第57卷 圆锥曲线（二）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第57卷 圆锥曲线（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合焦点弦的长度公式，即可求解. 【详解】因为抛物线方程为， 所以， 因为直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点， 又， 所以. 故选：B. 2．已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，且弦AB中点P的坐标为，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】由题意知，求出抛物线的参数，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出，利用弦长公式求出的长． 【详解】因为抛物线，所以， 设A、B两点的横坐标为， 因为弦中点的坐标为， 所以，即， 所以弦. 故选：B. 3．已知是抛物线：上一点，为坐标原点，若线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】先求解抛物线的焦点坐标，再由中点求解即可. 【详解】因为抛物线：，可得， 因为线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则. 故选：B. 4．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出直线的方程，即可计算作答. 【详解】将抛物线化为标准方程为， 则，又所以抛物线的焦点为， 因为过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于A，B， 所以直线的方程为， 由，解得，所以. 故选：B. 5．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入菱形面积公式即可得解. 【详解】椭圆方程，则， 连接四个顶点形成的是一个菱形，其对角线长分别为和， 则菱形面积， 故选：. 6．直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点、的坐标，根据求出的值，即可得出抛物线的准线方程. 【详解】不妨设点在第一象限，则点在第四象限， 联立可得，则点、， 所以，，解得，因此，的准线方程为. 故选：B. 7．已知直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】D 【分析】根据直线和抛物线只有一个公共点确定正确答案. 【详解】直线与抛物线的对称轴平行或与抛物线相切时有一个公共点， 所以D选项正确. 故选：D 8．过点P（4，4）且与双曲线只有一个交点的直线有（    ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】把直线与双曲线的位置关系，转化为方程组的解的个数来判断，借助判别式求解，注意分类讨论． 【详解】解；双曲线方程为：， 当k不存在时，直线为x＝4，与1的图象有且只有一个公共点， 当k存在时，直线为：y＝k（x﹣4）+4，代入双曲线的方程可得： ， （1）若＝0，k时，y＝（x﹣4）+4与双曲线的渐近线yx平行， 所以与双曲线只有1个公共点， （2）k时， ， 即k，此时直线y（x﹣4）+4与双曲线相切，只有1个公共点． 综上过点P（4，4）且与该双曲线只有一个公共点的直线4条． 故选：D. 9．已知两个点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“直线”给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有几条“直线”（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义得到点是以，为焦点的双曲线的右支，问题转化为看所给的直线与双曲线的右支是否有交点，结合图象，即可求解. 【详解】由题意知， 根据双曲线的定义，可得点是以，为焦点的双曲线的右支， 所以点是双曲线右支与直线的交点，即“直线”须满足与双曲线的右支相交， 又由双曲线的渐近线方程为， 中，直线为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线没有公共点， 如图所示，所以不是“直线”； 中，如图所示，直线与双曲线的右支无交点，所以不是“直线”； 中，直线与双曲线的右支有一交点，如图所示，所以是“直线”． 故选：C．      10．直线与椭圆有且只有一个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，，由题意知，解得， 故选：C. 11．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据蒙日圆的定义，将问题转化为两圆有交点的问题，根据两圆关系即可求解. 【详解】由题意可知：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点的轨迹为圆：，由于在圆，故两圆有交点即可， 故两圆的圆心距为，故， 故选：B 12．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】联立直线和椭圆方程，根据所得到的方程的解的个数来判断直线和椭圆的位置关系. 【详解】联立，消去，整理得到，该方程判别式，于是此方程无解，即直线和椭圆没有交点，故直线和椭圆相离. 故选：C 13．若直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理和弦长公式，即可求解，进而得到其最大值. 【详解】设A，B两点坐标为, 将直线代入椭圆中，得到， 化简得到，. ，解得. 且，. 根据弦长公式得到， . 当时，取最大值，为. 故选：C. 14．双曲线与直线交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将双曲线与直线方程联立方程组，结合方程组解的个数，即可判断交点的个数. 【详解】由题意，得，消元得， 即， 因为，所以， 即方程组有唯一的解， 因此双曲线与直线有且只有一个交点. 故选：B. 15．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】B 【分析】联立方程组，求出判别式即可得解. 【详解】依题意，联立方程组， ，说明方程有一个实数解， 即直线与抛物线的交点个数是. 故选：. 16．直线过抛物线的两交点，直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据联立方程组求解交点，再利用两点求得斜率，进而求解即可. 【详解】联立解得或. 即两抛物线的交点为. 所以直线的斜率. 所以过两抛物线的交点的直线的方程为即. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为__________． 【答案】3 【分析】利用双曲线通径的长度，结合双曲线标准方程即可得解. 【详解】过双曲线焦点且垂直于x轴的弦长为双曲线的通径，长度为， 而可化为，得， 则所求长度为． 故答案为：3. 18．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为___________． 【答案】 【分析】先求出点A的坐标和焦点F的坐标，进而求出直线的方程，联立直线与准线方程得到点B的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】如图， 点在抛物线上， 所以，解得， 易得的焦点为， 所以直线的方程为，即， 联立方程有，解得， 所以点坐标为， 所以. 故答案为：. 19．已知椭圆，过点与轴平行的直线交椭圆于，两点，则的长为________． 【答案】 【分析】根据题意求出直线方程，联立方程组求出两点坐标即可得解. 【详解】过点与轴平行的直线为， 联立，解得， 则不妨设， ， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知双曲线经过点，其离心率为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且点为的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据双曲线上的点求出，再代入已知离心率，根据双曲线之间的关系即可解得. （2）设出交点坐标，根据中点坐标列出等式再代入双曲线方程，结合直线的点斜式方程即可解得. 【详解】（1）双曲线经过点，，且焦点在x轴， ， 双曲线的标准方程为. （2）设，点为的中点， ， 两点在双曲线上，， 两式相减整理得， ，即直线的斜率为2， 由点斜式方程可得， 即直线的方程为. 21．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据抛物线的定义和已知抛物线方程即可解得. （2）将直线方程与抛物线方程进行联立，根据韦达定理即可解得. 【详解】（1）抛物线的方程为，，， 若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6， 则点的横坐标为，将代入抛物线解析式中， 即，解得， 又点在第一象限，． （2）由（1）得，则所在直线的方程为， 设直线与抛物线交于另一点， 设，联立， 则由韦达定理可得， ， 即所在直线与抛物线的交点弦长为9． 22．已知是椭圆的左、右焦点，抛物线的焦点与重合. (1)求椭圆的标准方程； (2)过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且，如图所示，求的面积. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由抛物线方程求出焦点可知在椭圆方程中，又，根据椭圆方程中a，b，c的关系即可求解. （2）由三角形面积公式结合椭圆的定义即可求解. 【详解】（1）由抛物线方程知，则，所以抛物线的焦点为， 又椭圆的右焦点与抛物线重合，可得在椭圆方程中， 所以在椭圆方程中， 则， 所以椭圆方程为. （2）由（1）可知，椭圆的右焦点为， 所以椭圆左焦点为，则， 过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第57卷 圆锥曲线（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，且弦AB中点P的坐标为，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．已知是抛物线：上一点，为坐标原点，若线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 5．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 6．直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 8．过点P（4，4）且与双曲线只有一个交点的直线有（    ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．已知两个点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“直线”给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有几条“直线”（    ） A． B． C． D． 10．直线与椭圆有且只有一个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 13．若直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 14．双曲线与直线交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 16．直线过抛物线的两交点，直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为__________． 18．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为___________． 19．已知椭圆，过点与轴平行的直线交椭圆于，两点，则的长为________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知双曲线经过点，其离心率为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且点为的中点，求直线的方程. 21．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 22．已知是椭圆的左、右焦点，抛物线的焦点与重合. (1)求椭圆的标准方程； (2)过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且，如图所示，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $