5.10 已知三角函数值求指定范围内的角（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》

第五单元 三角函数

5.10 已知三角函数值求指定范围内的角

一、教材

语文出版社《数学》（基础模块 上册）

二、教学时长

1课时（可根据学生水平调整）

三、授课类型

新授课

四、教材分析

本节课是语文版数学基础模块上册第四单元三角函数的重要应用内容，核心知识点包括利用三角函数的周期性、诱导公式和图像，根据已知三角函数值求解指定区间内的角，为后续学习三角方程、三角函数的综合应用奠定了基础。教材以实际案例逻辑起点，通过三角函数值到参考角再到指定范围角的转化过程，既衔接了学生对三角函数图像、诱导公式的已有认知，又强化了数形结合、分类讨论的数学思维，提升学生利用三角函数知识解决逆向问题的能力。

五、学情分析

多数学生已具备三角函数的定义、图像与性质、诱导公式的认知基础，并且对特殊角的三角函数值有一定了解，这为他们学习已知三角函数值求指定范围内的角打下了基础。但如果只采用纯公式套用的讲解方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对三角函数值与角的对应关系理解不透彻，忽略角所在象限的符号判断，在指定范围内漏解或增解。因此可以通过分步拆解与分类讨论练习帮助学生掌握本节内容，帮助他们突破思维难点。

六、教学目标

1.理解并掌握已知三角函数值求角的基本思路；

2.能熟练运用诱导公式并结合特殊角的三角函数值，求解指定区间内的角；

3.通过对已知三角函数值求角的学习，深化对三角函数定义的理解，提升角与三角函数值之间的互化能力，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。

七、教学重点

1.已知三角函数值求角的基本思路；

2.求解指定区间内的角的具体步骤。

八、教学难点

熟练运用诱导公式并结合特殊角的三角函数值，求解指定区间内的角。

九、教学方法

案例法：通过案例帮助学生理解已知三角函数值求指定范围内的角的思路和步骤，激发学生的学习兴趣。

讲授法：对已知三角函数值求指定范围内的角进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。

探究法：引导学生自主探究已知三角函数值求指定范围内的角的思路和步骤，培养学生的推理能力。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
教学引入	摩天轮的数学奥秘： 生活情境：摩天轮座舱的高度和转角的正弦弦值成正比。现在测得某座舱高度对应。 已知条件：， 思考讨论：你能算出座舱当前的转角是多少吗？ 认知冲突： 我们知道，但摩天轮转一圈内，只有这一个角吗？ 对于已知一个未知角的某一个三角函数值，求出符合条件的角这一问题，我们可以利用特殊角的三角函数值以及相应的诱导公式解决。 知识回顾： 1.三角函数的符号	通过生活实例引出新知识点：已知三角函数值求指定范围内的角的思路和步骤。

	2.特殊角的三角函数值 3.诱导公式 求角必备工具（θ为第一象限参考锐角） 第二象限角表示为： 第三象限角表示为： 第四象限角表示为：
新知讲授	5.10已知三角函数值求指定范围内的角 一般地，已知，（或），欲求在指定范围内的角，可以先确定角所在的象限，再求一个满足（或）的锐角，由有关的诱导公式，最后求得符合条件的所有角。	总结已知三角函数值求指定范围内的角的思路和步骤。
案例分析	【例题】已知，且，求。 【解析】且， 是第一或第二象限内的角。 又， 或。	通过案例来帮助学生更好地理解已知三角函数值求指定范围内