第60卷 空间点、线、面的位置关系（一）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 空间点、线、面的位置关系（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 2．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 3．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各条件中，能判断两个平面平行的是（   ） A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 5．下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行 B．过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 D．过平面外一点，可以作无数个平面与这个平面平行 6．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 7．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 8．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 9．下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（    ） A．直线m与平面内的所有直线平行 B．直线m与平面内的无数条直线平行 C．直线m与平面没有公共点 D．直线m与平面内的一条直线平行 10．如果直线平面，那么（    ） A．平面内不存在与平行的直线 B．平面内有且只有一条直线与平行 C．平面内有无数条直线与平行 D．平面内的任意直线都与平行 11．关于两个平面的位置关系，下列说法正确的是（   ） A．两个平面共有相交、平行、异面三种位置关系 B．两个平面共有相交、平行、在平面内三种位置关系 C．两个平面共有相交、平行、垂直三种位置关系 D．两个平面只有相交、平行两种位置关系 12．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（      ） A． B． C． D．与相交 13．如果直线与平面内两条相交直线都垂直，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内 14．下列命题错误的是（    ） A．若一条直线垂直于一个平面，则此直线必垂直于此平面内的所有直线 B．若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直 C．若一直线垂直于一个平面内的一条垂线，则此直线平行于这个平面 D．若平面内的一条直线和这个平面内的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 15．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 16．下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线m上有无数个点不在平面内，则 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．一个平面内有两条______直线分别平行与另一个平面，那么这两个平面平行. 18．正方体的棱长为1，E为的中点，则E到平面的距离为__________． 19．若直线l与直线m垂直，平面，则l与的位置关系是______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，在三棱柱中，点D是AB的中点． (1)求证：∥平面． (2)若平面ABC，，求证：平面． 21．如图，在四棱锥中，平面，，    (1)求证：平面; (2)求证：点D到平面的距离． 22．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，． (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 空间点、线、面的位置关系（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的判定定理判定即可. 【详解】根据异面直线的判定定理可知， 与直线为异面直线的有、、， 选项中符合条件的为直线． 故选：B. 2．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质来判断. 【详解】根据平面的基本事实：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面， 所以经过一条直线和这条直线外一点，有且只有1个平面. 故选：A. 3．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系的表示判断即可； 【详解】直线在平面内，记作. 故选：B 4．下列各条件中，能判断两个平面平行的是（   ） A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 【答案】D 【分析】利用平面与平面平行的判定定理可判断. 【详解】由平面与平面平行的判定定理可知， 平面内的两条相交直线与另一个平面平行，两个平面才平行， A选项只有一条直线平行于另一个平面无法判断两个平面平行，故A选项错误； B选项没说明是两条相交直线故无法判断两个平面平行，故B选项错误； C选项中无数条直线可能均为平行直线，故无法判断两个平面平行，故C选项错误； D选项任何一条直线，必存在相交直线，故可以得到两个平面平行，故D选项正确； 故选：D. 5．下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行 B．过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行 C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 D．过平面外一点，可以作无数个平面与这个平面平行 【答案】A 【分析】根据空间点线面位置关系判断即可. 【详解】过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行，A正确； 过平面外一直线，当直线与平面相交时，不存在任何一个平面与已知平面平行，B错； 过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，C错误； 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行，D错误． 故选：A. 6．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 【答案】A 【分析】根据空间两直线位置关系判断即可. 【详解】对A，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线即不平行也不相交，A正确； 对B，过直线外一点可以做一个平面与已知直线垂直，所作平面内的所有直线都和该直线垂直，B错； 对C，垂直于同一条直线的两直线平行，相交或异面，C错； 对D，不在任何一个平面内的两条直线为异面直线，D错． 故选：A. 7．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 【答案】B 【分析】由线面平行的判定定理即可得解. 【详解】由线面平行的判定定理知需加上条件． 故选：B. 8．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 【答案】A 【分析】利用线线平行证线面平行即可. 【详解】因为为正方体，则， 则为平行四边形，则， 因为平面，平面，可得平面． 故选：A． 9．下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（    ） A．直线m与平面内的所有直线平行 B．直线m与平面内的无数条直线平行 C．直线m与平面没有公共点 D．直线m与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】依次分析选项并举出反例即可求解. 【详解】对于A选项，直线m与平面内的所有直线平行不可能，故选项A错误； 对于B选项，当直线m在平面内时，满足直线m与平面内的无数条直线平行，但m与不平行，故选项B错误； 对于C选项，直线m与平面没有公共点能推出m与平行，故选项C正确； 对于D选项，当直线m在平面内时，直线m与平面内的一条直线平行，但m与不平行，故选项D错误. 故选：C. 10．如果直线平面，那么（    ） A．平面内不存在与平行的直线 B．平面内有且只有一条直线与平行 C．平面内有无数条直线与平行 D．平面内的任意直线都与平行 【答案】C 【分析】根据线面平行的性质判断即可. 【详解】如果直线平面，那么平面内有无数条直线与直线平行， 其中平面内也有直线与异面，故ABD错误，C正确； 故选：C. 11．关于两个平面的位置关系，下列说法正确的是（   ） A．两个平面共有相交、平行、异面三种位置关系 B．两个平面共有相交、平行、在平面内三种位置关系 C．两个平面共有相交、平行、垂直三种位置关系 D．两个平面只有相交、平行两种位置关系 【答案】D 【分析】根据两个平面的位置关系即可得出结果. 【详解】两个平面只有相交、平行两种位置关系， 两个平面不存在异面的位置关系，故A错误， 两个平面不存在在平面内的位置关系，故B错误， 垂直是相交关系的一种，故C错误，所以D正确， 故选：D． 12．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（      ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质公式判断即可. 【详解】A中，若，由，可得，故A不满足题意； B中，若，由，可得，故B不满足题意； C中，若，由，可得，故C正确； D中，若与相交，由，可得异面或平行，故D不满足题意. 故选：C. 13．如果直线与平面内两条相交直线都垂直，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内 【答案】B 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理求解即可. 【详解】如果直线与平面内两条相交直线都垂直， 那么根据直线与平面的判定定理，直线与平面的位置关系是垂直. 故选：B. 14．下列命题错误的是（    ） A．若一条直线垂直于一个平面，则此直线必垂直于此平面内的所有直线 B．若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直 C．若一直线垂直于一个平面内的一条垂线，则此直线平行于这个平面 D．若平面内的一条直线和这个平面内的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 【答案】C 【分析】利用线面垂直的性质、面面垂直的判定定理、线面平行的判定定理和两个平面平行的性质定理即可得出. 【详解】解：对A：若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线，利用线面垂直的性质可知A项正确． 对B：若一平面经过另一平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直，利用面面垂直的判定定理可得B项正确． 对C：若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线不一定平行于这个平面，C项不正确． 对D：根据三垂线定理。若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，D项正确． 故选：C 15．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】 如图所示，设.平面或平面为平面. 平面平面. 所以平面平面. 故选：D. 16．下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线m上有无数个点不在平面内，则 【答案】B 【分析】ACD选项，可举出反例；B选项，可根据线面垂直的定义得到. 【详解】A选项，空间四边形的四个点不共面，A错误． B选项，根据线面垂直的性质知，若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直，B正确； C选项，若，则平面内存在直线与直线m可能平行或异面，C错误． D选项，若直线m上有无数个点不在平面内，则或m与相交，D错误． 故选：B 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．一个平面内有两条______直线分别平行与另一个平面，那么这两个平面平行. 【答案】相交 【分析】由面面平行的判定定理即可得解. 【详解】由面面平行的判定定理可知， 一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面，那么这两个平面平行. 故答案为：相交. 18．正方体的棱长为1，E为的中点，则E到平面的距离为__________． 【答案】/ 【分析】根据点到平面的距离等于垂线段的长度，即可求解. 【详解】 因为,所以， 因此点到平面距离可以转化为到平面距离. 取的中点为,， 又平面，即， 平面，， 故平面， 所以为所求，又正方体的棱长为1， 所以. 所以E到平面的距离为. 19．若直线l与直线m垂直，平面，则l与的位置关系是______． 【答案】或 【分析】画出空间图形判断得解. 【详解】解：若直线l与直线m垂直，平面，则l与的位置关系是或. 故答案为：或 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，在三棱柱中，点D是AB的中点． (1)求证：∥平面． (2)若平面ABC，，求证：平面． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【分析】(1)连接，交于点，连接，用中位线证明即可； (2)证明CD⊥AB，CD⊥即可. 【详解】（1）连接，交于点，连接 ∵是三棱柱，∴四边形为平行四边形，∴是的中点. ∵点是的中点，∴是的中位线，∴， 又平面，平面，∴∥平面. （2）∵平面，平面，∴， ∵，，∴， ∵，平面， ∴平面. 21．如图，在四棱锥中，平面，，    (1)求证：平面; (2)求证：点D到平面的距离． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）取的中点，连接，由已知可得四边形是平行四边形，在中，根据边长关系可得，，从而，由平面，可得，据此可得证； （2）取的中点，连接，由，可得，由（1）可得，从而平面，即为点D到平面的距离.在中可求解. 【详解】（1）    取的中点，连接， ， . 故四边形是平行四边形， 所以. 在中，，，， 所以， 所以. 所以四边形是正方形， 所以. 又因为平面，平面， 所以. 又，在平面， 所以平面； （2）取的中点，连接， 因为， 所以. 由（1）知平面，平面， 所以， 又，在平面内， 所以平面. 即为点D到平面的距离. 在中，， 故， 所以. 22．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，． (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】等体积法求锥体体积的有关计算、线面垂直证明线线垂直 【分析】（1）证明平面后可得证线线垂直； （2）由棱锥体积公式计算． 【详解】（1）∵底面，平面，∴， 又∵底面为正方形，∴， 又，，平面，∴平面， 又平面，∴； （2） ∵平面，∴是三棱锥的高， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $