第90卷 概率与统计初步-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计初步 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列统计量中，刻画一组数据的平均水平的是（    ） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．极差 2．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（素数就是质数）的和”，如，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．从2，3，5，7，11，13这六个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 4．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 5．某学校举办元旦晚会，共4个歌舞类节目，3个语言类节目排成节目单，则3个语言类节目不相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 6．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ） 甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 8．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）. A．1万件 B．18万件 C．19万件 D．2万件 9．已知三所学校分别有，，的人获得“三好学生”称号．假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（    ） A． B． C． D． 10．从一群做游戏的小孩中随机选出人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中随机选出人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（　　） A． B． C． D．不能估计 11．甲、乙、丙、丁、戊5名技能比赛选手赛后站成一排照相，若丙和戊2名选手不相邻，则不同的排列方法有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 12．某报告统计的年至年我国高速铁路运营里程如下图所示： 根据上图，以下关于年至年我国高速铁路运营里程的说法错误的是（    ） A．高速铁路运营里程逐年增加 B．高速铁路运营里程年增长量最大的年份是年 C．与年相比，年高速铁路运营里程增加了1倍以上 D．与年相比，年高速铁路运营里程增加了1倍以上 13．某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告，其中2个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个必须是公益广告，且商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．144种 B．72种 C．64种 D．36种 14．从3个男生和2个女生中选出3人参加一项活动，既有男生又有女生参加的不同选法种数为（   ）． A．9 B．8 C．7 D．6 15．为了调查某校5000名大学生每周阅读情况，某教师按分层抽样，收集了100名学生平均每周阅读时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的是（   ）    A．估计该校大学生平均每周的阅读时间不足4h的人数为1500人 B．估计该校大学生平均每周阅读时间不少于6h的人数所占百分比为 C．估计该校大学生平均每周阅读时间的中位数为5h D．估计该校大学生平均每周阅读时间为6.2h 16．在由这六个数字组成的无重复数字的六位数中，个位数字小于十位数字的个数是（    ） A．210 B．300 C．464 D．600 17．从长度为1，2，3，4，5的5条线段中任取3条，则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 18．二项式展开式中系数最大的项是（    ） A．第6项和第7项 B．第5项和第6项 C．第6项 D．第7项 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若，则_______． 20．一家面包店一天生产 300 个面包，随机抽取 30 个检查重量，每个面包被抽到的概率是______. 21．6人排成一列，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的排列方法有_________. 22．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率，从该批产品中任取1件是二等品的概率为_________． 23．已知中职学校有男生600人，女生500人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为22的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为_______． 24．某人5次上班途中所花的时间（单位：分）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知他们能破译该密码的概率分别是，，． (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率； (3)求该密码被成功破译的概率． 26．(本题10分)某人从家开车上班，有甲、乙两条路线可以选择，甲路线上有3个十字路口，在各路口遇到红灯的概率均为；乙路线上有2个十字路口，在各路口遇到红灯的概率依次为，．假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯停留的时间都是． (1)若走甲路线，求该人恰好遇到1个红灯的概率； (2)若走乙路线，求该人在上班途中因遇红灯停留总时间X的分布列和期望； 0 1 2 27．(本题12分)袋中有8个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球． (1)若从袋中一次摸出2个小球，求这两个小球恰为异色球的概率； (2)若从袋中一次摸出3个小球，求黑球与白球的个数都没有超过红球个数的概率； (3)若从袋中不放回的取3次球，每次取1球，取到黑球记0分，取到白球记4分，取到红球记2分，求最后得分为8分的概率． 28．(本题12分)已知展开式中前三项的二项式系数和为16. (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数. 29．(本题14分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； (3)老师不站中间，女生甲不站左端. 30．(本题14分)已知二项式. (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中的常数项. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计初步 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列统计量中，刻画一组数据的平均水平的是（    ） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．极差 【答案】A 【分析】根据平均数、标准差、方差以及极差的概念，即可求解. 【详解】方差和标准差是衡量一组数据的离散程度的量， 极差是最大值和最小值的差，平均数是描述一组数据的平均水平的量． 故选：A. 2．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（素数就是质数）的和”，如，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．从2，3，5，7，11，13这六个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析题意可知为古典概型，求出任选两个素数以及和不是合数的方法数即可. 【详解】由六个素数中任取两个素数可知，有种取法， 其和不是合数的有共3种， 所以任取两个素数，其和不是合数的概率为． 故选:B. 3．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】根据题中限制条件进行排列组合，再根据分类加法计数原理即可解得 【详解】至少开一盏灯有种不同情况， 开一盏有种不同结果， 开两盏有种不同结果， 开三盏有种不同结果， 开四盏有种不同结果， 开五盏有一种结果， 故不同开灯方法有种 故选：B 4．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 【答案】C 【分析】根据组合数的分步计数原理即可解得 【详解】前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入， 则有种方法. 对于后排，若插入的2人不相邻，则有种 若相邻，则有种， 故共有种方法， 故选：C 5．某学校举办元旦晚会，共4个歌舞类节目，3个语言类节目排成节目单，则3个语言类节目不相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先排舞蹈类节目，再利用插空法将语言类节目插空即可求出答案. 【详解】根据已知条件，先排4个歌舞类节目，有种排法， 再将3个语言类节目插空到4个歌舞类节目左右的5个空中，有种排法， 故3个语言类节目不相邻的排法总数为. 故选：C. 6．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ） 甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】先计算四位同学的平均数，再根据方差的计算公式计算即可. 【详解】由题知，，，， 解法一（对应高教版）： 所以， 所以， 所以， 所以， 即方差最大的是丁， 解法二（对应人教版）： 所以， 所以， 所以， 所以， 即方差最大的是丁， 故选：D. 7．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所有的检测安排情况，再求出，车在同一天被检测的情况，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】每天检测两辆车有，，，，，共6个基本事件， 所以，车在同一天被检测的概率为. 故选：B. 8．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）. A．1万件 B．18万件 C．19万件 D．2万件 【答案】C 【分析】由题意计算出产品的合格率，然后利用样本估计总体的思想，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数． 【详解】在抽取的100件产品中有5件不合格，则合格率为， 因此合格品件数约为（万件）. 故选：C． 9．已知三所学校分别有，，的人获得“三好学生”称号．假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合这三个学校的人数之比，可设三所学校的人数分别为，，，，继而表示出三所学校获得“三好学生”称号的人数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意可设三所学校的人数分别为，，，． 所以三所学校获得“三好学生”称号的人数分别为，，， 所以从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率． 故选：A. 10．从一群做游戏的小孩中随机选出人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中随机选出人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（　　） A． B． C． D．不能估计 【答案】C 【详解】设参加游戏的小孩有人，则，. 【题型】简单随机抽样的概率 【难度】B 【核心素养】数学建模、数学运算 11．甲、乙、丙、丁、戊5名技能比赛选手赛后站成一排照相，若丙和戊2名选手不相邻，则不同的排列方法有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【答案】D 【分析】采用插空法来计算丙和戊不相邻时的排列方法数. 【详解】甲，乙，丁3名选手进行全排列，则甲，乙，丁的排列方法有种. 甲，乙，丁排好后形成4个空位，从这4个空位中选2个空位安排丙和戊， 排列数为种. 所以丙和戊不相邻的不同排列方法共有（种）. 故选：D. 12．某报告统计的年至年我国高速铁路运营里程如下图所示： 根据上图，以下关于年至年我国高速铁路运营里程的说法错误的是（    ） A．高速铁路运营里程逐年增加 B．高速铁路运营里程年增长量最大的年份是年 C．与年相比，年高速铁路运营里程增加了1倍以上 D．与年相比，年高速铁路运营里程增加了1倍以上 【答案】C 【分析】观察图形逐个分析即可. 【详解】对A，由图可知，高速铁路运营里程逐年增加，故A正确. 对B，由图可知，高速铁路运营里程年增长量最大的年份是年，故B正确. 对C，由图可知，年运营里程约万公里，年约万公里，与年相比，年的运营里程没有增加1倍以上，故C错误. 对D，由图可知，年约万公里，年约万公里，与年相比，年的运营里程增加了1倍以上，故D正确. 故选：C. 13．某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告，其中2个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个必须是公益广告，且商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．144种 B．72种 C．64种 D．36种 【答案】D 【分析】根据分步计数结合排列的问题即可求解. 【详解】由题意得，分2步进行分析：首先3不同的公益广告排成一列有种方法， 其次除去最开始的空位，3个不同的公益广告形成的三个空可供商业广告选择， 则商业广告有种方法，所以总共有种方式. 故选：D. 14．从3个男生和2个女生中选出3人参加一项活动，既有男生又有女生参加的不同选法种数为（   ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，既有男生又有女生参加的不同选法种数为种. 故选：A. 15．为了调查某校5000名大学生每周阅读情况，某教师按分层抽样，收集了100名学生平均每周阅读时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的是（   ）    A．估计该校大学生平均每周的阅读时间不足4h的人数为1500人 B．估计该校大学生平均每周阅读时间不少于6h的人数所占百分比为 C．估计该校大学生平均每周阅读时间的中位数为5h D．估计该校大学生平均每周阅读时间为6.2h 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的性质逐项判断即可得解. 【详解】根据频率分布直方图可知，阅读时间不足4h的频率为， 则估计该校大学生平均每周的阅读时间不足4h的人数为人，故错误； 阅读时间不少于6h的频率为即，故正确； 前两组累计频率为，第三组的频率为，， 所以中位数为，故错误； 平均每周阅读时间为 ，故错误， 故选：. 16．在由这六个数字组成的无重复数字的六位数中，个位数字小于十位数字的个数是（    ） A．210 B．300 C．464 D．600 【答案】B 【分析】根据个位数可能为，分别进行讨论求解，再由分类计数原理进行求解即可. 【详解】由题意可得，个位数可能为， 当个位数为0时，其他数位全排列，共有个； 当个位数为1时，十位数只能是，有种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 故满足条件的六位数共有个； 当个位数为2时，十位数只能是，有3种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 故满足条件的六位数共有个； 当个位数为3时，十位数只能是，有2种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 故满足条件的六位数共有个； 当个位数为4时，十位数只能是5，有1种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 满足条件的六位数共有个； 所以个位数字小于十位数字的无重复数字的六位数共有个， 故选：B. 17．从长度为1，2，3，4，5的5条线段中任取3条，则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】从5条线段中任取3条的所有情形为： ，共10种， 其中能构成三角形的情形有：，共3种， 则能构成三角形的概率为：， 故选：B. 18．二项式展开式中系数最大的项是（    ） A．第6项和第7项 B．第5项和第6项 C．第6项 D．第7项 【答案】C 【分析】由二项式定理表示出项的系数，再由组合数的性质即可得解. 【详解】由二项式定理，二项式展开式的通项为 ， 所以第项的系数为， 由组合数的性质可得时，系数最大，即最大的项是第6项. 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若，则_______． 【答案】5 【分析】根据组合数的性质计算即可. 【详解】若，则，即， 故答案为：5. 20．一家面包店一天生产 300 个面包，随机抽取 30 个检查重量，每个面包被抽到的概率是______. 【答案】0.1/ 【分析】根据简单随机抽样的概念即可得解. 【详解】简单随机抽样中每个面包被抽取的机会均等， 故. 故答案为：. 21．6人排成一列，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的排列方法有_________. 【答案】144 【分析】根据捆绑法和插空法即可解得. 【详解】由题，甲乙两人相邻，则将甲乙两人看作一个整体，有种排法， 把除去甲乙丙剩下的三人进行排列，有种排法， 三个人剩余四个空，甲乙看作整体，与丙进行插空，有种排法， 即共有种排法. 故答案为： 22．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率，从该批产品中任取1件是二等品的概率为_________． 【答案】/ 【分析】根据对立事件定义可知，取出的2件产品中至多有1件是二等品的对立事件为取出的2件产品均为二等品，即可由概率乘法公式求得任取1件是二等品的概率. 【详解】事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品” 的概率， 则对立事件：“取出的2件产品都是二等品” 的概率， 所以从该批产品中任取1件是二等品的概率满足， 解得， 故答案为：. 【点睛】本题考查了对立事件的定义及对立事件概率的求法，属于基础题. 23．已知中职学校有男生600人，女生500人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为22的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为_______． 【答案】12 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比计算即得． 【详解】因为男生600人，女生500人，采用分层抽样抽取22个样本， 故抽取的男生人数为． 故答案为：12. 24．某人5次上班途中所花的时间（单位：分）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______． 【答案】人教版：4；高教版： 【分析】根据均值与方差的公式求解即可. 【详解】解法一（人教版）：由题可知， . 故答案为： 4. 解法二（高教版）：由题可知， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知他们能破译该密码的概率分别是，，． (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率； (3)求该密码被成功破译的概率． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）应用独立事件乘方公式求三人都成功破译该密码的概率； （2）由对立事件及独立事件乘法、互斥事件加法公式求恰有一人成功破译该密码的概率； （3）应用对立事件的概率求法求该密码被成功破译的概率. 【详解】（1）由题意，三人都成功破译该密码的概率为； （2）由题意，恰有一人成功破译该密码的概率为； （3）该密码不被成功破译的概率为， 所以该密码被成功破译的概率为. 26．(本题10分)某人从家开车上班，有甲、乙两条路线可以选择，甲路线上有3个十字路口，在各路口遇到红灯的概率均为；乙路线上有2个十字路口，在各路口遇到红灯的概率依次为，．假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯停留的时间都是． (1)若走甲路线，求该人恰好遇到1个红灯的概率； (2)若走乙路线，求该人在上班途中因遇红灯停留总时间X的分布列和期望； 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解. （2）根据的可能取值为，求得分布列的概率，结合期望公式即可求解. 【详解】（1）依题意得，甲路线上有3个十字路口，在各路口遇到红灯的概率均为， 所以该人走甲路线恰好遇到个红灯的概率. （2）依题意得，的可能取值为，则， ，． 随机变量的分布列为： 0 1 2 所以． 27．(本题12分)袋中有8个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球． (1)若从袋中一次摸出2个小球，求这两个小球恰为异色球的概率； (2)若从袋中一次摸出3个小球，求黑球与白球的个数都没有超过红球个数的概率； (3)若从袋中不放回的取3次球，每次取1球，取到黑球记0分，取到白球记4分，取到红球记2分，求最后得分为8分的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出摸出的2个小球为异色球的种数，然后根据古典概型的概率计算公式即可求解； （2）由题意，分三种情况讨论：①摸出1个红球，1个黑球，1个白球；②摸出2个红球，1个其他颜色球；③摸出3个球均为红球，然后根据古典概型的概率计算公式即可求解； （3）最后得分为8分有两种情况：摸出2个白球1个黑球或1个白球2个红球，然后根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）解：摸出的2个小球为异色球的种数为++ =19，从8个球中摸出2个小球的种数为，故所求概率； （2）解：从袋中一次摸出3个小球，黑球与白球的个数都没有超过红球个数有三种情况： ①摸出1个红球，1个黑球，1个白球，共有种； ②摸出2个红球，1个其他颜色球，共有种； ③摸出3个球均为红球， 共有种； 因为从8个球中摸出3个小球的种数为， 所以所求概率； （3）解：由题意，最后得分为8分有两种情况：摸出2个白球1个黑球或1个白球2个红球， 所以所求概率. 28．(本题12分)已知展开式中前三项的二项式系数和为16. (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数. 【答案】(1)5 (2)80 【分析】（1）根据已知结合组合数公式，通过解一元二次方程进行求解即可； （2）利用二项式的通项公式进行求解即可. 解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16. 即：，解得：或（舍去）. 即的值为5. （2）由通项公式， 令，可得：. 所以展开式中含的项为， 故展开式中含的项的系数为80. 29．(本题14分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； (3)老师不站中间，女生甲不站左端. 【答案】(1)1440种 (2)144种 (3)3720种 【分析】（1）采用捆绑法，将两个女生视为一个元素，先对该元素与其余5个元素全排列，再排列女生内部，计算站法数. （2）采用插空法，先排列老师与女生，再将4名男生插入形成的空位中，计算站法数. （3）分类讨论老师站左端与不站左端的情况，结合分步乘法计数原理，利用分类加法计数原理计算站法数. （1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素 进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法． （2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法， 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法． （3）当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法： 当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法， 余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法． 根据分类加法计数原理知共有（种）站法． 30．(本题14分)已知二项式. (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) (3)540 【分析】（1）令，即可求得展开式的第4项； （2）令的指数为整数，即可求得展开式中的有理项； （3）令的指数为0，即可求得展开式中的常数项. （1）的二项展开式通项是： ， 当时，展开式的第4项为. （2）由（1）知 的二项展开式通项是， 有理项是使变量的指数为整数的项，故只需，且， 解得，因此有理项分别为： ， ， ， . （3）由（1）知 的二项展开式通项是， 常数项即为变量的指数为0的项，令，解得， 因此常数项为. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $