第85卷 立体几何-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第85卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．工厂制作一个长方体的货箱，长 6 米、宽 4 米、高 3 米，要给这个货箱的侧面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【分析】根据长方体的侧面积公式求解即可. 【详解】长方体侧面积，代入数据平方米. 故选：B. 2．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可求圆锥的高，再根据体积公式可求解. 【详解】由题知， 因为圆锥的底面半径，母线长， 所以圆锥的高， 所以它的体积. 故选：A 3．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的高与底面圆的半径，代入侧面积公式计算． 【详解】圆柱的轴截面是正方形，面积是S， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的侧面积为. 故选：B. 4．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 【答案】B 【分析】根据旋转体与多面体的定义即可得解. 【详解】①④是旋转体，②③⑤是多面体， 故选：B. 5．下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ②相等的线段在直观图中仍然相等 ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥 ④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根据棱柱、棱台、圆锥以及直观图的概念，逐项判断即可得解. 【详解】对于①，有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱；如图，该几何体满足①中条件，却不是棱柱；故①错误； 对于②，相等的线段在直观图中不一定相等，例如正方形在直观图中是邻边不等的平行四边形，故②错误； 对于③，一个直角三角形绕其一直角边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，故③错误； 对于④，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故④错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了棱柱、棱台、圆锥以及直观图的概念，解题关键是对于概念的准确理解，属于基础题. 6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是（    ） A．过且与平行的平面有且只有一个 B．过且与垂直的平面有且只有一个 C．过空间一点与均相交的直线有且只有一条 D．过空间一点与均平行的平面有且只有一个 【答案】A 【分析】根据平面性质、异面直线的定义逐项判断可得答案. 【详解】    对于A，过上一点作的平行直线，则与确定一平面，由平面， 平面，所以平面，故A正确； 对于B，设过的平面为，若平面，则，故若与不垂直，则不存在过的平面与垂直，故B错误； 对于C，当点与确定一个平面，且与平行时，如图，则过空间一点与均相交的直线不存在，故C错误；    对于D，当点与中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在，故D错误.    故选：A. 7．已知一个球被平面所截，截面圆的半径为2cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积计算即可. 【详解】设球的半径为，截面圆的半径为，球心到截面的距离为， 根据球的截面性质可知，球心与截面圆心的连线垂直于截面， 此时球的半径、截面圆的半径与球心到截面的距离构成一个以球的半径为斜边的直角三角形， 根据勾股定理，球半径 cm， 所以. 故选：B. 8．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 【答案】C 【分析】利用长方体的几何特性计算其中一条高如的长度，再由长方体表面积公式可得. 【详解】连接，，， 因为在长方体中，，所以. 又，所以即为直线与直线所成的角. 所以，所以. 设，，解得. 所以该长方体是棱长为2的正方体，其表面积为． 故选：．    9．在正方体中，异面直线与所成角为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质以及异面直线所成角的概念求解即可. 【详解】因为，所以四边形为平行四边形，进而. 所以为异面直线与所成角. 设正方体的边长为，则. 因此三角形为等边三角形，进而. 故选：C. 10．如图，圆锥的底面直径 ，母线长，点 在母线长 上，且 ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆锥的侧面展开，由弦长公式和余弦定理求值即可. 【详解】如图，将圆锥的侧面展开，这只蚂蚁爬行的最短距离为，    已知圆锥的底面直径 ，故底面周长为， 设圆锥的侧面展开图的圆心角为， 根据底面周长等于圆锥的侧面展开图展开的弧长，且母线长， 则有，即，则， 又，，所以， 即， 所以，所以这只蚂蚁爬行的最短距离是. 故选：B. 11．已知两条不同的直线和，两个不同的平面和，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据平面内线面关系的判定定理、性质定理逐项分析. 【详解】A、若，则或，故A不正确； B、若，则存在一直线，且，因为,可得， 根据面面垂直的判定定理可得，如果一个平面经过另一个平面的垂线， 与则两平面互相垂直，即，故B选项正确； C、若，，，则与的关系可能为垂直、异面或平行，故C选项不正确； D、若，，则或则，故D选项不正确. 故选:B. 12．如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．四点，，，在同一平面内 B．三条直线，，有公共点 C．直线与直线不是异面直线 D．直线上存在点使，，三点共线 【答案】C 【分析】利用两条平行线确定一个平面可判断A；利用点共线公理可判断B；根据异面直线的定义可判断C；连接可判断D. 【详解】作出图象，如图： 对于A，连接，则，，所以， 所以四点，，，在同一平面内，故A正确； 对于B，延长，则相交于点， 又平面，平面， 则平面，平面， 且平面平面， 所以，即三条直线，，有公共点，故B正确； 对于C，直线为正方体的体对角线，所以直线与直线 不可能在同一平面内，所以直线与直线是异面直线，故C错误； 对于D， 均在平面内，连接，则与相交， 所以直线上存在点使，，三点共线，故D正确； 故选：C 13．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形半径为圆锥母线长，扇形的面积即为侧面积. 【详解】根据题意找到关系如图所示：    ∵母线与底面所成的角是，圆锥的高与底面垂直，为底面半径， ∴圆锥的高与底面半径垂直， 故有， ∵， ∴ ∵， 解得， ∴扇形弧长圆锥底面周长， 圆锥的侧面积扇形的面积. 故选:C. 14．如图，是的斜边，平面，连接，，作于，连接，则图中共有直角三角形（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】由题意可证得平面，从而得到，于是，所有的直角三角形可数一数而得. 【详解】∵平面， ∴与平面内所有直线，，，都垂直， ∴， 又∵于点，连接，，平面， ∴平面，平面， ∴， 又∵是的斜边， ∴为直角， ∴图中的直角三角形有： ，，，，，，，，共个. 故选：. 15．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（   ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．二面角的平面角是 D．二面角的平面角是 【答案】D 【分析】根据异面直线所成角、直线与平面所成角以及二面角的解法，结合正方体的性质分析判断各选项. 【详解】选项A，连接和，因为正方体中， 所以（或其补角）是直线与所成的角， 设正方体棱长为，在中，， 所以是等边三角形，则， 故直线与所成的角是，故A选项错误； 选项B，因为平面，所以就是直线与平面所成的角， 在中，，，所以，故B选项错误； 选项C，因为平面，平面，所以. 因为，，， 所以就是二面角的平面角， 由前面分析可知，故C选项错误； 选项D，因为，，， 所以就是二面角的平面角， 又因为，所以二面角的平面角是，故D选项正确， 故选：D. 16．在正方体中，平面与平面所成二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质定理，结合正方体的性质得出为平面与平面所成二面角的夹角，在中运用余弦定理求解即可． 【详解】如图：取中的，连接，，，，    ∵在正方体中，设棱长为， ∴， 根据正方体的几何性质得出平面， ， ∵平面， ∴， ∴， ∵平面，平面； 平面，平面， ∴平面，平面， 又∵平面，平面， ∴， ∴为平面与平面所成二面角的夹角， ∴ 在中，. 故选：. 17．如图所示，点P是正方体的面对角线上的一个动点，则下列结论一定成立的是（   ）    A．三棱锥的体积大小与点P的位置有关 B．与平面相交 C．平面平面 D． 【答案】C 【分析】根据选项作出辅助线，结合棱锥的体积公式，平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定及性质，平面与平面垂直的判定及异面直线所成角的定义逐项判断即可得解. 【详解】    如图所示，，在正方体， 点到平面的距离是不变，又因为底面的面积不变，所以三棱柱的体积不变，故与点P的位置无关，故错误；    如图所示，连接， 因为， 且，平面，，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以与平面没有交点，故错误；    如图所示，作出辅助线， 因为，，所以，又因为平面， 平面，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以， 同理，，，所以， 又因为平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，且平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面，故正确；    当与重合时，与点的夹角为，故错误， 故选：. 18．下列命题中，正确的是（    ） A．如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面 B．如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线，和平面满足，，，则 【答案】D 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个命题，即可得到答案. 【详解】，则可能在经过的平面内，选项错误； ，则与内的直线平行或异面，选项错误； 平行于同一条直线的两个平面可能相交，选项错误； 由直线与平面平行的判定定理知，，，且，则，选项D正确. 故选：. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．如图所示，设圆锥的底面中心为O，已知PB和PC是圆锥的两条母线，且．若三棱锥是正三棱锥，则这个圆锥的侧面积为________．    【答案】 【分析】应用正三棱锥的性质，先求出半径和母线长，代入圆锥侧面积公式即可求解. 【详解】因为三棱锥是正三棱锥， 所以有， 因为O为底面中心， 所以底面，底面， 所以， 所以为等腰直角三角形， 所以， 解得， 即， 所以． 故答案为: . 20．园林工人要给一个半径为 2 米的球形景观石表面刷漆，已知每平方米需要用漆 0.5 千克，刷完这个景观石至少需要______千克漆（结果保留 ）. 【答案】 【分析】先求解球的表面积，再根据表面积求解即可. 【详解】设球的半径为r， 球的表面积平方米， 需要漆的重量为千克. 故答案为：. 21．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么直线与的关系是________． 【答案】相交或异面 【分析】由异面直线定义以及平行线之间的关系分类讨论即可得出结论. 显然直线不可能平行，否则，由，知，与是异面直线矛盾， 根据异面直线定义可知， 设平面，当，，且，如下图所示： 此时与为异面直线； 当，，且时，如下图所示： 此时与相交， 所以与的位置关系是异面直线或相交直线. 故答案为：相交或异面 22．如图，三棱锥中，平面，，则二面角的大小等于_____． 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质找到二面角的平面角求解即可. 【详解】因为平面，平面， 所以，， 所以即二面角的平面角， 且，则二面角的大小等于. 故答案为：. 23．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.    【答案】 【分析】根据三视图得出几何体为两个同底的圆锥，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】根据三视图可得几何体为两个底放在一起的圆锥，    其中底面直径均为，则底面半径为， 其中圆锥高分别为， 所以该几何体的体积是， 故答案为：. 24．已知三棱锥的所有棱长都相等，若该三棱锥的体积为，则其外接球的表面积为_____. 【答案】 【分析】根据题意，将三棱锥放到一个正方体中，进而利用三棱锥的体积求正方体的棱长，从而求得其外接球的半径，由此得解. 【详解】因为三棱锥的所有棱长都相等， 所以可将三棱锥放到一个正方体中，如图，    设该正方体的棱长为，又该三棱锥的体积为， 由图形可知，三棱锥的体积为正方体的体积减掉四个角落全等的三棱锥的体积， 所以，解得， 则正方体的体对角线长为， 又该三棱锥与正方体的外接球是同一个球， 所以该三棱锥的外接球的半径为， 则三棱锥的外接球的表面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.    (1)证明：平面. (2)证明：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）取的中点，连接、，即可证明为平行四边形，从而得到，即可得证； （2）首先证明平面，即可得到平面，从而得证. 【详解】（1）取的中点，连接、，因为，分别为，的中点， 所以且，又三棱柱是正三棱柱，所以，， 所以且， 所以为平行四边形，所以，因为平面，平面， 所以平面.    （2）在正三棱柱中为的中点， 所以，又平面，平面，所以， ，平面，所以平面， 又，所以平面，又平面， 所以平面平面. 26．(本题10分)已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为， 所以圆锥的表面积为. （2）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 27．(本题12分)已知正方体，点O是底面对角线的交点，如图所示．    (1)求证：平面； (2)若正方体的棱长为6，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据线面平行的判定即可求解. （2）根据三棱锥的体积即为三棱锥的体积，结合棱锥体积公式即可求解. 【详解】（1）连接，即点是平面对角线的交点，连接， 在正方体中，， 所以，则四边形为平行四边形， 所以，因为平面，不在平面内， 所以平面；    （2）因为三棱锥的体积即为三棱锥的体积， 所以在正方体中，， 则. 28．(本题12分)在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，． (1)证明：平面⊥平面； (2)求四棱锥的体积与表面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)体积为，表面积为 【分析】（1）作出辅助线，由等腰三角形三线合一得到，求出各边长，由勾股定理逆定理得到，证明出线面垂直，得到面面垂直； （2）在（1）的基础上，得到为四棱锥的高，由体积公式求出四棱锥的体积，得到△QAB和△QCD均为直角三角形，△QAD和△QCB均为等腰三角形，求出四个三角形面积，求出表面积. 【详解】（1）取AD的中点为O，连接QO，CO． 因为，，则， 而，，故． 在正方形ABCD中，因为，故，故， 因为，故， 故为直角三角形且， 因为，平面，故⊥平面， 因为QO平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD． （2）取中点，连接， 由（1）可知为四棱锥的高，且， 底面正方形ABCD的边长为2， 所以四棱锥的体积， 由（1）可知平面QAD⊥平面ABCD， 又因为，AB平面ABCD，平面QAD平面， 所以AB⊥平面QAD， 又因为AQ平面QAD，QD平面QAD， 所以，，故 又，， 故⊥，△QAB和△QCD均为直角三角形，△QAD和△QCB均为等腰三角形, 其中， 四边形的面积为，三角形的面积为， 三角形的面积为，， 所以棱锥的表面积为． 29．(本题14分)四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． (1)求证：平面平面； (2)当且为的中点时，求与平面所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先由,证平面，即可证明平面平面. （2）设 连结，找出是与平面所成角，再在求解的角度即可. 【详解】（1）证明： 底面， 是正方形，     又 平面， 平面，， 平面，又平面，    平面平面. （2）设 连结, 平面  是与平面所成角， 为的中点，为的中点，，     , 又是正方形，, 在直角中， , . 所以，与平面所成角为. 30．(本题14分)如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用线面垂直的性质得，再证明平面，进而证明，找出二面角的平面角，在直角三角形中，求出的长度，然后求梯形的面积，再计算四棱锥的体积； （2）先利用勾股定理的长度，然后利用的面积公式和等体积法求点到平面的距离. 【详解】（1）因为平面，， 所以，        又因为矩形中，， 因为，，，平面， 所以平面， 又平面， 所以，        所以是二面角的平面角，且，      所以在中，. 又因为矩形中，，， 所以 因为是的中点，所以， 所以， 所以.        （2）连接，如图所示   设点到平面的距离为. 由，得， 整理得， 又在中，，， 所以， 即点到平面的距离为. 试卷第1页，共3页 第 26 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第85卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．工厂制作一个长方体的货箱，长 6 米、宽 4 米、高 3 米，要给这个货箱的侧面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 2．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 3．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（   ） A． B． C． D． 4．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 5．下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ②相等的线段在直观图中仍然相等 ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥 ④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是（    ） A．过且与平行的平面有且只有一个 B．过且与垂直的平面有且只有一个 C．过空间一点与均相交的直线有且只有一条 D．过空间一点与均平行的平面有且只有一个 7．已知一个球被平面所截，截面圆的半径为2cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（    ）. A． B． C． D． 8．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 9．在正方体中，异面直线与所成角为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，圆锥的底面直径 ，母线长，点 在母线长 上，且 ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（    ）    A． B． C． D． 11．已知两条不同的直线和，两个不同的平面和，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 12．如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．四点，，，在同一平面内 B．三条直线，，有公共点 C．直线与直线不是异面直线 D．直线上存在点使，，三点共线 13．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 14．如图，是的斜边，平面，连接，，作于，连接，则图中共有直角三角形（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（   ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．二面角的平面角是 D．二面角的平面角是 16．在正方体中，平面与平面所成二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 17．如图所示，点P是正方体的面对角线上的一个动点，则下列结论一定成立的是（   ）    A．三棱锥的体积大小与点P的位置有关 B．与平面相交 C．平面平面 D． 18．下列命题中，正确的是（    ） A．如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面 B．如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线，和平面满足，，，则 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．如图所示，设圆锥的底面中心为O，已知PB和PC是圆锥的两条母线，且．若三棱锥是正三棱锥，则这个圆锥的侧面积为________．    20．园林工人要给一个半径为 2 米的球形景观石表面刷漆，已知每平方米需要用漆 0.5 千克，刷完这个景观石至少需要______千克漆（结果保留 ）. 21．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么直线与的关系是________． 22．如图，三棱锥中，平面，，则二面角的大小等于_____． 23．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.    24．已知三棱锥的所有棱长都相等，若该三棱锥的体积为，则其外接球的表面积为_____. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.    (1)证明：平面. (2)证明：平面平面. 26．(本题10分)已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 27．(本题12分)已知正方体，点O是底面对角线的交点，如图所示．    (1)求证：平面； (2)若正方体的棱长为6，求三棱锥的体积． 28．(本题12分)在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，． (1)证明：平面⊥平面； (2)求四棱锥的体积与表面积． 29．(本题14分)四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． (1)求证：平面平面； (2)当且为的中点时，求与平面所成角的大小． 30．(本题14分)如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 试卷第1页，共3页 第 26 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $