第6单元 图案美——对称、平移与旋转（知识清单）数学青岛版五四制四年级下册

第6单元 图案美——对称、平移与旋转 知识清单 一、轴对称图形的认识 1.定义：如果一个图形沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条对折的直线叫做对称轴。 2.判断方法：将图形沿某条直线对折，观察两侧是否能完全重合，能重合则为轴对称图形，反之则不是。 3.对称轴的画法：用虚线画出对折后使图形两侧重合的直线，注意对称轴是直线，而非线段。 4.常见轴对称图形及对称轴数量： 正方形：4条 长方形：2条 圆：无数条 等腰三角形：1条 等边三角形：3条 等腰梯形：1条 二、平移的认识 1.定义：物体或图形在同一平面内沿直线运动，且本身的形状、大小和方向都不发生改变，这种运动现象叫做平移。 2.核心特点： 形状、大小、方向保持不变，仅位置发生改变。 平移过程中，图形对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且长度相等。 3.平移的画法步骤： 确定平移的方向（如向左、向右、向上、向下）和距离。 找出图形的关键点（如顶点、线段端点）。 将每个关键点沿指定方向平移指定距离，得到对应点。 依次连接对应点，画出平移后的完整图形。 4.生活实例：电梯上下运行、推拉窗户、传送带运输物品等。 三、旋转的认识 1.定义：物体或图形绕着一个固定的点（或轴）做圆周运动的现象叫做旋转。 2.旋转三要素： 旋转中心：物体或图形绕着转动的固定点（或轴），通常用字母表示。 旋转方向：分为顺时针（与钟表指针转动方向一致）和逆时针（与钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：物体或图形绕中心转动的度数（如30°、90°、180°等）。 3.核心特点： 形状、大小不变，位置和方向发生改变。 旋转过程中，对应点到旋转中心的距离始终相等。 4.旋转的画法步骤： 明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 找出图形的关键点。 以旋转中心为定点，将关键点按指定方向旋转指定角度，得到对应点。 依次连接对应点，画出旋转后的图形。 5.生活实例：钟表指针的转动、风车的旋转、摩天轮的运行等。 四、对称、平移与旋转的区别 运动类型 形状大小 方向 位置变化特点 轴对称 不变 对折后两侧方向对称 对称轴两侧分布 平移 不变 保持原方向不变 沿直线平行移动 旋转 不变 随旋转角度改变方向 绕定点做圆周运动 五、实际应用与问题解决 1.图案设计：利用对称、平移、旋转的组合，设计美观的图案（如窗花、地砖花纹、装饰画等）。 2.运动现象判断：根据生活中物体的运动特点，判断属于对称、平移还是旋转现象。 3.图形变换推导：根据平移距离、旋转角度等条件，推导变换后图形的位置和形状。 六、易错点与注意事项 1.对称轴是直线，画图时必须用虚线，不能画成实线。 2.平移的“距离”是指对应点之间的距离，不是原图形与新图形的间隔距离。 3.旋转时必须明确旋转中心，不同的旋转中心会导致图形旋转后的位置不同。 4.判断轴对称图形时，必须满足“完全重合”，部分重合不属于轴对称图形。 5.区分顺时针和逆时针方向，可借助钟表指针的转动方向辅助判断。 题型1：对称轴的画法及数量 【例1】下面四个图形。 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 【练1】下边图形是由5个小正方形拼成的。请再添一个小正方形，把它变成一个轴对称图形，并画出这个轴对称图形的一条对称轴。 题型2：补全轴对称图形 【例2】在图1和图2中分别再补上一格，成为两个不同的轴对称图形。 【练2】画出左图的另一半，使它成为轴对称图形。将右图绕O点顺时针旋转90°。 题型3：作平移后的图形 【例3】按要求画出三角形平移后的图形。平移后原来的平行四边形变成了________形。 【练3】先画出下面轴对称图形的另一半，再把整个图形向左平移8个格。 题型4：旋转三要素及旋转图形 【例4】时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了( )时；分针走了20分，它绕中心点旋转了( )度。 【练4】方格图中的平行四边形向上平移了( )格；三角形A绕O点按( )时针旋转90°，旋转了( )次，得到了图形B。 题型5：作旋转后的图形 【例5】（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）将整个图形向左平移2格，再向上平移3格，画出最后图形。 （3）把整个图形绕A点逆时针旋转90°。 【练5】移一移，画一画。 （1）把①号图形向左平移4格，再向下平移5格。 （2）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把③号图形绕点A顺时针旋转90°，④号图形绕点B逆时针旋转90°。 题型6：运用平移、对称、旋转设计图案 【例6】请你利用如图，设计一个美丽的旋转图案。 【练6】美丽的图案。 （1）如图的美丽的图案是怎么得到的？ 图形A向　 　平移　 　格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转　 　度得到图形B。 图形B向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形C。 图形C向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形D。 （2）你能利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案吗？ 题型7：平移和旋转的综合 【例7】奇奇将剪出的4张完全相同的五边形纸片和一张正方形纸片拼成下图，除①号纸片外其他三张纸片可以通过（    ）和②号纸片重合。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 【练7】动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 1．下列由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，分针从图1走到图2，（    ）。 A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转180° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转180° 3．下面图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．等腰梯形 4．下面的图案中，（    ）可以通过平移其中的一部分得到。 A． B． C． D．都不能 5．（下图）图形A到图形B，下面说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格 C．先向右平移4格，再绕点O顺时针旋转90° D．先向右平移4格，再绕点O逆时针旋转90° 6．从早上6时到9时，钟表上的时针沿( )方向旋转了( )度。 7．如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )度。 8．如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向( )平移了( )格。 9．如图所示，火箭向 平移了 格，三角形ABC绕点 ，按顺时针方向旋转了 度。 10．体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按( )时针方向旋转( )°。 11．如图，是一个电风扇的开关。现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，可将旋钮按( )方向旋转( )°。 12．把下图涂色部分的三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形变成一个长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 13．三角形向( )平移了( )格。 14． （1）画出上面左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将上面右图以O点为中心，顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，再把旋转后的图形向右平移4格。 15．按要求画一画。 （1）把图形A补全，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形B向下平移四格后的图形。 16．画一画。 （1）图形①是平行四边形的两条相邻的边，请将这个平行四边形补画完整。 （2）将画出的平行四边形向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）画出将图②绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 17．按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，第三个图形以O点为中点顺时针旋转90度。 18．在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移6格，得到图形C。 （3）将方格纸的每个小格子的边长记为1，求出图形C的面积。 19．画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 20．操作。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②（三角形ABC）绕（    ）点（    ）旋转（    ）度，可以使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 （3）将图形③向下平移2格，画出平移后的图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6单元 图案美——对称、平移与旋转 知识清单 一、轴对称图形的认识 1.定义：如果一个图形沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条对折的直线叫做对称轴。 2.判断方法：将图形沿某条直线对折，观察两侧是否能完全重合，能重合则为轴对称图形，反之则不是。 3.对称轴的画法：用虚线画出对折后使图形两侧重合的直线，注意对称轴是直线，而非线段。 4.常见轴对称图形及对称轴数量： 正方形：4条 长方形：2条 圆：无数条 等腰三角形：1条 等边三角形：3条 等腰梯形：1条 二、平移的认识 1.定义：物体或图形在同一平面内沿直线运动，且本身的形状、大小和方向都不发生改变，这种运动现象叫做平移。 2.核心特点： 形状、大小、方向保持不变，仅位置发生改变。 平移过程中，图形对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且长度相等。 3.平移的画法步骤： 确定平移的方向（如向左、向右、向上、向下）和距离。 找出图形的关键点（如顶点、线段端点）。 将每个关键点沿指定方向平移指定距离，得到对应点。 依次连接对应点，画出平移后的完整图形。 4.生活实例：电梯上下运行、推拉窗户、传送带运输物品等。 三、旋转的认识 1.定义：物体或图形绕着一个固定的点（或轴）做圆周运动的现象叫做旋转。 2.旋转三要素： 旋转中心：物体或图形绕着转动的固定点（或轴），通常用字母表示。 旋转方向：分为顺时针（与钟表指针转动方向一致）和逆时针（与钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：物体或图形绕中心转动的度数（如30°、90°、180°等）。 3.核心特点： 形状、大小不变，位置和方向发生改变。 旋转过程中，对应点到旋转中心的距离始终相等。 4.旋转的画法步骤： 明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 找出图形的关键点。 以旋转中心为定点，将关键点按指定方向旋转指定角度，得到对应点。 依次连接对应点，画出旋转后的图形。 5.生活实例：钟表指针的转动、风车的旋转、摩天轮的运行等。 四、对称、平移与旋转的区别 运动类型 形状大小 方向 位置变化特点 轴对称 不变 对折后两侧方向对称 对称轴两侧分布 平移 不变 保持原方向不变 沿直线平行移动 旋转 不变 随旋转角度改变方向 绕定点做圆周运动 五、实际应用与问题解决 1.图案设计：利用对称、平移、旋转的组合，设计美观的图案（如窗花、地砖花纹、装饰画等）。 2.运动现象判断：根据生活中物体的运动特点，判断属于对称、平移还是旋转现象。 3.图形变换推导：根据平移距离、旋转角度等条件，推导变换后图形的位置和形状。 六、易错点与注意事项 1.对称轴是直线，画图时必须用虚线，不能画成实线。 2.平移的“距离”是指对应点之间的距离，不是原图形与新图形的间隔距离。 3.旋转时必须明确旋转中心，不同的旋转中心会导致图形旋转后的位置不同。 4.判断轴对称图形时，必须满足“完全重合”，部分重合不属于轴对称图形。 5.区分顺时针和逆时针方向，可借助钟表指针的转动方向辅助判断。 题型1：对称轴的画法及数量 【例1】下面四个图形。 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】C 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此分析每个选项即可解答。 【详解】如下图： 图一、图二、图三这3个图形的对称轴的条数是2条，图四对称轴的条数是3条， 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3个。 故答案为：C 【练1】下边图形是由5个小正方形拼成的。请再添一个小正方形，把它变成一个轴对称图形，并画出这个轴对称图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】 （画法不唯一） 题型2：补全轴对称图形 【例2】在图1和图2中分别再补上一格，成为两个不同的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。 【详解】如图所示： 【练2】画出左图的另一半，使它成为轴对称图形。将右图绕O点顺时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连结即可； 根据旋转图形的特征，三角形绕O点顺时针旋转90°，O点的位置不动，各边均绕O点顺时针旋转90°，即可得到三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【详解】 题型3：作平移后的图形 【例3】按要求画出三角形平移后的图形。平移后原来的平行四边形变成了________形。 【答案】见详解；长方 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；把左侧阴影部分三角形向右平移5格后就变成一个长方形。 【详解】如图所示： 综上可知，平移后原来的平行四边形变成了长方形。 【练3】先画出下面轴对称图形的另一半，再把整个图形向左平移8个格。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下半图的关键对称点，再依次连接即可画出轴对称图形的另一半； 根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向左平移8格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】作图如下：      【点睛】作平移后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 题型4：旋转三要素及旋转图形 【例4】时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了( )时；分针走了20分，它绕中心点旋转了( )度。 【答案】 9 120 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格是30度，钟面指针转动的方向是顺时针方向，第一个空先确定旋转的大格数，即小时数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，确定走到的时间；第二个空，分针走了20分钟，走了4大格，一个大格的度数×走的格数＝旋转角度，据此解答即可。 【详解】根据题意得： 180÷30＝6（时） 3＋6＝9（时） 30×4＝120（度） 所以时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了9时；分针走了20分，它绕中心点旋转了120度。 【练4】方格图中的平行四边形向上平移了( )格；三角形A绕O点按( )时针旋转90°，旋转了( )次，得到了图形B。 【答案】 5/五 逆 2/两 【分析】（1）要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。如果选择平行四边形的一个顶点作为关键点，由图可知，这个平行四边形向上平移了5格。 （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。由图可知，三角形A绕点O逆时针旋转90°得到中间的三角形，再绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 【详解】方格图中的平行四边形向上平移了5格；三角形A绕O点按逆时针旋转90°，旋转了两次，得到了图形B。 题型5：作旋转后的图形 【例5】（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）将整个图形向左平移2格，再向上平移3格，画出最后图形。 （3）把整个图形绕A点逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形； （3）根据旋转的特征，将整个图形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图所示： 【练5】移一移，画一画。 （1）把①号图形向左平移4格，再向下平移5格。 （2）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把③号图形绕点A顺时针旋转90°，④号图形绕点B逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。 （2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。 （3）作旋转图形的方法：图形旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；据此作图。 【详解】根据分析可得：（1）、（2）、（3）作图如下 题型6：运用平移、对称、旋转设计图案 【例6】请你利用如图，设计一个美丽的旋转图案。 【答案】见详解 【分析】根据旋转变换图形的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，由此把这个四边形连续3次顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案。 【详解】根据题干分析可得： 【点睛】在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度，还要选择适当的“旋转点”。 【练6】美丽的图案。 （1）如图的美丽的图案是怎么得到的？ 图形A向　 　平移　 　格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转　 　度得到图形B。 图形B向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形C。 图形C向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形D。 （2）你能利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案吗？ 【答案】（1）右；1；90 下；1；90 左；1；90 （2）见详解 【分析】（1）根据平移及旋转的性质即可求解； （2）利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案即可求解。 【详解】（1）图形A向右平移1格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转90度得到图形B； 图形B向下平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形C； 图形C向左平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形D。 （2）如图所示： 【点睛】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，熟知图形旋转、对称及平移的性质是解答此题的关键。 题型7：平移和旋转的综合 【例7】奇奇将剪出的4张完全相同的五边形纸片和一张正方形纸片拼成下图，除①号纸片外其他三张纸片可以通过（    ）和②号纸片重合。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 【答案】C 【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫作旋转中心，图形转动的角度叫作旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变。 【详解】 如图，④号纸片通过平移和②号纸片重合，③号纸片和⑤号纸片通过旋转和平移与②号纸片重合。 故答案为：C 【练7】动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）不对，描述见详解。 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各边逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，把图形②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察图形可知，图形①仅绕点A顺时针旋转90°是无法得到图形③，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 【详解】（1）如图所示：图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形④； （2）如图所示：图形②绕点O顺时针旋转90°后得到图形⑤ （3）答：不对，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 1．下列由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据题意对应图形哪个对称轴条数最多，即可得到答案。 【详解】 A．有2条对称轴，如图:； B．有3条对称轴，如图:； C．有4条对称轴，如图:； D．有2条对称轴，如图:。 故答案为：C 2．如图，分针从图1走到图2，（    ）。 A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转180° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转180° 【答案】B 【分析】首先判断旋转方向，钟面上分针的运动方向和钟表指针转动方向一样是顺时针方向，和它相反的是逆时针方向。通过观察可知，分针从图1走到图2是按照钟表指针转动的方向运动的，所以是顺时针旋转。钟面一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度为360°÷12＝30°，从图1到图2，分针走过了6个大格，所以旋转的角度为30°×6＝180°。 【详解】根据分析可知，分针从图1走到图2，是顺时针旋转180°。 故答案为：B 3．下面图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．等腰梯形 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线为对称轴，据此进行分析即可。 【详解】根据分析： A．正方形，有四条对称轴，不符合题意； B．等边三角形， 有三条对称轴，不符合题意； C．圆，有无数条对称轴，不符合题意； D．等腰梯形，有一条对称轴，符合题意。 故答案为：D 4．下面的图案中，（    ）可以通过平移其中的一部分得到。 A． B． C． D．都不能 【答案】C 【分析】A．左边三角形是一个等边三角形，把左边三角形绕上面的顶点逆时针旋转60°，可以得到此图。 B．以左边平行四边形右上角顶点所在的竖直直线为对称轴，画出其轴对称图形，即可得到此图。 C．把第1列的长方形先向右平移一个长的长度，再向下平移一个宽的长度，即可得到此图。 D．可排除此项。 【详解】 A．通过旋转其中的一部分，可以得到此图； B．通过作此图中左边平行四边形的轴对称图形，可以得到此图； C．通过平移其中的一部分，可以得到此图； D．通过分析可排除此项。 故答案为：C 5．（下图）图形A到图形B，下面说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格 C．先向右平移4格，再绕点O顺时针旋转90° D．先向右平移4格，再绕点O逆时针旋转90° 【答案】A 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此分析每个选项选出正确的即可。 【详解】A．图形A先绕点O顺时针旋转90°，此时的图形在图形B的左边2格，再向右平移2格即可得到图形B，选项说法正确； B．先绕点O逆时针旋转90°，此时的图形在图形A的下方，无法通过平移得到图形B，选项说法错误； C．先向右平移4格此时图形A和图形B重合，再绕点O顺时针旋转90°，此时图形A在图形B右边2格，选项说法错误； D．先向右平移4格此时图形A和图形B重合，再绕点O逆时针旋转90°此时图形A在图形B的下方，选项说法错误。 说法正确的是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2格。 故答案为：A 6．从早上6时到9时，钟表上的时针沿( )方向旋转了( )度。 【答案】 顺时针 90 【分析】钟表上有12大格，每一大格对应的夹角是30度，早上6时到9时，时针从6走到9，顺时针方向旋转了3大格，旋转了30×3＝90（度），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，从早上6时到9时，钟表上的时针沿顺时针方向旋转了90度。 7．如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )度。 【答案】 顺 180 【分析】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；钟面一周是360度，分针60分转一周，那么每分钟转：360÷60＝6度；计算从8：30到9：00经过了多少分钟，分针旋转的角度等于经过的分钟数乘每分钟旋转的度数，据此解答。 【详解】9：00－8：30＝30（分钟） 30×6＝180（度） 从8：30到9：00，分针绕中心点按顺时针方向旋转了180度。 8．如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向( )平移了( )格。 【答案】 左 5 【分析】从箭头可以看出平移的方向是向左；数平移了几格，要找原图中的一个关键点和平移后的对应点，数一数两点之间是几格，就是图形平移的格数。 【详解】根据分析可知，从箭头可以看出平移的方向是向左，选小鱼的嘴从虚线到实线之间是5格，所以是向左平移了5格。 9．如图所示，火箭向 平移了 格，三角形ABC绕点 ，按顺时针方向旋转了 度。 【答案】 上 4 C 90 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。观察图可以发现，火箭的每个关键点都向上移动4格，所以火箭向上平移了4格。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。观察图可以发现，三角形的三条边都绕点C按顺时针方向旋转了90度 【详解】由分析可知，火箭向上平移了4格，三角形ABC绕点C，按顺时针方向旋转了90度。 10．体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 逆 90 【分析】由题意得，如果用箭头表示同学们看向的方向，那么体育老师喊口令“立正，向左转”时，同学们的运动过程如下图： 由图可知，同学们以自己为中心点按逆时针方向旋转了90°。 【详解】体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按逆时针方向旋转90°。 11．如图，是一个电风扇的开关。现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，可将旋钮按( )方向旋转( )°。 【答案】 顺时针 90 【分析】由题意得，现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，需要将旋钮往左上方扭动90°，也就是将旋钮按顺时针方向旋转90°。 【详解】现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，可将旋钮按顺时针方向旋转90°。 12．把下图涂色部分的三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形变成一个长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 7 21 【分析】根据题意可知，要判断这个三角形向右平移了几厘米，找准对应点，然后求出平移的距离，由于平行前后面积不变，平行四边形的底（5＋2）厘米，高是3厘米，平行四边形的面积＝底×高，是用（5＋2）×3则可解答此题。 【详解】2＋5＝7（厘米） （5＋2）×3 ＝7×3 ＝21（平方厘米） 即把下图涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四边形变成一个长方形，这个平行四边形的面积是21平方厘米。 13．三角形向( )平移了( )格。 【答案】 右 4 【分析】找出两个三角形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解。 【详解】三角形向右平移了4格。 【点睛】本题主要考查图形的平移。图形平移后，形状、大小不变，只是位置发生改变。 14． （1）画出上面左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将上面右图以O点为中心，顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，再把旋转后的图形向右平移4格。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可； （2）把右图绕点O顺时针旋转90度后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可；再将旋转后的图形的各点向右平移4格后，再顺次连接各点即可。 【详解】如图所示： 15．按要求画一画。 （1）把图形A补全，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形B向下平移四格后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 16．画一画。 （1）图形①是平行四边形的两条相邻的边，请将这个平行四边形补画完整。 （2）将画出的平行四边形向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）画出将图②绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，据此根据已有的两条线，作它们的平行线，把图形①补全为一个平行四边形。 （2）作平移后的图形步骤：先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的平行四边形的顶点；然后按照要求将这些点向右平移指定的格数（6格），保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形。 （3）根据旋转的意义，先确定关键点，找出图中三角形的3个关键点，再确定旋转中心，旋转方向和旋转角度；再确定关键点到旋转中心的距离；进而确定关键点的对应点，最后按照顺序对应点连接起来；据此可解此题。 【详解】 17．按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，第三个图形以O点为中点顺时针旋转90度。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到第一个图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 根据平移的特征，将第二个图形的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 根据旋转的特征，将第三个图形绕点O顺时针旋转90度，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 18．在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移6格，得到图形C。 （3）将方格纸的每个小格子的边长记为1，求出图形C的面积。 【答案】（1）（2）见详解 （3）4 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）结合图示信息以及所学知识可知，图形的平移是整体的平移，平移后的大小形状不发生改变，故实际解答的时候往往可以根据图形B上某一些对应点来判断平移，其向右平移6格，就是将三角形的三个顶点对应往右边平移6格后描点连线即可得到图形C，据此即可解答。 （3）根据平移可知，平移后的大小形状不发生改变，每个小格子的边长记为1，这个是直角三角形，其两条直角边的长度分别是2和4，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出其面积即可。 【详解】 （1）（2）如图所示： （3）图形C是一个直角三角形，其两条直角边长分别为2和4，根据三角形的面积＝底×高÷2 可知图形C面积＝2×4÷2＝8÷2＝4 19．画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 【答案】（1）见详解 （2）C；顺时针；90 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】（1）作图如下： （2）将图形①绕C点，顺时针方向旋转90度，可变为图形②。 20．操作。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②（三角形ABC）绕（    ）点（    ）旋转（    ）度，可以使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 （3）将图形③向下平移2格，画出平移后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）B；顺时针；90 （3）见详解 【分析】（1）将图形①对称轴（虚线）左侧的图形上的所有点，再对称轴右侧找到相应的位置，依次连接这些点，即可补全图形①。 （2）观察图形尔和图形★、♥的位置，观察发现，点B到点A、点C的距离都是两个方格，图形★和♥到点B的距离也都是两格，将图形以B点为中心，顺时针旋转90度，A点和C点分别与图形★和♥重合，所以图形②可以绕B点顺时针旋转90度，就能使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 （3）将图形③上的所有点都向下平移2格，然后再依次连接这些点，即可画出图形③平移后的图形。 【详解】 （2）由分析可知，将图形②（三角形ABC）绕B点顺时针旋转90度，可以使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 【点睛】本题主要考查补全轴对称图形、作平移后图形，以及图形的旋转，属于基础知识，要熟练掌握。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $