北京市第九中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2026北京九中高一（下）期中 数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、单选题（共60分） 1. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. “”是的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 函数的最小值（ ） A. 2 B. C. D. 7. 函数是（ ） A. 周期为的偶函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的奇函数 8. 的图象可以由的图象作的变换得到（ ） A. 先向左平移个单位，然后将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位，然后将横坐标变为原来的，纵坐标不变 C. 先将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，然后向右平移个单位 D. 先将横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位 9. 若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，最小正周期为且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象离原点最近的对称轴为，若满足||≤，则称f(x)为“近轴函数”．若函数y＝2sin(2x－φ)是“近轴函数”，则φ的取值范围是( ) A. B. C. ∪ D. 13. 已知函数在区间上的最大值记为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为22m时，下列选项中，关于点的描述正确的是（参考数据：）（ ） A. 点在轮子的右上位置，距离地面约为0.56m B. 点在轮子的右上位置，距离地面约为0.45m C. 点在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m D. 点在轮子的左下位置，距离地面约为0.04m 15. 已知函数，下列结论中错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的一个周期是 C. 在区间上单调递增 D. 的最大值为 二、填空题（共20分） 16. 已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______. 17. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为__________. 18. 如图是以为圆心的一个圆，其中弦的长为2 ，则_______. 19. 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________. 20. 已知，都是定义在上的函数，若存在实数m，n使对任意都成立，则称为，在上生成的函数. ①函数为，在上生成的函数； ②为，在上生成的函数； ③函数为，在上生成的函数； ④若为，在上的一个生成函数，且，，的最小值为，，则，； 其中所有正确结论的序号是_______. 三、解答题（共70分） 21. 已知向量，． （1）求； （2）求； （3）求与的夹角的余弦值． 22. 如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若点的坐标为. （1）求的值及的值； （2）求的值. 23. 已知函数的最大值为2． （1）求的解析式； （2）求曲线的对称轴方程和的单调递增区间． 24. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当，求的最大值和最小值． 25. 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）. （1）当时，求点绕转动的弧度数； （2）分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，； （3）求的最小值. 26. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”. （1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”； （2）若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数； （3）若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值. 2026北京九中高一（下）期中 数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、单选题（共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（共20分） 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】. 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①④ 三、解答题（共70分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）对称轴方程为，单调递增区间为 【24题答案】 【答案】（1）的最小正周期为. （2）最大值为，最小值为. 【25题答案】 【答案】（1）2 （2），，满足 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 当集合时， 集合相对于常数的“余弦方差” ， 此时“余弦方差”是一个常数，且常数为； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $