四川省达州市通川区2026年中考适应性测试数学试题

2026年中考适应性测试 数学试卷 本试卷为闭卷考试，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷2至6页，共6页．考试时间120分钟，满分150分． 温馨提示： 1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致． 2．客观题必须使用2B铅笔，在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；主观题用0.5毫米黑色签字笔作答，作答必须写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 9和7.5 B. 6和7 C. 6和8 D. 6和7.5 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句叙述正确的是（ ） A. 矩形是中心对称图形但不是轴对称图形 B. 三角形的三条高所在直线交于一点 C. 有一个角是的等腰三角形都相似 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，是的直径，点P是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 3.5 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④，⑤（m为实数且）．其中正确的结论有（ ） A. ②④⑤ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 若，则____________． 13. 若为方程的两个实数根，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，线段经过原点，以为边作等边，反比例函数恰好过点B，则k的值为______． 15. 如图，都是等腰直角三角形，点均在轴正半轴上，直角顶点均在直线上．设的面积分别为，则_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 16. 按要求完成各题 （1）计算： （2）解二元一次方程组： 17. 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； （3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 18. 如图，为的对角线，点E在边上． （1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：． 19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）是轴上一点，且，求点的坐标； 20. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 21. 某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同． （1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？ （2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价） 22. 如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 小强发现家里智能冰箱内的温度刚好为时，制冷启动，当温度降低到设定温度时，制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到时，制冷又启动，开始下一个周期的运行． 他想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并且预测任意时刻冰箱内的温度．于是，小强记录了一个运行周期内部分温度及对应时间的数据如表所示： 时间 0 2 3 4 6 8 9 12 18 24 温度 然后以x的数值为横坐标，y的数值为纵坐标建立平面直角坐标系如图所示，在坐标系中描出以表中的数对为坐标的点．请完成下列问题： （1）用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来； （2）结合表格中的数据，观察（1）中作出的图象，经过猜想、验证可得： 当时，y与x的函数表达式为______； 当时，y与x的函数表达式为______； （3）冰箱的一个运行周期时长为______分钟； （4）当冰箱温度刚好达到时，继续运行120分钟，此时冰箱内的温度是______． 24. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题．如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，小颖发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明； 【类比探究】 （2）小颖尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；； 【拓展延伸】 （3）李老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 2026年中考适应性测试 数学试卷 本试卷为闭卷考试，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷2至6页，共6页．考试时间120分钟，满分150分． 温馨提示： 1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致． 2．客观题必须使用2B铅笔，在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；主观题用0.5毫米黑色签字笔作答，作答必须写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 补全的条形统计图如右图所示； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点E为所求： （2） 证明：∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【20题答案】 【答案】58m 【21题答案】 【答案】（1）5元、8元；（2）当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是292元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）； （3）36 （4） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 解：四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $