湖南湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2025-2026学年上学期（期中）段考高一年级数学试卷

湘钢一中2026年上学期段考 高一年级数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高一备课组 审核人： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（ ） A. 棱台 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 2. 向量与共线，则的值为（ ） A. -4 B. 4 C. 9 D. -9 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（ ） A. 4 B. 16 C. 1 D. 3 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 7. 若复数，满足，，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 为方程的一个根 10. 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，且，，则 11. 中，内角，，所对的边分别为，，，则以下结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，且该三角形有两解，则的范围是 C. 若是平面内一定点，若点满足（），则点的轨迹一定通过的重心 D. 若为的内心，且，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于___________． 13. 如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________. 14. 在直三棱柱中，，底面是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为______；若是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知平面内两个向量，. （1）求的值 （2）若，求实数的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，是的中点，侧棱与底面垂直，. （1）证明：平面； （2）若是线段上一动点，则三棱锥的体积是否为定值？若为定值，请说明理由并求出定值；若不为定值，请说明理由. 17. 已知向量，， （1）记，求及的最大值； （2）在锐角中，内角，，的对边分别为，，.若，且为（1）中取到最大值时的值，求的取值范围. 18. 对于函数，若，则称实数为函数的不动点，设函数，， （1）若，求函数的不动点； （2）若函数在区间上存在两个不动点，求实数的取值范围： （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角，，的对应边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为. （1）若中，，求面积的最大值； （2）利用解三角形知识证明“三斜求积”公式：. （3）定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体的外接球表面积为，的外接圆面积为.已知，，且，，，试用，，表示，并求的取值范围. 湘钢一中2026年上学期段考 高一年级数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高一备课组 审核人： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）三棱锥的体积为定值，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）；最大值为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）0，1； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $