第79卷 数列-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第79卷 数列 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．等比数列{an}的公比a1＝，则数列{an}是（     ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 2．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 3．在等比数列中，，则等比数列的前5项和为（   ） A． B．28 C．30 D．31 4．已知数列的前n项和，则（    ） A．8 B．16 C．21 D．24 5．已知数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C．1 D．3 6．等比数列前四项和为（    ） A． B． C． D．10 7．已知数列满足，，则当时，n的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 8．已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（   ） A． B． C． D． 9．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（   ） A． B．5 C． D． 10．若两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数分别是（   ） A．2，18 B．9，27 C．5，15 D．4，16 11．等比数列中，则（    ）. A．或 B． C． D．不确定 12．在等比数列中，，则（   ） A． B．9 C． D．3 13．若，，是等比数列的前三项，则第四项是（    ） A．12 B．13.5 C． D． 14．在等比数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，已知，则（    ） A．60 B．240 C．120 D．148 16．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 17．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 18．已知数列的前项和为，且，，则满足的n的最小值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知数列的通项公式为，则________； 20．等差数列8，，16，20，…中的值是___________； 21．已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前n项和为，且，则通项______. 22．已知数列满足，则______. 23．在等差数列中，若，则__________. 24．已知数列满足，，则___________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 26．(本题10分)已知在数列中，且（），等比数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 27．(本题12分)已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 (1)求数列通项公式 (2)设，求数列的前项和 28．(本题12分)已知是等差数列的前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和为． 29．(本题14分)已知公差不为0的等差数列的前3项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求 30．(本题14分)如图，已知是各项均为正数的递增等比数列，且. (1)求； (2)记为点，记为点，求梯形、梯形的面积．； (3)依次连接点，得到折线，求折线与直线所围区域的面积． 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第79卷 数列 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．等比数列{an}的公比a1＝，则数列{an}是（     ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质判断可得； 【详解】解：由于公比，，所以数列是摆动数列． 故选：D 2．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选：D. 3．在等比数列中，，则等比数列的前5项和为（   ） A． B．28 C．30 D．31 【答案】D 【分析】利用等比数列的前n项和公式求解． 【详解】由题意得，等比数列的前5项和. 故选：D． 4．已知数列的前n项和，则（    ） A．8 B．16 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据前n项和公式的定义即可求解. 【详解】解：因为数列的前n项和， 所以， ， 所以. 故选：C. 5．已知数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解. 【详解】由可得为等比数列且公比为， ，故， 故选：C 6．等比数列前四项和为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】由等比数列中的项求得首项和公比，再代前项和公式求解即可. 【详解】等比数列中，首项，公比， 则前四项和为：. 故选：A. 7．已知数列满足，，则当时，n的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】由递推关系可得数列是等差数列，根据等差数列的通项公式求出，再求解不等式即可. 【详解】因为,，所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以. 令，可得，解得. 因为,所以,所以n的最大值为4. 故选:B. 8．已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式将已知等式用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为在等比数列中，，即，解得， 又因为，所以. 故选：C. 9．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质得到公差，即可得到，，再根据等比数列的性质得到，即可求解. 【详解】因为成等差数列，设公差， 所以，所以，所以，， 又因为成等比数列，， 又，所以， 所以. 故选：A 10．若两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数分别是（   ） A．2，18 B．9，27 C．5，15 D．4，16 【答案】D 【分析】根据等差中项与等比中项的性质求解即可. 【详解】设这两个数为. 则，解得或. 所以这两个数是4，16. 故选：D. 11．等比数列中，则（    ）. A．或 B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由等比数列的性质解得，结合得到，从而进行取舍. 【详解】已知等比数列中，设公比为， 则由等比中项可得，解得或， 由于，则，即， 故选：C. 12．在等比数列中，，则（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意得出数列也为等比数列，且公比为，利用等比数列的求和公式列出方程组即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则数列也为等比数列，且公比为， 则， ，即， 联立方程组得， 所以，则， 故选：. 13．若，，是等比数列的前三项，则第四项是（    ） A．12 B．13.5 C． D． 【答案】B 【分析】先根据等比中项性质求出的值，再根据等比数列的定义求出公比，最后求出第四项. 【详解】已知，，是等比数列的前三项，所以， 化简为：，解得或， 当时，，而等比数列中各项不能为，所以舍去，则， 则前三项分别为，，，所以公比， 可得第四项， 故选：B. 14．在等比数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【详解】因为数列是等比数列，所以， 由题意，所以. 故选：D 15．在等差数列中，已知，则（    ） A．60 B．240 C．120 D．148 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质和前项和解答即可. 【详解】在等差数列中，已知， 所以有， 故选：C. 16．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】由等比数列性质结合对数的运算性质求解即可. 【详解】在各项均为正数的等比数列中， 因为，则， 所以. 故选：D. 17．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 【答案】A 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式即可得解. 【详解】良马第日行程记为，则数列是首项为97，公差为15的等差数列， 驽马第日行程记为，则数列是首项为92，公差为的等差数列， 则，，， 数列的前项和为， 数列的前项和为， ，即， 解得或（舍），即4日相逢. 故选：. 18．已知数列的前项和为，且，，则满足的n的最小值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据代入式子化简，得出为等比数列，再由等比数列的通项公式结合二次函数的单调性即可确定最值. 【详解】由得， 即，又， 所以为等比数列， 所以，即， 所以， 即，则3， 令，则， 所以函数的对称轴为， 其在单调递减，在单调递增， 又的可能值为，所以 且，， ，， 当时，，所以从第四项起以后各项均满足， 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知数列的通项公式为，则________； 【答案】25 【分析】由的通项公式直接计算即可. 【详解】数列的通项公式为， 则. 故答案为：25. 20．等差数列8，，16，20，…中的值是___________； 【答案】12 【分析】利用等差数列的定义直接求解． 【详解】等差数列8，，16，20，…，则，解得. 故答案为：12． 21．已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前n项和为，且，则通项______. 【答案】 【分析】根据等差中项可求解公比，再由等比数列的前n项和公式即可求解首项，再代入等比数列的通项即可求解. 【详解】由成等差数列，得， 设的公比为，则，且， 所以，解得或（舍去）， 所以，解得， 所以数列的通项公式为. 故答案为：. 22．已知数列满足，则______. 【答案】 【分析】由题中所给的递推公式，结合累加法及等差数列的求和公式求解即可. 【详解】由可得：，，， 上式相加，得， 又，所以. 故答案为：. 23．在等差数列中，若，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及通项公式，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，由，，得，，即，， 由，得，解得， 所以，所以. 故答案为：21. 24．已知数列满足，，则___________． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，可判断数列是一个等差数列，继而求得首项和公差，即可求得数列的通项公式，代入，即可求解. 【详解】因为数列满足，，所以， 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列， 因此，所以， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用等差数列的基本量转化已知条件，求得首项和公差，即可求得通项公式； （2）根据（1）中所求，利用等比数列的前项和公式，即可求得结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，可得； 由，令，可得，即； 解方程可得：，所以. （2）因为，由（1）得，所以，又， 故是首项为3，公比为9的等比数列， 所以的前项和. 26．(本题10分)已知在数列中，且（），等比数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先根据等差数列的定义得出数列是以2为首项，2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求值，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列，和等差数列的前项和求值即可. 【详解】（1）（）， 数列是以2为首项，2为公差的等差数列， 数列的通项公式为， 数列是等比数列，又，， 公比，首项， 数列的通项公式为． （2）由（1）可知，数列的通项公式为， ． 27．(本题12分)已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 (1)求数列通项公式 (2)设，求数列的前项和 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解； （2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解. （1）设等差数列的公差为， 由题意，得，解得或， 所以或； （2）当时，， 此时； 当时，， 此时. 28．(本题12分)已知是等差数列的前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和为． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，即可得到关于、的方程组，解得即可； （2）由（1）可得，利用错位相减法计算可得. （1）设等差数列的公差为， 因为，，所以，解得 ， 有，故数列的通项公式为. （2）由（1）可得， 所以， 则， 两式作差得， 所以. 29．(本题14分)已知公差不为0的等差数列的前3项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求 【答案】(1) (2)100 【分析】（1）根据等差数列的通项公式、等比中项的定义列方程组，可解得，据此可求解； （2）利用并项求和法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，即， 由，，成等比数列，得，即， 联立，解得， 所以； （2）由（1）知， 则 . 30．(本题14分)如图，已知是各项均为正数的递增等比数列，且. (1)求； (2)记为点，记为点，求梯形、梯形的面积．； (3)依次连接点，得到折线，求折线与直线所围区域的面积． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式，即可求解. （2）根据第（1）问在直角坐标系中进行描点，利用梯形面积公式，即可求解. （3）从各点向x轴作垂线，求出梯形面积的通项公式，利用错位相减法，即可求解. 【详解】（1）已知是各项均为正数的递增等比数列， 设公比为， ， 可得：， 两式相比得：， 解得：或（舍）， ，， ，，. （2）根据题意：，，，，，. 作图如下： ， . （3）根据题意，过向x轴作垂线，垂足为，设梯形的面积为，并作图如下， 由（1）得， ， ①， ②， ①②得 ， ， ， . 即折线与直线所围区域的面积． 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $