第59卷 空间几何体（二）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第59卷 空间几何体（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．六棱柱 2．关于棱柱的性质错误的是（    ）. A．两个底面是平行且全等多边形. B．棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体. C．正棱柱的侧面都是全等的矩形. D．棱柱的棱长都相等. 3．下列几何体中，属于旋转体的是（　　） A．正方体 B．长方体 C．棱锥 D．圆柱 4．下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 5．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 6．下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 7．一圆柱的底面半径是2，高是6，它的轴截面的面积是（    ） A．24 B．12 C．36 D．48 8．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的底面积是（    ） A． B． C． D． 9．已知圆锥的高为6，母线长为10，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．一个圆锥形零件的高为，沿着高切开后，其中一个截面面积是，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 11．设正方体的全面积为，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在球中，截面圆的半径为，且，则球的体积是（    ）    A． B． C． D． 13．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 14．下列几何体中，多面体是（   ） A． B． C． D． 15．已知球的表面积为，则该球的体积为（ ）． A． B． C． D． 16．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 18．已知正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则正四棱锥的表面积为__________. 19．球的半径为5，球的一个小圆半径为3，则小圆圆心到球心的距离是________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知圆锥的轴截面为等边三角形，侧面积为，求该圆锥的母线长. 21．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4 cm. (1)求圆柱的侧面积. (2)求圆柱的表面积. 22．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第59卷 空间几何体（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．六棱柱 【答案】B 【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、六棱柱的结构特征判断即可． 【详解】A、用垂直于底面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、六棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．关于棱柱的性质错误的是（    ）. A．两个底面是平行且全等多边形. B．棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体. C．正棱柱的侧面都是全等的矩形. D．棱柱的棱长都相等. 【答案】D 【分析】根据棱柱性质的判断即可； 【详解】对于选项A：两个底面是平行且全等多边形.这是棱柱的定义之一： 两个底面是全等且平行的多边形，侧面是四边形（通常是平行四边形）.与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体. 这也是棱柱的定义.注意：侧面是平行四边形，这是棱柱的本质特征之一.与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：正棱柱的侧面都是全等的矩形.正棱柱的定义是：底面是正多边形，侧棱垂直于底面.此时， 侧面是矩形，而且因为底面是正多边形，所有侧面全等.与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：棱柱的棱长都相等，这个说法不成立.棱柱的侧棱长度相等（因为侧棱是平行的， 且连接两个底面对应顶点），但底面边长和侧棱长不一定相等. 例如：一个底面是边长为 2 的正三角形、高为 5 的正三棱柱，底面边长是 2与侧棱长是 5，不相等. 与题意符合，故选项D正确. 故选：D 3．下列几何体中，属于旋转体的是（    ） A．正方体 B．长方体 C．棱锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据旋转体的概念，即旋转体是由一个平面图形绕某条直线旋转一周形成的几何体，由此判断选项即可. 【详解】A选项、B选项、C选项均为多面体，由多个平面围成，不是旋转体； D选项圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，属于旋转体. 故选：D. 4．下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征即可求解. 【详解】对A：棱柱的侧面都是四边形，故A项不正确； 对B：棱柱的各条侧棱都相等，故B项不正确； 对C：球不能展开为平面图形，故C项不正确； 对D：正方体和长方体都是特殊的四棱柱，故D项正确. 故选：D. 5．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【分析】根据棱锥的结构特征和侧面积公式即可求解. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5， 则其斜高， 所以正四棱锥的侧面积. 故选：D． 6．下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 【答案】C 【分析】根据常见几何体的基本特征判断各选项即可. 【详解】对于A，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱，可能是棱台或组合图形，故A错误； 对于B，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，故B错误； 对于C，根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，故C正确； 对于D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故D错误. 故选：C. 7．一圆柱的底面半径是2，高是6，它的轴截面的面积是（    ） A．24 B．12 C．36 D．48 【答案】A 【分析】根据圆柱轴截面的特征即可求解 【详解】解：圆柱的轴截面面积为． 故选：A 8．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的底面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，一边对应底面圆的周长，另一条边对应圆柱的高． 【详解】依题意，设圆柱的底面半径为， 则，故. 故选：C. 9．已知圆锥的高为6，母线长为10，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据圆锥的结构得到其半径，再利用体积公式求解. 【详解】因为圆锥的高，母线， 所以圆锥的底面半径， 则圆锥的体积. 故选：D. 10．一个圆锥形零件的高为，沿着高切开后，其中一个截面面积是，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意截面面积求出底面半径，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为，则直径为， 则，解得， 所以体积为， 故选：. 11．设正方体的全面积为，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用正方体的全面积求得边长，再利用正方体的体对角线是其外接球的直径求得，从而利用球的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设正方体的边长为，则，解得， 因为正方体的体对角线是其外接球的直径，则，则， 所以其外接球的体积为. 故选：C. 12．如图，在球中，截面圆的半径为，且，则球的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则，则， 因此，球的体积. 故选：A. 13．等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个球 D．两个圆锥 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转这一过程的分析即可得解. 【详解】等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 所得几何体是底面拼接在一起的两个圆锥， 故选：. 14．下列几何体中，多面体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个选项分析几何体结构. 【详解】A选项中的几何体是球，是旋转体； B选项中的几何体是三棱柱，是多面体； C选项中的几何体是圆柱，是旋转体； D选项中的几何体是圆锥，是旋转体， 故选：B. 15．已知球的表面积为，则该球的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积求出半径R，再求出球的体积即可. 【详解】设球的半径为R，由题可知， ，解得， 所以球的体积为. 故选：C 16．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体，根据球和圆锥的面积公式可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体， 其中球的半径为1，圆锥的高为2，底面半径为1，则圆锥的母线， 所以半球的表面积为：，圆锥的侧面积为：， 所以该几何体的表面积为. 故选：A 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 18．已知正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则正四棱锥的表面积为__________. 【答案】48 【分析】根据正四棱锥的表面积由侧面4个三角形和底面正方形的面积构成，计算即可. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为，斜高为， 所以正四棱锥的表面积. 故答案为：48 19．球的半径为5，球的一个小圆半径为3，则小圆圆心到球心的距离是________. 【答案】4 【分析】利用球的半径、小圆半径以及小圆圆心到球心的距离构成直角三角形这一关系，通过勾股定理来求解. 【详解】设球的半径为，小圆半径为，小圆圆心到球心的距离为， 已知球的半径，小圆半径， 由勾股定理，可得， 故答案为：4. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知圆锥的轴截面为等边三角形，侧面积为，求该圆锥的母线长. 【答案】 【分析】由圆锥的轴截面为等边三角形与圆锥的侧面积公式得到关于的方程组，解之即可得解． 【详解】依题意，设圆锥的底面半径为，母线长为， 因为圆锥的轴截面为等边三角形，所以， 又圆锥的侧面积为，所以，即，解得， 所以该圆锥的母线长为. 故答案为：. 21．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4 cm. (1)求圆柱的侧面积. (2)求圆柱的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解题. （2）根据圆柱的表面积公式解题. 【详解】（1）因为圆柱的底面半径为3cm，母线长为4 cm， 所以侧面积. （2）因为圆柱的底面半径为3cm，所以底面积为, 所以表面积为. 22．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 【答案】， 【分析】利用棱锥的高、斜高、侧棱的关系即可求解. 【详解】如题图所示，因为正方形的边长为4， 所以． 由正四棱锥的性质知，是直角三角形， 所以． 在中，因为， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $