第87卷 解析几何-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第87卷 解析几何 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设，，若圆经过A， B两点，且周长最小，则圆的方程是（     ）. A． B． C． D． 2．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．直线经过和两点，则直线AB的斜率是（    ） A． B． C．－1 D．1 6．过点且与直线垂直的直线方程是（   ）． A． B． C． D． 7．已知抛物线，若抛物线上的点到焦点的距离是，则点到直线的距离是（   ）． A． B． C． D． 8．已知直线，直线n过点且与直线m垂直，则直线n的方程为（    ） A． B． C． D． 9．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（      ） A． B． C． D． 10．直线与直线的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 11．已知､是双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的圆上，若，则（    ） A． B． C． D． 12．若椭圆上一点到两个焦点的距离之积为，则当取最大值时，点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 13．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．经过原点且与圆相切的直线是（    ） A． B． C． D． 15．双曲线上一点P到左焦点的距离是18，则点P到右焦点的距离是（   ） A．2 B．34 C．8 D．2或34 16．当为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆是（    ） A． B． C． D． 17．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则离心率为（    ） A． B． C． D． 18．已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为______． 20．某圆形广场，其方程为，过点作圆的弦，其中最短弦长为 __________ 21．若双曲线的焦距是，则实数_______. 22．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点，则的最小值为________． 23．双曲线的两焦点为，，点在双曲线上，且，则_____. 24．已知，，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知椭圆，直线，判断直线l与椭圆公共点个数，并求出公共点的坐标． 26．(本题12分)已知圆上有两个点，且为直径 (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，求长度； (3)已知，求过点且与圆相切的直线方程. 27．(本题10分)已知曲线C上一动点M到点和的距离之差的绝对值是8. (1)求曲线C的标准方程； (2)求以原点为顶点，以曲线C的顶点为焦点的抛物线方程. 28．(本题12分)已知椭圆的标准方程为，且离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆与直线交于A，B两点.求以线段为直径的圆的面积. 29．(本题14分)如图所示，已知椭圆过点和点，且过点的直线与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求直线的方程. 30．(本题14分)已知圆C的圆心在直线上，且经过点，B. (1)求圆C的标准方程； (2)已知直线l过点，且与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程； (3)设点Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第87卷 解析几何 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设，，若圆经过A， B两点，且周长最小，则圆的方程是（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求出以线段为直径的圆，即为所求周长最小的圆的方程. 【详解】∵圆过点，，且周长最小， ∴所求的圆是以为直径的圆， 故方程为， 整理得. 故选：B. 2．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线标准方程，即可求解. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，即， 故选：C. 3．在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式直接求解． 【详解】因为在空间直角坐标系中，点，， 所以线段的中点的坐标为，即. 故选：B. 4．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义可求. 【详解】点M到抛物线的焦点F的距离为5， 由抛物线定义可知，点M到该抛物线准线的距离也为5. 故选： D. 5．直线经过和两点，则直线AB的斜率是（    ） A． B． C．－1 D．1 【答案】D 【分析】根据已知两点求斜率的公式即可求解. 【详解】由题意得，， 则直线的斜率为. 故选：D. 6．过点且与直线垂直的直线方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 又过点，则，解得， 所以过点且与直线垂直的直线方程是. 故选：C. 7．已知抛物线，若抛物线上的点到焦点的距离是，则点到直线的距离是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义即可求得. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 又抛物线的点到焦点的距离是，令点的横坐标为， 则由抛物线的定义可知，点到准线的距离为， 得到，故点到直线的距离是． 故选：B. 8．已知直线，直线n过点且与直线m垂直，则直线n的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直，可得直线n的斜率，然后依据点斜式求得结果. 【详解】因为直线n与直线m垂直，且直线的斜率为2，所以直线的斜率为 又直线过点，所以直线的方程为，即 故选：A 9．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题干中直线方程求得双曲线焦点坐标，再根据等轴双曲线中且即可求解. 【详解】因为双曲线实轴在上且焦点在直线上， 故令得，即. 又因为且，所以， 所以双曲线方程为，即. 故选：B 10．直线与直线的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据直线方程确定直线在平面直角坐标系中的位置特征，即可得出直线之间的关系. 【详解】因为直线与轴平行，直线的倾斜角是， 直线与轴平行，直线的倾斜角是0， 所以. 故选：B. 11．已知､是双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的圆上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解法一：设，，则. 由双曲线定义知，，又，故， 由于在以为直径的圆上，所以，故有 从而 解法二：同解法一，得到，，则，从而得到双曲线方程为. 设， 联立， 解得，即. 因此，选项A正确. 故选：A 12．若椭圆上一点到两个焦点的距离之积为，则当取最大值时，点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义及基本不等式求解. 【详解】设椭圆的两个焦点为， 其中，， ，当且仅当时取等号， ∴当取最大值时，为椭圆短轴的顶点，点的坐标为或． 故选：D． 13．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由A，B两点求出直线的斜率，并由两直线垂直确定中垂线的斜率，再求出的中点坐标，由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为的中点坐标为， 所以中垂线的方程为，即. 故选：C. 14．经过原点且与圆相切的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线方程，再根据相切求解即可. 【详解】圆，即，为圆心，. 设直线为，，解得，切线方程是. 故选：C. 15．双曲线上一点P到左焦点的距离是18，则点P到右焦点的距离是（   ） A．2 B．34 C．8 D．2或34 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】∵双曲线为，其中，则，即， 由双曲线的定义可知，， ∵双曲线上一点P到左焦点的距离是18， ∴，即， 解得或. 故选：D. 16．当为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出点的坐标，根据圆心坐标与半径表示圆的标准方程整理为一般式方程即可得解. 【详解】由直线直线， 当解得 所以定点， 则以点为圆心，半径为的圆为. 故选：. 17．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设出双曲线的方程，然后根据渐近线的公式，求得参数，进而求解 【详解】由题意得，设双曲线的方程为,则该双曲线的渐近线方程为, 又由该双曲线的一条渐近线经过点,则, 解得,则, 则该双曲线的离心率 故选：D 18．已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设椭圆方程与直线方程联立，根据判别式等于0求得和的关系式，同时椭圆的焦点坐标求得半焦距得到和的另一个关系式，两个关系式联立方程即可求得和，则椭圆的长轴可得． 【详解】设椭圆方程为， 直线代入椭圆方程，消得：， ，整理，得 又，由焦点在轴上， 所以，联立解得：，,故椭圆方程为，则长轴长为； 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为______． 【答案】 【分析】根据抛物线的定义，设抛物线的标准方程为，根据定义有，求得，可得抛物线方程为，将点代入即可得解. 【详解】由题可设抛物线的标准方程为， 由点到焦点的距离为4，得， ∴，∴． 将点代入，得． 故答案为：. 20．某圆形广场，其方程为，过点作圆的弦，其中最短弦长为 __________ 【答案】 【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，再根据直线与圆的弦长公式求解即可； 【详解】将圆方程化为标准方程，圆心坐标为，半径； 点与圆心的距离； 当直线与点和圆心连线垂直时弦长最短， 根据垂径定理，最短弦长为 故答案为： 21．若双曲线的焦距是，则实数_______. 【答案】/ 【分析】根据焦距可知，再由双曲线方程确定的值，再由列方程求解即可. 【详解】由双曲线，得， 且焦距为，，即， 解得， 故答案为：. 22．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点，则的最小值为________． 【答案】8 【分析】先求解准线方程，再根据抛物线的定义转化，根据三点共线求解即可. 【详解】由抛物线，可知准线方程为， 根据抛物线的定义可知，， ∴当点A，点P，点B三点共线时，最小， ∴的最小值为. 故答案为：8.    23．双曲线的两焦点为，，点在双曲线上，且，则_____. 【答案】17 【分析】根据双曲线的定义以及性质求解. 【详解】双曲线中，. 所以根据双曲线的定义，， 即，解得或. 根据双曲线的性质，，故. 故答案为：17. 24．已知，，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】过M作C的一条切线，切点为Q，设，根据在抛物线上存在点N，使得，得到，然后求得当时的即可. 【详解】过M作C的一条切线，切点为Q，如图所示： 设，因为在抛物线上存在点N，使得， 所以，当时，直线MQ的方程为， 将代入，可得， 由，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知椭圆，直线，判断直线l与椭圆公共点个数，并求出公共点的坐标． 【答案】公共点有1个，公共点坐标为 【分析】直线方程与椭圆方程联立求解即可. 【详解】由得， 即，解得， 所以直线l与椭圆有一个公共点，且公共点坐标为.    26．(本题12分)已知圆上有两个点，且为直径 (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，求长度； (3)已知，求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出圆心坐标和圆的半径后可求圆的方程； （2）求出圆心到直线的距离后可求弦长； （3）可判断在圆上，求出的斜率可得切线的斜率，从而可求切线的方程. 【详解】（1）因为圆的直径为，故其圆心为， 其半径为，故圆. （2）圆心到直线的距离为， 故. （3）因为，故在圆上，连接 而，故圆在处的切线的斜率为， 故所求切线的方程为：. 27．(本题10分)已知曲线C上一动点M到点和的距离之差的绝对值是8. (1)求曲线C的标准方程； (2)求以原点为顶点，以曲线C的顶点为焦点的抛物线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据双曲线的定义确定和的值，再由的值即可确定曲线C的标准方程. （2）设抛物线的方程为或，再根据双曲线的顶点坐标，求出的值即可. 【详解】（1）根据题意可知曲线为双曲线， 设曲线的标准方程为， 由题意得，解得， 曲线的标准方程为. （2）由（1）得曲线的左顶点为，右顶点为， 设抛物线的方程为或， 所以，，或，， 抛物线的方程为或. 28．(本题12分)已知椭圆的标准方程为，且离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆与直线交于A，B两点.求以线段为直径的圆的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由离心率求出，再写出椭圆的标准方程即可； （2）联立直线与椭圆求出弦长，再利用圆的面积公式求解即可. 【详解】（1）由题可知，椭圆的离心率， 所以，所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）设， 联立，消去y，整理得， 由韦达定理得，， 由弦长公式得 ， 所以圆的直径为，半径为， 所以圆的面积为. 29．(本题14分)如图所示，已知椭圆过点和点，且过点的直线与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用椭圆上的点满足椭圆方程这一性质，联立方程组求解 和 ； （2）先设出直线方程，然后联立直线与椭圆方程，利用两点间距离公式、韦达定理和已知条件求解直线的斜率. 【详解】（1）已知椭圆过点和点， 则，即解得，， 故的方程为. （2）当直线的斜率不存在时，， 代入椭圆方程得，解得，所以，， 此时，， 则，不合题意，舍去； 当的斜率存在时，设直线的方程为，，， 由得， 则， ，， ， ， 则， 则，解得， 故直线的方程为或. 30．(本题14分)已知圆C的圆心在直线上，且经过点，B. (1)求圆C的标准方程； (2)已知直线l过点，且与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程； (3)设点Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可知，圆心应在线段的中垂线上，求出圆心与半径，即可求圆的标准方程； （2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，即可求直线的方程． （3）根据三角形面积的最大值为运算求得结果. 【详解】（1）因为圆C的圆心在直线上，设， 由圆经过点，B.，可得 , 即, 故圆心为， 半径为， 故圆的标准方程为. （2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时，圆心到直线的距离为2， 弦长,符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为y−1=k(x−2)，整理得kx−y+1−2k=0， 则圆心到直线的距离为， 由题意可知，，解得, 故方程为3x−4y−2=0， 故所求直线方程为3x−4y−2=0或x=2. （3）直线OP的方程， 故圆心到直线的距离， 故圆上的点到直线OP的距离最大为， 再由 可得三角形面积的最大值为. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $