阶段专题培优：1-7单元应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-7单元核心应用题，通过几何、行程、代数等模块典例解析，系统提炼图形转化、时间等量、逆向思维等解题方法，构建“概念-方法-变式”知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|5题（如1/7/8）|图形转化与单位换算|从面积公式到实际扩建/计价问题| |行程问题|7题（如3/5/25）|时间等量与速度关系|相遇/追及/顺水逆水问题统一解法| |代数与综合|15题（如9/21/28）|逆向思维与方程建模|从简单计算到复杂等量代换递进|

阶段专题培优：1-7单元应用题 1．王阿姨家有一个长80米、宽50米的长方形鱼塘，如果现在要把它扩建成正方形鱼塘，那么面积至少要增加多少平方米？ 2．甲乙两列火车同时从A地开往B地，两地相距2000千米，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶60千米，甲车到达终点时，乙车离终点多少千米？ 3．小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发，同向而行。当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米？ 4．两列相向而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长 225米,每秒行驶 25米,乙列车每秒行驶 20米,甲、乙两列车错车时间是9秒。乙列车长多少米? 5．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？ 6．一条环湖路全长2千米，小王和小张同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行．小王的速度是65米∕分，小张的速度是55米∕分．经过15分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 7．一个等腰三角形有两条边的长度分别是17厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 8．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱。每平方米玻璃的价钱是多少？ 9．下图是一张商店的购物小票，一部分数据被弄脏了，请想办法算出饼干的价格是多少元？果汁的价格是多少元？ 区X商店购物小票 饼干5.●元 果汁●.6元 合计9.1元 10．甲、乙二人同时开车从A地出发去B地，甲每小时行54千米，乙每小时行45千米。当甲距B地还有12千米时，乙距B地还有48千米。A、B两地相距多少千米？ 11．加油站运进42桶油，每桶油250升，这批油一共有多少升？每升油按5元出售，一共可收入多少元？ 12．一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半多2米，还剩8米，这根绳子原来长多少米？ 13．声音在空气中传播速度设为每秒340m，火箭速度大约是声音传播速度的23倍，火箭的速度大约是每秒多少米？ 14．∠1，∠2，∠3是一个三角形中的三个内角，求出下面三角形中∠2的度数。 （1）∠1＝40°，∠3＝25°；　　　　 （2）∠1＝75°，∠3＝90°。 15．四（2）班有15名同学在体育活动中参加跳绳比赛，他们每分钟跳的次数如下：134、129、156、98、107、184、83、118、125、150、172、169、143、154、178。四（2）班的参赛队员平均每人每分钟跳了多少次？ 16．一个长方形的周长是100米，如果长和宽都扩大5倍，那么周长是多少米？如果长和宽都缩小5倍，那么周长是多少米？ 17．挖一条长850米的水渠，每天75米，挖了几天后，剩下的米数比已经挖的少50米，已经挖了多少天？ 18．希望小学图书吧放了8个书柜，每个书柜都有4层，每层放了125本书。读书吧一共放了多少本书？ 19．小马虎在读一个数时，把小数点丢了，结果读成了三千零九。原来的小数读出来要读两个零，你能帮小马虎正确地读出这个数吗？ 20．修路队以每天125米的速度修一条路，28天后还剩730米没有修，这条路全长多少米？ 21．一家体育用品商店，汤老师如果买2个篮球和3个足球共要付310元；如果买6个篮球和10个足球共要付1000元。这家体育用品商店，1个足球卖多少元？ 22．一个六位数，最高位上的数是万位上数的2倍，万位上的数是千位上数的2倍，千位上的数是个位上数的2倍，十位上的数是最大的一位数，各个数位上数的和是30，这个六位数是多少？ 23．一个三角形交通标志牌，底40分米，高25分米．将这个交通标志牌的正反两面都刷上黄漆，如果每平方米需要刷漆0.5千克，一共要用多少千克黄漆？ 24．小红说我的钱的小数点向左移动一位是0.78元，小华说我的零花钱比小红多2元．小红、小华各有多少钱？ 25．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行54千米。行了4小时后两车相距120千米，A、B两地相距多少千米？ 26．李阿姨有一笔存款到期，按照银行规定，一共应得1547.485元，她在取款时实际得到多少元？ 27．王强参加飞行员体检时，量的身高是1.748米，体重是65.25千克。他的身高精确百分位是多少米？体重精确到个位是多少千克？ 28．弟弟说：“姐姐，我到你这么大时，你就31岁了。”姐姐说：“弟弟，我像你这么大时，你只有1岁。”弟弟今年多少岁？ 29．运动会在即，学校买了4个足球和1个篮球补充器材室库存，共用去162元，已知每个足球比每个篮球便宜2元。每个足球多少元？ 30．李师傅接受了400个零件的生产任务，他加工了8小时，剩下的零件比已经加工的多16个。李师傅平均每小时加工多少个零件？ 31．学校举行田径运动会，三、四年级共有64人报名参加，三年级比四年级少10人报名。两个年级各有多少名学生报名？ 32．小明在计算一个数加上23456时,把23456的十位与百位的两个数字互换了,结果得111110,正确的得数是多少? 33．一台冰箱，打八折比打九折少花320元，这台冰箱原价多少元？ 34．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 35．木星的直径是142800千米，合多少万千米？它与太阳的距离是778330000千米。合多少亿千米？（保留一位小数） 36．小明、小华和小芳进行100米赛跑，一段时间后，小明离终点12.3米，小华离终点13.2米，小芳离终点10.3米，谁跑过的路程长一些？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2400平方米 【分析】由题意可知：扩建后的鱼塘的边长应为80米，增加的部分是一个长为80米，宽为80－50＝30米的长方形，利用长方形的面积公式：S＝ab，即可求解。 【详解】80×（80－50） ＝80×30 ＝2400（平方米） 【点睛】解答此题的关键是明白：扩建后的鱼塘的边长就等于原长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可。 2．500千米 【详解】2000÷80=25（小时）     25×60=1500(千米)    2000-1500=500(千米) 答：甲到达终点时，乙离终点500千米． 3．400米 【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回，狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的，问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间，也就是狗行走的时间；再根据路程÷时间＝速度，这只狗每分钟行多少米，即可解答题目。 【详解】2千米＝2000米 2000÷（120＋80） ＝2000÷200 ＝10（分钟） 4千米＝4000米 4000÷10＝400（米） 答：这只狗每分钟行400米。 【点睛】本题属于相遇问题，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，关键是得到小狗跑的时间，然后用关系式：路程÷时间＝速度进行解答。 4．180米 【详解】（25+20）×9=405（米） 405-225=180（米） 答：乙列车长180米。 5．7分钟 【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。 【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60） ＝60×35÷300 ＝7（分钟） 答：甲骑车7分钟才能追上乙。 【点睛】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。 6．不能， 200米 【详解】2千米=2000米 （65+55）×15=1800（米） 2000-1800=200（米） 答：经过15分钟两人不能相遇，两人还相距200米． 7．42厘米 【分析】已知两条边分别长17厘米和8厘米，如果长17厘米的边是这个三角形的底，那么长8厘米的边就是它的腰，另一条腰也是8厘米，根据三角形的基本性质“两边之和大于第三边”，而8＋8＝16，这不满足这一性质，所以这个三角形的底是8厘米，腰是17厘米，再把等腰三角形三边相加即可，据此解答。 【详解】由分析可得： 17＋17＋8 ＝34＋8 ＝42（厘米） 答：等腰三角形的周长是42厘米。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系及三角形周长的求法是本题解答的关键。 8．60元 【分析】先运用平行四边形面积公式计算出玻璃的面积，再用90除以玻璃的面积就是每平方米玻璃的价格。 【详解】150×（150－50） ＝150×100 ＝15000（平方厘米） 15000平方厘米＝1.5平方米 90÷1.5＝60（元） 答：每平方米玻璃的价钱是60元。 【点睛】本题考查的是平行四边形面积的实际运用，牢记：平行四边形面积＝底×高，计算出平行四边形面积后要注意，需要把单位转换成平方米。 9．5.5元；3.6元 【分析】观察发现用合计十分位上的1减去果汁十分位上的6不够减，要从个位借1当10，那么饼干十分位上的数为：11－6＝5；再用合计减去饼干的价格，计算出果汁的价格；据此解答。 【详解】11－6＝5 饼干是价格是5.5元 9.1－5.5＝3.6（元） 答：饼干的价格是5.5元，果汁的价格是3.6元。 10．228千米 【分析】首先用48减去12，求出两车相距的路程是多少，再用它除以两车的速度之差，求出两车已经行驶的时间是多少；然后根据：速度×时间＝路程，求出甲车已经行驶的路程是多少，再用它加上距B地还有的路程即可。 【详解】（48－12）÷（54－45） ＝36÷9 ＝4（时） 54×4＋12 ＝216＋12 ＝228（千米） 答：A、B两地相距228千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程：时间＝速度，路程÷速度＝时间。 11．10500升，52500元 【分析】每桶油的升数乘桶数等于这批油的升数，这批油的升数乘每升油的价格等于总共的收入。 【详解】250×42＝10500（升）； 5×10500＝52500（元）； 答：这批油一共有10500升，每升油按5元出售，一共可收入52500元。 【点睛】熟练掌握整数乘法计算方法是解答本题的关键。 12．40米 【分析】根据题意可画简易图观察，如图；先用2加8求出余下的一半；再乘2，即可求出绳子的一半；最后再乘2，即可求出这根绳子原来长多少米。 【详解】 （米） 答：这根绳子原来长40米。 13．7820米 【详解】340×23＝7820（米） 答：火箭的速度大约是每秒7820米。 14．（1）115° （2）15° 【分析】根据三角形内角和是180°，总度数减去已知角的度数（即∠1，∠2的度数），就是三角形中∠2的度数。 【详解】根据分析列式解答： （1）180°－40°－25°＝115° （2）180°－75°－90°＝15° 【点睛】充分利用三角形的内角和是180°是解题的关键。 15．（134＋129＋156＋98＋107＋184＋83＋118＋125＋150＋172＋169＋143＋154＋178）÷15＝140（次） 【分析】根据平均数=总数÷份数解答 【详解】（134＋129＋156＋98＋107＋184＋83＋118＋125＋150＋172＋169＋143＋154＋178）÷15＝140（次） 答：四（2）班的参赛队员平均每人每分钟跳了140次。 【点睛】考查学生求平均数 16．500米；     20米 【详解】长方形的周长=(长+宽)×2 根据已知条件长和宽都扩大5倍 即(长×5+宽×5)×2=(长+宽)×5×2 所以周长就扩大5倍100×5=500(米) 反之周长就缩小5倍100÷5=20(米) 17．6天 【详解】（850＋50）÷2 ＝900÷2 ＝450（米） 450÷75＝6（天） 答：已经挖了6天。 18．4000本 【分析】用书柜的个数乘每个书柜层数，求出总层数。再乘每层放书本数，求出一共放书总本数。 【详解】8×4×125 ＝32×125 ＝4000（本） 答：读书吧一共放了4000本书。 【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题。可以先求出总层数，也可以先求出每个书柜放书本数，再进一步解答。 19．三点零零九 【分析】先把小马虎读错的数写出来，再根据小数的读法进一步推出原来的小数即可。 【详解】三千零九写作：3009，原来的小数读出来要读两个零，所以正确的小数是3.009，故读作三点零零九。 答：正确的读法是三点零零九。 【点睛】熟练掌握小数的读写知识是解答本题的关键。 20．4230米 【详解】125×28＋730＝4230(米) 答：这条路全长4230米． 21．70元 【分析】从题意中得知买2个篮球和3个足球共要付310元，2个篮球＋3个足球＝310，那么6个篮球＋9个足球＝930，6个篮球和10个足球共要付1000元，6个篮球＋10个足球＝1000，两个算式相减可以得到1个足球＝1000－930。 【详解】1000－310×（6÷2） ＝1000－930 ＝70（元） 答：1个足球卖70元。 【点睛】要求1个足球的价格，先要把篮球的价格去掉，由于两次篮球的数量不相同，那么先通过乘或除将篮球的个数变成相同，再进行抵消。 22．842691 【解析】略 23．5千克 【分析】先利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出三角形交通标志牌两面的面积，再乘每平方米的用漆量即可求解。 【详解】40×25÷2×2 ＝1000÷2×2 ＝1000（平方分米） 1000平方分米＝10平方米 0.5×10＝5（千克） 答：一共要用5千克黄漆。 24．小红有7.8元，小华有9.8元钱 【详解】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：小红的钱数是7.8元，小华的钱数比小红多2元，求小华的起那时，用小红的钱数加2元即可．此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 25．596千米或356千米 【分析】（1）如果4小时后两车没有相遇，先求出两车的速度和，再根据路程＝速度×时间，求出两车4小时行驶的路程，最后根据两地间的距离＝已行驶的路程＋相距的路程即可解答； （2）如果4小时后两车相遇后又错开，先求出两车的速度和，再根据路程＝速度×时间，求出两车4小时行驶的路程，最后根据两地间的距离＝已行驶的路程－相距的路程即可解答。 【详解】（65＋54）×4＋120 ＝119×4＋120 ＝476＋120 ＝596（千米） （65＋54）×4－120 ＝119×4－120 ＝476－120 ＝356（千米） 答：A、B两地相距596千米或356千米。 【点睛】此类题目在解答时：首先要明确两种不同的情况，再根据情况不同，正确选择方法解决问题，关键是求出两车已行驶的路程。 26．1547.49元 【分析】通常，银行在支付款项时，会按照规定的精度进行四舍五入，尤其是涉及到现金支付时，银行支付时通常按照四舍五入法保留两位小数，即精确到分，所以把一共应得的金额按照四舍五入法保留两位小数，即为她在取款时实际得到的金额。 【详解】1547.485元≈1547.49元 答：她在取款时实际得到1547.49元。 27．1.75米；65千克 【分析】精确到百分位，就是保留两位小数，要看小数点后面第三位，精确到个位，看小数点后面第一位，然后利用“四舍五入”法解答即可。 【详解】1.748米≈1.75米；65.25千克≈65千克。 答：他的身高精确到百分位是1.75米，体重精确到个位是65千克。 【点睛】解答此题的关键是看清精确的位数。 28．11岁 【分析】姐姐的年龄＋两人的年龄差＝31岁，弟弟的年龄－两人的年龄差＝1岁，则31－1＝30（岁）等于3个两人的年龄差，则两人的年龄差为30÷3＝10（岁），所以弟弟今年1＋10＝11（岁）。 【详解】（31－1）÷3＋1 ＝30÷3＋1 ＝10＋1 ＝11（岁） 答：弟弟今年11岁。 【点睛】本题考查解决问题策略的实际应用，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。 29．32元 【分析】根据题意，4个足球和1个篮球共162元，篮球比足球贵2元，故162减2元为（4＋1）个足球的价格，除以5，即可得解。 【详解】（162－2）÷（4＋1）＝32（元） 答：每个足球32元。 【点睛】本题考查等量代换，根据足球与篮球价格的关系，进行等量代换是解题的关键。 30．24个 【详解】（400－16）÷2÷8 ＝384÷2÷8 ＝192÷8 ＝24（个） 答：李师傅平均每小时加工24个零件。 31．三年级27名，四年级37名。 【分析】三、四年级共有64人报名参加，三年级比四年级少10人报名，先用（64＋10）÷2计算出四年级学生的人数，再用64减去四年级学生的人数，计算出三年级学生的人数。 【详解】四年级学生的人数：（64＋10）÷2＝74÷2＝37（名）； 三年级学生的人数：64－37＝27（名） 答：三年级有27名学生参加，四年级有37名学生参加。 【点睛】在计算和差问题，要牢记“和差公式”：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 32．111020 【详解】111110-23546＋23456＝111020 答：正确的得数是111020。 33．3200元 【分析】打八折是原价的80%，打九折是原价的90%；等量关系：原价的90%-原价的80%=320元，根据等量关系列方程． 【详解】解：设这台冰箱原价是x元． 90%x-80%x=320 0.1x=320 x=3200 答：这台冰箱是3200元． 34．28.8千米 【分析】两地距离÷顺水行驶需要的时间＝顺水速度，逆水速度＝顺水速度－水流速度×2，两地距离÷逆水速度＝逆水行全程需要的时间。平均速度＝路程×2÷（顺水行驶需要的时间＋逆水行驶需要的时间），据此解答。 【详解】360÷10－6×2 ＝36－12 ＝24（千米） 360×2÷（360÷24＋10） ＝720÷25 ＝28.8（千米） 答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米。 【点睛】此题考查了流水行船问题，先求出逆水速度，进而求出逆水行驶所用时间是解题关键。 35．14.3万千米；7.8亿千米 【分析】将用“千米”作单位的数改写成用“万千米”作单位的数，只要在万位的右边点上小数点，然后在数后面添上“万”字并用“四舍五入”法保留一位小数；将用“千米”作单位的数改写成用“亿千米”作单位的数，只要在亿位的右边点上小数点，然后在数后面添上“亿”字并用“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】142800千米＝14.28万千米≈14.3万千米 778330000千米＝7.7833亿千米≈7.8亿千米 【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 36．13.2>12.3>10.3 小芳跑过的路程长一些． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $