第74卷 函数-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第74卷 函数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接计算出所有函数值即可. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：D 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抽象函数的定义域求解即可. 【详解】依题意可得， 即，解得，即， 所以函数的定义域为． 故选：A. 3．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 【答案】D 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对A，由图可得，快车比慢车迟开，却早到达，故A正确. 对B，由图可得，甲、乙两地相距，故B正确. 对C，由图可得，慢车从起点到终点用了分钟，故C正确. 对D，由图可得，慢车的速度是，故D错误. 故选：D. 4．设函数，且，则常数项a为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据题意直接将代入即可求出. 【详解】函数且， 可得， 解得. 故选：A 5．已知函数，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根底数为非负数以及分母不能为0求解. 【详解】解：要使函数有意义， 必须使， 解得且. 所以函数定义域为且. 故选：B. 6．函数 的定义域为（　  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：B. 7．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知函数满足， 即，解得， 经验证，时，函数为一次函数， 且在单调递减，满足. 所以的取值范围是， 故选：B. 8．已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断增减性 【答案】B 【分析】根据单调性的定义即可解答. 【详解】已知是函数图像上的两点， 且，则， 因为， 所以， 所以函数在上是减函数， 故选：B. 9．某企业生产一种产品，总成本（万元）与产量（件）之间的关系是一次函数．已知产量为件时，总成本为 万元；产量为 件时，总成本为万元．则总成本与产量的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，把，和，代入联立方程组，求出的值即可. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得， 解得，把代入， 得，解得， 所以， 故选：A． 10．下列各式中值为零的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式的运算法则即可得解. 【详解】A，式子没意义，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，，故D正确. 故选：D. 11．下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵在上单调递增，，∴，故A错误； ∵在上单调递减，，∴，故B错误； ∵在上单调递减，，∴，故C正确； ∵在上单调递增，，∴，故D错误， 故选：C. 12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．函数，若存在3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将存在3个零点转化为与有三个交点，画出的图像求解即可. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，则图像关于原点对称. 因为存在3个零点，则与有三个交点. 的图像如图所示. 当时，在单调递增，在单调递减. 所以当时，. 所以由图像知，当时与有三个交点. 故选：A.    13．已知点在函数的图象上，则该函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将点代入函数解析式中求出，再由二次函数的顶点式确定顶点坐标. 【详解】已知点在函数的图象上， 所以， 解得，则， 所以该函数的顶点坐标为， 故选：B. 14．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（    ） A． B．8 C．0 D． 【答案】A 【分析】由已知可得函数具有对称性和周期性，据此作出图像可求解. 【详解】因为定义在上的奇函数满足， 所以，即函数关于对称. 又因为，所以，即， 从而， 所以函数是以8为周期的周期函数. 因为奇函数在上单调递增，所以在也单调递增，根据对称性，其在递减，作出函数在区间上图像，并作出直线， 不妨设，由对称性可得，， 所以. 故选：A 15．设函数，则它的图象与直线的交点个数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】C 【分析】由函数的概念可知一个自变量只能对应唯一的函数值，求解即可. 【详解】由函数的概念可知：一个自变量只能对应唯一的函数值， 所以当时，的图象与直线没有交点； 当时，的图象与直线只有一个交点； 因此选项C正确. 故选：C. 16．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 17．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂运算解答即可. 【详解】， 故选：. 18．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式等价于，结合函数图像得解集. 【详解】函数在上是奇函数，当时，， 根据题意，作出的图象，如图所示. 由得，即， 则或 观察图象得或， 即不等式的解集是. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．计算__________. 【答案】27 【分析】根据有理数指数幂的运算定律求解. 【详解】根据有理数指数幂运算法则，可得： 原式. 故答案为:. 20．已知函数且，若，则的单调递增区间为________． 【答案】 【分析】化简函数，求出的范围，即可得出的单调递增区间. 【详解】由题意， 在且中， ， ∵， ∴，函数在上单调递增，在上单调递减， ∴的单调递增区间为， 故答案为：. 21．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性确定函数的单调性，即可解不等式. 【详解】已知偶函数在上单调递减， 则在上单调递增， 由函数图像经过点，得， 由，得或， 当时，函数单调递减，所以， 当时，函数单调递增，所以， 所以的解集为. 故答案为：. 22．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】利用函数图像分类讨论求解即可. 【详解】由图可知，当时，；时，； 因为不等式等价为或， 则或， 故不等式的解集是． 故答案为：. 23．已知，则___________. 【答案】 【分析】利用换元法代入求解即可. 【详解】令，则， 代入， 得， 即. 故答案为：. 24．函数的定义域是_________，函数的值域为__________． 【答案】 【分析】①由解不等式，即可求出定义域；②利用换元法，令，，将原函数转化为关于的二次函数，求值域即可. 【详解】①由，得，解得， 故函数的定义域是. ②令，，则， 所以原函数可化为，其对称轴为， 所以函数在上单调递增，所以， 所以函数的值域为. 故答案为：①；② 【点睛】方法点睛：(1)求定义域的步骤：①写出使函数式有意义的不等式(组)．②解不等式(组)．③写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)． (2) 函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法求函数的值域． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)（1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）2 【分析】（1）根据指数和对数运算进行计算即可； （2）先根据已知条件求出，然后根据对数的性质计算即可. （1）由题意得． （2）由，可得． 所以． 26．(本题10分)已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)偶函数 (2)或 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数． （2）因为指数函数在上单调递增，则由得， 即，解得或， 所以取值范围为或. 27．(本题12分)已知函数（且）. (1)若，求a； (2)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a. 【答案】(1)4 (2)或. 【分析】（1）代入解析式，由对数的运算解得的值； （2）对数函数单调，由题意建立方程，解得的值； （1）， ∵， ∴， 即，∴，∴，∴. （2）∵函数在区间上单调， ∴，即， ∴或， ∴或. 28．(本题12分)已知二次函数 (1)求该函数的顶点坐标和对称轴方程； (2)求函数的单调递减区间． 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴方程为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标公式求值即可. （2）根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】（1）已知二次函数， 对称轴为，， 所以顶点坐标为，对称轴方程为. （2）由（1）可知，对称轴方程为， 且二次项系数大于0，所以图象开口向上， 则函数的单调递减区间为. 29．(本题14分)如图，某小区计划对长为40米，宽为30米的矩形区域进行美化，其中四周的道路铺大理石，造价为40元/米；中间分成面积为的两块，小块部分种植草坪，造价为36元米：大块部分种植花卉，造价为45元/米；设总造价为元，路宽为米（道路的宽相同）. (1)如果路宽为2米，求四周道路所占的面积： (2)求总造价元与路宽米的函数关系式. 【答案】(1)平方米 (2)， 【分析】（1）先计算矩形区域面积，再计算中间矩形区域面积，作差即可解得. （2）分别计算中间矩形2个模块的面积和四边道路的面积，再分别乘以成本单价，即可求解. 【详解】（1）矩形区域面积为平方米， 当路宽为2米时，中间部分的面积为 所以，四周道路所占的总面积为平方米. （2）中间矩形的面积为平方米， 因为中间分成面积比为的两块，所以种植草坪的面积 , ， 四周道路面积, 所以总造价为， 因为，解得， 所以总造价元与路宽米的函数关系式为，. 30．(本题14分)某广告公司设计一幅周长为24m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1200元，设矩形一边长为xm，面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，广告设计费最多？最多为多少元？ 【答案】(1) (2)时，最多为43200元. 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）由（1）知函数的解析式，根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题意可知，矩形一边长为， 另一边长为， ∵广告牌为矩形，∴， 则y与x之间的函数关系式为． （2）由（1）可知，， 设广告设计费为W元， ， ∵， ∴当时，W有最大值， ． 故时，广告设计费最多，最多为43200元. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第74卷 函数 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 4．设函数，且，则常数项a为（    ） A．3 B． C．4 D． 5．已知函数，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 6．函数 的定义域为（　  　） A． B． C． D． 7．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断增减性 9．某企业生产一种产品，总成本（万元）与产量（件）之间的关系是一次函数．已知产量为件时，总成本为 万元；产量为 件时，总成本为万元．则总成本与产量的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 10．下列各式中值为零的是（    ）. A． B． C． D． 11．下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．函数，若存在3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．已知点在函数的图象上，则该函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（    ） A． B．8 C．0 D． 15．设函数，则它的图象与直线的交点个数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 16．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 17．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．计算__________. 20．已知函数且，若，则的单调递增区间为________． 21．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 22．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 23．已知，则___________. 24．函数的定义域是_________，函数的值域为__________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)（1）计算； （2）已知，求的值． 26．(本题10分)已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 27．(本题12分)已知函数（且）. (1)若，求a； (2)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a. 28．(本题12分)已知二次函数 (1)求该函数的顶点坐标和对称轴方程； (2)求函数的单调递减区间． 29．(本题14分)如图，某小区计划对长为40米，宽为30米的矩形区域进行美化，其中四周的道路铺大理石，造价为40元/米；中间分成面积为的两块，小块部分种植草坪，造价为36元米：大块部分种植花卉，造价为45元/米；设总造价为元，路宽为米（道路的宽相同）. (1)如果路宽为2米，求四周道路所占的面积： (2)求总造价元与路宽米的函数关系式. 30．(本题14分)某广告公司设计一幅周长为24m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1200元，设矩形一边长为xm，面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，广告设计费最多？最多为多少元？ 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $