第84卷 复数-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第84卷 复数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．关于复数和的叙述正确的是 （    ） A．更大 B．更大 C．一样大 D．无法比较 2．若复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A． B．3 C．1 D．0 3．在复平面内，表示复数的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数z满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 5．的虚部是（ ） A． B． C． D． 6．已知为虚数单位，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 7．已知一元二次方程的一个根是，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知复数满足，则是（   ） A． B． C． D． 9．方程的两个根为（   ） A． B． C． D． 10．已知复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．若复数z满足，则z在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．一个椭圆 12．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知是关于的方程的一个根，则的根为（    ） A． B． C． D． 14．如果复数，则（   ） A．的实部为4 B．的虚部为 C．的模 D．的共轭复数 15．设为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 16．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 18．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知复数，其中为虚数单位，则______. 20．复数的共轭复数为__________． 21．设，i是虚数单位，则______． 22．写出一个模为2的非纯虚数__________. 23．已知复数，，满足，（为虚数单位），则复数的虚部为___________，___________. 24．已知，其中，i是虚数单位，则______，_______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 26．(本题10分)已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值． 27．(本题12分)已知，试求实数m的取值，使 (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第一象限． 28．(本题12分)已知复数z满足，求． 29．(本题14分)已知是虚数单位，复数 (1)若复数为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求的取值范围． 30．(本题14分)已知复数z满足，的虚部是2. (1)求复数z； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，求的面积. 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第84卷 复数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．关于复数和的叙述正确的是 （    ） A．更大 B．更大 C．一样大 D．无法比较 【答案】D 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】当两个复数都为实数（即虚部为零）时，可以比较大小； 当两个复数存在虚部不为0时，则无法比较大小， 所以复数和无法比较大小. 故选：D. 2．若复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A． B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据复数的运算求出复数，即可明确复数的虚部. 【详解】由，所以复数的虚部为. 故选：A 3．在复平面内，表示复数的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】写出复数在复平面内对应的点的坐标即可判断. 【详解】复数在复平面内对应的点为，该点所在象限为第四象限， 故选：D 4．已知复数z满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设，然后带入后求得，即可. 【详解】解：设 故 故选：A 5．的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算及复数的概念求解. ， 的虚部为. 6．已知为虚数单位，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出复数，再求出其共轭复数，最后计算它们的乘积. 【详解】，则， 所以. 故选：C. 7．已知一元二次方程的一个根是，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程虚数根的特征和根与系数的关系，可求得复数，从而得其共轭复数，据此可判断结果. 【详解】由题可知， 一元二次方程的另一个根是，则 ，解得. 所以复数的共轭复数为，其对应的点为，在第一象限. 故选：A 8．已知复数满足，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的运算法则求出复数，再写出其共轭复数即可. 【详解】复数满足， 则， 所以. 故选：C. 9．方程的两个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用实系数一元二次方程的求根公式求解. 【详解】在方程中，可得， 所以方程的两根为， 故选：A. 10．已知复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，化简已知等式可求得，由复数模长运算可求得结果. 【详解】设， 由得：，， 整理可得：，， （当且仅当时取等号），的最小值为. 故选：B. 11．若复数z满足，则z在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．一个椭圆 【答案】C 【详解】本题考查复数模的几何意义，结合圆的定义即可判断． 【分析】∵， ∴复数z对应的点到原点的距离为定值2， ∴根据圆的定义可知，其轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆． 故选：C． 12．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对复数化简求出复数实部和虚部，然后根据题意列不等式组求解即可 【详解】， 因为复数在复平面内对应的点位于第二象限， 所以，解得， 故选：A 13．已知是关于的方程的一个根，则的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由实系数一元二次方程的解结合根与系数的关系求出的值，再代入求出的根即可. 【详解】是方程的一个根， 是方程的另一根， ，即， ， ，解得：. 故选：D. 14．如果复数，则（   ） A．的实部为4 B．的虚部为 C．的模 D．的共轭复数 【答案】D 【分析】根据复数的相关概念，复数的模及共轭复数的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为复数， 所以复数的实部为，虚部为，故选项A和B错误； 所以，故选项C错误； 所以的共轭复数，故选项D正确； 故选：D． 15．设为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：C. 16．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先设复数（，），根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出x，y，得出复数z，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】由题意，设复数（，）， 由得， 所以，解得， 当时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的点位于第二象限. 故选：B. 17．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据复数是方程的根代入方程，由复数运算与相等复数求解即可. 【详解】因为复数是方程的一个根， 所以，即， 即， 所以，解得. 故选：D. 18．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数，根据复数的概念，复数的模和复数的运算法则即可求解. 【详解】因为复数， 对A：的实部为，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：复数，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知复数，其中为虚数单位，则______. 【答案】 【分析】应用复数除法化简，结合共轭复数的概念即可得答案. 【详解】∵， ∴. 故答案为： 20．复数的共轭复数为__________． 【答案】/ 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】因为复数的共轭复数为. 所以复数的共轭复数为. 故答案为：. 21．设，i是虚数单位，则______． 【答案】 【分析】根据复数的四则运算及模长公式计算即可. 【详解】由，所以. 故答案为：. 22．写出一个模为2的非纯虚数__________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】设，则，得，即可求解. 【详解】设，则． ，又，， 如，且为非纯虚数，符合题意． 故答案为：（答案不唯一） 23．已知复数，，满足，（为虚数单位），则复数的虚部为___________，___________. 【答案】 /1.5 【分析】利用复数的除法运算法则和复数的模的运算，直接计算即可. 【详解】因为，，所以，，得，所以，复数的虚部为；所以，. 故答案为：①② 24．已知，其中，i是虚数单位，则______，_______． 【答案】 2 1 【分析】根据复数除法运算，可得，根据复数相等的条件，即可求得答案. 【详解】由题意得：， 根据复数相等的条件可得：，解得. 故答案为：2；1 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 26．(本题10分)已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值． 【答案】另一个根是，， 【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是虚数，所以判别式． 于是，方程有两个互为共轭复数的根，从而方程的另一个根是． 由根与系数的关系可得，； 即， ． 27．(本题12分)已知，试求实数m的取值，使 (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第一象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数的分类求解即可； （2）根据纯虚数概念求解即可； （3）根据复数运算法则以及几何意义求解即可. 【详解】（1）当，即时，复数是实数． （2）当且，即时，复数是纯虚数． （3）复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实部和虚部均大于0， 所以有 即 . 28．(本题12分)已知复数z满足，求． 【答案】 【分析】设复数，，，结合条件得到，从而得到，再根据复数的运算法则即可求解. 【详解】设复数，，， 由，得， 即，解得：， 则， 所以 . 29．(本题14分)已知是虚数单位，复数 (1)若复数为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义列方程求解即可. （2）根据复数的几何意义求解即可. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 所以，解得． （2）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限， 满足，解得， 在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，的取值范围是：． 30．(本题14分)已知复数z满足，的虚部是2. (1)求复数z； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，求的面积. 【答案】(1)或 (2)1 【分析】（1）设（），再由复数的模的定义和复数乘法运算列方程求解即可. （2）由复数的几何意义得出点的坐标，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）设（）， 则 由题意得且， 则，解得或， 所以或. （2）当时，，， 所以，，， 则，所在的直线方程为， 则点到的距离为底边为的高， 所以； 当时，，， 所以，，， 则，所在的直线方程为， 则点到的距离为底边为的高， 所以. 综上，的面积为1. 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $