广西南宁市第三中学五象校区2026届高三5月教学质量调研数学试卷

2026年5月高中毕业班教学质量调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1、己知集合A={-1,13,5},B={xx-4<2,则AnB= A.{-1, B.{1,3,5} C.{1,3} D.3,5} 2 2.已知复数z满足z中，则2的虚部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的下四分位数为 A.3 B.11 C.10 D.3.5 4为了得到函数y=si如2x-石的图象，可以将函数y=sm2x的图象 A.向右平移爱个单位 B.向右平移工个单位 12 C.向左平移亚个单位 6 D、向左平移受个单位 5.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的平面图形，图中四边形ABCD 的对角线相交于点O,已知AB=BC=CD=1,AC=√2，AD=√5，则AC.BD= A.1 B.-1 C.0 D.√2 6.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点，AB=8, 点D(3,%)在C上，则DF= A.7· B.6 C.5 D.4 ?已知△MBC中，BC=2,O为△MBC的外心，∠BOC红，则△MBC周长的最大值为 A.4 B.6 C.16 D.18 8.设a=3,b=3log3π，c=元log.3,则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.设等比数列(an}的公比为9g>),前n项和为Sn,若a,a4=32,42+a3=12，则下列说法正确的是 h.9=2 B,数列{Sn+2是等比数列 C.41=1 D.S=2an-2 2026年5月高中毕业班教学质量调研数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.已知定义域为R的函数f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且 )=一1，则以下结论一定正确的有 A.f(0)=1 B.f(x)的图象关于点(0,1)中心对称 C,f(x)是偶函数 D.f(1)+f(2)+.+f(2026)=0 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，已知E,F分别为线段B,C,DC,的中点，点P在四边 形BB,DD内运动，则 A.EF⊥AC B.当点P在BD,上运动时，三棱锥D-PEF的体积为 3 C.√2 EPV6 D.△PEF周长的最小值为√3+√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知aeosa= 3W10 , 则tana=s 10 l3.己知直线l:y=ax与曲线y=lnx和y=e+b都相切，则ab= 14.已知F,F2为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，P为它们的一个公共点，且|PO日F,O,O为坐 21 标原点，6,2分别为椭圆和双曲线的离心率，则二+一的最大值为 e ex 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)己知数列{a}的前n项和为Sn,a1=l,S4=n2，数列他}满足 b=1,bn+1=2b,+1: (1)求数列{an},{bn}的通项公式： 山，为偶数，求数列c,}的前20项和了0，（注：结果可保留指数形式）. an,n为奇数 (2)若数列{cn}满足cn= 2026年5月高中毕业班教学质量调研数学试卷第2页共4页 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 16.(本小题满分15分)得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟.人工智能已经 不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活.新华中学为激 发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动：活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第 二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格，已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮 的版率均为 ,在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次 2,2,1,假设他们之间通 332 过与否相互独立， (1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率： (2)设这3人中通过第二轮的人数为5，求5的分布列及期望. 17.(本小题满分15分)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，下底面ABCD为平行四边形， D=马∠BAD=60,P,2分别是上、下底面所在平面内两点 且点P是以B,为圆心的圆弧AN上的动点（含端点)，点是半圆弧BDC上的动点（不含端点）. (1)若点P在AD,上，证明：PB∥平面DDN; (2)设三棱锥P-BCQ的外接球的半径为R,求R的取值范围. 2026年5月高中毕业班教学质量调研数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本小题满分17分)已知椭圆C:之メ +京=(a>b>0的焦距为26，点P(W6,V月)在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程： (2)点2(m,n)是椭圆C上一点，过点O(0,0)作圆2：(x-m)2+y-n)2=4的两条切线分别交椭 圆C于M,N两点，若直线OM,ON的斜率都存在，且分别记为koM,kow, ①求kow·koN的值： ②试问：△OMN的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由. 19.(本小题满分17分)已知函数g(x)=x-sinx. (1)求g(x)在区间[0，+o)上的值域： 2 (2)证明： sin z1（”∈W), (3)已知f(x)=nx cOSx+2x,若存在x∈[0，+oo),使得f(x)+g(x)<x,求m的取值范圈. 2026年5月高中毕业班救学质量调研数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP