江西南昌市第五高级中学2023-2024学年第二学期第一次月考高一数学试卷

南昌五中2023-2024学年第二学期第 一次月考高一数学试卷 命题老师：颜隆艳审题教师：张玲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin7π的值为 6 A.-③ 2 c D.③ 2 【答案】B 【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求 解即可， 【详解】sin 7 =-sin 1 6 6- 2 故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求 值，是基本知识的考查 2.一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中 心角的弧度数为 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【分析】根据扇形面积和弧长公式计算即可得出结果 【详解】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r, 由题意可知，扇形面积S=2m2=2,弧长1=m 解得r=2,a=1, 即扇形中心角的弧度数为1. 故选：D 3已知角e的终边经过点P(-号，号)，则coa= A.-2 3 B.2 3 C.-5 D.5 3 3 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义计算可得； 【详解】解：已知角a的终边经过点P(-号)。 2 所以cosa= -3 2 V仁+( 3 故选：A 4.将函数y=tanx图象上所有点的横坐标缩短到原来 的子，纵坐标不变，把得到的图象向左平移受个单 位长度，再把得到的图象向上平移2个单位长度，得 到函数f(x)的图象，则f(x)图象的对称中心为 ) A(晋+经.ke☑ B(晋+每，ke2列 c(5+年，2e2 D(晋+年，2k∈0 【答案】D 【分析】通过正切函数图象变换求出f(x)= tan(4红+号)+2，然后利用整体代换法求解函数的 对称中心 【详解】由题意，得f()=tan[4(x+及)]+2= tan(4红+3)+2， 由4红+5=经k∈2)，得x=-是+低(k∈2)， 所以f()图象的对称中心为（←亚+怎，2）k∈2). 故选：D. 5.“sina>0”是“a是第一象限角”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据象限角、充分和必要条件等知识确定正 确答案 【详解】sina>0台2kπ<a<2kπ+π，k∈Z, a是第-象限角台2k<a<2kx+号，k∈z, 所以“sina>0”是“&是第一象限角”的必要不充 分条件 故选：B 6.求值：sin20°+sin40°+sin60°-sin80°= B.② 2 C.③ D.1 2 【答案】C 【分析】由20°+40°=60°为特殊角， 根据和差化积sin20°+sin40°=2sin20°+40° 2 cos20°，40代入原式即可求解 【详解】sin20°+sin40°+sin60°-sin80°= 2sin30cosl0°+sin60°-sin80°=2×号×sin80° 2 +③ 2 -sin80° ③ 2 故选C 【点睛】本题考查了三角函数化简求值，要掌握住和差化 积公式 7.已知函数f(回)=cos(sin),f)=5在[-，对] 2 内的解的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性判断即可，数形结合判断 即可. 【详解】因为f(x)的定义域为R,f(-x)= cos[sin(-x)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x), 所以f(x)为偶函数，由f(x)=f(x+π)，可得f(x) 的最小正周期为π， fa)=,则snr=吾+2k,keZ,或s= -晋+2k,k∈Z. 当x∈[0，]时，sinx=石+2k,k∈Z有两个解， sinx=-否+2k，k∈z无解 故f(知)=3在0，]内有2个解，在[-元，]有4 2 个解 如图 x 故选：D, 【点睛】本题利用复合函数，综合考察三角函数的基本性 质，属于难题.在判断函数的奇偶性时需注意先看函数的 定义域是否关于原点对称 8.设B∈(o,5), 若sina=3sin(a+2B),则 tan(a+2B)的最小值为 A.-② B.V② 4 4 C.、② D.② 2 2 【答案】A 【分析】先对sina=3sin(a+2β)变形，从而表示出 tan(a+2B),然后根据表达式的特点，利用基本不等 式可得结果。 【详解】因为sina=3sin(a+28),则sin[(a+2B)- 26]=3sin(a+26), 所以sin(a+2B)cos2B-cos(a+2B)sin2B= 3sin(a+28), 即sin(a+2B)(cos2B-3)=cos(a+2β)sin2B, 于是有tan(a+2p)=sin28 cos28-3' 所以tan(a+2B)= 2 sinBcosβ cos2B-sin2B-3cos2B-3sin2B 2sinBcosB tanB -2cos2B-4sin2B 2tan28+1 y 2tanB+tang 因为B∈(0，。受)，所以tan6>0,于是有2tanB+ tang≥2/2 tango·1 1 =2√2， tanB 当且仅当2an=alg即anmg=号时，等号成 2 立， 所以tan(a+2)的最小值-，1=-2 2W2 4 故选：A. 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.锐角都是第一象限角 B.第二象限角都比第三象限角小 C.角α与角B不等，则两角的终边不同 D.若角α与角B终边相同，则B=k·360°+a,k∈Z 【答案】AD 【分析】根据任意角的定义即可逐个选项判断： 【详解】锐角都是第一象限角，A正确； 第二象限角不是都比第三象限角小，B错； 角α与角B不等，但两角的终边可以相同，C错： 若角a与角B终边相同，则B=k·360°+a,k∈Z, D正确. 故选：AD 10.已知函数f(x)=2cos(ωx+p)的部分图象如图所示， 则 13元 12 A.f(x)的最小正周期为π Bf在[一晋，音]上单调递增 C.fo)的图象可由g)=2sin2x的图象向左平移号 个单位长度得到 D.函数F四=（受-）+c-看)的最小值为 、9 4 【答案】ABD 【分析】根据周期可得，代入最值点可得0=-13r 6 +2kπ，进而根据函数的不等式即可根据周期，单调 性以及平移求解ABC,利用换元法，结合二次函数 的性质即可求解D. 【详解】由图可得：A=2, 又：3T=-5,0>0, 412 :T=元，又T=2r,…0=2, ω ∴.y=2c0s(2x+p), (13+φ】 将(，2)代入y=2cos(2z+)得cos( =1, 即13x+p=2km,keZ, 6 即p=-13r+2km,keZ, 6 ÷fa-2os2z-10+2k)-2as(2z-吾) 对于A,最小正周期T=2=元，故正确： 2 对于B,令2kx-元≤2-石≤2k,k∈乙，解得 k版-段≤x≤标+晋，k∈Z, 12 可得)的单调递增区间为[k-受k+音]，太 ∈么，当k=0时，单调递增区间为[-登音]，故 B正确； 对于C,函数y=2sin2x的图象向左平移灭个单位 3 长度，所得到的函数解析式为：y=2sin2(+号)= 2sin(2x+25)=2cos(2z+若)≠f(),故C不正 确； 对于D,F()=f受-牙)+fx-香)= 2cos()+2sin2=/(cosz+sin)+ 4sinccosx, 令t=cosx+sinx=√2sin(x+牙)∈[-√2，√2]，所 以F(x)=√2(cosx+sinx)+4 sinzcosx=√2t+ 2e-1)=2x+v2t-2=2t+-} 故最小值为-号，D正确， 故选：ABD 1.已知函数f(a)=cosx+sin号引，则 A.f()在区间(0，)单调递增 B.f(x)的图象关于直线x=π对称 Cfe)的值域为o,号] D.关于x的方程f(x)=a在区间[0,2π]有实数根， 则所有根之和组成的集合为{π，2π，4π} 【答案】BCD 【分析】利用符合函数的单调性判断A,计算出 f(2π一x)=f(x)即可判断B,利用换元法求出函数的 值域，即可判断C,求出函数在[0,2π]上的单调性， 即可画出函数f(x)在区间[0,2π]的图象，结合图象 分类讨论，即可判断D. 【详解】对于A:当x∈(0，看)时sin受>0， 所以fla)=cosx+sin号=1-2sim号+sin受， 因为y=sin受在(0，石)上单调递增，又si血登 1-cos8=2-8=6-2 2 2 4 阴以n号∈a.62) 因为铝>3，即子>5，所以2-5-=子 ≥0，即2-5>} 所以v2-3>},所以m登=2≥百>{ 2 4 又y=-2x2+x+1在(-0，)上单调递增，在 (},+∞)上单调递减， 所以y=1-2sin号+sin号在(0，若)上不单调，即 f()在区间(0，)不单调，故A错误； 对于B:因为f(2r-)=cos(2π-x)+sin2红号2 2 =cosx+sin号引=f(, 所以f(x)的图象关于直线x=π对称，故B正确； 2对于C:因为f()=cosx+sin引=1-2sin'号+ 令t=sin号引则te[0,1,令h)=1-2+t,t ∈[0,1]， 则（④在[0,4]上单调递增，在[}，上单调递 减，又h0)=1,a)=0,h分）=号 所以ha(∈[0,1，所以f(a)的值域为[0,8]，故 C正确： 对于D:当x∈[0,2x]时sin号≥0，所以f回)= cosx+si血号=1-2sin号+8in号， 由A选项可令ae[0,若]且sin号=}， 则当x∈[0，]时f(x)单调递增， 令号<号<受，即a<r<x时g=in受在(a,列 上单调递增，且}<sin号<1， 所以f(x)在(a,π)上单调递减， 又n222=in号=，令号<号<22 2 2 即π<x<2x-a时y=sin号在(，2x-a)上单调递 减，且子<im受<1， 所以f(x)在（π，2π-a)上单调递增， 当22<号<元，即2x-a<z<2x时y=血号 2 在(2r-a,2)上单调递减，且0<sin号<}， 所以f(x)在(2π-a,2π)上单调递减， 又f(0)=f(2π)=1，f(π)=0，f(a)=f(2π-)= 9 8 所以f(x)在[0,2π]上的函数图象如下所示： y不 y=a- 2m-a主 由图可知： ①当a=0时y=f(x)与y=a有且仅有一个交点， 即关于x的方程f(x)=a在区间[0,2π]的实数根为 元； ②当0<a<1或a=是时y=f)与y=a有两个交 点， 即关于x的方程f(x)=a在区间[0,2π]有两个实数 根，且两根关于x=π对称， 所以两根之和为2； @当1≤a<号时y=f)与y=a有四个交点， 即关于x的方程f(x)=a在区间[0,2π]有四个实数 根，不妨设为x1,x2,x3,x1且<x2<<D41 所以x1与x1关于x=π对称，x2与3关于x=π对 称， 所以x1+x2十x3+x4=4π ④当a<0或a>号时y=f)与y=a无交点， 即关于x的方程f(x)=a在区间[0,2π]无实数根； 综上可得，若关于x的方程f(x)=a在区间[0,2元] 有实数根，则所有根之和组成的集合为{π，2π，4π}， 故D正确； 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：对于D选项关键是分析出函数的 单调性，结合函数图象，将方程的解转化为函数与函数 的交点问题，结合函数的对称性求出方程的根的和， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已知a∈0，号)，ma=9,则ama+)的值 为 【答案】3 【分析】根据正弦以及角的范围，先求出余弦，得到 正切，再根据两角和的正切公式，即可求出结果. 【详解】因为a∈(0,5)， ，所以cosa= sina=5 ,则tang=sima=1 2W5 cosa 21 所以an(a+)= tana+tan 3+1 =3 l-tanaXtan牙 1-5 故答案为：3 18.设函数f()=os(ax+号)(0<u<2),若将f) 图像向左平移钙个单位后，所得函数图像的对称轴 与原函数图像的对称轴重合，则ω= 【答案】1.25 【分析】求出平移后的解析式，根据平移后的解析式 图象与原函数图像的对称轴重合得到。=聋+k, 利用0<ω<2得到k的取值范围，进而求出k=0, @=5 4 【详解】平移后的解析式为g(x) co(ar+青r+行）.因为g(m)与原函数图像的对 称轴重合，所以号m=元+标，k∈么.所以w=马 4 +,k∈2，因为0<0<2，所以0<是+是k< 2,解得：-1<k<多，因为k∈乙，所以k=0,所 以w=点】 4 故答案为：日 14.某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距 离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最 低点的位置坐上摩天轮，则第3分钟时，他距地面大 约为 米。 70不 30 【答案】25 【分析】建立平面直角坐标系，求出某人第h分钟时 所在位置h关于t的解析式，利用函数解析式求出t =3时h的值即可 【详解】解：如图设AF为地面，圆O为摩天轮，其 旋转半径30米，最高点距离地面70米， to B A 则摩天轮的最低点B离地面10米，即AB=10 以AF所在直线为x轴，BO所在直线为y轴，建立 平面直角坐标系， 某人在最低点B的位置坐上摩天轮，则第t分钟时所 在位置的高度为h, 则h=30sin(ot-受)+40， 由题意，T=18=2r 则w= 9 所以h=30sin(号t-受)+40， 当t=3时，h=30sin(写×3-号）+40= 30sim(-看)+40=25. 故答案为：25. 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(1)计算： _sin24°cos6°-sin66sin6 sin21°cos39°-cos21°sin39° (2)已知tana=3.求 sin(受+a）+3sin(r+d) 的值， os(s-a)-cos(5π+a) 【答案】(1)-1；(2)4 【分析】(1)由诱导公式及两角差的正弦公式化简求 值即可； (2)先由诱导公式进行化简，再由商数关系求值即可. 【详解】(1)），sin24cos6°-sin66sin6° sin21°cos39°-cos21°sin39° sin24°cos6°-sin(90°-24)sin6 sin(21°-39) sin24'cos6°-cos24'sin6°-sin(24°-6 、 sin18 sin(21°-39) sin(-18) -sin18 =-1； sin(受+a）+3sin(r+a)） (2) cosa-3sina cos(受-c）-cos(5r+a) -sina+cosa 1-3tana=1-3×3=4. -tana+1 -3+1 16已知+》=停.mo+到=0，oe (o,),Be(0,) )求tan(a+号)的值 (2)求B的值 【答案】(1)13W3 9 (2B=君 【分析】(1)由同角基本关系式可求； (2)先由同角基本关系式求出tana= sina 3 cosa 121 3，可解 再由tan6=tan(a+B-a)= 【详解】(1)因为a∈(0，受)， 所以a+肾c(后誓).又cose+5)= 14 则m(e+号)=(2-号 tan(+）= sin(a+)】 cos(+) 9 (2)由cosa=cos(a+号-号)=cos(a+3)eos号+ 3 sin(a+5）sin5 3 -源×名+×5- 14 2 7 所以sina=-V1-(=子，则ana== cosa V③ 12 所以tanB=tan(a+B-g)= tan(a+p)-tana l+tan(a+β)tand -8 1+5×5 3 12 因为B∈(o,5),所以B=吾 6 17.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品 的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以 BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异 于B,C),点H在线段AB上，且满足CH⊥AB. 已知∠ACB=90°，AB=1dm,设∠ABC=0. H B (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足 ∠ABC=∠PCB,且CA+CP达到最大.当0为何值 时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足 ∠PBA=60°，且CH+CP达到最大.当0为何值时， 工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时CH+CP的值. 【答案】(1)0=30° (2)0=15°，2+V8 4 【分析】(1)由∠ABC=∠PCB=0,则在直角 △ABC中，AC=sin0,BC=cos0,计算得到AC +CP=-sin0+sin0+1,计算最值得到答案， (2)计算CH=sin0·cos0,得到CH+CP= 如20+60)+复，得最值 【详解】(1)由∠ABC=∠PCB=0,在直角△ABC 中，AC=sin0,BC=cos0; 在直角△PBC中，PC=BC·cos0=cos0·cos0= c0s20, PB=BC.sin0=sin0.cos0=sin0cos0; AC+CP=sin0+cos20=sin+1-sin20=-sin20 +sn0+1=-(sn0-2+年。 所以当sin0=号，即0=30时，AC+CP的最大值 为， 即0=30°时，工艺礼品达到最佳观赏效果 (2)在直角△ABC中，由SM=2CA,CB=号AB ·CH, 可得CH=sin9:cos0=sin0:cos0; 1 在直角△PBC中，PC=BC·sin(60°-0)=cos0· (sin60°cos0-cos60°sin0), 所以CH+CP=sin0cos0+cos0 (9coe8-2im0).0<0<60, 、2 所以cI+CP=方sin20+9cos0-sin6cos0 =}m20+5cos20+=号n20+60)+ 3 41 所以当0=15°时，工艺礼品达到最佳稳定性，此时 CH+CP取得最大值，且最大值为方+车 4 2+W3 4 18.已知函数f()=2sin(受-sin(受+）-1+ 2v3sinxcosx. (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)求函数f()在区间x∈[0，]的最大值和最小值； ③)若g)=fe)-号在区间xe[0,受]上恰有两个 零点c1,x2(x<x2),求sin(x1-x2)的值 【答案】（后+，号x+],k∈Z (2)[f(c)]max=2,[f(x)]min=-1 )-吉 【分析】(1)由三角恒等变换化简表达式得，f(x)= 2sim(2x+),令受+2kx≤2x+看≤号x+2kx, k∈Z,解不等式组即可得解。 2由0<x<号，得吾<2红+看<名x,结合正 6 弦函数单调性即可得解。 (3③)由题意得2sin(2a+若)=2sin(2+君）=9即 2十=号，进一步结合换元、诱导公式以及平方关 系即可得解. 【详解】(a)f(o=2sin(受-)sin(5+-1+ 2v3sinccosx =2cos2-1+2v3sinccosx cos2x+3sin2x =2分cos2r+9in2r)= 2(sin6cos2x+cos看sin2z） 6 =2sin(2z+5} 由号+2≤2x+看≤号x+2k,k∈么，可得君 +≤≤号数+，kEZ, 即()的单调递减区间为[晋+kc,号x+],k∈么 (2)因为0≤红≤5，所以若≤2z+吾≤G, 所以-2≤sim(2x+石)≤1，所以-1≤ 2sim(2z+若)≤2， 当2x+看=受时，即x=看时，[f(lx=2, 当2x+若=晋时，即x=受时，1m=-l )因为0≤≤登，所以晋≤2+晋≤6，同 理晋≤2+晋≤名r 由题意可得，fa)=fa)=号 即2sim(2+若)=2sin(2a+君)=号，所以 n(2如+后)=n2a+若）-号 所以2+看+2+看=元，即可得+=号， 因为<，所以西<晋，所以2+晋=t (0,)” 所以sin(a-)=sin[-(5-】]= sin(2a-5） 因为n(24+若）=号，可设2+看=t,则sint =号2如=t-吾， 所以sin(g-)=sin(2a-5）=sin(t-若-号） sin(t-）=-cost, 因为sint=号，且2a+若=te(0,受），所以ost Γ5' 所以in(-)=-cost=一号 19.已知函数f(x)=asina+V1+cosx+√1-cosz (1)若a=0,x∈[0，π]，求f(x)的值域： (2若a>0,xe0,2,都有f≥a+2恒成 立，求a的取值范围. 【答案】(1)[v2,2] (2)0<a≤1 【分析】(1)使用换元法结合三角函数性质计算即可 得； (2)使用换元法分类讨论计算即可得. 【详解】(1)当a=0时，f(x)=√1+cosx+ √1-cosx, t=1+COS+1-cosa>0, 则t2=1+cosx+1-cosx+2√(1+cosx)(1-cosx) =2+2v1-cos2=2+2sinx, 由x∈[0，π]，则sinc∈[0,1]，故t∈[2,4]，又t> 0,故t∈[√2,2]， 即f(x)的值域为[V2,2]; (2)令t=√1+c0sx+√1-cosx≥0，则t2=2+ 2singl, 当x∈[0，)时，teW2,2],sinx=,2 2 则f(x)=asing+V1+cosx+√1-cosx=a(2 (t2-2 +t, 由f≥a+,即a(22)+≥a+, 化简得9+t-3a-号≥0， 令g0=号e+t-8a-2,tcv2.2, 由a>0,故-1<0，故g(t)在[V2,2]上单调递 a 增， 故g(V②)=号×2+V2-号a-}≥0，解得a< 2w2-1; 当xe[x,2]时，te[2,2],sinz=2, 2 故f(=asinz+VM+cos+WM-cos=a(2,f） +t, 则有a(2,)+≥2a+分，即受8+t+a 3≥0， 由a>0,故有-受(2+厄+a-号≥0， ≥0 -号×(29+2+2a-2 1 解得a≤1， 综上所述，0<a≤1. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用换元法， 将复杂的三角函数转化为熟悉的二次函数问题，再结合 分类讨论的思想即可南昌五中2023-2024学年第二学期第 一次月考高一数学试卷 命题老师：颜隆艳审题教师：张玲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin7π的值为 6 A.③ 2 c D.③ 2 2.一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中 心角的弧度数为 () A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知角e的终边经过点P(-号，5)，则oa= () A.-2 3 C.、5 D.6 3 3 4.将函数y=tanx图象上所有点的横坐标缩短到原来 的}，纵坐标不变，把得到的图象向左平移否个单 位长度，再把得到的图象向上平移2个单位长度，得 到函数f(x)的图象，则f(x)图象的对称中心为 A（+年jkez &(-6+g,ke2 c(←晋+年，2jkez列 n(5+,2ke列 5.“sina>0”是“a是第一象限角”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.求值：sin20°+sin40°+sin60°-sin80°=() A号 B.② 2 C.③ 2 D.1 7.已知函数f(a)=cos(sina),f(o)=3在[-元，] 2 内的解的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.设B∈(0,5)，若sina=3sin(a+26)，则 tan(a+2p)的最小值为 （) A.② B.② 4 4 C.-② D.② 2 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.锐角都是第一象限角 B.第二象限角都比第三象限角小 C.角α与角B不等，则两角的终边不同 D.若角α与角B终边相同，则B=k·360°+α，k∈Z 10.已知函数f(x)=2cos(wx十p)的部分图象如图所示， 则 13元 A.f(x)的最小正周期为元 B在[登，]上单调递增 C.fo的图象可由g()=2sin2z的图象向左平移写 个单位长度得到 D.函数F(四=f号-牙)+(。-)的最小值为 9 4 山.已知函数fa)=cosx+sin引，则 Af回在区间(0，)单调递增 B.f(x)的图象关于直线x=π对称 c.f()的值域为[0，号] D.关于x的方程f(x)=a在区间[0,2r]有实数根， 则所有根之和组成的集合为{π，2π，4r} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知ae(o,受)，sine=9,则ame+)的值 为 13.设函数f()=cos(ot+5)(0<w<2),若将f(m) 图像向左平移4红个单位后，所得函数图像的对称轴 与原函数图像的对称轴重合，则ω= 14.某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距 离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最 低点的位置坐上摩天轮，则第3分钟时，他距地面大 约为 米 70不中 30 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)计算： sin24cos6°-sin66°sin6 sin21cos39°-cos21°sin39°， (2)已知tama=3.求sim(登+g+3sin(红+d) 的值 cos(-a）-cos(5π+ad) 16已知cosa+爱)=得，tang+)=,ae (0,5),B∈(0,5》 )求tam(a+)的值： (2)求B的值. 17.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品 的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以 BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异 于B,C),点H在线段AB上，且满足CH⊥AB. 已知∠ACB=90°，AB=1dm,设∠ABC=0. A H B (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足 ∠ABC=∠PCB,且CA+CP达到最大.当O为何值 时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足 ∠PBA=60°，且CH+CP达到最大.当0为何值时， 工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时CH+CP的值. 18.已知函数fm)=2sin(受-x)sin(受+-1+ 2v3sinccosa. (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2求函数f(四在区间x∈[0，受]的最大值和最小值； ③)若go)=f)-号在区间x∈[0,5]上恰有两个 零点G1,c2(c<c2),求sin(c-x2)的值. 19.已知函数f(x)=asinz+√1+cosx+√1-cosx (1)若a=0,x∈[0，π]，求f(x)的值域； (2)若a>0,z∈[0,2]，都有f()≥2a+恒成 立，求a的取值范围.