第58卷 空间几何体（一）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 空间几何体（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．若圆锥的高为2，底面半径为2，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．一个正方体的棱长为2厘米，其表面积为（   ） A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 5．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（   ） A． B． C． D． 6．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（    ）．    A．上面为棱锥，下面为棱柱 B．上面为圆锥，下面为棱柱 C．上面为棱锥，下面为圆柱 D．上面为圆锥，下面为圆柱 8．正方体的棱长共有（    ）条 A．6 B．8 C． D． 9．如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 10．已知直角三角形的直角边分别为R、2R，以长为R的直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积是（   ）. A． B． C． D． 11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 12．下列各个对象是多面体的是（    ）. A．直线 B．三角形 C．椭圆 D．四棱锥 13．下列说法正确的是（   ） A．正三棱锥就是正四面体 B．正四棱柱是正方体 C．直平行六面体为长方体 D．在空间中，到定点的距离为定长的所有点的集合为球面 14．下列几何体中，旋转体是（   ） A． B． C． D． 15．下列几何体为旋转体的是（ ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．六棱柱 D．圆柱 16．下面是棱柱的是（    ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．四面体 D．椭球 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知圆柱的母线长为，轴截面的面积为，则圆柱的底面半径长______． 18．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积是________． 19．长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则它的体对角线长为_____． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，以三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征. 21．（1）已知球的表面积为，求它的体积． （2）已知球的体积为，求它的表面积． 22．一个圆柱形水桶，底面半径为 15cm，桶内装有部分水.将一个半径为 5cm 的铁球放入水桶中，铁球完全浸没在水中. (1)求铁球的体积（结果保留）. (2)求水面上升的高度（结果保留两位小数）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 空间几何体（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的直径是正四棱柱的体对角线和球的表面积公式可求解. 【详解】正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则其外接球的直径为：， 其外接球半径为1，则球的表面积为. 故选：B. 2．若圆锥的高为2，底面半径为2，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式求出结果. 【详解】圆锥的高为，底面半径为，则母线长为， 圆锥的侧面积为. 故选：A. 3．一个正方体的棱长为2厘米，其表面积为（   ） A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 【答案】D 【分析】利用柱体的表面积公式求解即可． 【详解】因为一个正方体的棱长为2厘米， 所以其表面积为平方厘米． 故选：D 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【分析】利用圆柱的三视图的特点即可得解. 【详解】因为所给三视图的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆， 所以该几何体是圆柱. 故选：A. 5．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径，母线， 所以圆柱的表面积是． 故选：D． 6．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由大圆面积求解半径，再由半径求解球的表面积即可求解. 【详解】因为球的大圆面积为，所以，解得， 所以. 故选:A. 7．如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（    ）．    A．上面为棱锥，下面为棱柱 B．上面为圆锥，下面为棱柱 C．上面为棱锥，下面为圆柱 D．上面为圆锥，下面为圆柱 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图进行分析. 【详解】由几何体的三视图分析可得该几何体上面为圆锥，下面为圆柱． 故选：D. 8．正方体的棱长共有（    ）条 A．6 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的几何特征即可得出结论. 【详解】已知正方体共有条棱， 故选：C. 9．如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体棱长与体对角线的关系求解即可 【详解】设正方体棱长为则，则. 故选：A. 10．已知直角三角形的直角边分别为R、2R，以长为R的直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转得到所成图形，再由圆锥的体积求解即可. 【详解】由题可知，旋转所形成的几何体为圆锥，且圆锥的高为.底面圆的半径为 所以其体积为. 故选：D. 11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】由俯视图可知，该几何体的底面为六边形， 又因为主视图及左视图为矩形， 所以该几何体为六棱柱， 故选：. 12．下列各个对象是多面体的是（    ）. A．直线 B．三角形 C．椭圆 D．四棱锥 【答案】D 【分析】根据构成多面体的概念判断选项即可. 【详解】多面体是由若干个平面多边形围成的立体图形，只有四棱锥符合. 直线，三角形，椭圆都是平面图形，故ABC错误. 故选：D 13．下列说法正确的是（   ） A．正三棱锥就是正四面体 B．正四棱柱是正方体 C．直平行六面体为长方体 D．在空间中，到定点的距离为定长的所有点的集合为球面 【答案】D 【分析】根据空间几何体的概念求解. 【详解】A选项，正三棱锥是底面是正三角形的三棱锥，侧棱长和底面边长不一定都相等，正四面体是每个面都是正三角形的三棱锥，A选项错误； B选项，正四棱锥是底面为正方形的直棱柱，它的侧棱长和地面边长不一定相等，而正方体是棱长都相等的正四棱柱，所以正四棱柱不一定是正方体，B选项错误； C选项，直平行六面体是侧棱与地面垂直的平行六面体，当底面不是矩形时，就不是长方体，C选项错误； D选项，根据球的定义在空间中，到定点的距离为定长的所有点的集合为球面，D选项正确. 故选：D. 14．下列几何体中，旋转体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义及常见的几何体可判断. 【详解】A选项为三棱柱是多面体，不是旋转体，故A错误. B选项，根据旋转体的定义知该几何体是旋转体，故B正确. C选项为棱锥是多面体不是旋转体，故C错误. D选项为长方体是多面体不是旋转体，故D错误. 故选：B. 15．下列几何体为旋转体的是（ ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．六棱柱 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据旋转体定义得解. 【详解】三棱锥，四棱柱，六棱柱，为多面体； 圆柱是旋转体， 故选：D. 16．下面是棱柱的是（    ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．四面体 D．椭球 【答案】B 【分析】根据棱锥，棱柱，椭球的概念即可得解． 【详解】三棱锥，四面体均为棱锥，不是棱柱，故AC错误； 四棱柱是底面为四边形的棱柱，故B正确； 椭球是旋转体，不是棱柱，故D错误， 故选：B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知圆柱的母线长为，轴截面的面积为，则圆柱的底面半径长______． 【答案】 【分析】圆柱的轴截面长方形，一边长是底面圆的直径，另一边长是圆柱的高即母线长，借助面积公式可求解. 【详解】解：圆柱的轴截面面积为， 解得， 所以圆柱的底面半径长为. 故答案为： 18．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积是________． 【答案】 【分析】根据题意可求出圆锥的底面半径，高，代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为， ∵侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形， ∴，则， ∴， ∴该圆锥的体积. 故答案为：. 19．长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则它的体对角线长为_____． 【答案】 【分析】根据长方体的体对角线长的公式计算即可. 【详解】因为长方体的长、宽、高分别为3，4，5， 所以长方体的体对角线长为． 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，以三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征. 【答案】两个同底的圆锥 【解析】可以把三角形看作两个直角三角形的拼接而成，直角三角形绕直角边旋转可得圆锥. 【详解】作于，则以三角形的一边所在直线为轴，可以看作两个直角三角形绕各自的直角边旋转而成，所以形成的几何体是两个同底的圆锥 21．（1）已知球的表面积为，求它的体积． （2）已知球的体积为，求它的表面积． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用球的表面积公式求出半径，再用球的体积公式求出体积即可. （2）利用球的体积公式求出半径，再用球的表面积公式求出表面积即可. 【详解】（1）由球的表面积为以及得：， 再用球的体积公式：，得. （2）由球的体积为以及得：， 再用球的表面积公式：，得：. 22．一个圆柱形水桶，底面半径为 15cm，桶内装有部分水.将一个半径为 5cm 的铁球放入水桶中，铁球完全浸没在水中. (1)求铁球的体积（结果保留）. (2)求水面上升的高度（结果保留两位小数）. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据球的体积公式即可得解. （）根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）铁球半径，则铁球体积. （2）铁球体积等于水上升的体积，已知圆柱形水桶的底面半径为， 则水面上升高度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $