第78卷 数列-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第78卷 数列 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列等差数列中，公差d为3的是（    ） A．1，1，1，1 B．1，4，7，10 C．2，4，6，8 D．，，1， 【答案】B 【分析】根据等差数列的公差定义依此计算可得结果. 【详解】根据公差的定义依次计算可得，选项A 公差为0；选项B公差为3；选项C公差为2；选项D 公差为， 故选：B. 2．已知等比数列中，首项,公比，则（    ） A．8 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，首项，公式. 所以. 故选：D. 3．等差数列的公差等于（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式求得，由计算可得答案. 【详解】∵，∴，， ∴. 故选：C. 4．已知等比数列中，，，则（    ） A．14 B．16 C．15 D．不确定 【答案】C 【分析】根据等比数列下标和的性质即可求解. 【详解】等比数列中，. 因为. 所以，即. 故选：C. 5．已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列通项公式写出前后项即可解得 【详解】由题等比数列，则， 则公比， 故选：D 6．在数列中，，公比，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．16 【答案】B 【分析】由题意代入等比数列的通项公式可得答案. 【详解】由等比数列的通项公式可得： . 故选：B. 7．求等比数列 “3，6，12，24” 的前4项和（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】A 【分析】由等比数列的定义，可得公比为2，再根据前n项和公式可计算. 【详解】由题可得，等比数列的首项为，公比， 所以其前4项和. 故选： A 8．等比数列中，，公比，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解． 【详解】， 故选：B． 9．在等差数列中，，则的通项公式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出公差，再由等差数列通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 由，可得，解得， 所以的通项公式为. 故选：C. 10．已知是等比数列,,,则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等比数列,. 所以. 解得. . 故选:. 11．设数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式计算即可求解. 【详解】数列中，， 所以， 所以. 故选：D. 12．已知数列满足，，则254是该数列的（   ） A．第8项 B．第10项 C．第12项 D．第14项 【答案】D 【分析】根据已知条件写出数列中的前几项，进而根据数列的前几项归纳出通项公式，解方程即可求解. 【详解】已知，当为正奇数时，根据，可得， 当为正偶数时，，可得， 依次类推得：， 归纳可得数列的通项公式， 若为正奇数，则，则无正奇数解； 若为正奇数，则，则. 故选：D. 13．已知数列的通项公式为，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式确定为等差数列，再由数列的前项和公式结合指数幂的运算法则计算即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则， 由，可知为公差为的等差数列， 则，且 则得，所以， 故选：D. 14．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 15．在等差数列中，，则数列的前9项的和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列片段和的性质进行求解. 【详解】设等差数列的前项和为， 因为，， 则. 已知在等差数列中，，，成等差数列. 所以，即， 解得. 故选：A. 16．“” 是“成等比数列”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的判定与等比中项的性质求解即可； 【详解】当时，，所以成等比数列成立，故充分性成立； 当成等比数列时，，即，故必要性不成立； 所以“” 是“成等比数列”的充分不必要条件； 故选：B 17．如图，在一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，其中，则该数表中所有无重复的元素之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，从而得到只有及两数是没有重复的，进而求解即可． 【详解】由已知有， 故在7行8列的数表中，只有第1行第1列及第7行第8列两数是没有重复的， 则． 故选：B． 18．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（    ） A．994 B．995 C．1003 D．1004 【答案】B 【分析】由等比、等差数列的定义及求和公式，结合实际问题列出式子，计算即可. 【详解】没有去掉“1”之前，第1行的和为，第2行的和为，第3行的和为， 以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列， 则前行的数字的和为． 每一行的个数为1，2，3，4，…， 可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则前行总个数为． 当时，，去掉两端“1”，可得， 则去掉两端“1”后此数列的前36项和为， 并且第36项为第10行去掉“1”后的最后一个数为， 所以所求数列的前35项和为． 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在等差数列中，______ 【答案】 【分析】根据数列是等差数列先求公差易得答案. 【详解】因为等差数列,, 所以, 所以. 故答案为:. 20．在等比数列中，若，则_______． 【答案】32 【分析】根据等比数列的定义求出公比，再根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 所以. 故答案为：. 21．已知数列满足，，则________． 【答案】7 【分析】根据数列的递推公式逐步计算出的值. 【详解】已知数列的递推公式为，且， 当时，可得， 当时，可得， 当时，可得， 故答案为：7. 22．记为等差数列的前n项和，若，则公差 ______. 【答案】2 【分析】根据前项和的定义列方程化简得，再根据等差数列的通项公式即可求出结果. 【详解】由，可得， 整理得，即， 解得. 故答案为：2. 23．在与之间加入n个数，使这个数构成和为的等差数列，则公差的值为__________． 【答案】/ 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题意，可设等差数列，其中， 由等差数列求和公式得出： ， 解得， ， 则， 故答案为：． 24．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 【答案】24 【分析】根据通项公式找到数列正负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 令，解得， 所以当时，， 则当时，取最小值. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 26．(本题10分)若，且. (1)求； (2)归纳猜想通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项计算即可求解. （2）观察每一项的变化规律猜想公式即可. 【详解】（1）由已知， ，则 当时，得 当时，得 当时，得 当时，得 因此； （2）因为, . 所以归纳猜想，得 . 27．(本题12分)已知数列的前项和，且，求： (1)； (2)； (3)数列的通项公式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1） . （2）. （3）当时，， 当时，， 由上得时符合，所以. 28．(本题12分)已知等差数列 和等比数列 满足 ，，． (1)求 的通项公式； (2)求和：． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）首先设出公差d,根据题目条件列出方程，求解出公差，再写出通项公式即可. （2）首先证明是等比数列，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】（1）设等差数列 的公差为 ， 因为， 所以， 所以， 所以． （2）设的公比为， 由 得 ， 所以， 所以是以为首项， 为公比的等比数列， 所以． 29．(本题14分)已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据与的关系即可得解. （）由（）求出，代入利用裂项相消即可得解. 【详解】（1）当时，， 当时，， 因为当时，， 所以. （2）因为， 所以， 故数列的前项和. 30．(本题14分)已知数列满足，且（）. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. （2）根据（1）问以及等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）由，可写成， 令，则. 所以是首项为2、公比为2的等比数列， 因此. 因此. （2）根据（1）得，. 所以. 括号内是等比数列求和： 首项，公比，项数，. 因此. 试卷第1页，共3页 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第78卷 数列 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列等差数列中，公差d为3的是（    ） A．1，1，1，1 B．1，4，7，10 C．2，4，6，8 D．，，1， 2．已知等比数列中，首项,公比，则（    ） A．8 B． C．16 D． 3．等差数列的公差等于（ ） A．1 B．3 C． D． 4．已知等比数列中，，，则（    ） A．14 B．16 C．15 D．不确定 5．已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，，公比，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．16 7．求等比数列 “3，6，12，24” 的前4项和（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 8．等比数列中，，公比，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 9．在等差数列中，，则的通项公式为（     ） A． B． C． D． 10．已知是等比数列,,,则等于（    ） A． B． C． D． 11．设数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，，则254是该数列的（   ） A．第8项 B．第10项 C．第12项 D．第14项 13．已知数列的通项公式为，则（   ）． A． B． C． D． 14．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 15．在等差数列中，，则数列的前9项的和（    ） A． B． C． D． 16．“” 是“成等比数列”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．如图，在一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，其中，则该数表中所有无重复的元素之和为（    ） A． B． C． D． 18．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（    ） A．994 B．995 C．1003 D．1004 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在等差数列中，______ 20．在等比数列中，若，则_______． 21．已知数列满足，，则________． 22．记为等差数列的前n项和，若，则公差 ______. 23．在与之间加入n个数，使这个数构成和为的等差数列，则公差的值为__________． 24．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 26．(本题10分)若，且. (1)求； (2)归纳猜想通项公式. 27．(本题12分)已知数列的前项和，且，求： (1)； (2)； (3)数列的通项公式. 28．(本题12分)已知等差数列 和等比数列 满足 ，，． (1)求 的通项公式； (2)求和：． 29．(本题14分)已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 30．(本题14分)已知数列满足，且（）. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $