8.5.2 直线与平面平行 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学校 课题 8.5.2 直线与平面平行的判定 年级 高一 学科 数学 教材分析 本节课选自高中数学人教 A 版（2019 年）必修二第八章第五节第二课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究发现、归纳概括、练习应用。 教科书按照“直观感知—动手操作—探究归纳 ”的认识过程展开。首先，从定义出发提出问题，由于直线的无限延伸和平面的无限延展，很难判断直线与平面 是否有公共点，因此我们有必要寻找其他的判定直线与平面平行的方法；接下来 , 教科书设置了一个观察栏目，引导学生观察门扇以及矩形硬纸板的对边互相平行，归纳出直线与平面平行的判定定理；最后，给出了该定理在现实生活中的应用以及例题。 本节课是学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，而线面平行是平行关系的初步，也是面面平行 判定的基础，还映射着线面垂直的关系，具有承上启下的作用。通过本节课的学习对培养学生的观察能力、探索能力、分析归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。 学情分析 1.从知识结构上看，通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，已经具备一定的生活和知识经验，能够从实际生活中直观感受到线面平行， 同时已经有了线线、线面位置关系的知识基础，初步具备了最朴素的空间观念。 2.从能力水平上看，学生已经具备一定的归纳概括能力和推理能力，但由于刚刚接触立体几何，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质能力相对欠缺，对判定定理的探索发现还存在一定的困难，需要教师的引导。 3.从学生学习特点上看，高一年级的学生好动，喜欢动手操作这样的活动，对一些具有规律的问题充满了好奇，但自主探究和合作交流能力还有待提高。 教学目标 1. 通过直观感知、动手操作、探究归纳的过程方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，正确掌握直线与平面平行的图形表示和符号表示。 2. 通过线面平行判定定理的应用，让学生学会在具体问题中正确使用判定定理，理解运用判定定理的关键在于找到或作出平行线。 3. 通过从生活场景中抽象出线面平行的模型，提高数学抽象能力；经历对判定定理的推理过程，提高逻辑推理和直观想象能力；通过小组合作探究，提升动手实践和团队协作能力。 4. 让学生在定理获得和应用过程中感受转化与化归思想，掌握立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法。 5. 经历用线面平行的理论知识解释或解决生活实际问题，体会数学来源于生活、应用于生活，提高数学学习兴趣。 教学重难点 教学重点：直线与平面平行的判定定理及简单应用。 教学难点：从具体情境中发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解。 教学准备 教师平板，学生平板，教学课件，教学设计，教学微课，导学案，直尺，卡纸 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 智慧课堂应用及分析 1.功能选择 2.应用价值 3.评价体现 时长 一、复 习回顾，引出课题 回顾本单元的知识框架，并复习直线与平面的位置关系. 活动 1：带领学生一起回顾本单元知识框架。 活动 2：提出问题 1：空间中直线与平面有哪几种位置关系？ 回答教师所提问题。 1.功能选择：互动- 随机选人。 2.应用价 值：答题互 动，课堂更加生动。 3.评价体 现：调动学生的积极 性。 2min 让学生寻找实际生活中直线与平面平行的案例。同时让学生用直观感知判断直线与平行是否平行。 进而引出本节课学习内容。 活动 3：提出问题 2：生活中有哪些直线与平面平行的案例？ 提出问题3：根据直观你能判断下图中直线与平面平行吗？ 教师总结：用定义法直观判断直线与平面是否平 行，很困难。所以需要学习一种简单的判定直线与平面平行的方法。 分组进行讨论交流，小组代表进行回答。 无 3min 二、微课展示、直观感知 播放预习微课，加深学生对直线与平面平行的印象。 活动4：教师播放视频。 提出问题 4 ： 同学们 ，你能发现为什么视频中封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面平行吗？你能发现其中的道理吗？ 学生观看 视频。 无 2min 活动5：让学生进行折纸 三、动手操作，归纳概括 让 学 生 拿 出 卡 纸ABCD，放在桌面上 ，并将桌面所在平面记作平面 α , 请 同 学们任意折叠卡纸，并将折痕描出来 ， 记作EF. 思考 1 ：任意折叠 ，直线 CD 与平面α平行吗？ 思考 2 ：如何折叠可以使直线 CD 与平面α平行呢？ 实验，讨论交流。 提出问题5：你是怎么折纸的？ 追问（1）：这样折纸，为什么直线 CD 与平面α 不平行？ 提出问题6：怎样折叠能使得直线 CD 与平面α平行？ 提出问题 7：只要保证直线 CD 与折痕 EF 平行，则直线 CD 与平面α平行，为什么呢？ 学生动手折卡纸，并分组讨论，探究发 现，并请学生演示回答。 1.功能选 择：互动— —实物展 台。 2.应用价 值：展示学生操作过 程，吸引全体学生注 意。 3. 评 价 体现 ：展现学生在课堂上的自主性。 16min 直线与平面平行的说理过程。 活动6：教师说理过程： 判定直线 CD 与平面α平 行，即直线 CD 与平面α 无公共点。 从点的角度出发，说明平面α 内所有点都不在直线CD 上。 学生听课。 1. 功能选择：课下录 制微课，上 传到学生平板中。 2.应用价 值：学生可 以随时观看微课。 3. 评 价 体 现 ：不受时 间 、空间的 限制 ，反复 观看理解难点。 通过直线与平面平行的说理过程，让学生自行总结直线与平面 提出思考3：你能得到判定直线与平面平行的方法吗？ 同桌交流思 想，抢 1.功能选 择：学生使 用“抢答 ”功能。 2.应用价 值：答题互 平行的判定定理。 答。 动，课堂更加生动。 3. 评 价 体 现 ：展现学 生在课堂上的自主性。 归纳出直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 教师强调三种语言的转化，以及判定定理三个条件的缺一不 可。 活动 7：教师板书判定定理文字语言、图形语言。选出一名学生上台板书符号语言。 学生思考，并自行书写。 1.功能选择：互动- 随机选人。 2.应用价 值：答题互 动，课堂更加生动。 3.评价体 现：调动学生的积极 性。 活动8：提问三个条件随机去掉一个，是否还能推出直线与平面吗？ 学生拿 出两只 笔，用 来表示直线 a, b， 书本表 示平面 α 。同 桌之间 相互帮 助进行 操作。 1. 功能选 择：互动— —实物展 台。 2.应用价 值：展示学生操作过 程，吸引全体学生注 意。 3.评价体 现：展现学 生在课堂上 的自主性。 活动9：对判定定理进一步解读。由判定定理可以知道，可以通过线线平 行，推证线面平行，将空间问题转化为平面问题。 学生听课。 无 过关自诊： 判断下列说法是否正确： ①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行. ( ) ②若一条直线与平面 活动 10：将三道判断题推送给学生，检验学生的学习情况。 学生做题并提交答 案。 1.功能选 择：教师使用互动中 “答题卡 ”功能。 2.应用价 值：根据平 台反馈的数 据，针对性 地掌握学生 四、定理运用 , 形成技能 内无数条直线平行，则该直线与此平面平行. ( ) ③若两条平行线中有一条平行于一个平 面，则另外一条直线也平行于此平面. ( ) 的做题情 况，明晰教 学需要突破的难点。 3.评价体 现：培养了 学生课堂学 会学习的核心素养。 19min 例 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 活动 11：教师用卡纸解释题目，并板书图形。由图形让学生尝试书写已知求证。教师板书解题过程。 学生思考，并举手回答问 题。 1.功能选 择：学生使 用“抢答 ”功能。 2.应用价 值：答题互 动，课堂更加生动。 3. 评 价 体 现 ：展现学 生在课堂上的自主性。 变式 在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的点，当 ______时，EF//平面BCD. 活动 12：教师提出变式。 学生思考并抢答。 1.功能选 择：学生使 用“抢答 ”功能。 2.应用价 值：答题互 动，课堂更加生动。 3. 评 价 体 现 ：展现学 生在课堂上的自主性。 根据两道题目总结利用判定定理证明线面平行的思路：想证明线面平行，就是要在平面内找到一条直线与已知直线平行。 活动 13：教师提问：那有哪些方法可以证明线线平行呢？ 学生思考回 答。 1.功能选择：互动-随机选人。 2.应用价 值：答题互 动，课堂更加生动。 3. 评 价 体 现 ：调动学生 的 积 极性。 学生独 立完成 1.功能选 择：教师使 练习 如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，E 为 DD1的中 点，判断 BD1与平面AEC 的位置关系，并说明理由. 活动 14：教师让学生自己动手完成。同时让学生将解题过程拍照上传到平板上，教师随机选取两位同学进行批改说明。 练习。 用互动吧中“全班作 答 ”功能。 2.应用价 值：让学生 将自己的答 题情况上传 到系统，由 教师和全班 进行评价讨 论。教师选 取两到三位 同学进行对比。 3. 评 价 体 现 ：教师可 以及时了解 学生完成作 业的情况， 同 时将优秀 的作业展现 出来 ，调动 学生的积极性。 五、收获感悟、总结提高 课堂小结 活动 15：教师提问：通过本节课的学习你有哪些收获呢？ 活动 16：教师引出下一节课内容。 学生尝试总 结。 无 2min 六、分层作业，共同进步 必做题：三棱柱 ABC - A1B1C1 中， M, N分别是BC和 A1B1的中点，求证： MN ∥平面AA1CC1 . 选做题：一木块如图所示，点P在平面 VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行 教师将作业推送到平板上。 学生根据自身学习情况，进行选 做。 无 于直线VB和AC ，应该怎样画线？ 板书设计 ( 多媒体区域 ) 学科网（北京）股份有限公司 $