第75卷 函数-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第75卷 函数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知的图象过点，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 5．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 11．下列函数中，对任意都有的是（    ） A． B． C． D． 12．设函数，则等于（    ） A． B． C． D． 13．老舍在《济南的冬天》中写到济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地.济南市某一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是（    ） A． B． C． D． 14．若函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 15．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 16．已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 17．已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（   ） A． B． C． D． 18．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则有（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．函数的图象如图所示，函数的值域为______．    20．有长为米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为，则此矩形场地的面积与的函数关系式为____________（）. 21．已知，，若，则的值为______． 22．若，则__________. 23．若点关于坐标原点的对称点是，则实数、的值分别是_____；_____. 24．某种植物的生长高度（单位：厘米）与生长时间（单位：周）满足指数函数.种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米.则种植周后植物高度____厘米. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)求值： (1)； (2)已知，，求的值. 26．(本题10分)已知二次函数图象的顶点坐标为且过点，求 (1)此二次函数的解析式； (2)写出函数的单调区间 27．(本题12分)已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间，并求最大值. 28．(本题12分)某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 29．(本题14分)某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 30．(本题14分)某新兴金融产品的价值y（万元）与持有时间x（年）满足指数函数关系.已知初始购买时价值万元，持有2年后价值为58.32万元. (1)求年利率r的值； (2)预测持有5年后该金融产品的价值.（） 试卷第1页，共3页 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第75卷 函数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和有意义的条件求解的取值范围. 【详解】依题意，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D． 2．已知的图象过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数函数图象上的点代入解析式即可解得. 【详解】将点代入函数解析得， 即，解得. 故选：D 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】函数是二次函数，开口向下，最大值为0， 值域. 故选：B. 4．函数的最大值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点式求最值即可解答． 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A. 5．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察函数图像，通过斜率和截距可以确定一次函数的图像，对数函数的性质即可求解. 【详解】且， 而C选项中直线在y轴上截距,排除C选项. 选项D中，单调递减，可得时，而直线在y轴上截距， 选项A中，单调递增，可得时，而直线在y轴上截距， 排除A，D. 故选：B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由指数式与对数式互化解出，再利用对数换底公式即可求解 【详解】由，得，所以， 所以 故选：B 7．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性和赋值法分析求解. 【详解】∵，令， 则，A错误. ，B错误. 是减函数，则，C错误. 是增函数，则，D正确. 故选：D. 8．函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件知在R上单调递减，从而得到关于的不等式组，即可求得a的取值范围. 【详解】因为满足对任意，都有成立， 所以在R上单调递减， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：C. 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案． 【详解】函数的定义域和值域均为， 函数的定义域和值域均为R，不满足要求； 函数的定义域为，值域为R，不满足要求； 函数的定义域为R，值域为，不满足要求； 函数的定义域和值域均为，满足要求； 故选：D． 10．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 11．下列函数中，对任意都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过函数性质及运算法则逐一验证. 【详解】选项A：在中，，，，故A不成立； 选项B：在中，，，，故B不成立； 选项C：在中，，， 因此，故C成立； 选项D：在中，，，，故D不成立. 故选：C. 12．设函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，联立方程组，求得，即可求解. 【详解】由，可得， 联立方程组，解得，所以. 故选：B. 13．老舍在《济南的冬天》中写到济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地.济南市某一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析图像即可得解. 【详解】由题意可知，当时，，故只有符合题意， 故选：. 14．若函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】令得出的值，再代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 令，解得， 所以， 故选：A. 15．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数，定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，故该函数不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数，定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，故该函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数，定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，故该函数是奇函数，不是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数，定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，故该函数是偶函数，故选项D符合题意； 故选：D. 16．已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据偶函数的特征，求解即可. 【详解】因为当时，， 所以， 因为函数是偶函数， 所以，因此选项B正确. 故选：B. 17．已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由题可知：在上为奇函数，且在上为增函数 因此函数在上为增函数. 所以当时，；当时，，故A错误，B正确. 因为，，，，故CD错误. 故选：B. 18．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数性质求函数值，然后比较大小. 【详解】定义在R上的奇函数满足，当时，， , , 因为 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．函数的图象如图所示，函数的值域为______．    【答案】 【分析】根据函数图象即可得出函数的值域. 【详解】由图象可知，函数的值域为． 故答案为：． 20．有长为米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为，则此矩形场地的面积与的函数关系式为____________（）. 【答案】 【分析】根据矩形面积公式结合实际问题构建二次函数解析式即可. 【详解】由题意可知，与墙相邻的矩形边长为，则墙对面的矩形边长为， 因为,所以 则根据矩形面积公式可得. 故答案为：. 21．已知，，若，则的值为______． 【答案】15 【分析】根据对数的运算法则以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，，, 所以. 因为对数函数在内单调递增，所以. 故答案为：15. 22．若，则__________. 【答案】 【分析】化简已知与所求式子，再代入求值. 【详解】由题意，，所以， 又， 所以原式. 故答案为：. 23．若点关于坐标原点的对称点是，则实数、的值分别是_____；_____. 【答案】 10 1 【分析】根据对称点的坐标特征、对数和指数的运算即可求解. 【详解】因为点关于坐标原点的对称点坐标为. 所以，. 则，. 故答案为：10；1. 24．某种植物的生长高度（单位：厘米）与生长时间（单位：周）满足指数函数.种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米.则种植周后植物高度____厘米. 【答案】 【分析】根据题意，代入数据，求出e，f，再代入，即可求解. 【详解】由题意知种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米， 则得到， 由第一个方程得，代入第二个方程：， 即，，解得， 若，则，存在，故舍去， 所以，， 所以函数为， 当时，厘米. 故答案为：18. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)求值： (1)； (2)已知，，求的值. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）利用分数指数幂与根式的运算性质，以及对数的运算法则计算即得； （2）将指数式化成对数式，利用对数的运算法则与换底公式化简计算即得. （1） ； （2）将，化成对数式，可得， 则. 另解；. 26．(本题10分)已知二次函数图象的顶点坐标为且过点，求 (1)此二次函数的解析式； (2)写出函数的单调区间 【答案】(1). (2)单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（）根据题意设出二次函数的解析式，利用待定系数法即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为二次函数图象的顶点坐标为， 所以设二次函数的解析式为：， 把点代入，得，解得， 所以，二次函数的解析式为：，即. （2）因为二次函数图象的顶点坐标为，所以对称轴方程为， 因为，二次函数图象开口向下， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 27．(本题12分)已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间，并求最大值. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为 【分析】（1）根据对数的真数大于0列式求函数的定义域. （2）根据“同增异减”判断复合函数的单调区间，并根据单调性求函数的最大值. （1）由. 故所求函数的定义域为. （2）因为函数在上单调递增，在上单调递减， 且当时，，当时，取得最大值4. 又在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”的单调性的判断方法可知函数在上单调递增，在上单调递减， 函数的最大值为，当时取等号. 因此该函数的单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为. 28．(本题12分)某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 【答案】(1). (2)，日销售利润最大为元. 【分析】（）根据题意设出解析式，列出方程组即可得解. （）根据利润公式列出解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系， 设， 则，解得， 所以. （2）商品进价为每件30元， 则， 整理得， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 所以当时，日销售利润最大为元， 综上所述，，日销售利润最大为元. 29．(本题14分)某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 【分析】（1）根据题意建立函数模型即可. （2）根据二次函数的顶点式以及一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知， 由题意可知，当时， ， 当时， ， 所以， （2）由（1）知当时， ， 所以当时，（万元）， 当时，是增函数， 所以当时，（万元）， 因为，所以当时，万元， 所以当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 30．(本题14分)某新兴金融产品的价值y（万元）与持有时间x（年）满足指数函数关系.已知初始购买时价值万元，持有2年后价值为58.32万元. (1)求年利率r的值； (2)预测持有5年后该金融产品的价值.（） 【答案】(1)8% (2)万元 【分析】（1）利用和，，列方程求解年利率； （2）根据（1）所得函数代入时间预测金融产品价值. 【详解】（1）因为，由题意知，，， 将其代入得，即， 所以，解得. （2）由（1）知， 当时，（万元）. 试卷第1页，共3页 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $