第76卷 函数-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第76卷 函数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 2．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 3．已知函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图像关于原点中心对称，且，则（    ）． A． B． C． D． 6．设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（　  　） A．   B．   C．   D．   7．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 8．设函数、的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（    ） A．必为奇函数 B．必为偶函数 C．必为奇函数 D．必为偶函数 9．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 10．已知函数的值域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．定义域为的偶函数在上单调递减，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 12．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 13．是定义在的偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．若，则（　 　） A． B．1 C． D． 15．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．设，则（    ） A． B． C． D． 17．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则有（    ） A． B． C． D． 18．如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．设函数 . 若 . 则 ______ 20．已知，若函数的值域为，则的取值范围是______. 21．奇函数的部分图像如图，则等于__ ．    22．已知函数，则其值域是_________. 23．函数恒过点______. 24．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)求下列函数的定义域. (1) (2) 26．(本题10分)已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 27．(本题12分)设是定义在上的奇函数，当时． (1)求当时，的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 28．(本题12分)已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域． 29．(本题14分)已知，求： (1)； (2)的值. 30．(本题14分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为 (单位：万元)，销售利润为(单位：万元)． (1)写出奖金关于销售利润的关系式； (2)如果业务员老江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第76卷 函数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】由函数可得， 函数是反比例函数， 定义域为. 因为， 所以在上是增函数. 故选：D. 2．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 【答案】A 【分析】设出峰期电量x度，根据题意列方程求解即可. 【详解】设峰期电量x度，则平期电量度，从而有，解得． 故选：A. 3．已知函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】代自变量的值入解析式即可求得函数值. 【详解】. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的特征，列式求解. 【详解】函数的定义域需满足，即. 所以函数的定义域是. 故选：B 5．若函数的图像关于原点中心对称，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的对称性求解即可. 【详解】因为函数的图像关于原点中心对称，且， 所以. 故选：C. 6．设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（　  　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合定义域及值域的定义即可得解. 【详解】选项A中，定义域为，故错误； 选项中，定义域为，值域为，符合题意； 选项C不是函数图象，故错误； 选项D中，定义域为，值域不是，故错误， 故选：. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则有 ，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：D 8．设函数、的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（    ） A．必为奇函数 B．必为偶函数 C．必为奇函数 D．必为偶函数 【答案】C 【分析】由题知，，据此，利用奇偶性的定义可判断. 【详解】∵为奇函数，为偶函数， ∴，. 设，定义域为，则有 ， 无法判断与的关系，即函数的奇偶性不确定，故A、B错误； 设，定义域为，则有 , 故是奇函数. 故选：C 9．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义可知，再由单调性比较大小即可. 【详解】由是偶函数，可知， 又因为在上单调递减，所以， 所以， 故选：A. 10．已知函数的值域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，再利用抽象函数的定义域求解 【详解】由值域为，得， 故，即的定义域为， 令得，故的定义域为， 故选：C． 11．定义域为的偶函数在上单调递减，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，作出函数的大致图像，结合图像即可求解. 【详解】因为定义域为的偶函数在上单调递减，且， 所以时，；时，， 由偶函数对称性得到时，；时，， 即函数的大致图像如图所示：    又，所以或， 即或， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 12．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数，满足， 所以函数的对称轴为，又， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 即离对称轴越远，函数值越小， 所以. 故选：B. 13．是定义在的偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性列出不等式，进而求解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以不等式等价为， 因为函数在区间单调递减， 所以，即， 得. 故选：D. 14．若，则（　 　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解. 【详解】依题意，. 故选：C. 15．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分段函数图象，即可得到判断. 作出函数图象： 因为 方程化为，方程恰有三个不同的实数解， 等价于的图象有三个不同的交点， 所以由图可得，当，即时符合题意， 故选：C 16．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用指数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】由指数函数在上单调递减，且， 所以，即； 因为幂函数在上单调递增，且，所以，即； 所以. 故选：A. 17．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数性质求函数值，然后比较大小. 【详解】定义在R上的奇函数满足，当时，， , , 因为 所以. 故选：A. 18．如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点运动轨迹可分三部分，分类讨论 到 ， 两点距离. 【详解】当点位于边上时，， 则， ∵， 是 的中点， ∴，, ∴, ∴, ∴，, 可见当时的图像为一条递增的曲线， 当点位于边上时，，， 此时, , 也是曲线. 当点位于边上时，，， 则, ∴， ∴, ∴, 综上所述，随着点运动，分为三段，并且都不是以直线的形式， 故选:B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．设函数 . 若 . 则 ______ 【答案】6 【分析】根据函数的解析式代入，求出，再求出. 【详解】因为，所以 . 则 . . 故答案为：6. 20．已知，若函数的值域为，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】当时，，，则有，分类讨论此时函数的值域即可. 【详解】函数的值域为， 当时，，， 则有， 时，，不合题意， 由二次函数的性质可知，时不合题意， 故，又由，故时，， 解得. 所以的取值范围是. 故答案为： 21．奇函数的部分图像如图，则等于__ ．    【答案】 【分析】根据奇函数的图像上的点可知，再由即可得出结果. 【详解】由函数的图像可得， 由奇函数的性质得． 故答案为：． 22．已知函数，则其值域是_________. 【答案】 【分析】利用一次函数的单调性求其值域，从而得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，； 当时，； 所以的值域为. 故答案为：. 23．函数恒过点______. 【答案】 【分析】根据对数函数（且）恒过定点即可求得. 【详解】令可得，此时， 所以函数恒过点. 故答案为：. 24．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据复合函数单调性求出在上单调递减，再由在上单调递减，得到，进而求得a的取值范围. 【详解】令，则. 因为在上单调递减，在上单调递增，在R上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 因为在上单调递减， 所以有，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)求下列函数的定义域. (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由分式的分母不为0列式计算即可. （2）由根式大于等于0列式计算即可. 【详解】（1）因为， 所以有， 解得， 所以函数的定义域为. （2）因为， 所以有， 因式分解有， 解得或， 所以函数的定义域为或. 26．(本题10分)已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数单调性的特征，列不等式求解； （2）二次不等式恒成立问题，利用判别式求解. （1）因为函数在区间上是单调递增函数， 且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有． 所以实数的取值范围为. （2）若对一切实数都成立， 则，解得． 所以实数的取值范围为. 27．(本题12分)设是定义在上的奇函数，当时． (1)求当时，的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质即可得解. （）根据二次函数的单调性，列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）当时，则，所以， 又因为为奇函数，所以， 所以当时，的解析式为． （2）因为， 又因为当时，图像为开口向上的抛物线，对称轴， 函数在上为增函数，， 所以或， 所以或， 则实数的取值范围. 28．(本题12分)已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域． 【答案】(1)，偶函数 (2) 【分析】（1）解不等式得定义域，再根据奇偶性的定义判断即可； （2）由题知，令，再结合复合函数的性质求解值域即可. （1）由题意得，解得． 所以函数的定义域为． 所以函数定义域关于原点对称， 又． 为偶函数． （2），， 令，，则， 又函数为增函数，的最大值为0． 所以函数的值域为． 29．(本题14分)已知，求： (1)； (2)的值. 【答案】(1)7； (2) 【分析】（1）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. （2）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. 【详解】（1）； （2）令，则，所以，即. 30．(本题14分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为 (单位：万元)，销售利润为(单位：万元)． (1)写出奖金关于销售利润的关系式； (2)如果业务员老江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奖励方案，可得分段函数解析式； （2）确定，利用函数解析式，解方程即可得答案. 【详解】（1）解：由题意知； （2）解：由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，即log5(x－9)＝2， 所以＝52，即x＝34， 所以老江的销售利润是34万元． 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $