第82卷 三角函数与三角计算-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第82卷 三角函数与三角计算 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，这三个数的大小关系（ ） A． B． C． D． 4．如果，那么（   ） A． B． C． D．1 5．机械加工中，一个刀具的旋转角度规定，正角度表示刀具按特定方向旋转，负角度表示相反方向旋转．已知刀具先按正方向旋转了，接着又按负方向旋转了，那么刀具最终相对初始位置的旋转角度为（    ）. A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．函数的最小值和最大值分别为(　　) A． B． C． D． 9．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则 （    ） A． B． C． D．1 11．已知，且 是第四象限角，则（     ） A． B． C． D． 12．已知，是关于x的方程的两个根，则的值为（    ） A．随的变化而变化 B． C． D． 13．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 15．图一所示是第届亚运会（在我国杭州举办）的会徽“潮涌”，图二所示是会徽的简化扇形图，若圆心角，，，则阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 16．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．已知是第三象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．西潮景区新建A、B、C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东60°处，若A、C相距10千米，则A，B相距_______千米. 20．已知，则________． 21．将函数的图象向右平移m个单位，得到函数图象关于y轴对称，则m的最小值为______． 22．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 23．在中，如果，，且，那么的长度为_____. 24．在中，角A的平分线交BC于D，BD＝3，CD＝ 2，则面积的最大值是__． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 26．(本题10分)在中，角，，所对的边分别是，，．，，．求： (1)边长的值； (2)的值． 27．(本题12分)若角满足 (1)求的值； (2)求的值. 28．(本题12分)函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 29．(本题14分)已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取得最大值时x的取值集合. 30．(本题14分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角的值； (2)若，求周长的范围. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第82卷 三角函数与三角计算 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为. 故选：B 2．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出变换后的函数解析式，再根据正弦函数的周期性即可得解. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 得到函数， 其最小正周期. 故选：D. 3．已知，，，这三个数的大小关系（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数单调性即可解得. 【详解】，因为在是减函数， ，所以有， 即， 故选：A. 4．如果，那么（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：C. 5．机械加工中，一个刀具的旋转角度规定，正角度表示刀具按特定方向旋转，负角度表示相反方向旋转．已知刀具先按正方向旋转了，接着又按负方向旋转了，那么刀具最终相对初始位置的旋转角度为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念表示并求解. 【详解】正方向旋转记为，负方向旋转记为， 那么刀具最终相对初始位置的旋转角度为， 故选： B. 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代余弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 7．已知函数是偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，结合可得出的值. 因为函数是偶函数，则， 所以，又因为，故， 故选：D. 8．函数的最小值和最大值分别为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 . ∴当时，，当 时， ， 故选：C. 9．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】 故选: B 10．已知，且，则 （    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】由的范围求出的范围,根据,利用特殊角的三角函数值求出的值,代入所求式子中即可求出的值. 【详解】, 又, 即 则. 故选：D. 11．已知，且 是第四象限角，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对已知条件进行变形得出的值，之后根据及诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：. 12．已知，是关于x的方程的两个根，则的值为（    ） A．随的变化而变化 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，利用根与系数的关系，结合同角三角函数的基本关系、完全平方关系及判别式求解即可. 【详解】因为，是关于x的方程的两个根， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 由题意，是关于x的方程的两个根， 所以或， 所以， 所以， 故选：D. 13．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据诱导公式得到余弦值，再根据同角三角函数平方关系求解. 【详解】∵，∴， 又∵，∴，． 故选：A． 14．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】B 【详解】由图象可知：，，所以， 由得. 由，得，又可得. 所以，故A正确； 因为，所以不是函数的对称中心，故B错误； 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确. 15．图一所示是第届亚运会（在我国杭州举办）的会徽“潮涌”，图二所示是会徽的简化扇形图，若圆心角，，，则阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形面积计算即可. 【详解】已知圆心角，且，， 则阴影部分的面积是， 故选：D. 16．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】，， 根据正弦定理，可得，从而． 又，且，. 故选：A. 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 18．已知是第三象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求得，再根据同角三角函数的平方关系求得余弦，再由二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】因为， 即，且是第三象限角，所以， 则. 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．西潮景区新建A、B、C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东60°处，若A、C相距10千米，则A，B相距_______千米. 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】解：根据题意画出几何图形帮助理解，如图. 由题意可知，在中，，，， 由正弦定理可得，， 故. 故答案为：. 20．已知，则________． 【答案】 【分析】将原式凑配为关于正余弦的齐二次分式来求解. . 21．将函数的图象向右平移m个单位，得到函数图象关于y轴对称，则m的最小值为______． 【答案】 【分析】根据三角函数平移变换规定得到，知其为偶函数，故图象应经过，结合正弦函数的图象与性质即可求得的范围即得. 【详解】由函数的图象向右平移m个单位得到函数：的图象， 因的图象关于y轴对称，故有，则有，解得：， 因，故当且仅当时，m的最小值为. 故答案为：. 22．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 【答案】 【分析】根据最大值与最小值，可得A值，根据点的坐标，结合周期公式，可得值，代入点坐标，结合的范围，可得值，即可得答案. 由图象得的最大值为3，最小值为-3，所以， ，解得， 因为，所以， 又过点，代入可得， 则，解得， 因为，所以， 所以 故答案为： 23．在中，如果，，且，那么的长度为_____. 【答案】 【分析】首先由，结合得到，再利用余弦定理计算得到. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 由余弦定理，得， ， 故. 故答案为：. 24．在中，角A的平分线交BC于D，BD＝3，CD＝ 2，则面积的最大值是__． 【答案】15 【分析】由三角形内角平分线定理得，设，，利用余弦定理和三角形面积公式，借助于二次函数的性质求出三角形面积的最大值． 【详解】如图， 由角平分线可得；，即， 设，，则 则有， ∴ ， 当且仅当时，面积取最大值15，此时能组成三角形. 故答案为：15. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 又为锐角，，则. （2）由题意知： . 26．(本题10分)在中，角，，所对的边分别是，，．，，．求： (1)边长的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理边角互化求解即可. （2）根据正弦定理边角互化求得的值，再利用同角三角函数的平方关系和两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由余弦定理可得，， 即，可化为， 解得或（舍去）， 所以. （2）由正弦定理可得，，即 解得． 由正弦定理可得，，即， 解得． 而，所以角，都为锐角， 所以， ， 所以． 27．(本题12分)若角满足 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助两弦之积，先求，再开方即可； （2）先求两弦值，代入目标式即可. 【详解】（1）因为角满足， 则， 所以，又因为，则且， 所以， 由且，有，所以. （2）由（1）知：，则， 则. 28．(本题12分)函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 【答案】(1)-4 (2) (3)，. 【分析】（1）根据函数的最大值可得，再由最小值可得； （2）因为，所以正弦函数的单调递减区间就是所求函数的单调递增区间，从而可得结果； （3）由函数的单调递增区间与已知区间求交集可得函数在已知区间上的单调递增区间. （1）函数的最大值为，最小值为. 由题意，最大值为，可得，即. 又因为最小值为，可得，综上可得. （2）由（1）知，所以. 当，时，函数单调递增， 的单调递增区间为. （3）因为. 所以当时，的单调递增区间为和. 29．(本题14分)已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取得最大值时x的取值集合. 【答案】(1) (2)的最大值为1， 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用三角函数的最小正周期公式即可得解； （2）利用正弦函数的最值性质即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以的最小正周期. （2）由（1）得， 当，即时，取得最大值为1， 所以的最大值为1，取得最大值时的取值集合为. 30．(本题14分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角的值； (2)若，求周长的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理及余弦定理求出的值即可得解. （）解法一：运用余弦定理及基本不等式求出，代入三角形周长公式即可得解. 解法二：根据正弦定理，两角差的正弦公式，辅助角公式结合角的取值范围得出，代入三角形周长公式即可得解. 【详解】（1）， 由正弦定理得：①， 由余弦定理得②， 由①和②得， ，. （2）解法一：， ， ， 又，， ，， 周长的范围. 解法二：由正弦定理得， ，， ， ，，则 故，， 即周长的范围. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $