7.8 机械能+传送带 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

2027高考物理一轮复习100考点精练 第七章 机械能守恒定律 考点7.8 机械能+传送带 【考点精练】 1.（2026河北邢台质检）某工厂自动化分拣系统简化如图所示，倾斜滑道与水平传送带在MN处平滑连接。质量为1kg的包裹（可视为质点）从滑道顶端A点由静止释放，沿直线AB运动并以垂直于MN方向的速度滑入传送带进行分拣。已知滑道倾角θ=37°，长度，包裹与滑道间的动摩擦因数=0.25；传送带以=3m/s的恒定速度向左运行，包裹与传送带间的动摩擦因数=0.5，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。忽略包裹在滑道与传送带连接处的能量损失，包裹滑上传送带后与传送带发生相对滑动，最终达到共速。为了防止包裹从传送带上滑落，传送带的最小宽度为（　　） A. 1.5m B.1.6m C.2.0m D.2.5m 2. （2026洛阳六校联考）如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8 m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2 m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1 kg的包裹(可视为质点)轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。已知g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.包裹到达传送带上端B所需的时间为8 s B.在这个过程中，包裹与传送带因摩擦产生的热量为51.2 J C.在这个过程中，摩擦力对包裹做功为50 J D.由于包裹的加入，传送带电动机需要额外消耗的能量为50 J 3.(2025·浙江温州市二模)如图甲所示为某车站行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为2.5 m，传送带始终以恒定速率0.30 m/s运行。一质量为0.60 kg的小包(可视为质点)无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.50，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.安检机使用γ射线探测包内的物品 B.小包匀速运动时，传送带对小包的摩擦力向右 C.由于传送小包，电动机多做的功为0.054 J D.小包从传送带左端到达右端的时间为1.0 s 4. (2025·安徽合肥模拟)如图甲所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其v－t图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.黑色痕迹的长度为36 m B.煤块在传送带上的相对位移大小为16 m C.若煤块的质量为1 kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160 J D.煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短 5 .(2024·山东临沂模拟)如图(a)所示，倾角为37°的传送带以v＝2.0 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度LAB＝10.0 m。一个可视为质点的质量m＝1.0 kg的物块，自A点无初速度地放在传送带底端，其被传送至B端的过程中，动能Ek与位移x的关系(Ek－x)图像如图(b)所示。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A.物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 B.整个过程中合外力对物块做的功为4.0 J C.整个过程中摩擦力对物块做的功为64.0 J D.整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量 6.（2025·云南省名校联考）如图所示，斜面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A.滑块可能再次滑上斜面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 7.传送带以恒定速率顺时针传动，物块以一定的初速度冲上传送带。物块的动能Ek随时间t变化的图线可能正确的是（　　） 　8.〔多选〕（2025·辽宁模拟预测）如图所示，一条长为2 m、倾角为30°的传送带在电动机的带动下，以3 m/s的速率沿逆时针方向匀速运行。某时刻，将质量为1 kg的小滑块轻放在传送带上端，直至小滑块滑离传送带。已知重力加速度g取10 m/s2，滑块与传送带之间的动摩擦因数为，则（　　） A.小滑块经过0.5 s与传送带速度相同 B.小滑块经过0.8 s离开传送带 C.整个过程因摩擦而产生的热量为2 J D.电动机因运送小滑块多做的功为1 J 9.（2025·山东潍坊期末）应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带在电动机驱动下始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率逆时针方向运行，A、B间的距离为3 m。已知行李（可视为质点）质量m＝10 kg，与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，旅客把行李无初速度地放在A处，行李从B点离开传送带，重力加速度大小取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.行李从A到B过程中传送带对行李做功为60 J B.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m C.行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生的热量为1.6 J D.行李从A到B过程中电动机额外消耗的电能为1.6 J 10 .(2025·云南省名校联考)如图所示，曲面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从曲面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是(　　) A.滑块可能再次滑上曲面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 11.(多选)(2025·辽宁大连模拟)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1＝2 m/s匀速向右运动，一质量为m＝1 kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2＝3 m/s滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有(　　) A.滑块返回传送带右端的速率为2 m/s B.此过程中传送带对滑块做功为2.5 J C.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J D.此过程中电动机对传送带多做功为10 J 12.(多选)(2024·江西上饶模拟)皮带传送在生产生活中有着广泛的应用。一运煤传送带如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°。若传送带以恒定的速率v0＝5 m/s逆时针运转，将质量为1 kg的煤块(看成质点)无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t1＝0.5 s煤块速度与传送带相同，再经t2＝2 s 到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B.传送带P、Q两端的距离为15.25 m C.煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为2.75 m D.煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为21 J 13 （2025·湖南邵阳期中）如图，机场中长度为L＝2 m的水平传送带以v＝1 m/s的速度顺时针匀速传动，现将质量为5 kg的行李箱轻放在传送带的左端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5。行李箱可视为质点，重力加速度大小取g＝10 m/s2，则在行李箱被输送到传送带右端的过程中，下列说法错误的是（　　） A.行李箱在传送带上运动的时间为2.1 s B.传送带对行李箱做了2.5 J的功 C.传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为5 J D.因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为5 J 14 （2025·浙江湖州期末）如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角θ＝30°的传送带在电动机的带动下能以v0＝2 m/s的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m＝1 kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L＝8 m，快递包与传送带之间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点（　　） A.所需时间为4 s B.传送带对快递包做功为12 J C.摩擦产生的热量为48 J D.电动机因运送此快递包多做了54 J的功 15 .如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P间的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求物块： （1）第1次滑过P点时的速度大小v1； （2）第1次在传送带上往返运动的时间t； （3）从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。 　 16 （2025·南京、盐城一模）如图所示，一长L＝6 m的倾斜传送带在电动机带动下以速度v＝4 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ＝37°。质量m1＝4 kg的小物块A和质量m2＝2 kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2。求： （1）物块B刚下降时的加速度a； （2）物块A从底端到达顶端所需的时间t； （3）物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。 17 如图所示，传送带以v＝10 m/s的速度逆时针转动，一个质量m＝1 kg的物体从传送带顶端以v0＝5 m/s的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向成θ＝30°角，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，传送带底端到顶端长L＝10 m，g取10 m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求: (1)物体从传送带底端滑出时的速度大小; (2)若在物体滑入传送带运动了0.5 s时，传送带突然停止，物体在传送带上滑动过程中，因与传送带间摩擦而产生的热量。 18.(12分)(2025·浙江杭州市第二中学期中)如图所示，光滑斜面AB与水平传送带BC平滑连接，BC长L=4.5 m，与物块间的动摩擦因数μ=0.3，传送带顺时针转动的速度v为3 m/s。设质量m=2 kg的物块由静止开始从A点下滑，经过C点后水平抛出，恰好沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆弧轨道DOE，DE连线水平。已知圆弧半径R=2.0 m，对应圆心角θ=106°，物块运动到O点时对轨道的压力为61 N。g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)(3分)物块运动到D点的速度大小vD； (2)(5分)物块下落的最大高度H； (3)(4分)第(2)问中，物块与传送带间产生的热量Q。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第七章 机械能守恒定律 考点7.8 机械能+传送带 【考点精练】 1.（2026河北邢台质检）某工厂自动化分拣系统简化如图所示，倾斜滑道与水平传送带在MN处平滑连接。质量为1kg的包裹（可视为质点）从滑道顶端A点由静止释放，沿直线AB运动并以垂直于MN方向的速度滑入传送带进行分拣。已知滑道倾角θ=37°，长度，包裹与滑道间的动摩擦因数=0.25；传送带以=3m/s的恒定速度向左运行，包裹与传送带间的动摩擦因数=0.5，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。忽略包裹在滑道与传送带连接处的能量损失，包裹滑上传送带后与传送带发生相对滑动，最终达到共速。为了防止包裹从传送带上滑落，传送带的最小宽度为（　　） A. 1.5m B.1.6m C.2.0m D.2.5m 答案 C 解析 包裹沿倾斜滑道下滑，由牛顿第二定律，mgsinθ-mgcosθ=m 解得 =4m/s2。 由速度—位移公式，=2s， 解得包裹滑上传送带的初速度v=4m/s 包裹相对于传送带的速度大小为==5m/s 方向如图。与v之间的夹角正切值tanα==0.75，解得α=37° 包裹受到的摩擦力方向与方向相反，由牛顿第二定律，可知加速度方向与方向相反，包裹在传送带上滑动时的加速度大小为=g=5m/s2。 将加速度分解，如图所示。 垂直传送带速度方向分加速度，=cosα=4m/s2。 由速度—位移公式，=2x， 解得 x=2.0m，C正确。 2. （2026洛阳六校联考）如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8 m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2 m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1 kg的包裹(可视为质点)轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。已知g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.包裹到达传送带上端B所需的时间为8 s B.在这个过程中，包裹与传送带因摩擦产生的热量为51.2 J C.在这个过程中，摩擦力对包裹做功为50 J D.由于包裹的加入，传送带电动机需要额外消耗的能量为50 J 答案　C 解析　包裹首先在摩擦力的作用下加速，直到与传送带共速，由牛顿第二定律得加速阶段的加速度a==0.4 m/s2，包裹达到传送带速度v0所需的时间为t1==5 s，在这段时间内，包裹的位移s1=a=5 m，此时离B点的距离s2=L-s1=3 m，之后包裹以速度v0匀速运动，运动的时间t2==1.5 s，因此，包裹从A端运动到B端的总时间为t=t1+t2=6.5 s，故A错误；整个过程中，包裹相对传送带的位移Δx=v0t1-s1=5 m，摩擦产生的热量Q=Ff·Δx=μmgcos θ·Δx=32 J，故B错误；滑动摩擦力对包裹做的功W1=Ff·s1=μmgcos θ·s1=32 J，静摩擦力对包裹做的功W2=Ff静·s2=mgsin θ·s2=18 J，所以整个过程中，摩擦力对包裹做的总功W=W1+W2=32 J+18 J=50 J，故C正确；电动机多消耗的能量等于包裹机械能的增加量(动能和重力势能)和摩擦产生的热量之和，即ΔE=ΔEk+Q+ΔEp1=W+Q=82 J，故D错误。 3.(2025·浙江温州市二模)如图甲所示为某车站行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为2.5 m，传送带始终以恒定速率0.30 m/s运行。一质量为0.60 kg的小包(可视为质点)无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.50，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.安检机使用γ射线探测包内的物品 B.小包匀速运动时，传送带对小包的摩擦力向右 C.由于传送小包，电动机多做的功为0.054 J D.小包从传送带左端到达右端的时间为1.0 s 答案　C 解析　安检机使用X射线探测包内的物品，A错误；小包匀速运动时，小包在水平方向上处于平衡状态，故传送带对小包的摩擦力为0，B错误；对小包根据动能定理可得传送带对小包做功W=mv2=0.027 J，小包速度与传送带速度相同之前的过程中根据牛顿第二定律可得μmg=ma，解得a=5 m/s2，故小包速度达到传送带速度所用时间为t1== s=0.06 s，小包加速运动位移大小为x1=a=×5×0.062 m=0.009 m 小包加速过程中，传送带位移大小为x传=vt1=0.018 m 则小包相对于传送带运动位移大小Δx=x传-x1=0.009 m 则摩擦力产生热量为Q=μmgΔx=0.027 J，则电动机由于传送小包多做的功E=Q+W=0.054 J，C正确；与传送带共速后到达右端所用时间为t2== s≈8.3 s 故小包从传送带左端到达右端的时间为t总=t1+t2=0.06 s+8.3 s=8.36 s，D错误。 4. (2025·安徽合肥模拟)如图甲所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其v－t图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.黑色痕迹的长度为36 m B.煤块在传送带上的相对位移大小为16 m C.若煤块的质量为1 kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160 J D.煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短 答案　BC 解析　分析知，煤块先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得加速度大小a1＝μg＝2 m/s2，经时间t1＝6 s，速度达到v1＝a1t1＝12 m/s，设再经过t2煤块和传送带共速，速度为v2，由题图可知，传送带减速的加速度大小a3＝4 m/s2，则有v2＝vm－a3t2，v2＝v1＋a1t2，联立解得t2＝2 s，v2＝16 m/s，此后因a3>μg，则煤块和传送带各自匀减速到停止，煤块减速到零的时间t3＝＝8 s，作出煤块的v－t图像如图所示。由图可知，煤块先相对传送带沿负方向滑动，相对位移大小Δx1＝ m＋ m＝48 m，共速后煤块相对传送带沿正方向滑动，相对位移大小Δx2＝ m＝32 m，痕迹的长度Δd与较长的相对位移大小相等，即Δd＝Δx1＝48 m，故A错误;全程煤块在传送带上的相对位移大小Δx＝Δx1－Δx2＝16 m，故B正确;煤块与传送带间因摩擦产生的热量Q＝μmg(Δx1＋Δx2)＝160 J，故C正确;若煤块的质量变大，其加速和减速的加速度均不变，则v－t图像不变，各段的相对位移不变，则痕迹长度也不变，故D错误。 5 .(2024·山东临沂模拟)如图(a)所示，倾角为37°的传送带以v＝2.0 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度LAB＝10.0 m。一个可视为质点的质量m＝1.0 kg的物块，自A点无初速度地放在传送带底端，其被传送至B端的过程中，动能Ek与位移x的关系(Ek－x)图像如图(b)所示。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A.物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 B.整个过程中合外力对物块做的功为4.0 J C.整个过程中摩擦力对物块做的功为64.0 J D.整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量 答案　D 解析　开始时物块在传送带的作用下动能不断增大，根据动能定理有(μmgcos 37°－mgsin 37°)x＝Ek－0，在5 m后动能不变，可知物块与传送带相对静止，即Ek＝mv2＝2.0 J，联立解得μ＝0.8，A错误;由动能定理可知，整个过程中合外力对物块做的功等于动能的变化量，则有W合＝ΔEk＝Ek－0＝2.0 J，B错误;由功能关系可知，整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量，即Wf＝ΔEk＋mgLABsin 37°＝62.0 J，C错误，D正确。 6.（2025·云南省名校联考）如图所示，斜面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A.滑块可能再次滑上斜面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 答案 C 解析：　传送带以某一速度逆时针转动时，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，则滑块的位移不变，滑块还是能从传送带的右端滑离传送带，由x＝at2可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带的位移增大，由Q＝Ffx相对，可知摩擦产生的热量增多，故选C。 7.传送带以恒定速率顺时针传动，物块以一定的初速度冲上传送带。物块的动能Ek随时间t变化的图线可能正确的是（　　） 答案 D 解析：　如果传送带速度比物块速度大，开始阶段物块加速，有μmg＝Ek－mv2，Ek-t图像开始阶段为开口向上抛物线的一部分，加速至共速后动能不变，A错误，D正确；如果传送带速度比物块速度小，开始阶段物块减速，有－μmg＝Ek－mv2，Ek-t图像开始阶段为开口向上抛物线的一部分，达到共速后动能不变，B、C错误。 　8.〔多选〕（2025·辽宁模拟预测）如图所示，一条长为2 m、倾角为30°的传送带在电动机的带动下，以3 m/s的速率沿逆时针方向匀速运行。某时刻，将质量为1 kg的小滑块轻放在传送带上端，直至小滑块滑离传送带。已知重力加速度g取10 m/s2，滑块与传送带之间的动摩擦因数为，则（　　） A.小滑块经过0.5 s与传送带速度相同 B.小滑块经过0.8 s离开传送带 C.整个过程因摩擦而产生的热量为2 J D.电动机因运送小滑块多做的功为1 J 答案 BC 解析：　滑块刚放上去时的加速度为a1，则根据牛顿第二定律可知mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝gsin θ＋μgcos θ＝7.5 m/s2，共速的时间t1＝＝0.4 s，A错误；共速前的位移x1＝vt1＝0.6 m，滑块此后运动的加速度为a2，同理，根据牛顿第二定律可知a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2，故有x2＝vt2＋a2，x2＝（2－0.6）m＝1.4 m，联立解得t2＝0.4 s，所以滑块离开传送带的时间t＝t1＋t2＝0.8 s，B正确；整个过程中因摩擦产生的热量Q＝μmgcos θ（vt1－x1＋x2－vt2）＝2 J，C正确；根据能量守恒定律可知W＝μmgcos θ（vt1－vt2）＝0，D错误。 9.（2025·山东潍坊期末）应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带在电动机驱动下始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率逆时针方向运行，A、B间的距离为3 m。已知行李（可视为质点）质量m＝10 kg，与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，旅客把行李无初速度地放在A处，行李从B点离开传送带，重力加速度大小取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.行李从A到B过程中传送带对行李做功为60 J B.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m C.行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生的热量为1.6 J D.行李从A到B过程中电动机额外消耗的电能为1.6 J 答案 D 解析：　行李先向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，令行李加速至与传送带速度相等时，有v2＝2ax0，解得x0＝0.04 m＜L＝3 m，之后行李向左做匀速直线运动，则行李从A到B过程中传送带对行李做功为W1＝μmgx0＝0.8 J，故A错误；行李匀加速直线运动过程有v＝at，则行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为x相＝vt－t＝0.04 m，故B错误；行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生的热量为Q＝μmgx相＝0.8 J，故C错误；行李从A到B过程中电动机额外消耗的电能E＝Q＋mv2＝1.6 J，故D正确。 10 .(2025·云南省名校联考)如图所示，曲面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从曲面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是(　　) A.滑块可能再次滑上曲面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 答案　C 解析　传送带以某一速度逆时针转动，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，即滑块速度变化的快慢不变，则滑块的位移不变，滑块还是从传送带的右端滑离传送带，不能再次滑上曲面，故A、D错误;由x＝at2可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带的位移增大，由Q＝Ffx相对，可知摩擦产生的热量增多，故B错误，C正确。 11.(多选)(2025·辽宁大连模拟)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1＝2 m/s匀速向右运动，一质量为m＝1 kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2＝3 m/s滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有(　　) A.滑块返回传送带右端的速率为2 m/s B.此过程中传送带对滑块做功为2.5 J C.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J D.此过程中电动机对传送带多做功为10 J 答案　ACD 解析　由于传送带足够长，滑块先匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块在滑动摩擦力的作用下向右匀加速运动，由于v1＝2 m/s<v2＝3 m/s，所以，当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块还在传送带上，之后不受摩擦力，滑块与传送带一起向右匀速运动，所以滑块返回传送带右端时的速率等于2 m/s，故A正确;此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得，传送带对滑块做功为W＝mm＝－2.5 J，故B错误;设滑块向左运动的时间为t1，位移为x1，则x1＝t1，该过程中传送带的位移为x2＝v1t1，又t1＝，摩擦生热为Q1＝μmg(x1＋x2)＝10.5 J，返回过程，当物块与传送带共速时，有v1＝μgt2，物块与传送带摩擦生热为Q2＝μmg(v1t2－t2)＝2 J，则此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为Q＝Q1＋Q2＝12.5 J，故C正确;此过程中电动机对传送带多做功为ΔW＝W＋Q＝10 J，故D正确。 12.(多选)(2024·江西上饶模拟)皮带传送在生产生活中有着广泛的应用。一运煤传送带如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°。若传送带以恒定的速率v0＝5 m/s逆时针运转，将质量为1 kg的煤块(看成质点)无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t1＝0.5 s煤块速度与传送带相同，再经t2＝2 s 到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B.传送带P、Q两端的距离为15.25 m C.煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为2.75 m D.煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为21 J 答案　ABD 解析　煤块在t1时刻的速度v0＝a1t1，由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得μ＝0.5，故A正确;在最初0.5 s内煤块的位移x1＝t1，因为μ<tan θ，所以此后煤块的加速度满足mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，再经t2＝2 s到达传送带底端Q点，有x2＝v0t2＋a2，则传送带P、Q两端的距离L＝x1＋x2，联立解得L＝15.25 m，故B正确;在最初0.5 s内煤块相对传送带向上运动，相对滑动的距离Δx1＝v0t1－x1，以后的2 s内煤块相对传送带向下滑动，相对滑动的距离Δx2＝x2－v0t2，联立解得Δx1＝1.25 m，Δx2＝4 m，则煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为4 m，故C错误;煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量Q＝FfΔx＝μmgcos θ·(Δx1＋Δx2)＝21 J，故D正确。 13 （2025·湖南邵阳期中）如图，机场中长度为L＝2 m的水平传送带以v＝1 m/s的速度顺时针匀速传动，现将质量为5 kg的行李箱轻放在传送带的左端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5。行李箱可视为质点，重力加速度大小取g＝10 m/s2，则在行李箱被输送到传送带右端的过程中，下列说法错误的是（　　） A.行李箱在传送带上运动的时间为2.1 s B.传送带对行李箱做了2.5 J的功 C.传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为5 J D.因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为5 J 答案：C 解析：行李箱在传送带上的加速度a＝μg＝5 m/s2，行李箱做加速运动的时间t1＝＝0.2 s，行李箱做加速运动的位移x1＝a＝0.1 m，行李箱在传送带上匀速运动的时间为t2＝＝1.9 s，行李箱在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＝2.1 s，故A正确，不符合题意；传送带对行李箱做的功为W＝Ek＝mv2＝2.5 J，故B正确，不符合题意；传送带和行李箱间相对位移Δx＝vt1－x1＝0.1 m，传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为Q＝FfΔx＝0.5×5×10×0.1 J＝2.5 J，故C错误，符合题意；因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为W电＝W＋Q＝5 J，故D正确，不符合题意。 14 （2025·浙江湖州期末）如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角θ＝30°的传送带在电动机的带动下能以v0＝2 m/s的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m＝1 kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L＝8 m，快递包与传送带之间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点（　　） A.所需时间为4 s B.传送带对快递包做功为12 J C.摩擦产生的热量为48 J D.电动机因运送此快递包多做了54 J的功 答案：D 解析：快递包速度小于传送带速度过程中，根据牛顿第二定律有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得a＝1 m/s2，时间t1＝＝2 s，此过程快递包沿传送带向上运动的距离x1＝a＝2 m，快递包匀速运动的时间t2＝＝3 s，快递包从A点运送到B点所需时间t＝t1＋t2＝5 s，故A错误；传送带对快递包做功W＝μmgcos θ·x1＋mgsin θ·（L－x1），代入数据可得W＝42 J，故B错误；摩擦产生的热量Q＝μmgcos θ×（v0t1－x1），代入数据可得Q＝12 J，根据能量守恒定律可得电动机因运送此快递包多做的功W'＝W＋Q＝54 J，故C错误，D正确。 15 .如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P间的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求物块： （1）第1次滑过P点时的速度大小v1； （2）第1次在传送带上往返运动的时间t； （3）从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。 答案：（1）8 m/s　（2）9 s　（3）48 J 解析：（1）由动能定理得 （mgsin 37°－μ1mgcos 37°）L＝m－0 解得v1＝8 m/s。 （2）由牛顿第二定律得μ2mg＝ma 物块与传送带共速时，由速度公式得 －v＝v1－at1 解得t1＝6 s 匀速运动阶段的时间为t2＝＝3 s 物块第1次在传送带上往返运动的时间 t＝t1＋t2＝9 s。 （3）由分析可知，物块第一次离开传送带以后，直到物块停止运动，每次再到达传送带和离开传送带的速度大小相等，则根据能量守恒定律有 Q＝μ1mgLcos 37°＋mv2＝48 J。 　 16 （2025·南京、盐城一模）如图所示，一长L＝6 m的倾斜传送带在电动机带动下以速度v＝4 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ＝37°。质量m1＝4 kg的小物块A和质量m2＝2 kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2。求： （1）物块B刚下降时的加速度a； （2）物块A从底端到达顶端所需的时间t； （3）物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。 答案：（1）2 m/s2　（2）2.5 s　（3）136 J 解析：（1）当物块B刚下降时，设绳中拉力为FT1 对物块A分析有μm1gcos θ＋FT1－m1gsin θ＝m1a 对物块B分析有m2g－FT1＝m2a 解得a＝2 m/s2。 （2）第一阶段：设物块A经过t1与传送带速度相同 由t1＝，得t1＝2 s 物块A沿传送带上升的距离L1＝，得L1＝4 m 第二阶段：因为μm1gcos θ＋m2g＞m1gsin θ，所以物块A受沿传送带向上的静摩擦力，与传送带相对静止一起匀速运动，到达顶端所需时间为t2 由t2＝，得出t2＝0.5 s 则物块A从底端到达顶端所需时间t＝t1＋t2＝2.5 s。 （3）全过程中物块A增加的重力势能ΔEpA＝m1gLsin θ＝144 J 物块B减少的重力势能Δ＝m2gL＝120 J 物块A、B动能增加ΔEk＝（m1＋m2）v2＝48 J 物块A与传送带间摩擦发热 Q＝μm1g（vt1－L1）cos θ＝64 J 则电动机多做的功W＝ΔEpA－Δ＋ΔEk＋Q 得W＝136 J。 17 如图所示，传送带以v＝10 m/s的速度逆时针转动，一个质量m＝1 kg的物体从传送带顶端以v0＝5 m/s的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向成θ＝30°角，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，传送带底端到顶端长L＝10 m，g取10 m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求: (1)物体从传送带底端滑出时的速度大小; (2)若在物体滑入传送带运动了0.5 s时，传送带突然停止，物体在传送带上滑动过程中，因与传送带间摩擦而产生的热量。 答案　(1)10 m/s　(2)37.5 J 解析　(1)当物体沿传送带滑入时，因为v0<v，所以物体先做加速运动，设物体加速运动的加速度大小为a1，物体向下加速到v所用时间为t1，此段时间内物体运动位移为x1，则有 μmgcos 30°＋mgsin 30°＝ma1 v＝v0＋a1t1 x1＝t1 联立解得a1＝10 m/s2，t1＝0.5 s，x1＝3.75 m 由于x1<L，最大静摩擦力Ffm＝μmgcos 30°＝mgsin 30°， 则共速后物体将与传送带一起做匀速直线运动，即物体从传送带底端滑出时的速度大小为10 m/s。 (2)0.5 s内物体相对传送带运动的位移Δx1＝vt1－x1＝1.25 m 传送带停止后，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力 Ff＝μmgcos 30°＝mgsin 30° 物体匀速下滑，物体相对传送带运动的位移Δx2＝L－x1＝6.25 m 则物体与传送带间因摩擦产生的热量 Q＝μmg(Δx1＋Δx2)cos 30° 解得Q＝37.5 J。 18.(12分)(2025·浙江杭州市第二中学期中)如图所示，光滑斜面AB与水平传送带BC平滑连接，BC长L=4.5 m，与物块间的动摩擦因数μ=0.3，传送带顺时针转动的速度v为3 m/s。设质量m=2 kg的物块由静止开始从A点下滑，经过C点后水平抛出，恰好沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆弧轨道DOE，DE连线水平。已知圆弧半径R=2.0 m，对应圆心角θ=106°，物块运动到O点时对轨道的压力为61 N。g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)(3分)物块运动到D点的速度大小vD； (2)(5分)物块下落的最大高度H； (3)(4分)第(2)问中，物块与传送带间产生的热量Q。 答案　(1)5 m/s　(2)1.8 m　(3)9 J 解析　(1)物块由D点到O点根据动能定理有 mgR(1-cos 53°)=m-m 在O点有FN-mg=m， 联立解得vD=5 m/s (2)在D点将速度沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平抛运动的规律可得该位置物块的水平速度即为vC，故vC=3 m/s。当物块下落的最大高度为H时，物块在传送带上一直做匀减速直线运动到C点， 根据牛顿第二定律有μmg=ma， 得a=3 m/s2 根据速度位移公式有-=-2aL 解得vB=6 m/s 从A到B根据动能定理可得mgH=m 解得H=1.8 m (3)根据运动学知识可知vC=vB-at 解得t=1 s 所以相对位移Δx=(4.5-3) m=1.5 m 产生的热量Q=μmgΔx=9 J。 1 学科网（北京）股份有限公司 $