期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，以圆柱圆锥、比例尺、统计等核心知识为载体，通过黄金比、牙膏体积等生活情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺转换、圆柱圆锥体积关系、扇形统计图|结合烘焙店销量等情境，考查空间观念与数据意识| |填空题|10题/20分|圆锥体积计算、圆柱圆锥体积比、方向与位置|设置沙堆占地面积等实际问题，强化量感与推理能力| |解答题|6题/30分|统计图表分析、水桶容量、黄金比应用、牙膏体积|以读书日调查、高跟鞋黄金比为情境，突出模型意识与应用能力，如用比例解身高问题，体现数学语言表达现实世界|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D． 2．图中的圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些 C．圆锥的体积是正方体体积的 D．圆柱的体积比正方体的体积大一些 3．下图表示星星烘焙店12月份的四种蛋糕的销量情况。如果将这个扇形统计图改成条形统计图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 5．王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．加工零件个数与工作时间成正比例关系 B．表示400个零件 C．表示3.2小时 D．若有点表示5小时加工了600个零件，那么点一定会和点、、一样在射线上 6．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．有一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高0.6米，这堆沙子的占地面积是( )平方米，这堆沙子的体积是( )立方米。 8．一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是2∶5，高的比是3∶4，圆锥与圆柱的体积的最简整数比是( )。 9．在比例尺是千米的地图上，量得北京与广州之间的距离是12厘米，北京与广州实际相距( )千米；在比例尺是1∶10000000的地图上，北京与广州之间的距离是( )厘米。 10．一张扇形统计图中的40%表示200千克，那么这张统计图中的整个圆表示( )千克。 11．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4∶5，那么圆锥的体积与圆柱体积比是( )。 12．气象小组要记录某市上半年每月的气温变化，选用( )统计图比较合适，要反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，应选用( )统计图。 13．电影院在1小时内售出甲、乙两种票共12张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入325元，其中售出甲种票( )张，乙种票( )张。 14．甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 15．组装车间要装配两轮车和三轮车共20辆，需要同样型号的轮胎52个，两轮车有( )辆，三轮车有( )辆。 16．( )统计图既能表示数量的多少，又能清楚地表示数量的增减变化情况；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图来表示。 三、判断题（12分） 17．聂耳纪念馆位于笑笑家东偏南30°方向700米处，笑笑参观完纪念馆返回家应往西偏北30°方向走700米。( ) 18．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为4厘米，则圆锥的高为12厘米。( ) 19．甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。( ) 20．在同一平面内，用方向和距离可以表示物体的位置。( ) 21．小新从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走600米，那么返回时，就应向北偏西30°方向走600米。( ) 22．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                           24．竖式计算。（带*要验算） 406×28＝        728÷26＝        56×245＝        *910÷35＝ 25．选择合适的方法用递等式计算下列各题。                  26．解方程。 40%x－3.2＝3.2                             五、解答题（30分） 27．每年的4月23日是“世界读书日”，太原市某学校对部分学生开展了关于课外阅读的问卷调查，将调查结果制成条形统计图和扇形统计图。 关于课外阅读的问卷调查 A．每天都进行。        B．每周进行3~4次。 C．每周进行1~2次。    D．从来不进行。 (1)选A项的学生有( )人，被调查的学生有( )人。 (2)选C项的学生有（    ）人，补齐条形统计图。 (3)该小学大约有学生3600人，根据上面统计结果推测，从来不进行课外阅读的学生可能有多少人？你想对他们说什么？ 28．把40升水倒入甲、乙两个水桶。如果先把甲装满，乙还可以装；如果先把乙装满，甲还可以装一半。则甲、乙两桶的容量分别是多少升？ 29．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏有黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是162厘米，下半身长97厘米，她穿高跟鞋最佳高度是多少厘米？（用比例解） 30．小恒发现每次刷牙挤出的牙膏均呈圆柱形。牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果小恒刷牙时还是每次挤出1cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？ 31．孙悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm、高是2m的圆柱形铁棒。 （1）这时金箍棒的体积是多少？ （2）金箍棒体积不变，又变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？ 32．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A A D C 1．D 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离30米。把30米换算成3000厘米，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】30米＝3000厘米 1∶3000＝ 改写成数值比例尺是。 2．C 【分析】正方体和圆柱体的体积都可以用“体积＝底面积×高”来计算，圆锥的体积＝×底面积×高。正方体和圆柱底面积相等，高也相等，那么体积必然相等；圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆柱体积是圆锥的3倍，那么正方体的体积同样是圆锥的3倍；据此解答。 【详解】A．由题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误； B．圆柱的体积和正方体的体积相等，原题说法错误； C．圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确； D．圆柱的体积和正方体的体积相等，原题说法错误； 3．A 【分析】这道题的核心是通过扇形统计图各部分的占比关系，对应条形统计图中直条的高度关系，确定符合条件的选项。 通过扇形统计图可以看出，最大的量是2号扇形是一个半圆，1号扇形是一个直角扇形，2号扇形大约是一号扇形的2倍，3号扇形比1号扇形小一点，3号扇形大约是4号扇形的2倍。据此判断并确定合适的选项。 【详解】根据分析： A． 第二个直条是第一个直条的2倍，第三个直条是第四个直条的2倍，第三个直条比第一个直条短一点，符合扇形统计图各个扇形的大小关系。 B． 第三个直条和第四个直条长度接近，不符合扇形统计图中扇形的大小关系。 C．   第二个直条不是第一个直条的2倍，不符合扇形统计图中2号扇形是1号扇形的2倍的关系。 D． 四个直条依次递减，不符合扇形统计图中各个扇形的大小关系。 故答案为：A 4．A 【分析】属于“鸡兔同笼”的题，使用假设法做，可以假设6张桌子都用来下跳棋，则假设的总人数就为桌子的总数量乘下跳棋的1张桌子的人数，而实际人数与假设人数相差的部分就是实际下跳棋的桌子比实际下象棋的桌子多的人数，两个量相除即为下象棋的桌子数，用总桌子数减去下象棋的桌子数就可以求出下跳棋的桌子数，最后用下跳棋的1张桌子的人数乘下跳棋的桌子数，用下象棋的1张桌子的人数乘下象棋的桌子数即可解答。 【详解】假设6张桌子都用来下跳棋： （人） （人） （张） （人） （张） （人） 故答案为：A 5．D 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系； （2）先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，对应的时间是4小时，对应的零件个数是，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数； （3）观察图象可知，对应的时间是，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间； （4）点表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点在射线上，如果比值不等于100，则点不在射线上，据此解答。 【详解】 A．分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题目说法正确。 B．加工零件个数∶工作时间 ＝150∶1.5 ＝150÷1.5 ＝100 100×4＝400（个） 所以，表示400个零件，题目说法正确。 C．320÷100＝3.2（小时） 所以，表示3.2小时，题目说法正确。 D．加工零件个数∶工作时间 ＝600∶5 ＝600÷5 ＝120 因为120≠100，所以点不在射线上，题目说法错误。 故答案为：D 6．C 【分析】平均数的计算方法，即，通过设未知数，利用全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩这一关系，求出男、女生人数之比。设男生人数为，女生人数为。先算出全班总成绩：全班平均成绩是82分，那么全班总成绩为。再分别算出男生和女生的总成绩：男生平均成绩是80分，男生总成绩就是；女生平均成绩是88分，女生总成绩就是88y。因为全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩，所以可得到等式：，解答后得，再在等式两边同时除以（），最终可得，即男、女生人数之比为。 【详解】解：设男生有人，女生有人。 即，则男、女生人数之比为。 故答案为：C 【点睛】解题关键是通过平均数与总成绩的关系搭建等式桥梁，再通过等式变形求出人数比例。 7． 50.24 10.048 【分析】圆锥的底面是圆形，根据“”求出这堆沙子的占地面积，再根据“”求出这堆沙子的体积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） ＝ ＝ ＝10.048（立方米） 8．25∶9 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，把圆柱的底面半径看成2，那么圆锥的底面半径就是5；把圆柱的高看成3，那么圆锥的高就是4；据此先求出圆柱和圆锥的体积，进而写出它们体积的对应比，最后根据比的基本性质化简即可。 【详解】圆柱体积：π×22×3 ＝π×4×3 ＝12π 圆锥体积：×π×52×4 ＝×π×25×4 ＝π π∶12π ＝（π÷π）∶（12π÷π） ＝∶12 ＝（×3）∶（12×3） ＝100∶36 ＝（100÷4）∶（36÷4） ＝25∶9 9． 2400 24 【分析】先观察线段比例尺，明确图上1厘米代表实际200千米，用图上距离乘200即可求解。 再观察第二个数值比例尺，明确图上1厘米代表的实际长度，统一单位后，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离。 【详解】实际距离：12×200＝2400（千米） 2400千米＝240000000厘米。 图上距离：240000000×＝24（厘米） 10．500 【分析】把整个圆看作单位“1”，用200千克除以对应百分比（40%）即可求出整个圆表示的质量。 【详解】200÷40%＝200÷0.4＝500（千克） 11．15∶64 【分析】假设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高是4，则圆锥的高是5。根据圆锥体积公式和圆柱体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【详解】假设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高是4，则圆锥的高是5。 圆锥的体积：×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1 圆柱的体积：3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96 47.1∶200.96＝（47.1÷3.14）∶（200.96÷3.14）＝15∶64 12． 折线 扇形 【分析】折线统计图可以展示数据变化的趋势，扇形统计图主要呈现各部分和整体的关系，条形统计图可以对比不同类别数据的多少。本题根据不同统计图的特点进行选择即可。 【详解】记录气温变化时，需要直观展示数据的变化趋势，适合用折线统计图，因为折线统计图能清晰反映数据的增减变化情况。所以第一空是折线。 反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，需要展示各部分与整体的关系，适合用扇形统计图，因为扇形统计图可以直观呈现各部分占整体的比例。所以第二空是扇形。 13． 5 7 【分析】先假设卖出的12张票全是乙种票，算出这种假设下的总收入；用实际总收入减去假设的总收入，得到的差额就是因为把甲种票当成乙种票而少算的钱。每张甲种票比乙种票多30−25＝5元，用差额除以5，就能得到甲种票的张数。最后用总票数减去甲种票的张数，得到乙种票的张数。 【详解】假设全是乙种票 总收入：12×25＝300（元） 总额差：325−300＝25（元） 单价差：30−25＝5（元） 甲票数：25÷5＝5（张） 乙票数：12−5＝7（张） 所以，甲种票卖出5张，乙种票卖出7张。 14． 8 80 【分析】（1）比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际3000000厘米，先根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把240千米换算成240×100000＝24000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上应画几厘米。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出距离乙地的实际距离，再进行单位换算，然后计算已行驶路程，最后除以时间1.2小时得到速度。 【详解】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米。 240×100000＝24000000（厘米） 24000000×＝8（厘米） 因此，甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画8厘米。 （2）4.8÷ ＝4.8×3000000 ＝14400000（厘米） 14400000÷100000＝144（千米） 240－144＝96（千米） 96÷1.2＝80（千米/时） 因此，一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行80千米。 15． 8 12 【分析】根据题意可知，每辆两轮车有2个轮胎，每辆三轮车有3个轮胎；根据“两轮车和三轮车共20辆”，可以设三轮车有x辆，则两轮车有（20－x）辆。根据三轮车的辆数乘3个再加上两轮车的辆数乘2即为两轮车和三轮车轮胎的总数52个，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设三轮车有x辆，则两轮车有（20－x）辆。 3x＋（20－x）×2＝52 3x＋40－2x＝52 x＋40＝52 x＋40－40＝52－40 x＝12 20－x＝20－12＝8（辆） 即两轮车有8辆，三轮车有12辆。 16． 折线 扇形 【分析】根据已学的统计图的特点回答。 折线统计图的特点是：不仅能清楚地表示出数量的多少，还能通过折线的起伏变化清楚地反映数量的增减变化情况。 扇形统计图的特点是：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，因此能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 条形统计图的特点是：用直条的长短表示数量的多少，能直观、清晰地看出不同类别数据的数量大小，便于比较各类别之间的数量差异。 【详解】根据不同统计图的特点可知： 折线统计图既能表示数量的多少，又能清楚地表示数量的增减变化情况；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用扇形统计图来表示。 17．√ 【分析】已知聂耳纪念馆位于笑笑家东偏南30°方向700米处，是以笑笑家为观测点；原路返回，是以纪念馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此判断。 【详解】聂耳纪念馆位于笑笑家东偏南30°方向700米处，笑笑参观完纪念馆返回家应往西偏北30°方向走700米。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为：；圆锥的体积计算公式为： 。本题中圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，需要利用这两个公式，通过假设底面积为具体数值，计算圆锥的高，判断题干是否正确。 【详解】假设它们的底面积都是1平方厘米。 圆柱体积： ＝1×4＝4（立方厘米） 圆锥体积： ，即4＝ （厘米） 因此，题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】表示同一个方向，两个方向角的和是90°，且方向互换，西偏南30°，可以说成南偏西60°，据此解答。 【详解】90°－60°＝30° 所以甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】首先，思考“在同一平面内如何确定物体的位置”这一核心问题：    1. 确定物体位置需要能唯一锁定其在平面中的方位，单一要素无法实现，比如只说方向（如北偏东），只能确定一条射线，无法知道具体在哪一点；只说距离（如50米），只能确定一个以观测点为圆心的圆，也无法确定具体位置。 2. 结合方向和距离时，方向能确定物体所在的射线，距离能确定在这条射线上的具体点，二者结合就能唯一确定物体在平面内的位置（前提是选定观测点，这是确定位置的基础）。 【详解】根据平面内确定物体位置的规则，方向和距离是确定物体位置的两个必要要素，二者结合可唯一表示物体在平面内的位置。 故答案为：√ 21．× 【分析】小新从教学楼到食堂，是以教学楼为观测点；返回时，是以食堂为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【详解】小新从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走600米，那么返回时，就应向西偏南30°方向走600米。 原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。 【详解】根据分析可知： 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。 故答案为：× 23．9；18；5；25.12 ；；0.95；5 【解析】略 24．11368；28；13720；26 【分析】三位数乘两位数的竖式计算，核心是分步相乘再相加，先用两位数的个位去乘三位数，积的末位与个位对齐，再用十位去乘三位数，积的末位与十位对齐，最后把两次的积相加，注意中间有0的乘法要做好占位和进位；除数是两位数的除法，关键是先看被除数的前两位，够除就在十位上商，不够就看前三位，试商时可以把除数看成接近的整十数来估算，除到哪一位商就写在哪一位上，余数必须小于除数，验算时用“商×除数”（无余数）或“商×除数＋余数”（有余数）来验证结果是否等于被除数。 【详解】406×28＝11368 728÷26＝28 56×245＝13720 *910÷35＝26 验算 25．49；2； 【分析】（1）先算除法，再算乘法，从左往右依次计算。 （2）利用乘法分配律，将括号外的数分别乘括号内的数，简化计算。 （3）先将百分数化成分数、除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝49 （2） ＝ ＝15－13 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 26．x＝16；x＝ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此即可解方程。 【详解】40%x－3.2＝3.2 解：40%x－3.2＋3.2＝3.2＋3.2 40%x＝6.4 40%x÷40%＝6.4÷40% x＝16 x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 27．(1) 150 300 (2)90；见详解 (3)180人；书籍是人类进步的阶梯，希望你们多进行课外阅读，养成良好的阅读习惯 【分析】（1）观察条形统计图，可得出选A选项的学生人数；结合扇形统计图，选A选项的学生占学生总数的50%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，计算出被调查的学生人数。 （2）用被调查的学生人数减去其余三项的学生人数，即可得出选C选项的学生人数；在条形统计图横轴C选项的位置，对应纵轴的人数，画出条形。 （3）先求出选D选项的学生人数占被调查学生人数的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出从不进行课外阅读的学生人数大约有多少人。 【详解】（1）选A选项的学生有150人。 被调查的学生人数： 150÷50% ＝150÷0.5 ＝300（人） （2）300－（150＋45＋15） ＝300－210 ＝90（人） 条形统计图如下： （3）（1）15÷300×100% ＝0.05×100% ＝5% 3600×5% ＝3600×0.05 ＝180（人） 答：从不进行课外阅读的学生可能有180人。 （2）书籍是人类进步的阶梯，希望你们多进行课外阅读，养成良好的阅读习惯。（答案不唯一） 28．甲桶容量16 升；乙桶容量32 升 【分析】通过分析两种倒水方案，列出两个等量关系式。对比这两个关系式，可以消去总水量，从而找出甲、乙两桶容量之间的倍数关系。得出倍数关系后，可将问题转化为单变量方程求解。 【详解】根据题意，两种情况下的总水量均为 40 升，可得以下关系： 情况一：甲桶容量＋乙桶容量＝40 情况二：甲桶容量＋乙桶容量＝40 由此可得： 甲桶容量＋乙桶容量＝甲桶容量＋乙桶容量 移项整理得： 甲桶容量＝乙桶容量 甲桶容量＝乙桶容量 即：乙桶容量 ＝ 甲桶容量 设甲桶容量为 升，则乙桶容量为 升。 代入情况一的等量关系列方程： 乙桶容量： （升） 答：甲桶的容量是16升，乙桶的容量是32升。 29．7厘米 【分析】先用妈妈的身高减去下半身长，求出上半身长，设高跟鞋高度为厘米，穿上高跟鞋后下半身的高度就是（97＋）厘米，根据题意可得，上半身与下半身（含高跟鞋高度）的比是5∶8，据此列出比例式再解比例即可。 【详解】上半身长： 162－97＝65（厘米） 解：设妈妈穿的高跟鞋最佳高度是厘米。 65∶（97＋）＝5∶8 5×（97＋）＝65×8 5×（97＋）＝520 97＋＝520÷5 97＋＝104 ＝104－97 ＝7 答：她穿的高跟鞋最佳高度是 7 厘米。 30． 50次 【分析】已知牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。根据圆柱的体积公式，求出1次挤出圆柱形牙膏的体积，再乘72，求出一支牙膏的总体积；又已知现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变，即牙膏总体积不变，根据圆柱的体积公式，求出1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，再用总体积除以1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，即可得到新包装牙膏能用的次数，据此解答。（注意：单位不统一，要先把单位换算成相同的再计算） 【详解】1厘米＝10毫米 （立方毫米） （立方毫米） （次） 答：一支新包装的牙膏能用50次。 31． 10048立方厘米；100厘米 【分析】（1）题目给到圆柱的底面周长和高，先用底面周长反求底面圆的半径，再用底面积乘高求出它的体积，注意高需要转换单位。 （2）体积不变底面积变成100.48平方厘米，求高需要用体积除以底面积。 【详解】（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：这时金箍棒的体积是10048立方厘米。 （2）（厘米） 答：这时它的高是100厘米。 32．558千米 【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。 【详解】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。 5x－（4x＋27）＝32 5x－4x－27＝32 x－27＝32 x－27＋27＝32＋27 x＝59 5x＋（4x＋27） ＝5x＋4x＋27 ＝9x＋27 ＝9×59＋27 ＝531＋27 ＝558 答：A、B两站相距558千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $