第89卷 解析几何-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第89卷 解析几何 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线在轴上的截距是（    ） A． B．1 C．2 D． 2．经过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线的倾斜角为，且直线过，两点，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 5．若直线与直线互相平行，则实数的值是（    ） A．8 B． C． D． 6．已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（   ）． A．6 B．12 C． D． 7．已知点为圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，则的值是（   ） A． B． C．8 D．2 8．若平行直线与之间的距离为2，则（    ） A．10 B． C．30 D．或30 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 10．双曲线的离心率为（   ） A．4 B．2 C． D． 11．已知点，，则的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知圆的方程为，则过点且和圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 13．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   15．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．直线与抛物线交于，两点，则的中点到抛物线的准线的距离等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 17．已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 18．已知双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的实轴等于（   ） A．6 B． C． D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知直线过，两点，则该直线的斜率为_________. 20．抛物线的焦点坐标是 ______. 21．若直线与圆相切，则__________ 22．若直线与圆交于，两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，此时______. 23．设是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左右焦点，若，则__________. 24．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点，，若直线（为椭圆的左焦点）是圆的切线，则椭圆的离心率为__________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知直线 与直线 相交于点 . (1)求点的坐标； (2)求两直线与轴围成的三角形的面积. 26．(本题10分)已知点，圆以线段AB为直径，求： (1)圆的标准方程； (2)过原点作圆的切线，求切线方程. 27．(本题12分)已知直线：与：垂直. (1)求； (2)求直线与直线：之间的距离. 28．(本题12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，求． 29．(本题14分)已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为，且经过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程； (3)若直线与双曲线有两个不同的交点，求的取值范围. 30．(本题14分)已知椭圆：的焦距为6，短轴长为8.抛物线以原点为顶点，以椭圆的右焦点为焦点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求抛物线的标准方程； (3)若直线过抛物线的焦点，并与抛物线交于、两点，求（为坐标原点）的面积最小值. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第89卷 解析几何 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线在轴上的截距是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据斜截式方程求解即可. 【详解】直线在轴上的截距是1. 故选：B. 2．经过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行关系设直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以直线方程为， 故选：. 3．直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可. 【详解】令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 故选：. 4．已知直线的倾斜角为，且直线过，两点，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线的斜率公式建立关于的方程求解. 【详解】由题意得直线的斜率， 即，解得． 故选：B． 5．若直线与直线互相平行，则实数的值是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与直线互相平行， 则，， 解得，经检验符合题意， 故选：. 6．已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（   ）． A．6 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据离心率以及焦距可求解a的值，再根据双曲线中a，b，c的关系求解即可. 【详解】∵双曲线的焦距为18， ∴， ∵双曲线的离心率为3， ∴，可得， ∴， ∴双曲线的虚轴长是. 故选：D. 7．已知点为圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，则的值是（   ） A． B． C．8 D．2 【答案】A 【分析】先求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离，最后结合点到直线距离的最小值与圆心到直线距离和半径的关系来求解的值. 【详解】已知圆的方程为，即， 由此可知圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离， 因为点到直线的距离的最小值为，可知直线与圆相离， 而点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，即， 则，即，解得， 故选：A. 8．若平行直线与之间的距离为2，则（    ） A．10 B． C．30 D．或30 【答案】D 【分析】根据两平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】直线可化为， ∵两平行直线间的距离， 即，可得， 可得或， 解得或. 故选：D. 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】B 【分析】求解圆心到直线的距离与半径比较大小判断位置关系即可. 【详解】∵圆的圆心为，半径， ∴圆心到直线的距离， ∵， ∴直线与圆相交， 又∵， ∴直线与圆的位置关系是相交但不过圆心. 故选：B. 10．双曲线的离心率为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准形式，再根据离心率求解即可. 【详解】双曲线方程化为标准形式，为焦点在轴上的双曲线. 由标准方程得，因此，则，因此. 则离心率为. 故选：C. 11．已知点，，则的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的性质求出垂直平分线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】点，， 则线段的中点为， 直线的斜率为，所以垂直平分线的斜率为， 的垂直平分线的方程为，化为一般式方程为， 故选：. 12．已知圆的方程为，则过点且和圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由题意，点在圆上，求出圆心的坐标，根据垂直直线的条件及点斜式方程求解. 【详解】已知圆的方程为，点， 因为，所以点在圆上， 圆的圆心为，即， 则，所以过点且和圆相切的直线的斜率为， 则过点且和圆相切的直线方程为，即. 故选：A. 13．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：C. 14．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数图像的性质，椭圆及双曲线方程的定义即可得解. 【详解】选项，由一次函数图像可知，，所以此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合双曲线方程的定义，故错误， 选项，由一次函数图像可知，，此时的图像为焦点在轴的双曲线，故正确， 故选：. 15．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相交，所以，即，解得：， 所以的取值范围是. 故选：C. 16．直线与抛物线交于，两点，则的中点到抛物线的准线的距离等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意联立方程组，结合韦达定理及抛物线的性质即可得解. 【详解】    如图所示，设，， 联立直线方程和抛物线方程，得， 所以，所以， 抛物线，则，，则准线方程为, 所以的中点到抛物线的准线的距离为. 故选：C. 17．已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】由题可得，解得：，所以抛物线的准线方程为. 故选:A. 18．已知双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的实轴等于（   ） A．6 B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据双曲线的性质和正方形的特点来确定双曲线的实轴长. 【详解】因为双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，且正方形的边与垂直， 所以渐近线的斜率，即， 已知点为双曲线的焦点，正方形的边长为， 由勾股定理可得. 又因为，， 所以，即，，解得. 将代入可得实轴长为. 综上，该双曲线的实轴长为. 故选：D.    二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知直线过，两点，则该直线的斜率为_________. 【答案】 【分析】根据两点求斜率的公式求解即可. 【详解】直线过，两点， 则该直线的斜率为. 故答案为：. 20．抛物线的焦点坐标是 ______. 【答案】 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据标准形式确定焦点坐标. 【详解】已知抛物线方程为，化为标准形式为， 则抛物线的焦点在轴的负半轴上，且，即， 所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 21．若直线与圆相切，则__________ 【答案】1或 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径求解. 【详解】已知圆，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即， 可得，即，解得或. 故答案为：1或. 22．若直线与圆交于，两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，此时______. 【答案】1 【分析】将直线方程转化为点斜式方程，得出过定点，显然点在圆内，利用数形结合可知当直线垂直于直线时，弦最小，即的周长最小，求解即可. 【详解】如图：    因为圆的方程为：，所以圆心坐标为，半径； 直线方程为：， 即无论取何值，当时，，所以直线恒过定点， 将点代入圆的方程：， 所以定点在圆的内部； 因为直线与圆交于，两点，且直线不过圆心， 所以的周长， 因为 ，所以要使的周长最小，则最小， 因为定点在圆的内部，所以当直线垂直于直线， 即时，最小， 因为，所以 ，又因为直线的斜率为，故， 因此当的周长最小时，. 故答案为：. 23．设是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左右焦点，若，则__________. 【答案】7 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求得的值，再由双曲线的定义求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，即，且焦点在轴上， 所以，又因为双曲线的方程为：，所以， 因为，所以，所以， 由双曲线的定义可得：， 因为，所以或（舍去）. 故答案为：. 24．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点，，若直线（为椭圆的左焦点）是圆的切线，则椭圆的离心率为__________. 【答案】 【分析】根据圆的切线的性质得出，，由勾股定理求出，然后由椭圆的定义及离心率公式求解. 【详解】    由题意知：，，，所以， 由椭圆的定义知：，所以， 所以椭圆的离心率， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知直线 与直线 相交于点 . (1)求点的坐标； (2)求两直线与轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据数轴上两点间距离的公式结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为直线 与直线 相交于点 ， 则联立方程组，解得，即交点 . （2）分别令，解得，则与 轴交点分别为 ， ， 所以 ，交点到轴距离为高， 所以三角形面积为 . 26．(本题10分)已知点，圆以线段AB为直径，求： (1)圆的标准方程； (2)过原点作圆的切线，求切线方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据中点坐标公式和两点距离公式分别求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程； （2）根据直线与圆相切的性质，即圆心到直线的距离等于半径，按直线斜率是否存在分类讨论求出切线方程即可. 【详解】（1）已知点，圆以线段AB为直径， 所以圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为 （2）过原点作圆的切线， 若切线斜率不存在，则切线方程为， 此时圆心到切线的距离为不等于半径，不符合题意； 若切线斜率存在，可设切线方程为，即， 可得圆心到切线的距离， 两边平方化简整理得，，解得， 则切线方程为，即或. 27．(本题12分)已知直线：与：垂直. (1)求； (2)求直线与直线：之间的距离. 【答案】(1)或 (2)当时，距离为；当时，距离为. 【分析】（1）根据直线垂直的条件求解即可； （2）根据或时，不同的直线方程，再结合两直线之间的距离求解即可. 【详解】（1）∵直线：与：垂直， ∴，即， 解得或； （2）解：当时， ：，：， ∴两直线之间的距离； 当时， ：，：， ∴两直线之间的距离， 综上，当时，距离为；当时，距离为. 28．(本题12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的离心率公式和的关系，再结合已知条件求解即可； （2）设点，求出椭圆的右焦点，再求出直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上， 所以设椭圆的标准方程为， 因为椭圆的离心率为且过点， 所以，解得：， 所以椭圆的标准方程为：. （2）由（1）可知：，所以直线的方程为：， 代入椭圆方程中，得， 设，所以， 因此. 29．(本题14分)已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为，且经过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程； (3)若直线与双曲线有两个不同的交点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设出双曲线的方程，根据实轴长以及过点求解即可. （2）根据（1）求出渐近线方程即可. （3）联立直线方程与双曲线方程，根据判别式求解即可. 【详解】（1）设双曲线方程为，实轴长， 代入得：，方程为. （2）因为双曲线的方程为， 所以，进而渐近线：. （3）联立两方程，化简得，整理得， 由且， 解得且，即. 30．(本题14分)已知椭圆：的焦距为6，短轴长为8.抛物线以原点为顶点，以椭圆的右焦点为焦点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求抛物线的标准方程； (3)若直线过抛物线的焦点，并与抛物线交于、两点，求（为坐标原点）的面积最小值. 【答案】(1). (2). (3)18. 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. （）根据抛物线的焦点求出值即可得解. （）联立方程组，结合韦达定理及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知，，即，， ，， 因此，椭圆的标准方程为. （2）由题意知抛物线的焦点为，即， 抛物线的焦点在轴正半轴上， 抛物线的标准方程. （3）由题意可设直线的方程为， 联立方程组，消得， 由韦达定理有，， ，当且仅当时，等号成立， 此时面积最小，最小值为18. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $