5.8 余弦函数的图像和性质（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》

第五单元 三角函数

5.8 余弦函数的图像和性质

一、教材

语文出版社《数学》（基础模块 上册）

二、教学时长

1课时（可根据学生水平调整）

三、授课类型

新授课

四、教材分析

本节课是语文版数学基础模块上册第四单元三角函数的重要内容，核心知识点包括余弦函数图像的绘制方法、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等性质，为后续学习正切函数的图像与性质、三角函数模型的综合应用奠定了基础。教材以生活案例为逻辑起点，结合三角函数的定义，既衔接了学生对正弦函数图像与性质、单位圆的已有认知，又深化了数形结合、类比推理的数学思维，提升学生利用类比方法研究函数图像与性质的能力。

五、学情分析

多数学生已具备正弦函数的图像与性质、单位圆中三角函数线的认知基础，并且对函数图像的绘制与性质分析有一定了解，这为他们学习余弦函数的图像和性质打下了基础。但如果只采用纯类比讲解与图像分析的方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对余弦函数与正弦函数的图像、性质混淆，对余弦函数的单调性、周期性理解不透彻，五点法绘制图像时关键点选取错误。因此可以通过分步绘制与练习帮助学生掌握余弦函数的图像和性质，帮助他们突破思维难点。

六、教学目标

1.理解并掌握余弦函数的图像和性质；

2.能熟练运用余弦函数的图像与性质解决定义域、值域等相关问题；

3.通过余弦函数图像与性质的学习，提升运用数形结合方法分析函数性质的能力，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。

七、教学重点

1.余弦函数的图像；

2.余弦函数的性质。

八、教学难点

运用余弦函数的图像与性质解决定义域、值域等相关问题。

九、教学方法

案例法：通过案例帮助学生理解余弦函数的图像和性质，激发学生的学习兴趣。

讲授法：对余弦函数的图像和性质进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。

探究法：引导学生自主探究余弦函数的图像和性质，培养学生的推理能力。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
教学引入	观察与思考： 摩天轮的转动可以用什么数学模型来描述？之前我们用正弦函数表示摩天轮上某点的高度随时间的变化，其实余弦函数也同样适用。接下来，我们一起学习——余弦函数的图像和性质。	通过生活实例引出新知识点：余弦函数的图像和性质。
新知讲授	1.余弦函数的图像 对于余弦函数的图像——余弦曲线，我们同样可以利用“五点法”先作出的简图，如图所示. 将的图像向左或向右平行移动，，个单位，就可以得到余弦函数的图像，如图所示.	总结余弦函数的图像和性质。

观察下图，你能找出确定余弦函数图像大致形状的关键点并写出它们的坐标吗？ 分析： 不难看出，余弦函数图像中，，，，这五个点是确定余弦函数图像大致形状的关键点. 想一想： 仔细观察和的图象，想想它们有什么相同点和不同点，它们的图象之间有什么关系？ 图象对比： 相同点：形状完全相同，都是波浪线。 不同点：起点不同（正弦过原点，余弦过(0,1)）。 平移关系：余弦曲线是正弦曲线向左平移个单位得到的。 2.余弦函数的性质