第5单元 校园艺术节——分数的意义和性质（知识清单）数学青岛版五四制四年级下册

第5单元 校园艺术节——分数的意义和性质 知识清单 一、分数的意义 1.分数的产生背景：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 2.单位“1”的概念：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可用自然数1表示，通常叫做单位“1”（或整体“1”）。 3.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如： 9表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份。 4.分数各部分名称： 中间横线叫分数线，表示平均分； 分数线上面的数叫分子，表示所取的份数； 分数线下面的数叫分母，表示把单位“1”平均分成的份数。 5.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如： 0的分数单位是 ，它包含3个这样的分数单位。 注意：分母不同的分数，分数单位不同；分母越小，分数单位越大。 二、分数与除法的关系 1.核心关系：被除数÷除数 = （除数≠0），用字母表示为： （ ）。 2.实际应用： 用分数表示除法的商：如把3个苹果平均分给4个小朋友，每人分得 个； 求一个数是另一个数的几分之几：用“一个数÷另一个数”，结果用分数表示。例如：5是8的 。 3.注意事项：除法是一种运算，分数是一种数，二者可以相互转化；除数不能为0，因此分数的分母也不能为0。 三、真分数和假分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1，如 、 。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，如 、 0。 3.带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数（假分数的另一种形式），如 、 ，带分数都大于1。 4.假分数与整数、带分数的互化： 假分数化整数：分子是分母的倍数时，分子÷分母即可，如 ； 假分数化带分数：分子÷分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变，如 ，即 ； 整数化假分数：整数×分母作分子，分母不变，如 ； 带分数化假分数：整数部分×分母+分子作分子，分母不变，如 。 四、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2.与商不变规律的联系：和除法中商不变的规律本质一致，因为分子对应被除数，分母对应除数，分数线对应除号。 3.应用：可用于约分、通分，或把分数化为指定分母（或分子）且大小不变的分数。 五、实际应用与易错点 1. 实际应用场景 分物问题：如把5米长的绳子平均分成8段，每段长 米； 占比问题：如男生20人，女生25人，男生人数是女生的 ； 等量转换：如把 0化成分母为20的分数 。 2. 易错点注意 必须是“平均分”才能用分数表示，非平均分不能用分数； 假分数包括等于1的情况，不要错误认为假分数都大于1； 题型1：分数的意义 【例1】一堆煤运走了3吨，还剩4吨，运走的占这堆煤的（    ）。 A． B． C．吨 【答案】B 【分析】根据题意，先计算这堆煤的总吨数，即运走的吨数加上剩下的吨数；再用运走的吨数÷总吨数，得到运走的占这堆煤的几分之几，据此解答。 【详解】3＋4＝7（吨） 3÷7＝ 因此，运走的占这堆煤的。 故答案为：B 【练1】把一根3米长的彩带平均剪成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把彩带平均剪成5段，其中的一段占全长的几分之几，用分数表示分母是5，分子是1，要求每段的长度，用3除以5即可，商可以用分数表示，分子是3，分母是5，据此解答。 【详解】3÷5＝（米） 把一根3米长的彩带平均剪成5段，每段占全长的，每段长米。 题型2：分数单位的认识与确定 【例2】用分数表示图中的涂色部分是( )，它的分数单位是( )，共有( )个这样的分数单位。 【答案】 8 【分析】把一个三角形看成一个整体，把它平均分成3份，涂色部分表示8份，表示。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。 【详解】如图用分数表示涂色部分是，它的分数单位是，它一共有8个这样的分数单位。 【练2】10个是( )；是( )个；里面有( )个，有( )个。 【答案】 11 3 9 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份。判断计数单位是几分之一，直接看分数的分母是几即可。有几个这样的分数单位看分子是几。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（1）将一个整体平均分成7份，其中1份是，10份是，所以10个是； （2）将一个整体平均分成9份，其中1份是，11份是，所以是11个； （3）将一个整体平均分成5份，其中1份是，3份是，所以里面有3个；分子分母同时乘3为，将一个整体平均分成15份，其中1份是，9份是，所以里面有9个。 题型3：单位“1”的认识与确定 【例3】把8千克水果糖平均分给6个班的小朋友，每个班小朋友分得这些水果糖的( )，是( )千克。 【答案】 【分析】每个班小朋友分得这些水果糖的多少，是把这些水果糖看作是一个整体，是单位“1”，把单位“1”平均分成6份，表示其中一份的数是；每个班小朋友分得多少千克水果糖，就是求把8平均分成6份，每份是多少千克用除法计算；据此解答。 【详解】根据分析： ①1÷6＝，所以每个班小朋友分得这些水果糖的； ②8÷6＝（千克），那么是千克。 【点睛】本题主要考查了学生根据分数的意义和除法的意义，列式解答问题的能力。 【练3】一根铁丝，第一次截去它的，第二次截去米，哪次截去的长（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法判断 【答案】A 【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，第一次截去它的，则剩下的长度占总长度的（1－），第二次无论怎么截，所截的长度最多占总长度的（1－），所以比较两次截去的长度占总长度的分率，即可得解。 【详解】1－＝ 第二次截去的长度最多占总长度的； 而＜， 所以第二次截去的长度小于第一次截去的长度。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是确定总长度为单位“1”，利用同分母分数的减法以及同分母分数比较大小的方法，解决问题。 题型4：真分数、假分数、带分数的认识 【例4】一个带分数，它的整数部分是最小的奇数，分母比一位数中最大的合数的3倍少8，分子是最小的质数，这个带分数是( )。 【答案】1 【分析】这个带分数的整数部分是最小的奇数，是1，一位数中最大的合数是9，则分母是9×3－8的得数，分子是最小的质数是2，据此解答。 【详解】由分析可知： 9×3－8 ＝27－8 ＝19 所以这个带分数是1。 【练4】在数轴图上面的□里填上适当的假分数，下面的里填上适当的带分数。 【答案】见详解 【分析】把0和1之间的长度看作一个整体，即单位“1”，单位“1”被平均分成5份，则其中的1份表示，从左往右数出上面方框对应分数中分数单位的个数，有几个分数单位分子就是几；下面方框左边的整数就是带分数的整数部分，再从左往右数出两个整数之间分数单位的个数，最后用带分数表示出来即可。 【详解】 题型5：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【例5】的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位是1。 【答案】 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。把1化成分母为9的假分数，然后再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位是1。 【详解】的分数单位是，里有7个； 1＝，里有9个； 再添上：9－7＝2（个） 填空如下： 的分数单位是（），再添上（2）个这样的分数单位是1。 【练5】分数单位是的最大真分数是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 7 【分析】真分数是分子小于分母的分数，分数单位为的真分数分子为1至7，其中最大的是，包含7个。 【详解】分数单位是的最大真分数是，它有7个这样的分数单位。 题型6：分数与除法的关系 【例6】把5米长的绳子对折3次，每段长（    ）米。 A． B． C． 【答案】C 【分析】对折1次，绳子被分成2段；对折2次，绳子被分成2×2＝4段；对折3次，绳子被分成2×2×2＝8段。绳子总长5米，平均分成8段，所以每段长度为5÷8＝米。 【详解】对折1次，绳子被分成2段； 对折3次：2×2×2＝8（段） 5÷8＝（米） 所以每段长米。 故答案为：C 【练6】用一根3米长的铁丝围成一个正方形框架，每边用了这根铁丝的( )，每边用了( )米。 【答案】 【分析】根据正方形的特征可知，正方形的四条边长度相等；也就是把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成4份，每份占总长度的，求每条边的长度，用铁丝的长度÷4解答。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 用一根3米长的铁丝围成一个正方形框架，每边用了这根铁丝的，每边用了米。 题型7：求一个数占另一个数的几分之几 【例7】三年级一班有19名女生，比男生少2人，男生占全班人数的( )。 【答案】 【分析】已知女生人数为19人，比男生少2人，可先求出男生人数，再计算全班总人数，最后用男生人数除以全班总人数，据此解答。 【详解】女生比男生少2人，则男生人数为19＋2＝21（人）； 全班总人数为21＋19＝40（人） 21÷40＝ 三年级一班有19名女生，比男生少2人，男生占全班人数的。 【练7】丽丽读《马小跳》，已经读了32页，比没读的少8页。她读了的页数占全书页数的几分之几？ 【答案】 【分析】丽丽读《马小跳》，已经读了32页，比没读的少8页，那么没读的就比已经读了的多8页。用加法即可求出没读的有多少页，然后把没读的和已经读了的加起来即可得到全书的页数。最后，求读了的页数占全书页数的几分之几，用除法计算。 【详解】32＋8＝40（页） 32＋40＝72（页） 32÷72＝＝ 答：她读了的页数占全书页数的。 题型8：假分数与带分数或整数的互化 【例8】( )个是，里有( )个，3里面有( )个。 【答案】 8 14 15 【分析】分数的分子是几，就有几个该分数的分数单位，带分数和整数先化成假分数，然后再根据分子的多少填写。 【详解】8个是； ＝，所以里有14个； 3＝，所以3里面有15个。 【点睛】本题主要考查学生对整数、带分数和假分数互化方法的掌握。 【练8】里面有( )个，有( )个。 【答案】 5 45 【分析】根据分数的意义，一个分数的分子是几，就有几个分数单位，带分数先化成假分数，由此可得，＝，它里面含有5个；然后利用分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数，分数值不变，把化成分数单位是的分数，看分子是几，即可得解。 【详解】＝ ＝＝ 所以里面有5个，有45个。 【点睛】理解分数单位的意义以及带分数和假分数互化的方法，是解答本题的关键。 题型9：分数的基本性质 【例9】（    ）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】见详解 【分析】根据分数与除法的关系可知，；根据商不变性质，3÷8的被除数和除数同时乘3，3÷8＝9÷24；根据商不变性质，3÷8的被除数和除数同时乘4，3÷8＝12÷32；根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘6，；最后求出3÷8的商（小数）即可解答。 【详解】根据分析可知，9320.375 【练9】12÷（    ）＝（    ）（填带分数）＝（    ）（填小数）。 【答案】36；15；10；；1.2 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。假分数化带分数，用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】；；；；。 所以： 题型10：分数的基本性质的应用 【例10】一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 【答案】 ；哥哥吃得多； 【分析】根据异分母分数相加减，需先通分（通分的方法是找到两个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数，使分数的分母变为公分母），将两个分数化为同分母分数，再将分子相加，分母不变；根据异分母比较大小，需先通分将两个分数化为同分母分数再比较大小。 哥哥吃的加上妹妹吃的即哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几；哥哥吃的与妹妹吃的比较大小，即可求出哥哥和妹妹谁吃得多；基于第二问用较大的分数减去较小的分数即可求出多吃了这张饼的几分之几。据此解答。 【详解】 因为，所以 答：哥哥和妹妹一共吃了这张饼的。哥哥吃得多，多吃了这张饼的。 【练10】一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 【答案】八戒说得不对。理由见解析 【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【详解】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 1．五年级女生人数是男生人数的，被看作单位“1”的是（    ）。 A．女生人数 B．男生人数 C．五年级人数 D．全校人数 【答案】B 【分析】是后面，比后面，或者紧挨在分数“的”字前面的量是单位1。已知五年级女生人数是男生人数的，是将五年级男生人数看作单位1。 【详解】五年级女生人数是男生人数的，被看作单位1的是五年级男生人数。 故答案为：B 2．将一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断 【答案】B 【分析】将整根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（），比较两段铁丝占全长的分率即可。 【详解】 ，第二段占全长的分率＞第一段占全长的分率。 即两段铁丝相比第二段长。 故答案为：B 3．把5克盐溶解在43克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】已知盐的质量是5克，盐水的质量是5＋43＝48（克），求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可。 【详解】5＋43＝48（克） 5÷48＝ 盐占盐水的。 故答案为：B 4．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两端一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占总长度的分率，分数值越大绳子越长，分数值越小绳子越短，据此解答。 【详解】第一段：1－＝ 第二段： 因为＞，所以这两段绳子，第二段长，选项B正确。 故答案为：B 5．分数的分母加上18，要使该分数的大小不变，则分子要（    ）。 A．加18 B．乘2 C．加10 D．乘10 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。由题意得，分数的分母加上18，9＋18＝27，即分母变为27。9×3＝27，即分母乘了3。要使该分数的大小不变，则分子要乘上3。5×3＝15，即分子变为15。15－5＝10，即分子也可以加上10。 【详解】由分析得，分数的分母加上18，要使该分数的大小不变，则分子要乘3或加上10。 故答案为：C 6．( )个是；8个是( )；是( )个( )。 【答案】 5 22 【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。将带分数转换为假分数形式，再进行作答。 【详解】将1个整体平均分成9份，其中1份是，其中5份是，所以5个是； 把1个整体平均分成7份，其中1份是，8个就是； ＝1＋＝＋＝，所以是22个。 7．把7个同样大小的面包平均分给3个同学，每个同学分得( )个面包，分得这些面包的( )。 【答案】 【分析】求每个同学分得的具体面包个数，就是把7个面包平均分成3份，求每份是多少，用除法计算，即面包的总个数除以同学的人数。 根据分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是几分之一。这里 把7个面包看作一个整体，即单位“1”，平均分给3个同学，就是将单位“1”平均分成3份，每个同学分得其中的1份，依此解答。 【详解】7÷3＝ 3等份中的1份用分数表示是； 把7个同样大小的面包平均分给3个同学，每个同学分得（）个面包，分得这些面包的（）。 8．的分数单位是( )；里面有( )个。 【答案】 13 【分析】分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；把写成分母是5的假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】（1）根据分析可知，的分数单位是； （2）将化为假分数：，分子13表示含有13个，所以里面有13个。 9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 7 13 【分析】分数的分母是几，几分之一就是它的分数单位，把带分数化成假分数，分子是几就有几个该分数的分数单位，最小的合数是4，把4化成以5为分母的假分数，看4有几个，减去含有的个数即可知需要加的个数。 【详解】＝ 4＝ 20－7＝13（个） 所以的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再加上13个这样的分数单位就是最小的合数。 10．如图中箭头所指点表示的数是( )。 【答案】﹣1.5 【分析】观察数轴，发现每一个格表示0.25，原点左侧为负数，箭头所指方向在﹣1和﹣2中间，据此解答。 【详解】由分析知：箭头所指点表示的数是﹣1.5。 11．把一根5米长的铁丝平均截成10段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】根据题意，每段长度：将5米平均分成10段，每段长度为总长度除以段数；根据分数的意义，把全长看作一个整体，平均分成10段，每段占全长的；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 5÷10＝（米） 把一根5米长的铁丝平均截成10段，每段长米，每段占全长的。 12．的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。根据题意，把单位“1”平均分成5份，每份是，就是分母为5的分数的分数单位，表示13个，它有13个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，即最小的质数有10个这样的分数单位，去掉13－10＝3（个）这样的分数单位就是最小的质数，据此解答即可。 【详解】的分数单位是， 它有13个这样的分数单位， 最小的质数是2，2＝， 13－10＝3（个） 的分数单位是，再去掉3个这样的分数单位就是最小的质数。 13．把20吨玉米分5次运完，平均每次运这些玉米的( )，每次运( )吨。 【答案】 4 【分析】把20吨玉米看作单位“1”，除以运的次数5，即等于平均每次运的占这些玉米的几分之一，用20吨除以运的次数5，即等于每次运多少吨；据此即可解答。 【详解】1÷5＝ 20÷5＝4（吨） 把20吨玉米分5次运完，平均每次运这些玉米的，每次运4吨。 14．把分数化成小数，不能化成有限小数的结果保留三位小数。 ＝         ＝        ＝         ＝         ≈ 【答案】0.625；0.55；0.37；5.5；0.667 【分析】分数化小数：分子除以分母。如果分子除以分母能除尽就得到有限小数；如果不能除尽，就得到一个无限小数，要根据“四舍五入”法进行保留。 【详解】＝5÷8＝0.625 ＝11÷20＝0.55 ＝37÷100＝0.37 ＝22÷4＝5.5 ＝0.6666⋯⋯≈0.667 15．把下面的假分数化或带分数或整数。 ＝      ＝      ＝      ＝ 【答案】4；2；7；12 【分析】假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子、分母不变。 【详解】（1）21÷5＝4……1 ＝4 （2）16÷8＝2 ＝2 （3）23÷3＝7……2 ＝7 （4）48÷4＝12 ＝12 16．一个西瓜，平均分成16块，妹妹吃了3块，哥哥吃了4块，剩下的占整个西瓜的几分之几？ 【答案】 【分析】求剩下的占整个西瓜的几分之几，先求出16减3减4的差，再用差除以16即可解答。 【详解】16－3－4＝9（块） 9÷16＝ 答：剩下的占整个西瓜的。 17．赵江参加实弹射击，43发命中，还有7发没有命中。他的命中数占实际射击总数的几分之几？ 【答案】 【分析】先用命中的数量加没有命中的数量求出总的射击数是多少，用命中的除以总数，即可解答。 【详解】43＋7＝50（发） 43÷50＝ 答：他的命中数占实际射击总数的。 18．有三辆车，第一辆3分钟行5千米，第二辆5分钟行8千米，第三辆2分钟行3千米。用分数表示出这三辆车的速度。 【答案】第一辆车速度是千米/分；第二辆车速度是千米/分；第三辆车速度是千米/分 【分析】速度＝路程÷时间＝，所以第一辆车的速度就用5÷3，第二辆车的速度就用8÷5，第三辆车的速度就用3÷2，据此解题。 【详解】5÷3＝（千米/分） 8÷5＝（千米/分） 3÷2＝（千米/分） 答：第一辆车的速度是千米/分，第二辆车的速度是千米/分，第三辆车的速度是千米/分。 19．一副扑克牌有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色各13张，还有大王和小王各1张，整副牌中，梅花的张数占总张数的几分之几？大王和小王的张数是红桃张数的几分之几？ 【答案】   ； 【分析】根据分数的意义可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；整副牌有54张牌，把54张牌看作单位“1”，平均分成54份，1份是1张牌，也就是，几张牌就是几个。大王和小王的总张数是2张，红桃张数是13张，求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，根据分数和除法的关系可知，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，据此把商用分数表示；根据分数的基本性质化成最简分数，分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】 （张） 答：整副牌中，梅花的张数占总张数的，大王和小王的张数是红桃张数的。 20．四年级共有85人参加了趣味数学竞赛。四（1）班有25人参赛，其中有5人获得一等奖。四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的几分之几？ 【答案】 【分析】四（1）班有25人参赛，四年级共有85人参加了趣味数学竞赛，求四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的几分之几，根据分数的意义，用25除以85即可得解。 【详解】25÷85＝＝ 答：四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5单元 校园艺术节——分数的意义和性质 知识清单 一、分数的意义 1.分数的产生背景：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 2.单位“1”的概念：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可用自然数1表示，通常叫做单位“1”（或整体“1”）。 3.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如： 9表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份。 4.分数各部分名称： 中间横线叫分数线，表示平均分； 分数线上面的数叫分子，表示所取的份数； 分数线下面的数叫分母，表示把单位“1”平均分成的份数。 5.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如： 0的分数单位是 ，它包含3个这样的分数单位。 注意：分母不同的分数，分数单位不同；分母越小，分数单位越大。 二、分数与除法的关系 1.核心关系：被除数÷除数 = （除数≠0），用字母表示为： （ ）。 2.实际应用： 用分数表示除法的商：如把3个苹果平均分给4个小朋友，每人分得 个； 求一个数是另一个数的几分之几：用“一个数÷另一个数”，结果用分数表示。例如：5是8的 。 3.注意事项：除法是一种运算，分数是一种数，二者可以相互转化；除数不能为0，因此分数的分母也不能为0。 三、真分数和假分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1，如 、 。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，如 、 0。 3.带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数（假分数的另一种形式），如 、 ，带分数都大于1。 4.假分数与整数、带分数的互化： 假分数化整数：分子是分母的倍数时，分子÷分母即可，如 ； 假分数化带分数：分子÷分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变，如 ，即 ； 整数化假分数：整数×分母作分子，分母不变，如 ； 带分数化假分数：整数部分×分母+分子作分子，分母不变，如 。 四、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2.与商不变规律的联系：和除法中商不变的规律本质一致，因为分子对应被除数，分母对应除数，分数线对应除号。 3.应用：可用于约分、通分，或把分数化为指定分母（或分子）且大小不变的分数。 五、实际应用与易错点 1. 实际应用场景 分物问题：如把5米长的绳子平均分成8段，每段长 米； 占比问题：如男生20人，女生25人，男生人数是女生的 ； 等量转换：如把 0化成分母为20的分数 。 2. 易错点注意 必须是“平均分”才能用分数表示，非平均分不能用分数； 假分数包括等于1的情况，不要错误认为假分数都大于1； 题型1：分数的意义 【例1】一堆煤运走了3吨，还剩4吨，运走的占这堆煤的（    ）。 A． B． C．吨 【练1】把一根3米长的彩带平均剪成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。 题型2：分数单位的认识与确定 【例2】用分数表示图中的涂色部分是( )，它的分数单位是( )，共有( )个这样的分数单位。 【练2】10个是( )；是( )个；里面有( )个，有( )个。 题型3：单位“1”的认识与确定 【例3】把8千克水果糖平均分给6个班的小朋友，每个班小朋友分得这些水果糖的( )，是( )千克。 【练3】一根铁丝，第一次截去它的，第二次截去米，哪次截去的长（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法判断 题型4：真分数、假分数、带分数的认识 【例4】一个带分数，它的整数部分是最小的奇数，分母比一位数中最大的合数的3倍少8，分子是最小的质数，这个带分数是( )。 【练4】在数轴图上面的□里填上适当的假分数，下面的里填上适当的带分数。 题型5：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【例5】的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位是1。 【练5】分数单位是的最大真分数是( )，它有( )个这样的分数单位。 题型6：分数与除法的关系 【例6】把5米长的绳子对折3次，每段长（    ）米。 A． B． C． 【练6】用一根3米长的铁丝围成一个正方形框架，每边用了这根铁丝的( )，每边用了( )米。 题型7：求一个数占另一个数的几分之几 【例7】三年级一班有19名女生，比男生少2人，男生占全班人数的( )。 【练7】丽丽读《马小跳》，已经读了32页，比没读的少8页。她读了的页数占全书页数的几分之几？ 题型8：假分数与带分数或整数的互化 【例8】( )个是，里有( )个，3里面有( )个。 【练8】里面有( )个，有( )个。 题型9：分数的基本性质 【例9】（    ）（    ）（    ）（填小数）。 【练9】12÷（    ）＝（    ）（填带分数）＝（    ）（填小数）。 题型10：分数的基本性质的应用 【例10】一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 【练10】一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 1．五年级女生人数是男生人数的，被看作单位“1”的是（    ）。 A．女生人数 B．男生人数 C．五年级人数 D．全校人数 2．将一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断 3．把5克盐溶解在43克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 4．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两端一样长 D．无法确定 5．分数的分母加上18，要使该分数的大小不变，则分子要（    ）。 A．加18 B．乘2 C．加10 D．乘10 6．( )个是；8个是( )；是( )个( )。 7．把7个同样大小的面包平均分给3个同学，每个同学分得( )个面包，分得这些面包的( )。 8．的分数单位是( )；里面有( )个。 9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 10．如图中箭头所指点表示的数是( )。 11．把一根5米长的铁丝平均截成10段，每段长( )米，每段占全长的( )。 12．的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位就是最小的质数。 13．把20吨玉米分5次运完，平均每次运这些玉米的( )，每次运( )吨。 14．把分数化成小数，不能化成有限小数的结果保留三位小数。 ＝         ＝        ＝         ＝         ≈ 15．把下面的假分数化或带分数或整数。 ＝      ＝      ＝      ＝ 16．一个西瓜，平均分成16块，妹妹吃了3块，哥哥吃了4块，剩下的占整个西瓜的几分之几？ 17．赵江参加实弹射击，43发命中，还有7发没有命中。他的命中数占实际射击总数的几分之几？ 18．有三辆车，第一辆3分钟行5千米，第二辆5分钟行8千米，第三辆2分钟行3千米。用分数表示出这三辆车的速度。 19．一副扑克牌有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色各13张，还有大王和小王各1张，整副牌中，梅花的张数占总张数的几分之几？大王和小王的张数是红桃张数的几分之几？ 20．四年级共有85人参加了趣味数学竞赛。四（1）班有25人参赛，其中有5人获得一等奖。四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的几分之几？ 第 1 页 共 1 页 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