第八单元 小数的加法和减法（计算专题培优讲练）14个高频考点讲练+能力提升练 共63题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

2025-2026学年苏教版数学四年级下册专题复习培优讲练【计算篇】 第八单元 小数的加法和减法『计算专题培优讲练』 【原卷版】 （14个考点讲练+能力提升练 共63题） 模块一 讲义简介 专题解读 小数加减法是小学数学“数与运算”领域的关键内容，起着承上启下的作用。它不仅是整数加减法的自然延伸，更是后续学习小数乘除法、分数运算及代数运算的重要基础。 教学重点在于掌握“小数点对齐”的竖式计算方法，理解其本质是“相同数位对齐”，即相同计数单位的数才能相加减。 教学难点在于理解算理，尤其是在小数位数不同或需要退位时，学生易受整数计算“末位对齐”的负迁移影响，出现错误。 掌握这部分内容，对于培养学生的运算能力、数感及解决实际问题的能力至关重要。 模块二 重点难点 考点归纳 考点序列 考点名称 考点一 一位小数的不进位加法、不退位减法 考点二 多位小数的不进位加法、不退位减法 考点三 多位小数的进位加法、退位减法 考点四 小数的加、减法混合运算 考点五 用计算器计算小数加减法 考点六 整数加法运算律推广到小数 考点七 与小数减法相关的简便运算 考点八 小数加减法列式计算 考点九 小数加减法竖式谜 考点十 和差变化关系 考点十一 错解问题：数字错看 考点十二 错解问题：数位错看 考点十三 错解问题：运算符号错看 考点十四 较复杂的小数加减法的简便运算 模块三 典例分析 考点讲练 【考点一】一位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26三年级上·福建泉州·期末）列竖式计算。 8.3元＋7.8元＝    28.3米－4.5米＝    61元－30.2元＝ 【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃定西·期末）列竖式计算。 1000－342＋159＝    9－5.4＝    9.3＋3.8＝ 【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁营口·期末）用竖式计算。 765＋238－397＝        67.3＋18.9＝        30－19.6＝ 【考点二】多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26五年级上·广西钦州·期中）竖式计算。                               【变式训练1】（25-26五年级上·海南儋州·期中）列竖式计算。（打☆的要验算） 18.4－2.13＝         ☆56－8.53＝     7.98＋5.2＝      9.6＋1.34＝ 【变式训练2】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）用竖式计算。（带☆题要验算） 3.81＋17.1＝         16.42－8.73＝        ☆100－22.36＝ 【考点三】多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算。（带*的要验算） 60－53.21＝    20.3＋12.4＝    *21.04－7.58＝ 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算（带*号的要验算）。 12.78＋9.1＝        5.34－1.7＝ 15.73＋0.29＝       *8.6－5.74＝ 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）脱式计算。 3.7＋5.27＋6.3    15.38－（5.38＋7.4）    14－7.3＋2.7 【考点四】小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）口算。 10.7＋3.2＋1.1＝    4.01＋3.7＋0.99＝    7.42－（3.9＋0.1）＝ 5.87－0.07－1.93＝    3.6＋0.4＋0.29＝    1.6－0.1＋3.5＝ 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 【变式训练2】（25-26五年级上·福建宁德·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。               【考点五】用计算器计算小数加减法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）先用竖式计算，再用计算器验算。 6.57＋4.86＝        15.98－7.99＝        9－7.88＝ 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先用竖式计算，再用计算器验算。 4.7＋5.63           5.38－0.18            3.54＋4.46 9－0.37            7.35＋2.8             6.02－5.94 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用计算器计算。 0.864＋3.76＝        9.18－2.97＝        6.68＋3.98－7.25＝ 9.52＋2.183＋1.78＝        41.44－8.93＋2.87＝        15.88－7.52－4.157＝ 【考点六】整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）简便计算。 7.36－1.68－0.32   2.28－（1.35＋0.28）    36.89－7.5－2.5＋0.11 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）怎样简便怎样计算。 5.654＋7.16＋4.346        18.51－9.03－0.97       29.66－（9.66＋5.9）－14.1 75.41－（13.8＋15.41）    16.84－（5.9－3.16）  2.72＋（1.88－1.72）＋2.12 8.26－5.3＋1.74       35.08－12.43－7.57     27.5－11.25＋23.5－18.75 【变式训练3】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样简便。 25×66×40     0.83＋0.79＋0.17＋11.21      14.02－2.46＋5.98－7.54 【考点七】与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）脱式计算（能简便的要简便）。 8.5＋4.36－1.5        6.74＋3.37＋2.26        9.2－0.75－2.25 【变式训练1】（24-25四年级下·四川资阳·期末）脱试计算。 52×[736÷（15＋17）]             138＋（359－513÷27） 73.36－（28.9＋3.36）               21.8－（11.1＋5.37）－5.33 【变式训练2】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）175＋243＋25＋57            （2）98×47 （3）54.2－15.7－14.3              （4）125×88 【考点八】小数加减法列式计算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·期末）看图列综合算式计算。 【变式训练1】（23-24四年级下·湖北宜昌·期末）看图列式，并解答。 列式： 【变式训练2】看图列出算式，不计算。 【考点九】小数加减法竖式谜 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁·暑假作业）在里填上适当的数字，使竖式成立。你能想出两种填法吗？ 【变式训练1】在里填上合适的数字。（按从上到下，从左到右的顺序依次填写） 【变式训练2】填上合适的数．（从上往下填） ________ 【考点十】和差变化关系 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽滁州·期末）一道加法算式中，一个加数增加2.6，另一个加数减少1.2，和就（    ）。 A．增加1.4 B．增加3.8 C．减少1.2 D．减少1.4 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）两个数相加，一个数增加0.6，另一个数减少3.0，和（    ）。 A．增加2.4 B．减少2.4 C．减少3.6 D．增加3.6 【变式训练2】（25-26五年级上·福建宁德·期中）两个数的差为15.6，如果被减数增加1.6，减数增加0.9，则差是( )。 【考点十一】错解问题：数字错看。 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏连云港·期末）笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是（    ）。 A．加60 B．减60 C．加0.6 D．减0.6 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏徐州·期末）马小虎在计算一道小数减法时，把被减数百分位上的9看成了6，减数十分位上的5看成了2，正确答案与错误答案相差（    ）。 A．0.33 B．0.27 C．0.3 D．0.26 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐在计算一个数减0.69时，不小心把0.69写成了0.96，得数是3.99。这道题的正确结果是多少？ 【考点十二】错解问题：数位错看 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明在计算□－3.2＋1.8时，错误地先算了3.2＋1.8，这样得到的结果与正确的结果相比，( )（填“大”或“小”）了。 【变式训练1】（25-26五年级上·山西大同·期中）马小虎在计算1.56加上一个一位小数时，由于错误地把数的末位对齐，结果得到1.64，正确的得数是（    ）。 A．2.3 B．2.36 C．3.26 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）明明用竖式计算5.1加一个两位小数，把两位小数看成了一位小数，得20.3，正确的结果应该是( )。 【考点十三】错解问题：运算符号错看， 【典例精讲】（25-26五年级上·山西临汾·期中）襄襄在计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76，正确的结果应该是（    ）。 A．7.44 B．2.34 C．7.86 D．4.47 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）编程社团小泽计算“一个数加6.85”时，误将加号看成减号，结果得13.7，这道题的正确结果是( )。 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）丽丽在用竖式计算8.8减去一个两位小数时，把减号看成了加号，得11.55，正确的结果是( )。 【变式训练3】（25-26五年级上·江苏镇江·期末）小雨在计算1.39加上一个一位小数时，错误地把末尾对齐了，结果得到的和是1.84。正确的结果应该是（    ）。 A．0.45 B．6.34 C．2.29 D．5.89 【考点十四】较复杂的小数加减法的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 420÷[（205－198）×4]        125×32×25            99×89＋89 11.35＋2.36＋3.65＋7.64        23.68－14.45－3.55        99×178 【变式训练1】（24-25四年级下·吉林·期末）脱式计算（能简算的可以简算）。 75×201－75       9.75－（4.75＋2.5）      25.45＋5.72－5.45 46×20×5        100－（1300÷65＋35）   18×[（520＋480）÷50] 【变式训练2】（24-25四年级下·山东枣庄·期末）脱式计算，能简便的，写出步骤并体现运算律。 43.6＋28.04＋71.96        102×35 1300÷25÷4              21.8－9.9－0.1 模块四 能力提升 拓展训练 1．（24-25五年级上·江苏南京·期中）轩轩用计算器计算19.33－5.08，他错误地输入了19.33－5.8，要想算出正确答案，应该接着输入（    ）。 A．－0.72 B．＋0.72 C．－0.072 D．＋0.072 2．（20-21五年级上·江苏徐州·期中）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的得数应是（    ） A．5.89 B．4.5 C．6.34 D．4.59 3．（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）3□.5＋8.□6的结果不可能是（    ）。 A．47.66 B．38.56 C．38.61 D．43.76 4．（24-25四年级下·安徽六安·期末）5.39＋6.28＋4.61＝5.39＋4.61＋6.28运用了加法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 5．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 6．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）小马虎在计算3.4减去一个数时，错误地把减号看成了加号，得4.16。这题的正确结果是( )。 7．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）0.29的计数单位是________，至少再添上________个这样的计数单位，才能得到整数1。由8个一、3个十分之一、6个千分之一组成的数是________，精确到百分位的近似数是________。 8．（25-26四年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( ) ( )15.63－（3.2－2.8）   ( )0.62 9．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）下列各题，能简算的就简算。 16.72－（5.72＋1.88）    7.14－2.2＋2.8     14.28－（6.41＋2.28）－2.59 10．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 10.9＋5.32＝    ☆100－24.75＝    ☆7.24＋586＝    7.8＋3.02＝ 11．（25-26五年级上·福建宁德·期中）用竖式计算，带※的要验算。                 ※ 12．（24-25四年级下·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。 45.6＋8.74＝         21.5－13.91＝         ★60－10.06＝ 13．（25-26五年级上·广西钦州·期中）用简便方法计算。                   14．（23-24四年级下·河南南阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 84×102－2                        31.14－（12.2＋11.14） 21.7－0.79＋8.3－9.21              13×21＋13×77＋26 15．（2024四年级下·全国·专题练习）计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99。 16．（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 17．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算，带※的要验算。 ※                       18．（24-25五年级上·江苏南通·期中）用竖式计算，打★的要验算。 0.45＋2.85＝       14－3.9＝ 53.3＋2.47＝       ★9.8－5.24＝验算： 19．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算。（能简算的要简算）             20．（24-25四年级上·河南郑州·期中）用竖式计算下面各题。 306×72＝        43×4＝        5.36＋7.8＝        20－16.47＝ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册专题复习培优讲练【计算篇】 第八单元 小数的加法和减法『计算专题培优讲练』 【解析版】 （14个考点讲练+能力提升练 共63题） 模块一 讲义简介 专题解读 小数加减法是小学数学“数与运算”领域的关键内容，起着承上启下的作用。它不仅是整数加减法的自然延伸，更是后续学习小数乘除法、分数运算及代数运算的重要基础。 教学重点在于掌握“小数点对齐”的竖式计算方法，理解其本质是“相同数位对齐”，即相同计数单位的数才能相加减。 教学难点在于理解算理，尤其是在小数位数不同或需要退位时，学生易受整数计算“末位对齐”的负迁移影响，出现错误。 掌握这部分内容，对于培养学生的运算能力、数感及解决实际问题的能力至关重要。 模块二 重点难点 考点归纳 考点序列 考点名称 考点一 一位小数的不进位加法、不退位减法 考点二 多位小数的不进位加法、不退位减法 考点三 多位小数的进位加法、退位减法 考点四 小数的加、减法混合运算 考点五 用计算器计算小数加减法 考点六 整数加法运算律推广到小数 考点七 与小数减法相关的简便运算 考点八 小数加减法列式计算 考点九 小数加减法竖式谜 考点十 和差变化关系 考点十一 错解问题：数字错看 考点十二 错解问题：数位错看 考点十三 错解问题：运算符号错看 考点十四 较复杂的小数加减法的简便运算 模块三 典例分析 考点讲练 【考点一】一位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26三年级上·福建泉州·期末）列竖式计算。 8.3元＋7.8元＝    28.3米－4.5米＝    61元－30.2元＝ 【答案】16.1元；23.8米；30.8元 【思路引导】小数加减法计算法则：小数点对齐，从最低位算起，满十向前一位进一，不够减向前一位借一当十。单位相同，直接将数字相加减。 【规范解答】8.3元＋7.8元＝16.1元 28.3米－4.5米＝23.8米 61元－30.2元＝30.8元                        【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃定西·期末）列竖式计算。 1000－342＋159＝    9－5.4＝    9.3＋3.8＝ 【答案】817；3.6；13.1 【思路引导】计算整数的加、减法时，相同数位要对齐，从个位加、减起，计算加法时，哪一位相加满十就向前一位进1；计算减法时，哪一位不够减就向前一位借1当十；小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减；小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 【规范解答】1000－342＋159＝817      9－5.4＝3.6    9.3＋3.8＝13.1               【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁营口·期末）用竖式计算。 765＋238－397＝        67.3＋18.9＝        30－19.6＝ 【答案】606；86.2；10.4 【思路引导】三位数加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十向前一位进1； 三位数减法：被减数与减数的相同数位对齐，计算时从个位开始逐位相减，依次向高位推进。某一位的数字不够减，需从前一位借1当10，与本位数字相加后再减。借位后，前一位数字需减去1；若中间数位为0需要借位，则从更高位连续借位。 一位小数减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从低位算起，哪一位上的数不够减，就向前一位借1当10再减；最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。当整数减一位小数时，需在整数末尾补0再计算。据此解答即可。 【规范解答】765＋238－397＝606       67.3＋18.9＝86.2    30－19.6＝10.4              【考点二】多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26五年级上·广西钦州·期中）竖式计算。                               【答案】2.5；14.44；60 3.96；16.56；71.94 【思路引导】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始减起，不够减时，要往前借位再减。 【规范解答】6.75－4.25＝2.5         8.6＋5.84＝14.44         21.7＋38.3＝60                          8.23－4.27＝3.96        7.5＋9.06＝16.56         80－8.06＝71.94                           【变式训练1】（25-26五年级上·海南儋州·期中）列竖式计算。（打☆的要验算） 18.4－2.13＝         ☆56－8.53＝     7.98＋5.2＝      9.6＋1.34＝ 【答案】16.27；47.47；13.18；10.94 【思路引导】根据小数加减法计算法则：将各数的小数点对齐（即相同数位对齐）。按照整数加减法的法则进行计算。在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。 【规范解答】18.4－2.13＝16.27 56－8.53＝47.47     验算： 7.98＋5.2＝13.18   9.6＋1.34＝10.94          【变式训练2】（24-25五年级上·河南平顶山·期中）用竖式计算。（带☆题要验算） 3.81＋17.1＝         16.42－8.73＝        ☆100－22.36＝ 【答案】20.91；7.69；77.64 【思路引导】小数加减法的计算方法：先把相同数位的数对齐，再按照整数加、减的法则进行计算，最后在得数里点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数减法的验算方法：用差加上减数，看是否等于被减数，如果等于被减数，说明计算正确，否则不正确。 【规范解答】3.81＋17.1＝20.91 16.42－8.73＝7.69 ☆100－22.36＝77.64           验算： 【考点三】多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算。（带*的要验算） 60－53.21＝    20.3＋12.4＝    *21.04－7.58＝ 【答案】6.79；32.7；13.46 【思路引导】小数加减法计算时，先把小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。带*的题目需要进行验算，验算时用差加上减数看是否等于被减数。 【规范解答】 验算： 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算（带*号的要验算）。 12.78＋9.1＝        5.34－1.7＝ 15.73＋0.29＝       *8.6－5.74＝ 【答案】21.88；3.64 16.02；2.86 【思路引导】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始减起，不够减时，要往前借位再减。 小数减法的验算，可以根据“差＋减数＝被减数”进行验算。 【规范解答】12.78＋9.1＝21.88         5.34－1.7＝3.64                 15.73＋0.29＝16.02        *8.6－5.74＝2.86             验算： 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）脱式计算。 3.7＋5.27＋6.3    15.38－（5.38＋7.4）    14－7.3＋2.7 【答案】15.27；2.6；9.4 【思路引导】（1）运用加法交换律，交换5.27和6.3的位置，先算3.7＋6.3凑整，简化计算。 （2）运用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，去掉括号后先算15.38－5.38凑整，简化计算。 （3）按从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】（1）3.7＋5.27＋6.3 ＝3.7＋6.3＋5.27 ＝10＋5.27 ＝15.27 （2）15.38－（5.38＋7.4） ＝15.38－5.38－7.4 ＝10－7.4 ＝2.6 （3）14－7.3＋2.7 ＝6.7＋2.7 ＝9.4 【考点四】小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）口算。 10.7＋3.2＋1.1＝    4.01＋3.7＋0.99＝    7.42－（3.9＋0.1）＝ 5.87－0.07－1.93＝    3.6＋0.4＋0.29＝    1.6－0.1＋3.5＝ 【答案】15；8.7；3.42； 3.87；4.29；5 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 【答案】54.02；12.785；100 【思路引导】（1），根据带符号搬家，将原式化为，再进行计算； （2），根据加法结合律，将原式化为，再进行计算； （3），根据减法的性质，将原式化为，再进行计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练2】（25-26五年级上·福建宁德·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。               【答案】；； 【思路引导】（1）观察算式8.5－3.35＋1.5，发现8.5和1.5相加可以凑成整数，根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换－3.35和1.5的位置，得到8.5＋1.5－3.35，先计算8.5＋1.5＝10，再计算10－3.35＝6.65； （2）观察算式30.23－（8.3＋2.23），根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，得到30.23－8.3－2.23，交换－8.3和－2.23的位置，得到30.23－2.23－8.3，先计算30.23－2.23＝28，再计算28－8.3＝19.7； （3）观察算式6.75－1.28－3.72＋3.25根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）以及减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将6.75和3.25结合相加，1.28和3.72结合相加，得到（6.75＋3.25）－（1.28＋3.72），先计算括号内的加法：6.75＋3.25＝10，1.28＋3.72＝5，再计算减法：10－5＝5。 【规范解答】 【考点五】用计算器计算小数加减法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）先用竖式计算，再用计算器验算。 6.57＋4.86＝        15.98－7.99＝        9－7.88＝ 【答案】11.43；7.99；1.12 【思路引导】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加； 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始减起，不够减时，要往前借位再减； 小数加法的验算，可以根据“和－一个加数＝另一个加数”进行验算； 小数减法的验算，可以根据“差＋减数＝被减数”进行验算； 用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；据此计算。 【规范解答】6.57＋4.86＝11.43       15.98－7.99＝7.99 验算：      验算： 9－7.88＝1.12 验算： 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先用竖式计算，再用计算器验算。 4.7＋5.63           5.38－0.18            3.54＋4.46 9－0.37            7.35＋2.8             6.02－5.94 【答案】10.33；5.2；8 8.63；10.15；0.08 【思路引导】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最末尾开始减起，不够减时，要往前借位再减。 【规范解答】4.7＋5.63＝10.33     5.38－0.18＝5.2      3.54＋4.46＝8                           9－0.37＝8.63       7.35＋2.8＝10.15       6.02－5.94＝0.08                           用计算器验算小数加法时，可以用计算器再算一遍，先输入一个加数，然后输入“＋”，再输入另一个加数，最后输入“＝”，即可算出得数。 用计算器验算小数减法时，可以用计算器再算一遍，先输入被减数，然后输入“－”，再输入减数，最后输入“＝”，即可算出得数。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用计算器计算。 0.864＋3.76＝        9.18－2.97＝        6.68＋3.98－7.25＝ 9.52＋2.183＋1.78＝        41.44－8.93＋2.87＝        15.88－7.52－4.157＝ 【答案】4.624；6.21；3.41 13.483；35.38；4.203 【思路引导】用计算器计算步骤：先按开机键，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，有第三个数的接着按运算符号键，再按第三个数，最后按等号键得出结果；做完一题，要按一次清除数据键后，再进行下一题； 连加运算，从左往右算起；连减运算，从左往右算起；有加有减，从左往右计算；据此计算。 【规范解答】0.864＋3.76＝4.624；9.18－2.97＝6.21；6.68＋3.98－7.25＝3.41； 9.52＋2.183＋1.78＝13.483；41.44－8.93＋2.87＝35.38；15.88－7.52－4.157＝4.203。 【考点六】整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）简便计算。 7.36－1.68－0.32   2.28－（1.35＋0.28）    36.89－7.5－2.5＋0.11 【答案】5.36；0.65；27 【思路引导】由题目可知：根据减法性质：计算出结果即可，据此解答。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）怎样简便怎样计算。 5.654＋7.16＋4.346        18.51－9.03－0.97       29.66－（9.66＋5.9）－14.1 75.41－（13.8＋15.41）    16.84－（5.9－3.16）  2.72＋（1.88－1.72）＋2.12 8.26－5.3＋1.74       35.08－12.43－7.57     27.5－11.25＋23.5－18.75 【答案】17.16；8.51；0； 46.2；14.1；5；   4.7；15.08；21 【思路引导】（1）利用加法交换律和结合律，将5.654与4.346先相加，可使计算简便。 （2）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算。 （3）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，再利用减法的性质进行简便计算。 （4）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，交换减数的位置，先算。 （5）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内减号变加号，再利用加法交换律将16.84与3.16先相加。 （6）先去括号，再利用加法交换律和结合律，将2.72与-1.72、1.88与2.12分别组合相加。 （7）利用加法交换律，将8.26与1.74先相加，再减去5.3。 （8）根据减法的性质，先算的和，再用35.08减去这个和。 （9）利用加法交换律和减法的性质，将27.5与23.5相加，11.25与18.75相加，再用前者的和减去后者的和。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【变式训练3】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样简便。 25×66×40     0.83＋0.79＋0.17＋11.21      14.02－2.46＋5.98－7.54 【答案】66000；13；10 【思路引导】利用乘法的交换律，将66和40的位置互换后，将25和40先相乘，再乘66即可简便计算； 利用加法的交换律和结合律，将0.83和0.17相加为1，将0.79和11.21相加为12，最后将两个和相加即可； 将14.02和5.98相加得出为20，再根据减去两个数相当于减去两个数的和，即将2.46和7.54相加得10，最后相减即可。 【规范解答】25×40×66 ＝1000×66      ＝66000         0.83＋0.79＋0.17＋11.21 ＝（0.83＋0.17）＋（0.79＋11.21） ＝1＋12 ＝13                        14.02－2.46＋5.98－7.54 ＝（14.02＋5.98）－（2.46＋7.54）   ＝20－10 ＝10 【考点七】与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）脱式计算（能简便的要简便）。 8.5＋4.36－1.5        6.74＋3.37＋2.26        9.2－0.75－2.25 【答案】11.36；12.37；6.2 【思路引导】8.5＋4.36－1.5，根据带符号搬家，交换1.5和4.36的位置进行简便计算；         6.74＋3.37＋2.26，根据加法交换律，交换3.37和2.26的位置进行简便计算； 9.2－0.75－2.25，根据减法的性质，将算式转化为9.2－（0.75＋2.25）进行简便计算。 【规范解答】8.5＋4.36－1.5 ＝8.5－1.5＋4.36 ＝7＋4.36 ＝11.36 6.74＋3.37＋2.26 ＝6.74＋2.26＋3.37 ＝9＋3.37 ＝12.37 9.2－0.75－2.25 ＝9.2－（0.75＋2.25） ＝9.2－3 ＝6.2 【变式训练1】（24-25四年级下·四川资阳·期末）脱试计算。 52×[736÷（15＋17）]             138＋（359－513÷27） 73.36－（28.9＋3.36）               21.8－（11.1＋5.37）－5.33 【答案】1196；478 41.1；0 【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （2）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的加法； （3）利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将73.36－（28.9＋3.36）变成73.36－28.9－3.36，再带符号搬家变成73.36－3.36－28.9，最后按照运算顺序计算即可； （4）先算小括号的加法，再利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将21.8－16.47－5.33变成21.8－（16.47＋5.33），最后按照运算顺序计算即可。 【规范解答】（1）52×[736÷（15＋17）] ＝52×[736÷32] ＝52×23 ＝1196 （2）138＋（359－513÷27） ＝138＋（359－19） ＝138＋340 ＝478 （3）73.36－（28.9＋3.36） ＝73.36－28.9－3.36 ＝73.36－3.36－28.9 ＝70－28.9 ＝41.1 （4）21.8－（11.1＋5.37）－5.33 ＝21.8－16.47－5.33 ＝21.8－（16.47＋5.33） ＝21.8－21.8 ＝0 【变式训练2】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）175＋243＋25＋57            （2）98×47 （3）54.2－15.7－14.3              （4）125×88 【答案】（1）500；（2）4606； （3）24.2；（4）11000 【思路引导】（1）根据加法交换律和结合律进行简算； （2）先把98看作（100－2），再根据乘法分配律进行简算； （3）根据减法的性质进行简算； （4）先把88看作8×11，再根据乘法结合律进行简算。 【规范解答】（1）175＋243＋25＋57 ＝（175＋25）＋（243＋57） ＝200＋300 ＝500 （2）98×47 ＝（100－2）×47 ＝100×47－2×47 ＝4700－94 ＝4606 （3）54.2－15.7－14.3 ＝54.2－（15.7＋14.3） ＝54.2－30 ＝24.2 （4）125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 【考点八】小数加减法列式计算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·期末）看图列综合算式计算。 【答案】5.5－12÷3＝1.5（元） 【思路引导】观察图可知，3支铅笔12元，1支钢笔5.5元，求一支钢笔比一支铅笔贵多少元？先用买3支铅笔的费用除以3得出一支铅笔的费用；再用一支钢笔的费用减去一支铅笔的费用得出一支钢笔比一支铅笔贵的钱数。 【规范解答】5.5－12÷3 ＝5.5－4 ＝1.5（元） 所以，一支钢笔比一支铅笔贵1.5元。 【变式训练1】（23-24四年级下·湖北宜昌·期末）看图列式，并解答。 列式： 【答案】1.58m 【思路引导】根据对图中信息的了解，小兰高1.54m，小华比小兰高0.13m，用加法计算出小华的高度，然后再观察，发现小芳比小华少0.09m，据此列式计算。 【规范解答】1.54＋0.13－0.09 ＝1.67－0.09 ＝1.58（m） 【变式训练2】看图列出算式，不计算。 【答案】1.2＋1.2＋0.2 【思路引导】根据题意可知，两个部分一共的长度为：2个1.2m，再加0.2m，依此列式即可。 【规范解答】根据题意可列式为：1.2＋1.2＋0.2＝2.6 【考点九】小数加减法竖式谜 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁·暑假作业）在里填上适当的数字，使竖式成立。你能想出两种填法吗？ 【答案】见详解 【思路引导】因为和的百分位上是1，所以第二个加数的百分位上是2，9＋2＝11，所以要向前一位进一，因为和的十分位上是0，所以第二个加数的十分位上是9，9加进位的1是10，要继续向前一位进一，因为两个加数个位上数字的和加上进位的1是15，减去进位的1得到两个加数个位上数字的和是14，所以两个加数个位上的数字满足和是14即可。 【规范解答】 （答案不唯一） 【变式训练1】在里填上合适的数字。（按从上到下，从左到右的顺序依次填写） 【答案】 【规范解答】这是一道加法竖式题，小数部分第二位4加多少能得7，用7减4就能求出□中的数；小数部分第一位几和5相加得11，用11减5求出□中的数；个位6加进位1再加多少得9，用9减1减6得出。 【变式训练2】填上合适的数．（从上往下填） ________ 【答案】8；6 【规范解答】【解答】解： 【思路引导】小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法  ， 先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点． 【考点十】和差变化关系 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽滁州·期末）一道加法算式中，一个加数增加2.6，另一个加数减少1.2，和就（    ）。 A．增加1.4 B．增加3.8 C．减少1.2 D．减少1.4 【答案】A 【思路引导】因为一个加数增加，和就会相应增加；一个加数减少，和会相应减少，所以先分别分析两个加数变化对和的影响。 【规范解答】2.6－1.2＝1.4 即和就会增加1.4。 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）两个数相加，一个数增加0.6，另一个数减少3.0，和（    ）。 A．增加2.4 B．减少2.4 C．减少3.6 D．增加3.6 【答案】B 【思路引导】根据和与差的变化规律，一个加数增加0.6，即和会增加0.6；另一个加数减少3.0，即和会减少3.0。 【规范解答】根据分析： 变化后两个数的和＝两个数原来的和＋0.6－3.0＝两个数原来的和－2.4。 即：两个数相加，一个数增加0.6，另一个数减少3.0，和减少2.4。 故答案为：B 【变式训练2】（25-26五年级上·福建宁德·期中）两个数的差为15.6，如果被减数增加1.6，减数增加0.9，则差是( )。 【答案】16.3 【思路引导】根据被减数与差的关系，减数不变，被减数增加1.6，差也要增加1.6。 根据减数与差的关系，被减数不变，减数增加0.9，差要减少0.9。 用原来的差先加上1.6，再减去0.9即可算出现在的差。 【规范解答】15.6＋1.6－0.9＝16.3 所以，差是16.3。 【考点十一】错解问题：数字错看。 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏连云港·期末）笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是（    ）。 A．加60 B．减60 C．加0.6 D．减0.6 【答案】C 【思路引导】减法算式中，减数不变，被减数减少多少，则差也会减少多少，13.79＞13.19，因此错算的结果会少（13.79－13.19），少算了多少，则修正的时候就应该加多少，据此计算并选择。 【规范解答】13.79＞13.19 13.79－13.19＝0.6 笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是加0.6。 故答案为：C 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏徐州·期末）马小虎在计算一道小数减法时，把被减数百分位上的9看成了6，减数十分位上的5看成了2，正确答案与错误答案相差（    ）。 A．0.33 B．0.27 C．0.3 D．0.26 【答案】B 【思路引导】差的变化规律：被减数减少几，减数减少几，如果被减数减少的多，则差减少，如果减数减少的多，则差增加。 【规范解答】被减数百分位上的9看成了6，被减数百分位上的数减少9－6＝3，即差减少0.03； 减数十分位上的5看成了2，减数十分位上的数减少5－2＝3，即差增加0.3； 0.3＞0.03，所以差增加：0.3－0.03＝0.27。 正确答案与错误答案相差0.27。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐在计算一个数减0.69时，不小心把0.69写成了0.96，得数是3.99。这道题的正确结果是多少？ 【答案】3.99＋0.96－0.69＝4.26 【思路引导】根据题意可知，被减数不变，则先计算出被减数，再用被减数减0.69即可求出这道题的正确结果是多少。据此解答。 【规范解答】 答：这道题的正确结果是4.26。 【考点十二】错解问题：数位错看 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）小明在计算□－3.2＋1.8时，错误地先算了3.2＋1.8，这样得到的结果与正确的结果相比，( )（填“大”或“小”）了。 【答案】小 【思路引导】分析题目，可以假设□里的数是10，据此分别计算出□－3.2＋1.8和□－（3.2＋1.8），再比较得到的结果和正确的结果即可。 【规范解答】假设□里的数是10， □－3.2＋1.8 ＝10－3.2＋1.8 ＝6.8＋1.8 ＝8.6 □－（3.2＋1.8） ＝10－（3.2＋1.8） ＝10－5 ＝5 8.6＞5 小明在计算□－3.2＋1.8时，错误地先算了3.2＋1.8，这样得到的结果与正确的结果相比，小了。 【变式训练1】（25-26五年级上·山西大同·期中）马小虎在计算1.56加上一个一位小数时，由于错误地把数的末位对齐，结果得到1.64，正确的得数是（    ）。 A．2.3 B．2.36 C．3.26 【答案】B 【思路引导】因为末位对齐导致一位小数被缩小到原来的，先通过“错误结果－已知数”算出缩小后的数；再把缩小后的数扩大到原来的10倍，也就是将小数点向右移动一位，最后用已知数加上还原后的原数，即可得到正确的得数。 【规范解答】1.64－1.56＝0.08 0.08×10＝0.8 1.56＋0.8＝2.36 故答案为：B 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）明明用竖式计算5.1加一个两位小数，把两位小数看成了一位小数，得20.3，正确的结果应该是( )。 【答案】6.62 【思路引导】根据题意，明明在计算时错误地将两位小数看成了一位小数，即把正确加数扩大到原来的10倍。根据“加数＝和－另一个加数”将错误结果20.3减去已知的加数5.1，求出错误加数，再将错误加数的小数点向左移动一位，变成一个两位小数，即是正确的加数，与已知加数5.1相加，计算出正确的和。 【规范解答】错误的加数：20.3－5.1＝15.2 正确的加数是1.52； 正确的结果：5.1＋1.52＝6.62 正确的结果应该是6.62。 【考点十三】错解问题：运算符号错看， 【典例精讲】（25-26五年级上·山西临汾·期中）襄襄在计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76，正确的结果应该是（    ）。 A．7.44 B．2.34 C．7.86 D．4.47 【答案】A 【思路引导】被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，即用5.1－2.76，求出另一个加数；再用5.1＋另一个加数，即可求出正确结果。 【规范解答】5.1＋（5.1－2.76） ＝5.1＋2.34 ＝7.44 襄襄在计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76，正确的结果应该是7.44。 故答案为：A 【变式训练1】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）编程社团小泽计算“一个数加6.85”时，误将加号看成减号，结果得13.7，这道题的正确结果是( )。 【答案】27.4 【思路引导】根据题意可知，减数是6.85，差是13.7，根据“被减数＝差＋减数”求出被减数，也就是原来的加数；再用原来的加数加上6.85，求出正确的结果。 【规范解答】13.7＋6.85＝20.55 20.55＋6.85＝27.4 【变式训练2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）丽丽在用竖式计算8.8减去一个两位小数时，把减号看成了加号，得11.55，正确的结果是( )。 【答案】6.05 【思路引导】丽丽在计算时，将算式“8.8－减数”看错成“8.8＋‘减数’＝11.55”，根据加法各部分关系知：减数＝11.55－8.8，再将这个减数代入到正确的算式中求值即可。 【规范解答】减数为：11.55－8.8＝2.75 正确的结果：8.8－2.75＝6.05 所以丽丽在用竖式计算8.8减去一个两位小数时，把减号看成了加号，得11.55，正确的结果是6.05。 【变式训练3】（25-26五年级上·江苏镇江·期末）小雨在计算1.39加上一个一位小数时，错误地把末尾对齐了，结果得到的和是1.84。正确的结果应该是（    ）。 A．0.45 B．6.34 C．2.29 D．5.89 【答案】D 【思路引导】用和1.84减去加数1.39，得到的另一个加数0.45，就是把原来的一位小数算成了两位小数，那么原来正确的一位小数就是4.5，用正确的加数4.5加上1.39，算出正确的结果即可。 【规范解答】1.84－1.39＝0.45 正确的加数是：4.5 4.5＋1.39＝5.89 故答案为：D 【考点剖析】本题考查小数加减法中的错中求解问题，关键是算出错误的加数后，再根据题意找到正确的加数。 【考点十四】较复杂的小数加减法的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 420÷[（205－198）×4]        125×32×25            99×89＋89 11.35＋2.36＋3.65＋7.64        23.68－14.45－3.55        99×178 【答案】15；100000；8900； 25；5.68；17622 【思路引导】420÷[（205－198）×4] 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 125×32×25先写成125×8×4×25，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成（125×8）×（4×25）使得计算简便。             99×89＋89先写成99×89＋89×1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成89×（99＋1）使得计算简便。 11.35＋2.36＋3.65＋7.64根据加法交换律a＋b＝b＋a变成11.35＋3.65＋2.36＋7.64。再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（11.35＋3.65）＋（2.36＋7.64）使得计算简便。        23.68－14.45－3.55根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变成23.68－（14.45＋3.55）使得计算简便。        99×178先写成（100－1）×178，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成100×178－1×178使得计算简便。 【规范解答】420÷[（205－198）×4] ＝420÷[7×4] ＝420÷28 ＝15        125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000           99×89＋89 ＝89×（99＋1） ＝89×100 ＝8900 11.35＋2.36＋3.65＋7.64   ＝11.35＋3.65＋2.36＋7.64 ＝（11.35＋3.65）＋（2.36＋7.64） ＝15＋10 ＝25       23.68－14.45－3.55 ＝23.68－（14.45＋3.55） ＝23.68－18 ＝5.68 99×178 ＝（100－1）×178 ＝100×178－1×178 ＝17800－178 ＝17622 【变式训练1】（24-25四年级下·吉林·期末）脱式计算（能简算的可以简算）。 75×201－75       9.75－（4.75＋2.5）      25.45＋5.72－5.45 46×20×5        100－（1300÷65＋35）   18×[（520＋480）÷50] 【答案】15000；2.5；25.72    4600；45；360 【思路引导】（1）本题中的减数75可以看成75×1，两个乘法中都有因数75，可以用乘法分配律进行简算。 （2）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和。所以9.75减去4.75＋2.5的和，可以看成9.75－4.75－2.5。 （3）因为25.45－5.45是整数，所以可以交换“＋5.72”和“－5.45”的位置进行简算。 （4）因为20×5的积是整百数，所以可以用乘法结合律进行简算。 （5）在四则运算中，有小括号的要先算小括号里面的，小括号里面既有乘除又有加减时，要先算乘除再算加减。 （6）在四则运算中，同时有小括号和中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外的。 【规范解答】75×201－75 ＝75×（201－1） ＝75×200 ＝15000        9.75－（4.75＋2.5） ＝9.75－4.75－2.5 ＝5－2.5 ＝2.5       25.45＋5.72－5.45 ＝25.45－5.45＋5.72 ＝20＋5.72 ＝25.72 46×20×5 ＝46×（20×5） ＝46×100 ＝4600         100－（1300÷65＋35） ＝100－（20＋35） ＝100－55 ＝45   18×[（520＋480）÷50] ＝18×[1000÷50] ＝18×20 ＝360 【变式训练2】（24-25四年级下·山东枣庄·期末）脱式计算，能简便的，写出步骤并体现运算律。 43.6＋28.04＋71.96        102×35 1300÷25÷4              21.8－9.9－0.1 【答案】 143.6；3570 13；11.8 【思路引导】（1）43.6＋28.04＋71.96，观察发现28.04与71.96可凑整，因此运用加法结合律，先计算28.04＋71.96，再进一步计算； （2）102×35，将102拆为100＋2，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋a×b，进行简便计算； （3）1300÷25÷4，运用除法的性质将原式转化为1300÷（25×4），然后先计算乘法再计算除法； （4）21.8－9.9－0.1，运用减法的性质将原式转化为21.8－（9.9＋0.1），然后先计算括号里的加法再计算外面的减法； 【规范解答】根据分析可得： 43.6＋28.04＋71.96 ＝43.6＋（28.04＋71.96） ＝43.6＋100 ＝143.6 102×35 ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13 21.8－9.9－0.1 ＝21.8－（9.9＋0.1） ＝21.8－10 ＝11.8 模块四 能力提升 拓展训练 1．（24-25五年级上·江苏南京·期中）轩轩用计算器计算19.33－5.08，他错误地输入了19.33－5.8，要想算出正确答案，应该接着输入（    ）。 A．－0.72 B．＋0.72 C．－0.072 D．＋0.072 【答案】B 【思路引导】将5.08拆成5.8与0.72的差，括号外是减号，展开小括号时即需要变号，由此即可选择。 【规范解答】，即想算出正确答案，应该接着输入＋0.72。 故答案为：B 2．（20-21五年级上·江苏徐州·期中）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的得数应是（    ） A．5.89 B．4.5 C．6.34 D．4.59 【答案】A 【思路引导】小马虎把1.39和一位小数的末尾对齐，即把这个一位小数当作了两位小数，据此用1.84减去1.39得到0.45，那么这个一位小数是4.5，用1.39加上4.5即可求出正确的得数。 【规范解答】1.84－1.39＝0.45，则这个一位小数是4.5。 1.39＋4.5＝5.89，正确的得数是5.89。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）3□.5＋8.□6的结果不可能是（    ）。 A．47.66 B．38.56 C．38.61 D．43.76 【答案】C 【思路引导】□中最大填9，最小填0，所以3□.5＋8.□6的结果最大为39.5＋8.96＝48.46，最小为30.5＋8.06＝38.56，并且和的百分位上一定是6。依此判断各个选项即可解答。 【规范解答】A．38.56＜47.66＜48.46，可能； B．38.56是算式的最小值，可能； C．38.61的百分位上是1，不可能； D．38.56＜43.76＜48.46，可能。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·安徽六安·期末）5.39＋6.28＋4.61＝5.39＋4.61＋6.28运用了加法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 【答案】A 【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。 【规范解答】由题意得，在算式5.39＋6.28＋4.61＝5.39＋4.61＋6.28中，加数6.28和4.61的位置交换了，这运用了加法交换律。 故答案为：A 5．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 【答案】D 【思路引导】根据正确答案的式子：☆，先计算了0.55＋0.45的式子：☆−（0.55＋0.45），进行相减可得答案。也可以用特殊值法，把☆看作一个具体的值，比如是5，计算出两个式子的值，再相减即可。 【规范解答】方法一：☆− ＝☆－0.1－（☆－1） ＝☆－0.1－☆＋1 ＝0.9 方法二：把☆看作是5，代入式子得：☆＝5－0.55＋0.45＝4.9 ☆−（0.55＋0.45）＝5－1＝4 4.9－4＝0.9。 故答案为：D 【考点剖析】解决本题的关键是能够根据题目意思列出两种情况的算式，再根据要求计算。由于是选择题，可以用代入特殊值法简化运算，快速得到正确答案。 6．（25-26五年级上·江苏泰州·期中）小马虎在计算3.4减去一个数时，错误地把减号看成了加号，得4.16。这题的正确结果是( )。 【答案】2.64 【思路引导】由于把减号看成了加号，即相当于3.4加这个数等于4.16，一个数＝和－3.4，即这个数是：4.16－3.4＝0.76，之后再算3.4－0.76求解。 【规范解答】4.16－3.4＝0.76 3.4－0.76＝2.64 这题的正确结果是2.64。 7．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）0.29的计数单位是________，至少再添上________个这样的计数单位，才能得到整数1。由8个一、3个十分之一、6个千分之一组成的数是________，精确到百分位的近似数是________。 【答案】 0.01 71 8.306 8.31 【思路引导】1. 对于“0.29的计数单位是____”：小数的计数单位由小数的位数决定，两位小数的最低位是百分位，对应的计数单位是0.01（即百分之一），故据此作答即可。 2. 对于“至少再添上____个这样的计数单位，才能得到整数1”：先计算1与0.29的差值（1-0.29＝0.71），再看0.71里包含多少个0.01（因为计数单位是0.01），故据此作答即可。 3. 对于“由8个一、3个十分之一、6个千分之一组成的数是____”：“8个一”对应整数部分个位是8，“3个十分之一”对应十分位是3，“6个千分之一”对应千分位是6，据此解答即可。 4. 对于“精确到百分位的近似数是____”：精确到百分位需看千分位上的数，组成的数是8.306，千分位是6，根据“四舍五入”规则，6≥5需向百分位进1，故据此作答即可。 【规范解答】0.29是两位小数，计数单位为0.01； 1-0.29＝0.71，0.71里包含71个0.01； 8.306千分位是6，向百分位进1，得8.31。 0.29的计数单位是0.01，至少再添上71个这样的计数单位，才能得到整数1。由8个一、3个十分之一、6个千分之一组成的数是8.306，精确到百分位的近似数是8.31。 8．（25-26四年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( ) ( )15.63－（3.2－2.8）   ( )0.62 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】根据小数加、减法的计算方法，先计算出各个算式的结果，再根据小数的大小比较方法，先比整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位上的数，以此类推，数位上数字大的数大。 【规范解答】根据分析可知： 4.67＋6.4＝11.07，6.67＋4.4＝11.07，所以4.67＋6.4＝6.67＋4.4； 9.1－3.5＋6.1＝11.7，9.1－6.1＋3.5＝6.5，11.7＞6.5，所以9.1－3.5＋6.1＞9.1－6.1＋3.5； 15.63－3.2－2.8＝9.63，15.63－（3.2－2.8）＝15.63－0.4＝15.23，9.63＜15.23，所以15.63－3.2－2.8＜15.63－（3.2－2.8）； 0.67－0.5＝0.17，0.17＜0.62，所以0.67－0.5＜0.62。 9．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）下列各题，能简算的就简算。 16.72－（5.72＋1.88）    7.14－2.2＋2.8     14.28－（6.41＋2.28）－2.59 【答案】9.12；7.74；3 【思路引导】（1）根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，去括号后先算16.72−5.72凑整简化计算。 （2）按从左到右顺序先算减法再算加法进行计算。 （3）根据减法的性质去括号，观察数字特点，根据带符号搬家以及减法的性质，把能凑成整数的数组合在一起，再进行计算。 【规范解答】16.72－（5.72＋1.88） ＝16.72－5.72－1.88 ＝11－1.88 ＝9.12 7.14－2.2＋2.8 ＝4.94＋2.8 ＝7.74 14.28－（6.41＋2.28）－2.59 ＝14.28－6.41－2.28－2.59 ＝（14.28－2.28）－（6.41＋2.59） ＝12－9 ＝3 10．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 10.9＋5.32＝    ☆100－24.75＝    ☆7.24＋586＝    7.8＋3.02＝ 【答案】16.22；75.25；593.24；10.82 【思路引导】（1）计算小数加法时，先遵循“小数点对齐（即相同数位对齐）”的规则：因10.9是一位小数、5.32是两位小数，需给10.9末尾补0化为10.90，使数位对齐；接着按整数加法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相加，满十则向前一位进1；最后在结果的对应位置点上小数点，得到最终的小数和。 （2）计算小数减法时，先按“小数点对齐”的规则，将整数100补两个末尾0化为100.00，与24.75的小数点对齐；再按整数减法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相减，不够减时向前一位借1当10；验算采用“差＋减数＝被减数”的逆运算规则，将差与减数相加，若结果等于被减数，则原计算正确。 （3）计算小数与整数的加法时，先依据“小数点对齐”的规则，将整数586补两个末尾0化为586.00，与7.24的小数点对齐；再按整数加法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相加，满十则向前一位进1；验算交换两个加数的顺序，再算一次，看得到的数和原来的和是否一样。 （4）计算小数加法时，先遵循“小数点对齐（即相同数位对齐）”的规则：因7.8是一位小数、3.02是两位小数，需给7.8末尾补0化为7.80，使数位对齐；接着按整数加法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相加，满十则向前一位进1；最后在结果的对应位置点上小数点，得到最终的小数和。 【规范解答】10.9＋5.32＝16.22        100－24.75＝75.25          验算： 7.24＋586＝593.24             7.8＋3.02＝10.82 验算：    11．（25-26五年级上·福建宁德·期中）用竖式计算，带※的要验算。                 ※ 【答案】；； 【思路引导】小数加法计算时，小数点对齐，从末尾开始计算，满十向前进一。得数小数部分末尾有0的，根据小数的性质，把0去掉，不改变数的大小。 小数减法计算时，先将被减数和减数的小数点对齐（相同数位对齐），若小数部分位数不同，在位数较少的小数末尾补0，使小数部分位数一致，再从最低位（根据小数位数确定，如百分位、十分位等）开始，依次向高位计算，某一位不够减时，向前一位借1当10，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。小数减法验算时，根据被减数＝减数＋差进行计算即可。 【规范解答】12.35＋7.65＝20     57.6－6.54＝51.06         60－6.46＝53.54                   验算： 12．（24-25四年级下·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。 45.6＋8.74＝         21.5－13.91＝         ★60－10.06＝ 【答案】54.34；7.59 ；49.94 【思路引导】小数加减法运算法则如下：相同数位对齐：将小数点对齐，使相同计数单位的数对齐，从低位算起； 加法：哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，得数的小数点要和横线上的小数点对齐：确保结果的数位正确； 减法：哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起再减，得数的小数点要和横线上的小数点对齐，确保结果的数位正确； 整数减小数：可将整数改写成小数形式后再计算，减法运算还可用“差＋减数＝被减数”来验算。 【规范解答】           ★          验算： 13．（25-26五年级上·广西钦州·期中）用简便方法计算。                   【答案】8.8；20.2 3.9；11.7 【思路引导】（1）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把7.8＋0.96＋0.04变成7.8＋（0.96＋0.04）进行简算； （2）从左往右依次计算； （3）交换“＋0.9”和“－0.85”的位置，把算式变成3.85－0.85＋0.9进行简算； （4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把21.7－2.8－7.2变成21.7－（2.8＋7.2）进行简算。 【规范解答】（1）7.8＋0.96＋0.04 ＝7.8＋（0.96＋0.04） ＝7.8＋1 ＝8.8 （2）15.6－2.7＋7.3 ＝12.9＋7.3 ＝20.2 （3）3.85＋0.9－0.85 ＝3.85－0.85＋0.9 ＝3＋0.9 ＝3.9 （4）21.7－2.8－7.2 ＝21.7－（2.8＋7.2） ＝21.7－10 ＝11.7 14．（23-24四年级下·河南南阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 84×102－2                        31.14－（12.2＋11.14） 21.7－0.79＋8.3－9.21              13×21＋13×77＋26 【答案】8566；7.8 20；1300 【思路引导】（1）将102看成100＋2，根据乘法分配律，用84分别乘100和2，再将两个积相加，最后再减去2； （2）根据减法的性质，先计算31.14－11.14，再用差减去12.2； （3）根据加法交换律和减法的性质，交换0.79和8.3的位置，分别计算21.7＋8.3和0.79＋9.21，再将两个和相减； （4）将26看成13×2，根据乘法分配律，先计算21＋77＋2，再用13乘这个和。 【规范解答】84×102－2 ＝84×（100＋2）－2 ＝84×100＋84×2－2 ＝8400＋168－2 ＝8568－2 ＝8566 31.14－（12.2＋11.14） ＝31.14－ 11.14－12.2 ＝20－12.2 ＝7.8 21.7－0.79＋8.3 －9.21 ＝21.7＋8.3－0.79－9.21 ＝（21.7＋8.3）－（0.79＋9.21） ＝30－10 ＝20 13×21＋13×77＋26 ＝13×21＋13×77＋13×2 ＝13×（21＋77＋2） ＝13×100 ＝1300 15．（2024四年级下·全国·专题练习）计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99。 【答案】25 【思路引导】观察算式可以发现0.01和0.99相加的和为1，0.03和0.97相加的和为1，0.05和0.95相加的和为1…首尾相加每一对的和都为1，只需要算出有多少对这样的数再乘1即可；从1－99一共有99个数，其中有50个奇数，由此推出算式中有50个数，两两凑成一对，共25对。 【规范解答】0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99 ＝（0.01＋0.99）＋（0.03＋0.97）＋（0.05＋0.95）＋…＋（0.49＋0.51） ＝1×（50÷2） ＝1×25 ＝25 【考点剖析】本题主要是加法结合律的运用。 16．（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【答案】3.84；2.5；16 【思路引导】（1）根据减法的性质，进行分析； （2）先去掉小括号，小括号里面的加号变成减号，再从左往后依次计算； （3）根据加法的交换律、结合律把算式转化成，再按照四则运算法则进行计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 17．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算，带※的要验算。 ※                       【答案】12.35；5.72；19.33 【思路引导】5.87＋6.48：按照小数加法竖式计算规则，将小数点对齐，从最低位开始相加，满十进一，得出和。验算方法：用“和－其中一个加数＝另一个加数”，即算出的和减去6.48，若结果等于5.87，则计算正确。 10.6－4.88：按照小数减法竖式计算规则，将小数点对齐，若被减数某一位位数不足，补0后再减，不够减时向前一位借一当十，得出差。 6.54＋12.79：按照小数加法竖式计算规则，将小数点对齐，从最低位开始相加，满十进一，得出和。 【规范解答】5.87＋6.48＝12.35       10.6－4.88＝5.72     6.54＋12.79＝19.33 验算：            18．（24-25五年级上·江苏南通·期中）用竖式计算，打★的要验算。 0.45＋2.85＝       14－3.9＝ 53.3＋2.47＝       ★9.8－5.24＝验算： 【答案】3.3；10.1；55.77；4.56 【思路引导】计算小数加减法需遵循“小数点对齐（相同数位对齐），按整数加减法法则计算，得数对齐横线上的小数点要点上小数点”的规则；计算0.45＋2.85时小数点对齐后相加得3.3，14−3.9补0为14.0再减得10.1，53.3＋2.47补0为53.30后相加得55.77，9.8−5.24补0为9.80再减得4.56，验算时用4.56＋5.24＝9.80，结果成立。 【规范解答】0.45＋2.85＝3.3 14－3.9＝10.1          53.3＋2.47＝55.77 ★9.8－5.24＝4.56            验算： 19．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算。（能简算的要简算）             【答案】30；10.45；5 【思路引导】（1）利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； （2）先利用加法交换律把原式化为，再按照从左往右的顺序计算； （3）先利用加法交换律把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝30 （2） ＝ ＝ ＝10.45 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 20．（24-25四年级上·河南郑州·期中）用竖式计算下面各题。 306×72＝        43×4＝        5.36＋7.8＝        20－16.47＝ 【答案】22032；172；13.16；3.53 【思路引导】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 两、三位数乘一位数计算法则：用一位数依次去乘两位数或三位数个位，十位，百位上的数；哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。 竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 【规范解答】306×72＝22032 43×4＝172 5.36＋7.8＝13.16 20－16.47＝3.53                第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $