5.10 已知三角函数值求指定范围内的角（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

该中职数学课件聚焦“已知三角函数值求指定范围内的角”，通过知识回顾（象限符号、特殊角三角函数值表格）搭建学习支架，衔接旧知与新知，引导学生从三角函数值与角的对应关系切入。 其亮点在于采用“问题驱动+步骤化教学”，结合摩天轮问题案例（如已知sinα=√3/2求α∈(0,2π)，通过判符号、找锐角、用公式三步求解），培养逻辑推理与数学抽象核心素养。课堂小结以阶梯状步骤梳理流程，助力学生掌握互化方法，教师可借助清晰结构提升教学效率。

5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 第五单元 三角函数 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握已知三角函数值求角的基本思路； 2.能熟练运用诱导公式并结合特殊角的三角函数值，求解指定区间内的角； 3.通过对已知三角函数值求角的学习，深化对三角函数定义的理解，提升角与三角函数值之间的互化能力，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 教学引入 教学引入 知识回顾 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + + + + 知识回顾 教学引入 新知讲授 5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 学以致用 学以致用 学以致用 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们现在已经掌握了已知三角函数值求指定范围内的角的具体步骤，那现在我们回到教学引入的摩天轮问题，请同学们结合所学知识完成案例的解答。 已知 ) 答案：(1) 判符号：，在第一或第二象限；(2) 找锐角：，参考锐角 ；(3) 用公式：第一象限角；第二象限角：. 课堂练习 5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 摩天轮的数学奥秘 生活情境：摩天轮座舱的高度和转角的正弦弦值 成正比。现在测得某座舱高度对应。 已知条件：，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 思考讨论：你能算出座舱当前的转角是多少吗？ 认知冲突：我们知道，但摩天轮转一圈内，只有这一个角吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 对于已知一个未知角的某一个三角函数值，求出符合条件的角这一问题，我们可以利用特殊角的三角函数值以及相应的诱导公式解决。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1.三角函数的符号 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2.特殊角的三角函数值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3.诱导公式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式一 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式二 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式三 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 诱导公式四 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 求角必备工具（为第一象限参考锐角）： 第二象限角表示为： 第三象限角表示为： 第四象限角表示为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，已知，（或），欲求在指定范围内的角，可以先确定角所在的象限，再求一个满足（或）的锐角，由有关的诱导公式，最后求得符合条件的所有角。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，且，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 且， 是第一或第二象限内的角。 又，或。 由，得；由，得。 或。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，且，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 且， 是第一或第四象限内的角。 又，或。 由，得；由，得。 或。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，且，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 是第一或第三象限内的角。 又，或。 由，得；由，得。 或。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，且，求x的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知，所以为第二或第三象限角， 因为，若为第二象限角， 由，得， 若为第三象限角，由，得， 所以x的值为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，且，则的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ，则或， 因为， 则或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，写出在区间内满足条件的. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以是第二或第四象限角. 由可得，所求符合条件的第四象限角为. 由可得，所求符合条件的第二象限角为. 所以在内满足条件的是与. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】若A是的一个内角，且，则A=（ ） A． B．或 C． D．或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在三角形中，内角A的范围是. ，则. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】在中，若，则（ ） A． B． C．或 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在中，， 因为，则或， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】在中，若，则（ ） A．120° B．135° C．150° D．45° 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为在中，， 又因为，所以， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】若，且是第一象限角，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，且是第一象限角， 所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】若，，则的值是（ ） A．0 B．1 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，，则， ， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以， 又，所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】若，则角（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 已知三角函数值求指定范围内的角的步骤 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $