第80卷 三角函数与三角计算-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第80卷 三角函数与三角计算 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知，. 故选：B. 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将原式平方，求出正弦与余弦的积，再将所求式平方，代入即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，所以． 又，所以，所以，所以． 故选：D. 3．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数平方和公式和二倍角公式求解即可. 【详解】由可得 所以. 故选：D. 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角恒等变换求的值，再利用作差法比较的大小. 【详解】， ， ∵，则， 又∵，则 ，则，即 ∴ 故选：C. 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系得出的值，再由两角差的正弦公式求值即可. 【详解】因为，所以为第二象限角， 所以， ， 故选：C． 6．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于x轴的非负半轴，终边经过点，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边上的点求三角函数，再利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】角α终边经过点，则， ； 故选：A. 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的商数关系进行计算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 8．求（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用诱导公式化简，然后利用两角差的正弦公式求解即可 【详解】 ， 故选：A 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】由题，，又， 则， 故选：C 10．如果角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数定义求出正切值，再利用万能公式即可解得 【详解】由题角终边过点， 则， 故， 故选：B 11．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数的单调递减区间与函数相同. 又因为函数在内的单调递减区间为. 所以函数的单调递减区间为. 故选：B. 12．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式，结合同角三角函数的平方关系先求出角A的余弦值，再根据余弦定理变形，即可求解. 【详解】在锐角中，，， ， ，① 又，角A是锐角，， 由余弦定理得：， 所以 即， ，② 由①②得：，解得． 故选：A． 13．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用二倍角的正弦公式结合辅助角公式将函数进行化简，然后由求出最小正周期. 【详解】 ， 所以最小正周期为. 故选：B. 14．已知且，则角所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据三角函数值的符号口诀进行判断即可. 【详解】由可得，角的终边位于第一或第二象限，或y轴的正半轴上， 又由可得，角的终边位于第一或第三象限上， 综上所述，角在第一象限. 故选：A. 15．一个周期内的正弦型曲线的最高点坐标为，最低点坐标为，则正弦型函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最高点和最低点坐标利用最值和周期求出，再代入一个点求出即可. 【详解】一个周期内的正弦型曲线的最高点坐标为，最低点坐标为， 所以==，即==，， 由最高点和最低点可知，所以正弦型函数解析式为， 代入最高点坐标，得，， 令，，∴正弦型函数解析式为. 故选：C. 16．已知函数，则（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 17．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：B． 18．下列函数中是偶函数，以为最小正周期，且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A.利用的性质判断；B.利用的性质判断；C.作出的图象判断；D. 作出的图象判断. 【详解】A. 是奇函数，以2为最小正周期，故错误； B. 是偶函数，以2为最小正周期，在上为减函数，故错误； C. 的图象如图所示：    由图象知：是偶函数，以为最小正周期，在上为增函数，故正确； D. 的图象如图所示：    由图象知：是偶函数，以为最小正周期，在上为减函数，故错误； 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若，，则___________. 【答案】 【分析】根据两角和与差的余弦公式，结合同角三角函数的基本关系式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以，则由得，， 又 . 故答案为：. 20．分针转过15分钟，所形成的角是______________. 【答案】 【分析】根据角的概念的推广，可知分针转过15分钟，转动为负角，求解即可. 【详解】时钟一圈共60分钟，分针转过15分钟，则形成90°的角， 因分针旋转为顺时针，则形成的是负角，所形成的角是. 故答案为:. 21．在内，使成立的的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的差角公式化简，求出对应自变量的解集即可解得. 【详解】， ，解得， 又因为，所以. 故答案为：． 22．在中，，则的面积等于__________. 【答案】 【分析】由三角形面积公式计算即可. 【详解】令， 由三角形面积公式， 的面积， 故答案为：. 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________． 【答案】3 【分析】由面积得，再结合，求出值，再利用余弦定理求出即可. 【详解】，解得：； 又，代入，得：或； 根据余弦定理得：，解得：. 故答案为：3． 24．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 【答案】 【分析】先求出内的符合题意的角，，再求解与这两个角终边相同的角即可. 【详解】当的终边在第一象限时，，； 当的终边在第三象限时，，. ∴符合条件的的集合为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知函数 (1)求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时，取得最大值； (2)求函数在上的单调区间，若，求函数的值域 【答案】(1)，最大值为， (2)在区间上单调递增，在区间和上单调递减， 【分析】（1）由可知，再由周期公式确定周期，再令，求出的值即可. （2）根据正弦函数的单调性令求单调递增区间，当即可得出在上的单调递增区间，并找到对应的单调递减区间，然后由单调性求得最值确定值域. 【详解】（1）由可知， 所以最小正周期，最大值为， 当时取最大值，即时有最大值2. （2）已知， 令，解得， 当时，， 所以在区间上单调递增，在区间和上单调递减， 所以在区间内，当时，， 且，， 所以在区间内，. 故值域是. 26．(本题10分)已知函数． (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数在区间上的最值． 【答案】(1)最小正周期，图象的对称轴方程为 (2)最大值，最小值 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，利用求出最小正周期，整体法求出函数的对称轴方程； （2）整体法求出函数的最值. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期， 令，解得 故图象的对称轴方程为． （2）因为，所以， 所以当，即时，取最大值， 当，即时，取最小值． 27．(本题12分)已知函数的部分图像如图所示.求：    (1)函数的解析式； (2)函数的单调减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图像的最高点确定，根据最高点、最低点横坐标的距离，可求周期，进而得，将点代入求； （2）在中，根据正弦函数的单调性，令，解不等式可求解. 【详解】（1）由图可知， ，， 此时. 又因为经过最高点，所以， 解得，又，所以. ； （2）在中， 令，可得 ， 所以函数的单调减区间为. 28．(本题12分)在中，，，，求： (1)的弧度数； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的正弦公式求得，结合正弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为在中，，，， 由正弦定理得， 因，故，且，故； （2）由（1）知，又， 所以， 所以； 由正弦定理， 所以． 29．(本题14分)已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，， 又，所以． （2）由题意得，， 则. 30．(本题14分)已知，，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)是第几象限的角. 【答案】(1) (2) (3)第三象限 【详解】（1）因为，，所以， 又因为，，所以， 所以； （2）； （3）因为，， 所以是第三象限的角. 试卷第1页，共3页 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第80卷 三角函数与三角计算 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．求值：（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于x轴的非负半轴，终边经过点，则 （  ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．求（ ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如果角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 12．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 14．已知且，则角所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．一个周期内的正弦型曲线的最高点坐标为，最低点坐标为，则正弦型函数解析式为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，则（      ）． A． B． C． D． 17．已知，则（   ） A． B． C． D． 18．下列函数中是偶函数，以为最小正周期，且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若，，则___________. 20．分针转过15分钟，所形成的角是______________. 21．在内，使成立的的取值范围为___________. 22．在中，，则的面积等于__________. 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________． 24．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知函数 (1)求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时，取得最大值； (2)求函数在上的单调区间，若，求函数的值域 26．(本题10分)已知函数． (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数在区间上的最值． 27．(本题12分)已知函数的部分图像如图所示.求：    (1)函数的解析式； (2)函数的单调减区间. 28．(本题12分)在中，，，，求： (1)的弧度数； (2)的长． 29．(本题14分)已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 30．(本题14分)已知，，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)是第几象限的角. 试卷第1页，共3页 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $