第61卷 空间点、线、面的位置关系（二）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第61卷 空间点、线、面的位置关系（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 2．以下说法正确的是（ ） A．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行 B．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线垂直 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 D．过平面外一点，可以作无数条直线与该平面垂直 3．在空间中，命题p：两条直线平行，命题q：两条直线没有公共点，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．平面与平面平行的条件可以是（ ） A．内有无数条直线都与平行 B．直线，且直线a不在内，也不在内 C．内的任何直线都与平行 D．直线a在内，直线b在内，且 5．若直线平面，直线，则l与a的位置关系是（    ）． A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或者异面 6．下列表述正确的个数为（    ） ①若直线平面，直线，则； ②若直线平面，且，则； ③若直线平行于平面内的两条直线，则； ④若直线垂直于平面内的两条直线，则． A．0 B．1 C．2 D．3 7．若空间两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（   ） A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 8．过平面外一条直线作平面的平行平面（　　） A．必定可以并且只可以作一个 B．至少可以作一个 C．至多可以作一个 D．一定不能作 9．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 10．若，，是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在此平面内 D．平行或相交 11．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 12．下列立体几何的有关结论中，错误的是（    ） A．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 B．过平面外一点，有且只有一条直线与该平面垂直 C．两条互相垂直的直线可能相交也可能异面 D．平行于同一条直线的所有直线都互相平行 13．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，沿等腰底边上的高AD，把折成二面角，则（    ）    A．平面ABD和平面BDC可能不垂直 B．平面ADC和平面BDC可能不垂直 C．平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直 D．平面ABD和平面ADC都与平面BDC垂直 15．已知m是直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 16．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是__________． 18．在空间中，下列结论正确的是_________. ①垂直于同一直线的两条直线一定平行 ②垂直于同一平面的两条直线一定平行 ③平行于同一平面的两条直线一定平行 ④没有公共点的两条直线一定平行 19．如图所示，在三棱柱中，截面与平面交于直线，则直线与直线的位置关系为__________．（填“平行”“相交”或“异面”）    三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，直三棱柱的所有棱长都为分别为和的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 21．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 22．如图，平面，四边形为矩形，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第61卷 空间点、线、面的位置关系（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面可能平行，垂直，直线在平面内， 所以直线与平面关系不确定， 故选：. 2．以下说法正确的是（ ） A．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行 B．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线垂直 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 D．过平面外一点，可以作无数条直线与该平面垂直 【答案】A 【分析】依据空间中直线与平面的位置关系相关知识，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：过直线外一点作该直线的一条平行线，经过这条所作的平行线可以有无数个平面，这些平面都满足与已知直线平行， 所以过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行，该选项正确； 选项B：过直线外一点只能作一个平面与该直线垂直，所以该选项错误； 选项C：过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，所以该选项错误； 选项D：过平面外一点有且仅有一条直线与该平面垂直，所以该选项错误. 故选：A. 3．在空间中，命题p：两条直线平行，命题q：两条直线没有公共点，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义来判断命题和之间的关系. 【详解】若命题成立，即两条直线平行，则这两条直线没有公共点，即，充分性成立； 若命题成立，即两条直线没有公共点，则在空间中，这两条直线可能平行，还可能是异面直线， 所以，必要性不成立， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 4．平面与平面平行的条件可以是（ ） A．内有无数条直线都与平行 B．直线，且直线a不在内，也不在内 C．内的任何直线都与平行 D．直线a在内，直线b在内，且 【答案】C 【分析】根据面面平行的判定定理，求解即可. 【详解】对A，若内的无数条直线都平行，平面与平面不一定平行，也可能相交，垂直，故A错； 对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面与平面相交，故B错； 对C，“内的任何直线都与β平行”可等价转化为“内的两条相交直线与平行”，根据面面平行的判定定理，故C正确； 对D，当两平面相交，直线，直线都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面平行，故D错. 故选：C. 5．若直线平面，直线，则l与a的位置关系是（    ）． A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或者异面 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间内的线线关系及线面平行的概念，即可判断求解. 【详解】因为直线平面，即直线l与平面无交点， 所以直线l与平面不相交， 又直线， 所以直线l与a也不相交， 故直线l与a的位置关系是平行或者异面. 故选：D. 6．下列表述正确的个数为（    ） ①若直线平面，直线，则； ②若直线平面，且，则； ③若直线平行于平面内的两条直线，则； ④若直线垂直于平面内的两条直线，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系逐项分析判断即可. 【详解】若直线平面，直线，则与可能平行、垂直、斜交或在平面内，故①错误； 若直线平面，且，则与可能平行、垂直、斜交，故②错误； 若直线平行于平面内的两条直线，则或在平面内，故③错误； 若直线垂直于平面内的两条直线，则与可能平行、垂直、斜交或在平面内，故④错误， 即表述正确的是0个. 故选：A． 7．若空间两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（   ） A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系即可解答. 【详解】已知空间两条直线和没有公共点， 若直线和共面，则由题意可知， 若和不共面，则由题意可知与是异面直线. 所以与的位置关系是平行或异面， 故选：D. 8．过平面外一条直线作平面的平行平面（　　） A．必定可以并且只可以作一个 B．至少可以作一个 C．至多可以作一个 D．一定不能作 【答案】C 【分析】由平面与平面的关系即可得解. 【详解】因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行. 当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面； 当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面. 故选：C. 9．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面平行的判定与性质判定即可； 【详解】选项A，若，则可能平行也可能相交；故错误； 选项B，若，则可能，也可能或；故错误； 选项C，，由面面平行的判定可知，当相交时，则；故错误； 选项D，由面面平行的性质，，故正确． 故选：D 10．若，，是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在此平面内 D．平行或相交 【答案】A 【分析】由线面平行的判定定理证明即可. 【详解】如图， 因为，分别为，中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面. 故选：A. 11．如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定及线线的位置关系即可得解. 【详解】因为∥，，所以与不平行， 又因为平面，平面，所以∥平面， 则与没有公共点，又不平行，所以位置关系为异面， 故选：. 12．下列立体几何的有关结论中，错误的是（    ） A．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 B．过平面外一点，有且只有一条直线与该平面垂直 C．两条互相垂直的直线可能相交也可能异面 D．平行于同一条直线的所有直线都互相平行 【答案】A 【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，因为过平面外一点，有一个平面与该平面平行， 所以当直线在这个平面时，都与该平面平行，故A错误； 对于B，过平面外一点，显然只有一条直线与该平面垂直，故B正确； 对于C，当两条互相垂直的直线在同一个平面时，它们相交， 当两条互相垂直的直线不在同一个平面时，它们异面，故C正确； 对于D，利用平行线的传递性可知， 平行于同一条直线的所有直线都互相平行，故D正确. 故选：A. 13．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出正方形中对角线的一半即可知与的大小，由勾股定理得到，再由对角线互相垂直得到，即可证平面，再代棱锥体积公式计算即可. 【详解】如图所示，取中点，连接，， 在正方形中，有，， 且正方形边长为，则， 则由可知，， 因为平面，， 所以平面， 则. 故选：B.    14．如图所示，沿等腰底边上的高AD，把折成二面角，则（    ）    A．平面ABD和平面BDC可能不垂直 B．平面ADC和平面BDC可能不垂直 C．平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直 D．平面ABD和平面ADC都与平面BDC垂直 【答案】D 【分析】根据两个平面垂直的判定与性质判断即可. 【详解】由题意，，平面，所以平面， 对于A选项，因为平面，平面，所以平面和平面垂直，故A选项错误； 对于B选项，因为平面，平面，所以平面和平面垂直，故B选项错误； 对于C选项，同理，平面和平面都与平面垂直，故C选项错误； 同理，故D选项正确. 故选：D. 15．已知m是直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面，面面的位置关系判断ACD；根据线面垂直的性质可判断B. 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，根据线面垂直的性质可得，故B正确； 对于C，若，，则或相交，故C错误； 对于D，若，，则或，故D错误， 故选：B. 16．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 【答案】B 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，由线面平行的性质定理可设直线平面且， 又直线平面，即，所以， 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是__________． 【答案】 【分析】证明线面垂直，转化到对应的直角三角形中，由勾股定理求解即可. 【详解】如图， 取AC中点M，连接FM，， 因为M，F，E分别为 AC，，AB的中点， 所以， 又因为面ABC，， 所以面ABC， 因为面ABC， 所以， 所以， 在中，． 故答案为:. 18．在空间中，下列结论正确的是_________. ①垂直于同一直线的两条直线一定平行 ②垂直于同一平面的两条直线一定平行 ③平行于同一平面的两条直线一定平行 ④没有公共点的两条直线一定平行 【答案】② 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系即可判断. 【详解】垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，故①错误； 由直线与平面的性质定理，可知垂直于同一平面的两条直线一定平行，故②正确； 平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故③错误； 没有公共点的两条直线可能平行或异面，故④错误. 故答案为：②. 19．如图所示，在三棱柱中，截面与平面交于直线，则直线与直线的位置关系为__________．（填“平行”“相交”或“异面”）    【答案】平行 【分析】由直线与直线的位置关系判断即可. 【详解】在三棱柱中，， 平面，平面， ∴平面． 又∵平面， 平面与平面交于直线， ∴． 故答案为:平行. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，直三棱柱的所有棱长都为分别为和的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由中位线定理，可得，再根据线面平行的判定定理可证明结论； （2）根据可求解. 【详解】（1）在中，分别为和的中点， 所以. 因为平面，平面， 所以平面； （2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面. 因为是边长为1的正三角形， 所以， 所以. 21．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)32 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得，再利用线面垂直的判定定理可得证； （2）在等腰中，计算出棱锥的高，根据锥体的体积公式可求解. 【详解】（1）是菱形对角线和的交点， 是和的中点， ， ， 又平面平面， 平面． （2）由（1）可知，， ， ， ． 22．如图，平面，四边形为矩形，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可求解； （2）根据面面垂直的判定与性质，结合线面垂直的判定和性质即可证明. 【详解】（1）四边形为矩形，，. 平面，. （2）平面平面，平面平面. 易得，平面平面，平面. 又平面，. 平面， 平面. 平面，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $