和分段处理问题的逻辑思维。第一问通过P到Q的过程直接运用能量守恒求解动摩擦因数，关键在于理解滑块刚好运动到Q点意味着末动能为零。第二问难度有所提升，需要结合滑块恰好通过最高点的临界条件，即重力提供向心力，从而求出A点速度，再综合Q到A过程的能量关系求解弹簧做功。本题的亮点在于将圆周运动的临界问题与含摩擦的弹簧系统能量转化有机结合，有效考查了学生对多过程问题的综合分析能力。 15.【答案】解：小物块平抛运动至C点时，对速度进行分解，如图所示 小物块恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD，则有 ； 小滑块从C运动到D的过程中由动能定理得 解得： 小物块在圆弧轨道末端D点，由牛顿第二定律和向心力公式得 解得：， 由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为68N，方向竖直向下； 小物块滑上长木板后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得 小物块的加速度大小为 长木板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 可得长木板的加速度大小为 要使小物块不滑出长木板，则小物块滑至长木板最右端时，二者恰好共速，此时长木板最短，设经过t时间二者共速，则有 对物块和长木板组成的系统，由能量守恒定律得 联立方程，解得 即木板的最小长度为。 答：小物块到达C点时的速度大小为； 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N，方向竖直向下； 要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度为。  【解析】从A到C过程小物块做平抛运动，根据平抛运动速度关系求出小物块到达C点的速度。 应用动能定理求出小物块滑到长木板D点时的速度大小，再根据牛顿第二定律和第三定律求小物块对轨道的压力。 小物块到达长木板左端时速度与长木板速度相等，则小物块恰好不滑出长木板，根据运动学规律求出最终物块和木板速度，应用能量守恒定律可以求出木板的最小长度。 解答本题的关键要理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解；解题时要注意当小物块到达长木板左端时两者恰好共速，长木板长度最小，第三问还可以应用动量守恒定律求共速时速度。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $