第77卷 数列-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第77卷 数列 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等差数列中，，，若，则正整数（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，已知，，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．7 4．下列数列中成等差数列的是（     ） A． B． C． D． 5．已知数列1，3，5，7，，，，那么它的第10项的值为（　　）. A．19 B．18 C．20 D．21 6．在等差数列中，若，，则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在等差数列中，已知，则该数列前7项和等于（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 8．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 9．数列的首项为，，则通项公式为（   ） A． B． C． D． 10．已知数列中，，，则数列前项的和（    ） A． B． C． D． 11．我国古代,是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图）,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则第九圈的石板块数是（      ）        A． B． C． D． 12．，，则（    ） A． B． C． D． 13．设为等比数列的前项和，已知，则公比 （ ） A．2 B． C． D． 14．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B． C． D．9 15．若等比数列的前项和，则（    ） A．3 B．1 C． D．0 16．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．若数列满足，则等于（    ） A． B． C． D． 18．数列的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知等比数列的公比，则 等于_____________. 20．在等差数列中，，则 _______. 21．某学校阶梯教室有8排座位，第一排有12个座位，往后每一排都比前一排多1个座位，该教室一共有___________个座位. 22．在等比数列中，若，，则的值为 _____________ 23．已知数列中，，，则______________. 24．在等比数列中，，，则________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 26．(本题10分)某人用4根相同的木棒拼出了图形1，然后按下图的规律依次拼出了图形2、图形3、图形4、…，    若从图形1起，各图形所用的木棒数量依次构成数列，解答以下问题： (1)求数列的通项公式； (2)从图形1拼到图形10，一共需要多少根木棒？ 27．(本题12分)设是公比为正数的等比数列，， (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和 28．(本题12分)已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 29．(本题14分)已知数列分别是等差、等比数列，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 30．(本题14分)已知等差数列满足．数列的前项和为，且． (1)求数列与的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第77卷 数列 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等差数列中，，，若，则正整数（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，，解得. 则，解得. 故选：C. 2．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】设与的等差中项为， 则，解得，即与的等差中项为. 故选：B. 3．在等差数列中，已知，，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．7 【答案】A 【分析】利用等差数列通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由已知得，解得， 所以. 故选：A 4．下列数列中成等差数列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的概念即可判断是否为等差数列. 【详解】对于A，，A不是等差数列； 对于B，，B不是等差数列； 对于C，，C是等差数列； 对于D，，D不是等差数列. 故选：C． 5．已知数列1，3，5，7，，，，那么它的第10项的值为（　　）. A．19 B．18 C．20 D．21 【答案】A 【分析】由数列的通项公式代入即可. 【详解】观察数列，可知其通项公式， 则第10项. 故选：A. 6．在等差数列中，若，，则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为， 所以. 又因为， 所以. 则. 故选：B. 7．在等差数列中，已知，则该数列前7项和等于（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】已知为等差数列， 由可知， 即. 又由， 所以. 故选：C. 8．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 9．数列的首项为，，则通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数列的递推公式判断数列类型，再利用等差数列的通项公式求解即可. 【详解】已知，即，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以其通项公式为. 故选：C. 10．已知数列中，，，则数列前项的和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式求出数列的奇数项都等于，偶数项都等于，进而求解. 【详解】依题意，， 则，两式相减得到，又， ​​​​​​所以数列的奇数项都等于，偶数项都等于， 所以， 故选：B． 11．我国古代,是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图）,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则第九圈的石板块数是（      ）        A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知每圈的石板数构成一个以为首项,为公差的等差数列. 故. 则第九圈的石板块数是. 故选:. 12．，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为，根据题设条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，再利用等差数列的求和公式可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则， ， 所以，，解得， 所以，， 故选：B. 13．设为等比数列的前项和，已知，则公比 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知结合等比数列公比的定义，即可求解. 【详解】根据题意，等比数列中，， 两式相减可得， 即，变形可得， 由题意易知，所以，即公比. 故选：A. 14．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由等比数列的通项公式得， ，解得. 故选：A 15．若等比数列的前项和，则（    ） A．3 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义及的关系求解. 【详解】当时，； 当时，. 因为数列是等比数列，所以该数列所有项都符合通项公式， 所以时，，解得. 故选：C. 16．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出，，结合等差数列的通项公式求出，代入即可得解. 【详解】数列为等差数列， ，解得， ，解得， ，， 故选：. 17．若数列满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得数列是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列求和公式求解即可. 【详解】因为， 所以，即，， 又因为，即， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 设数列的公比为， 因此. 故选：. 18．数列的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察所给数列，寻找与项数的关系，即可得到通项公式. 【详解】因为数列各项正、负交替，故可用来调节， 又因为， 所以通项公式为. 故选：. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知等比数列的公比，则 等于_____________. 【答案】 【分析】根据等比数列的性质，结合题意即可求解． 【详解】因为等比数列的公比， 所以． 故答案为：． 20．在等差数列中，，则 _______. 【答案】60 【分析】利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得，. 故答案为： 21．某学校阶梯教室有8排座位，第一排有12个座位，往后每一排都比前一排多1个座位，该教室一共有___________个座位. 【答案】124 【分析】根据等差数列的求和公式即可求解. 【详解】由题可知，教室每排座位个数符合等差数列，且， 所以一共有， 故答案为：124. 22．在等比数列中，若，，则的值为 _____________ 【答案】 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】已知，，则公比， 由，可得：，解得， 故答案为：. 23．已知数列中，，，则______________. 【答案】 【分析】先判断得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解． 【详解】因为，所以数列是等差数列，公差， 又，所以． 故答案为：． 24．在等比数列中，，，则________. 【答案】64 【分析】利用，求出公比，再求即可. 【详解】设数列的公比为， 因为，所以，解得， 故. 故答案为：64. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质分别求出，，进而得到等比数列的公比和通项公式； （2）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）由，， 等比数列是递增数列，得，， 因此数列的公比， 则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得 . 26．(本题10分)某人用4根相同的木棒拼出了图形1，然后按下图的规律依次拼出了图形2、图形3、图形4、…，    若从图形1起，各图形所用的木棒数量依次构成数列，解答以下问题： (1)求数列的通项公式； (2)从图形1拼到图形10，一共需要多少根木棒？ 【答案】(1) (2)175根 【分析】（1）分析数列的规律，根据等差数列的定义及通项公式求解； （2）由等差数列前项和公式求解. 【详解】（1）已知，通过观察图形规律可得： ，，，…，以此类推，（）， 这表明数列从第二项起，每一项与前一项的差都为3， 所以是一个首项，公差的等差数列， 所以. （2）因为，， 所以数列的前10项和. 所以从图形1拼到图形10，一共需要175根木棒. 27．(本题12分)设是公比为正数的等比数列，， (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比，再由等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）已知是公比为正数的等比数列， 设公比为，则由，， 可得，即， 解得或， 因为公比为正数，所以， 则. （2）已知是首项为1，公差为2的等差数列， 所以. 28．(本题12分)已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2)30 【分析】（1）设出公差，根据通项公式和求和公式基本量得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式； （2）分组求和，得到答案. （1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得，所以. （2）由（1）可得， 所以. 29．(本题14分)已知数列分别是等差、等比数列，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列和等比数列的概念，求出公差和公比，进而写出等差、等比数列通项公式. （2）根据数列分组求和的方法，对新数列进行分组，进而根据等差、等比数列前项和公式，求出新数列的前项和. （1）设的公差为，的公比为， 则，所以； 所以，则，所以. （2）由（1）可知， 则. 30．(本题14分)已知等差数列满足．数列的前项和为，且． (1)求数列与的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1)；. (2). 【分析】（）根据等差数列的性质求出的公差，代入等差数列的通项公式即可求出，利用即可得解. （）根据题意求出和，结合错位相减法即可得解. 【详解】（1）设的公差为，因为，所以， 又，由，解得， 所以， 数列的前项和为，且①， 当时，② ①②，得， 当时，，满足， 所以． （2）因为， 所以③， ④， ③④，得， 所以． 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $