第73卷 不等式-专题训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第73卷 不等式 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 2．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质易得答案. 【详解】因为, A:,所以,所以,故错误, B:,故正确, C:当时,,故错误, D:当时,,故错误. 故选:B． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，， 解得或， 所以不等式解集为， 故选：D． 4．如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式（组）的解集（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出不等式的解，观察数轴上表示的区间，即可选出正确答案. 【详解】A选项，或； B选项，，解集为空集； C选项，或，得或； D选项，且，得或. 数轴上表示的区间为：或， 故选：D 5．数轴上表示1的点是，表示实数的点是，若的距离大于3，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得结果. 【详解】根据数轴上两点间的距离公式可得， 由题得， 故选：C 6．一元一次绝对值不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题得，即， 解得，不等式的解集为. 故选：A． 7．若，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的大小能不能确定 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可求. 【详解】若，则，A、B错误； 若，则，，，C错误； 故与的大小能不能确定，D正确； 故选：D. 8．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，利用特值法，指数函数的单调性进行判断. 【详解】，的正负不确定，故A不确定；时，B不成立； 指数函数在上单调递增，故C成立； ，但，故D也不确定. 故选：C. 9．下列命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一分析即可求解. 【详解】对A：若，满足， 则， 所以，故A项错误； 对B：若，满足，则，所以，故B项错误； 对C：若，满足，则，所以，故C项错误； 对D：因为，则，所以. 故选：D. 10．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法求解即可. 【详解】已知不等式，其中， 所以，当时，， 所以不等式的解集为. 故选：A. 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，即， 不等式的解集为. 故选：D. 12．若关于 的不等式 的解集为，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将不等式 的解集为转化为恒成立问题进行求解即可. 【详解】由不等式 的解集为， 可转化为的解集为R的恒成立问题， 故，解得， 故实数 的取值范围为. 故选：C. 13．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式的计算方法计算即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为3. 故选：C． 14．若实数，满足，则的最小值是（   ） A．18 B．9 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及基本不等式，即可求解. 【详解】因为实数，满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时的最小值是6. 故选：C. 15．若，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合反例可求. 【详解】因为，可知，故A错误； 可知，故B正确； 可得，故C错误； 当时，可知，故D错误. 故选:B. 16．下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的解法，求出四个选项不等式的解集，判断即可. 【详解】选项：不等式的解集为，与不相等，故错误； 选项：不等式的解集为或，与不相等，故错误； 选项：不等式，当时，解集为， 当时，解集为，当时，解集为，与不相等，故错误； 选项：不等式的解集为，与同解，故正确. 故选：. 17．已知x，y是正实数，且，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为6 D．的最大值为 【答案】D 【分析】由已知可得且，将之代入与中，转化为二次函数最值问题，据此可判断A错误，D正确；将转化为，利用基本不等式可判断B错误；将转化为，利用基本不等式可判断C错误. 【详解】因为x，y是正实数，且， 所以，解得. 对A选项，，且， 所以当时，，故A错误； 对B选项，因为且x，y是正实数， 所以， 当且仅当，即时取等号， 即的最小值为，故B错误； 对C选项，因为且x，y是正实数， 所以， 当且仅当，即时取等号， 即的最小值为6，故C错误； 对D选项，，且， 所以当时，，故D正确. 故选：D 18．下列命题正确的是（    ） A．函数的最小值是2 B．若，且，则 C．函数的最小值是2 D．函数的最小值是 【答案】B 【分析】根据基本不等式的概念逐一分析即可. 【详解】选项A，若，则，错误； 选项B，，且，说明同号，则，所以， 当且仅当，即时成立，正确； 选项C，令，则，函数为， 假设等号成立时，，此时不满足， 所以由函数在上单调递增，最小值为，错误； 选项D，，所以， 当且仅当，即时成立， 所以，即有最大值，错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．不等式的解集用区间表示为___________ 【答案】 【分析】先求出不等式的解，再用区间表示即可. 【详解】由不等式，可解得， 故不等式的解集用区间表示为. 故答案为：. 20．由不等式的整数解组成的集合为_________. 【答案】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解并由列举法表示即可. 【详解】由不等式得，解得， 又是整数，则， ∴由不等式的整数解组成的集合为. 故答案为：. 21．不等式的解是___________. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题设，， ∴，可得， 原不等式的解集为. 故答案为：. 22．不等式的解集为__________. 【答案】或 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】原不等式等价于， 所以，解得， 故原不等式的解集为或. 故答案为：或. 23．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 24．不等式的解集为_____. 【答案】 【分析】由等价于，即可求解. 由，得， 解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)比较与的大小 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法，再分类讨论即可得出与的大小关系． 由， 当时，， 当时，， 当时，． 26．(本题10分)已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法易求得参数. （2）解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为的解集是, 所以的两个根是,所以,解得. （2）因为,即, 解得或, 所以解集为. 27．(本题12分)已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）(2)（3）由不等式的性质即可求解； （1）， （2） （3）由条件， ， 又 28．(本题12分)解下列不等式（组）： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可； （3）根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式组， 由，可得， 由，可得， ∴不等式组的解为， 故不等式组的解集为； （2）不等式，可得， 解得或， 故不等式的解集为； （3）不等式，可得或， 解得或， 故不等式的解集为. 29．(本题14分)为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 30．(本题14分)天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元（）满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为6万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】(1),， (2)当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元 【分析】（1）由题意求得，再利用利润公式即可求得关于的函数； （2）利用基本不等式即可得解. 【详解】（1）依题意，当时，，，， 所以， ，. （2）因为 ， 当且仅当，即时，等号成立. 当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元. 试卷第1页，共3页 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第73卷 不等式 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式（组）的解集（    ）    A． B． C． D． 5．数轴上表示1的点是，表示实数的点是，若的距离大于3，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一元一次绝对值不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的大小能不能确定 8．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．若关于 的不等式 的解集为，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C．3 D． 14．若实数，满足，则的最小值是（   ） A．18 B．9 C．6 D． 15．若，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 16．下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 17．已知x，y是正实数，且，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为6 D．的最大值为 18．下列命题正确的是（    ） A．函数的最小值是2 B．若，且，则 C．函数的最小值是2 D．函数的最小值是 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．不等式的解集用区间表示为___________ 20．由不等式的整数解组成的集合为_________. 21．不等式的解是___________. 22．不等式的解集为__________. 23．已知关于的不等式的解集为，则____________． 24．不等式的解集为_____. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)比较与的大小 26．(本题10分)已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 27．(本题12分)已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 28．(本题12分)解下列不等式（组）： (1)； (2)； (3). 29．(本题14分)为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 30．(本题14分)天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元（）满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为6万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 试卷第1页，共3页 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $