2026届陕西省高考模拟数学试题

大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026年高考数学模拟试题 命题人：雷新 单位：城郊中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答策。答策不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．设集合,则( ) A． B． C． D． 2．设复数满足,则的实部为( ) A． B． C． D． 3．已知,,则( ) A． B． C． D． 4．已知向量,,均为单位向量,且向量,夹角为,,则( ) A． B． C． D． 5．已知是等差数列,且,,则首项等于( ) A． B． C． D． 6．当前,AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域,AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面,显著提升了科研效率.假设某实验室AI辅助新药分子筛选,事件A是“AI模型筛选出候选分子M”,事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知,,,则( ) A． B． C． D． 7．已知分别为双曲线:的左、右焦点,为右支上的一点,线段与轴交于点为坐标原点,过点作,垂足为为线段上的一点,满足,则的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数的导函数为,且对任意的,有,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数的图象,下列关于函数的说法中正确的是( ) A．的一个对称中心为 B．在的值域是 C．在区间内单调递增 D．的一条对称轴为 10．已知数列满足,,则( ) A． B．数列为等比数列 C．数列的前项和 D．数列的通项公式为 11．正方形的顶点坐标分别为,曲线分别与交于点,则以下结论正确的是( ) A． B．坐标原点到曲线上任意一点距离的最小值为2 C．曲线与直线有两个交点 D．曲线上存在点,使 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．的展开式中含项的系数为__________. 13．已知,若直线与曲线相切,则__________. 14．某科技公司有研发,芯片制造,软件编程三类项目,每个项目各有8个任务名额,现要将这些名额全部分配给两个团队,每个团队每类项目至少分得一个任务名额.若团队所得到的三类任务名额的个数的乘积与团队所得到的三类任务名额的个数的乘积相等,则这样的分配方法有__________种. 四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤. 15．在中,角的对边分别,已知. (1)求角的大小; (2)若,求的面积. 16．如图,在四棱锥中,平面,底面是平行四边形,,,,点是棱的中点. (1).求证:平面; (2).若,求平面与平面夹角的余弦值. 17．2026年我国高校毕业生规模预计达1222万人，就业形势严峻，各地积极推进就业扶持政策，某高校为助力毕业生就业，开展“校企合作定向招聘”活动，邀请3家企业开展宣讲招聘，其中A企业招聘2人，B企业招聘1人，C企业招聘1人，该校有4名毕业生（2男2女）报名参加此次招聘，4人全部通过企业初试，进入最终面试环节，面试后4人将全部被3家企业录用，且每家企业录用人数均符合其招聘计划，录用过程中每人被各企业录用的机会均等，性别不影响录用结果。 （1）求2名女生被不同企业录用的概率； （2）求A企业恰好录用1名男生1名女生的概率； （3）设随机变量X表示被B企业录用的毕业生中男生的人数，求X的数学期望E(X)。 18．已知函数,. (1)若,求的单调区间; (2)若,. (ⅰ)求; (ⅱ)函数图象上是否存在关于原点对称的点?若存在,试确定对称点的组数;若不存在,请说明理由. 19．已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为,且过点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知,,在C上, ①若A是C与x轴的一个交点,B是C与y轴的一个交点,求的面积的最大值; ②记线段中点为M, ,记的面积为,判断是否为定值,并说明理由. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学模拟试题 评分标准和参考答案 第1题：【答案】B 【解析】依题意得, 由,解得, 得到,故. 第2题：【答案】D 【解析】由,得,则的实部为,. 第3题：【答案】C 【解析】. , 因为,所以, 因为,所以,所以. 第4题：【答案】B 【解析】 因为,所以, 即, 又因为向量,,均为单位向量,且向量,夹角为, 所以,即. 第5题：【答案】C 【解析】设等差数列的公差为, 由 ,即解得 第6题：【答案】A 【解析】因为,所以. 所以. 由,得. 所以. 第7题：【答案】A 【解析】如图,设, 为的中点,; 为的重心,为的中点. 又. 由双曲线的定义可知, . 在中,. 在中,由余弦定理,得, 化简得 或(舍去), . 故的渐近线方程为. 第8题：【答案】A 【解析】由,得函数图象关于直线对称, 由,当时,,当时,, 则函数在上单调递减,在上单调递增, 由,则, 即, 所以或, 则或恒成立. 当时,恒成立; 当时,,则或, 而,则不可能恒成立. 综上所述,实数的取值范围为. 第9题：【答案】A,C,D 【解析】由题意, 选项A:令,则, 所以的一个对称中心为,故A正确; 选项B:当时,, 当时,;当时,, 所以的值域为,故B错误; 选项C:当时,, 因为为的一个单调递增区间, 所以在区间内单调递增,故C正确; 选项D:当时,, 所以的一条对称轴为,故D正确. 第10题：【答案】A,B,C 【解析】,,取倒数得,即, 选项A:,,正确; 选项B:,是首项为,公比为的等比数列,正确; 选项C:,,,正确; 选项D:,,原式错误. 第11题：【答案】A,B 【解析】由题意可知曲线的图象由双曲线(为其焦点)在第二象限及轴负半轴上的点, 圆在第三象限内的点,双曲线为其焦点)在第四象限及轴负半轴上的点共同构成, 其图象分布在双曲线的渐近线的左下区域,如图所示: 对于A,由题意,为双曲线左支(为其焦点)上一点,由双曲线的定义可知, 而,因此,如图所示,曲线关于对称,由对称性可得, 所以,故A正确; 对于B,设曲线在第二象限上任意一点,根据双曲线方程及范围,, 曲线在第三象限上任意一点及和到原点的距离为2, 根据对称性,曲线在第四象限上任意一点到原点的距离也都大于2,故B正确; 对于C,如图所示,直线与平行,且在其右上区域,所以曲线与直线没有交点,故C错误; 对于D,要满足,点必须在以为直径的圆上, 如图所示,此圆除原点外,其余点均在直线的右上方区域,与曲线无交点,故D错误. 第12题：【答案】 【解析】的展开式中含的项为,系数为. 第13题：【答案】 【解析】由得,设直线与曲线相切于点,则,解得, 代入,可得.故答案为:. 第14题：【答案】19 【解析】设团队三类任务名额数分别为,,, 则团队三类任务名额数分别为,其中. 由题知,, 若,,均不为4,则,,中有两个数大于一个数小于4或者两个数小于4一个数大于4, 由对称性,不妨考查,均小于,大于4,则,, 则, 所以,当时,则, 因为,等式不成立; 当时,则,因为, 此时,则,又,不合题意; 当时,则, 因为,此时, 若时,则,此时, 若,此时, 若,则,此时,均不合题意; 所以,,中至少有一个为4,不妨设,则, 由,可得,则, 当时,只有1种情况, 当为1,4,7或2,4,6或3,4,5的一个排列时,各有6种情况. 综上,符合条件的分配方法种数为19种. 第15题： 【解析】(1)由,得, .....................................2分 即,因为, 所以 , ...................................................4分 即, 故(舍)或,.................................................5分 由于,所以. .................................................6分 (2).,由,...................................8分 得, 又, 所以, ...................10分 解得或(负值舍), 故, ................................................12分 又由(1)知, 故的面积为. ..............13分 第16题： 【解析】(1)因为平面,平面, 所以; ...........................2分 又因为,平面, 所以平面, ...............................4分 又平面,因此, 又因为底面是平行四边形,所以可得为矩形; 因为,平面,所以平面. ......................6分 (2)由(1)可知三条线两两垂直, 以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如下图所示: 由,,可得,........7分 所以, ...............................................8分 设平面的一个法向量为, 所以,...............................................9分 因解得,令,可得.此可得；....................10分 又, .........................................11分 设平面的一个法向量为, 所以, ...................................12分 解得,令,可得；因此可得；......................13分 设平面与平面的夹角为, 所以, ..........................14分 因此平面与平面夹角的余弦值为. .............................15分 第17题： 【解析】（1）解：从4人中选2人分配到A企业，有C₄²种选法；从剩余2人中选1人分配到B企业，有C₂¹种选法；剩余1人分配到C企业，有C₁¹种选法. ............1分 基本事件总数N = C₄²× C₂¹×C₁¹= 6×2×1=12. .......................2分 记“2名女生被不同企业录用”为事件M，事件M的对立事件为“2名女生被同一企业录用”。 2名女生被同一企业录用，只能是被A企业录用（因B、C企业均只招1人），此时从2名男生中选0人加入A企业，剩余2名男生分配到B、C企业，有 × ×=1×2×1=2种选法. ...........................................3分 故P(¬M) = 2/12 = 1/6，因此P(M) = 1 - P(¬M) = 1 - 1/6 = 5/6. .............4分 （2）解：记“B企业恰好录用1名男生1名女生”为事件N. ....................5分 A企业录用1名男生1名女生，需从2名男生中选1人、2名女生中选1人，有 × = 4种选法； ...............................................6分 剩余1名男生和1名女生，分别分配到B、C企业，有 × = 2种选法........7分 事件N包含的基本事件数n=4×2=8. .........................................8分 由（1）知基本事件总数N=12，故P(N)=8/12=2/3. .............................9分（3）解：随机变量X表示被B企业录用的毕业生中男生的人数，由题意可知，X的所有可能取值为0，1 .............................................10分 ① 当X=0时，B企业录用的是女生，从2名女生中选1人分配到B企业，剩余3人（2男1女）中选2人分配到A企业，剩余1人分配到C企业，包含的基本事件数为 × × =2×3×1=6，故P(X=0)=6/12=1/2. ...................................11分 ② 当X=1时，B企业录用的是男生，从2名男生中选1人分配到B企业，剩余3人（1男2女）中选2人分配到A企业，剩余1人分配到C企业，包含的基本事件数为 × ×=2×3×1=6，故P(X=1)=6/12=1/2. .........................................12分 根据数学期望公式，E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1) = 0×1/2 + 1×1/2 = 1/2. .....14分 综上，随机变量X的数学期望E(X)为1/2. .................................15分 第18题： 【解析】 (1)当时,, , .................1分 则为增函数,又, ......................................2分 当时,,在上为增函数, ...........................3分 当时,,在上为减函数, ..........................4分 的单调递增区间为,单调递减区间为； .....................5分 (2)(ⅰ)即, 当时,若,则,,且,不等式不成立, , .................................................6分 当时,令,, 令,则, 在上为增函数,, .........................8分 ,,, ,又且, 则在上有且仅有一个零点, .............................8分 当时,,,在上为增函数, 当时,,,在上为减函数, 则函数在处取得最小值,, ..........................10分 又,则此时必有,所以,解得； ......................11分 (ⅱ)由(ⅰ)知,,假设存在关于原点对称的点, 设点为函数图象上的点,则关于原点对称的点为, , ....................12分 设函数, ,为偶函数, ...13分 当时,, , ,则,所以函数为增函数,,..............15分 , 即方程在上有唯一解, ......................................16分 综上可知函数图象上存在唯一一对关于原点对称的点............17分 第19题： 【解析】（1）因为椭圆C的一个焦点为,所以, .................1分 所以, 所以可设椭圆的标准方程为, .................2分 又因为椭圆C过点,所以, 解方程可得或(舍去). .....................3分 所以椭圆C的标准方程为;； ...................4分 （2）①由椭圆的对称性,不妨取, 则直线的方程为,即, ................5分 设,则到直线的距离, ..................。.....................6分 所以当时,,又, ..............7分 所以的面积的最大值为； ..........................8分 ②为定值,且定值为,理由如下: 当直线的斜率存在时,设直线的方程为, 联立,得, ............................9分 整理得,所以,, ....10分 因为线段中点为M,所以,所以, 因为,所以,所以, .............11分 又在C上,所以, 整理得,所以, ....................12分 又 , ..........13分 又点到直线的距离, 所以. ..................14分 又因为线段中点为M,所以, 又,所以,所以, 所以是否为定值,定值为； ...............................15分 当直线的斜率不存在时,线段的中点在轴上, 由对称性不妨取,此时, 此时,； ...........................16分 综上所述:为定值,且定值为. ......................................17分 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $