第81卷 三角函数与三角计算-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第81卷 三角函数与三角计算 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故选：C. 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】由题，，又， 则， 故选：C 4．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．相等的角终边一定相同 C．第一象限角都是锐角 D．始边和终边重合的角为零角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角、象限角和零角的概念即可判断. 【详解】解：对A：终边相同的角不一定相等，故A错误； 对B：相等的角终边一定相同，故B正确； 对C：第一象限的角不都是锐角,故C错误； 对D：射线未发生旋转的角为零角，所以始边和终边重合的角不一定为零角，故D错误. 故选:B． 5．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知，. 故选：B. 6．在中，若，，，则的面积为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求解. 【详解】在中，已知，，, 所以， 故选：B. 7．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 【答案】A 【分析】通过俯角和仰角的概念即可得出两角的位置，再利用内错角相等求出俯角. 【详解】从点B位置观察点A位置的仰角与从点A位置观察点B位置的俯角互为内错角，大小相等. 所以从点A位置观察点B位置的俯角为40°. 故选：A 8．如果角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数定义求出正切值，再利用万能公式即可解得 【详解】由题角终边过点， 则， 故， 故选：B 9．与角终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把化成弧度制，再写成，的形式， 确定选项. 因为. 所以与角终边相同的最小正角是. 故选：B 10．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式大于等于零结合正弦的取值求解即可. 【详解】若函数有意义， 则，化简得：， 解得：， 所以函数的定义域为. 故选：C． 11．在中，已知,则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本公式,三角形面积公式即可得解. 【详解】因为,. 因为. 所以. . 故选:. 12．已知点是角终边上一点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角终边上点坐标得到，再利用二倍角的正切公式求解. 【详解】因为点是角终边上一点， 所以，即， 故选：A. 13．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将式子化简，再结合角所在的象限，根据同角三角函数的平方关系计算即可得解. 因为，所以. 因为是第四象限角， 所以. 14．设，向量，，若，则（   ） A． B．1或 C． D．1或 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】因为，向量，，且， 所以，所以或. 当，，所以或，进而或. 当，即，，所以. 所以. 故选：B. 15．已知，把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到的函数图象，则（    ） A．图象的对称轴为 B．图象的对称轴为且为奇函数 C．图象的对称轴为且为奇函数 D．图象的对称轴为 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案. 【详解】已知，把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变，可得， 再向右平移个单位，得到， 令得. 所以图象的对称轴为. 故选：A. 16．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（   ） A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．在区间上的值域为 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，由图象平移得到的解析式，利用余弦函数的性质可求解． 【详解】由题意可得, 把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到， 当时，，单调递减，故A错误； 当时，，则直线不是的对称轴，故B错误； 的定义域为，，则函数不是奇函数，故C错误； 当时，，可得，， 则在区间上的值域为，故D正确， 故选：D. 17．下列函数中，周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最小正周期公式、二倍角公式以及正弦函数的和角公式，结合三角函数的奇偶性即可解得. 【详解】选项A：根据诱导公式可得，此函数为偶函数周期为，则错误； 选项B：根据余弦二倍角公式可得，此函数为偶函数且周期为，则正确； 选项C：根据正弦二倍角公式可得，此函数为奇函数且周期为，则错误； 选项D：根据正弦函数的和角公式可得，此函数非奇非偶函数，周期为，则错误. 故选:B. 18．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得：，整理得， 故一定是直角三角形， 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．角终边与单位圆相交于点M，则的值为________． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可； 【详解】因为角的终边与单位圆相交于点， 所以， ， 则. 故答案为：. 20．已知，函数的最小正周期为，则实数______． 【答案】 【分析】先用辅助角公式化简，然后利用周期公式求解. 【详解】， 故，所以. 故答案为：. 21．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据、利用诱导公式及平方关系计算可得； 【详解】解：因为， ， 所以． 故答案为： 22．终边经过点的角是___________.（填“界限角”或“象限角”） 【答案】界限角 【分析】根据界限角和象限角的定义分析即可. 【详解】∵经过点的角的终边在坐标轴上， ∴为界限角. 故答案为:界限角. 23．若直线是函数的对称轴，则的值为__________. 【答案】 【分析】首先由倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的对称轴列方程求解即可. 【详解】已知函数 ， 令，解得， 则的对称轴为， 由题意得， 因为，所以， 故答案为：. 24．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求得的值，再结合三角形内角和求解即可； 【详解】因为，，， 所以由余弦定理可得，， 所以，所以， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知为第二象限角，，求和的值． 【答案】， 【分析】根据同角的三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】为第二象限角，， ， ． 26．(本题10分)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合余弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合余弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即. 27．(本题12分)建筑工人要搭建一个斜坡支架，斜坡与地面夹角为，斜坡长度为8米. (1)若，求斜坡顶端距离地面的高度. (2)若斜坡顶端距离地面高度为4米，求的值. 【答案】(1)6米 (2) 【分析】（1）根据正弦函数的概念，结合题意，即可求解. （2）先根据勾股定理求得邻边，再根据余弦函数的概念，即可求解. 【详解】（1） 根据正弦函数定义，已知斜边为米，， 所以斜坡顶端距离地面的高度（对边）为米. （2）因为斜坡长度（斜边）为米，斜坡顶端距离地面高度（对边）为米， 根据勾股定理可求出邻边为米， 再根据余弦函数定义，可得. 28．(本题12分)已知． (1)求 的值； (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正切公式结合题意即可求解. （2）根据二倍角的正余弦公式，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】（1）∵，∴ . （2）∵，∴ ． 29．(本题14分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）利用余弦定理结合整体代换求值即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，即， 所以. 因为，所以. （2）由（1）得. 因为， 所以，即. 所以解得或 所以的值为或. 30．(本题14分)已知函数，且图象过点. (1)求的值； (2)当为何值时，函数取得最小值和最大值？最大、最小值是多少？ 【答案】(1) (2)时，函数取得最小值， 时，函数取得最大值. 【分析】（1）函数图象过点则代点求出参数即可. （2）代入二倍角公式整理解析式，换元求二次函数最值即可. 【详解】（1）因为函数图象过点， 所以有：，解得：， 即的值为. （2）， 令，则，且， 该函数对称轴为：， 则函数在上单调递增， 则当，即时， ， 当，即时， ， 综上，时，函数取得最小值， 时，函数取得最大值. 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第81卷 三角函数与三角计算 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．相等的角终边一定相同 C．第一象限角都是锐角 D．始边和终边重合的角为零角 5．的值是（    ） A． B． C． D． 6．在中，若，，，则的面积为（   ） A． B．3 C． D． 7．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 8．如果角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．与角终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 11．在中，已知,则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 12．已知点是角终边上一点，则等于（   ） A． B． C． D． 13．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 14．设，向量，，若，则（   ） A． B．1或 C． D．1或 15．已知，把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到的函数图象，则（    ） A．图象的对称轴为 B．图象的对称轴为且为奇函数 C．图象的对称轴为且为奇函数 D．图象的对称轴为 16．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（   ） A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．在区间上的值域为 17．下列函数中，周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 18．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．角终边与单位圆相交于点M，则的值为________． 20．已知，函数的最小正周期为，则实数______． 21．已知，则的值为______． 22．终边经过点的角是___________.（填“界限角”或“象限角”） 23．若直线是函数的对称轴，则的值为__________. 24．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知为第二象限角，，求和的值． 26．(本题10分)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 27．(本题12分)建筑工人要搭建一个斜坡支架，斜坡与地面夹角为，斜坡长度为8米. (1)若，求斜坡顶端距离地面的高度. (2)若斜坡顶端距离地面高度为4米，求的值. 28．(本题12分)已知． (1)求 的值； (2)求 的值． 29．(本题14分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 30．(本题14分)已知函数，且图象过点. (1)求的值； (2)当为何值时，函数取得最小值和最大值？最大、最小值是多少？ 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $