专题5 一元二次不等式（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升.针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题5 一元二次不等式 一、单选题 1. 不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式 的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式中解集为的是 ( ) A. B. C. D. 7. 若一元二次方程 无实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 集合 与 的交集为 ( ) A. B. C. D. 9. 若全集 ，且集合 与 ，则集合 A. B. C. D. 10. 若不等式 的解集为 ，则实数 分别是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题 13. 设集合 ，，，，则集合 的关系是________. 14. 若不等式 的解集为 ，则实数 _____，____. 15. 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_____. 16. 已知不等式 的解集是空集，则实数 的取值范围是__________. 一、单选题 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 集合，，则 A. B. C. D. 3. 已知集合，，则 A. B. C. D. 4. 若不等式的解集为，则 A. B. C. D. 5. 乐乐、丁丁解关于的不等式，乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，检验发现乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，则原不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则 A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题 11. 某厂若以 50 元的价格销售一种产品，则可以销售 8000 件.如果这种产品的单价每增加 1 元，则销售量就将减少 100 件.为了使这种产品的销售收入不低于 420000 元，那么单价的取值范围应为_________________（用区间表示）. 12. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离(米) 与汽车车速(千米/时) 之间的关系是，为了避免交通事故，规定该车的刹车距离不大于 10 米，则该车的车速不得超过______________(千米/时). 13. 在 2025 年 9 月 3 日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年的阅兵式中，某方阵总人数为 120 人，行数（排）与列数（人 / 排）满足.受场地限制，行数需满足安全间距不等式.则满足条件的行数可能为__________（写出所有可能值）. 14. 高斯是历史上最重要的数学家之一，享有 “数学王子” 的美誉.用其名字命名的 “高斯函数” 为：，其中表示不超过的最大整数，如，则关于的不等式的解集为___________. （2025 年湖北技能高考第 21 题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. （2020 年湖北技能高考第 21 题）若不等式 的解集为 ，则实数 分别是（ ） A. B. C. D. （2019 年湖北技能高考第 20 题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. （2018 年湖北技能高考第 20 题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. 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D. 【考点】不同类型不等式的恒成立问题 【答案】C 【解析】逐一分析选项： A 选项：，当 时，左边为 0，不满足大于 0，解集为，不是. B 选项：，当 时，左边为 0，不满足大于 0，解集为 ，不是. C 选项：，故 ，分母恒为正，因此 对所有实数 恒成立，解集为. D 选项：两边同时减去 ，得 ，矛盾，无解，解集为. 7. 若一元二次方程 无实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次方程根的判别式（无实根条件） 【答案】C 【解析】一元二次方程 无实数根的充要条件是判别式 . 本题中 ，，，因此： 整理得： 解不等式 ，得 ，即 . 8. 集合 与 的交集为 ( ) A. B. C. D. 【考点】集合的交集运算（结合不等式求解） 【答案】C 【解析】先分别求解集合 和 ： 解集合 ：，即 ，对应区间. 解集合 ：，即 ，对应区间. 求交集 ：取两个集合的公共部分，即 ，对应区间为 . 9. 若全集 ，且集合 与 ，则集合 A. B. C. D. 【考点】自然数集、补集与交集的综合运算 【答案】C 【解析】分步求解： 化简集合 ：（自然数）且 ，则 . 求解集合 ： 方程的两根为 和 ，开口向上，故 ，对应区间. 求补集 ：全集 ，因此 ，对应区间. 求交集 ： 中的元素与 的公共部分为 ，即 . 10. 若不等式 的解集为 ，则实数 分别是（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式解集与对应方程根的关系（韦达定理） 【答案】C 【解析】不等式 的解集为 ，说明对应方程 的两个实数根为 和 ，且不等式解集为. 根据韦达定理（根与系数的关系）：， 代入 ，： ，因此 ，. 二、多选题 11. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的解集与系数的关系（开口方向、韦达定理、特殊值） 【答案】BD 【解析】不等式的解集为，说明抛物线开口向下，故，A 错误. 方程的两根为，，由韦达定理： ，因，故，B 正确； ，因，故，C 错误； 再看 D 选项：令，代入不等式，，因，故，D 正确. 12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【考点】一元二次不等式的解集与系数的关系（开口方向、韦达定理、特殊值、解一次 / 二次不等式） 【答案】ABC 【解析】不等式的解集为，说明抛物线开口向上，故，A 正确； 方程的两根为，，由韦达定理： ；. B 选项：令，，故，B 正确； C 选项：不等式，代入，，得，因，两边除以（不变号），得，故解集为，C 正确； D 选项：不等式，代入，，得，因，两边除以（不变号），得，因式分解，解得，D 错误. 三、填空题 13. 设集合 ，，，，则集合 的关系是________. 【考点】集合间的包含关系（结合一元一次、二次不等式求解） 【答案】 【解析】先分别求解三个集合： 集合 ：，对应区间 集合 ：，对应区间 集合 ：因式分解： 方程的两根为 和 ，开口向上，解集为两根之间： ，对应区间 分析关系：，因此 . 14. 若不等式 的解集为 ，则实数 _____，____. 【考点】一元二次不等式与一元二次方程的关系（韦达定理） 【答案】：， 【解析】一元二次不等式 的解集为 ，说明对应方程 的两个根为 ，. 根据韦达定理，对于一元二次方程 ，两根之和为 ，两根之积为 . 两根之和：；两根之积： 因此 ，. 15. 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_____. 【考点】一元二次不等式恒成立问题（判别式的应用） 【答案】 【解析】不等式 在 上恒成立，且二次项系数 ，说明二次函数 的图像开口向上，且与 轴无交点.对应一元二次方程 无实数根，即判别式：，解不等式 ，得 .因此 的取值范围是 . 16. 已知不等式 的解集是空集，则实数 的取值范围是__________. 【考点】一元二次不等式解集为空集的条件（判别式的应用） 【答案】 【解析】不等式 的解集是空集，且二次项系数 ，说明二次函数 的图像开口向上，且与 轴无交点.对应一元二次方程 无实数根，即判别式，解不等式 ，得 . 因此 的取值范围是 . 一、单选题 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的解法、集合的交集运算 【答案】C 【解析】先解不等式，因式分解得，解得， 故. 又，根据交集定义，取两集合公共元素，得. 2. 集合，，则 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的解法、集合的并集运算 【答案】C 【解析】解不等式，因式分解得，解得. 又，故. 根据并集定义，合并两集合所有元素，得. 3. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【考点】补集运算、一元二次不等式的解法、交集运算 【答案】B 【解析】先求：，故. 再解不等式，解得或，故. 求交集：. 4. 若不等式的解集为，则 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的解集与系数的关系（韦达定理） 【答案】C 【解析】不等式的解集为，说明方程的两根为，. 由韦达定理：，故；，故. 因此，对应选项 C. 5. 乐乐、丁丁解关于的不等式，乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，检验发现乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，则原不等式的解集为 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的解集与系数的关系（韦达定理） 【答案】C 【解析】乐乐写错了，但正确：乐乐的解集对应方程的两根为，由韦达定理，两根之和，故. 丁丁写错了，但正确：丁丁的解集对应方程的两根为，由韦达定理，两根之积，故. 原不等式为，解集，按选项选 C. 6. 已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式恒成立（解集为空集）的条件（判别式） 【答案】B 【解析】不等式的解集为空集，说明抛物线开口向上，且与轴无交点或仅有一个交点，即判别式. . 7. 设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式恒成立的条件（判别式） 【答案】A 【解析】不等式恒成立，说明抛物线开口向上，且与轴无交点，即判别式. . 8. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的解集与系数的关系（韦达定理）、解一元二次不等式 【答案】A 【解析】不等式的解集为，说明，且方程的两根为，. 由韦达定理：；. 将，代入不等式，得：，因式分解得，解得或，选项 A. 二、多选题 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的解集与系数的关系（开口方向、判别式、韦达定理、特殊值） 【答案】BC 【解析】不等式的解集为，说明抛物线开口向下，故，A 正确； 方程的两根为，，有两个不同实根，故判别式，B 选项写的是，错误； 由韦达定理：；； 故，故 C 错误； ，D 正确. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则 A.且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【考点】一元二次不等式的解集与系数的关系（开口方向、韦达定理、特殊值、解一次 / 二次不等式） 【答案】ACD 【解析】不等式的解集为，说明抛物线开口向上，故. 方程的两根为，，由韦达定理： ；. A 选项：，，A 正确； B 选项：令，代入方程，，B 错误； C 选项：不等式，代入，，得，因，两边除以，得，C 正确； D 选项：不等式，代入，，得，因，两边除以，得，因式分解，解得或，D 正确. 三、填空题 11. 某厂若以 50 元的价格销售一种产品，则可以销售 8000 件.如果这种产品的单价每增加 1 元，则销售量就将减少 100 件.为了使这种产品的销售收入不低于 420000 元，那么单价的取值范围应为_________________（用区间表示）. 【考点】一元二次不等式的实际应用 【答案】 【解析】设单价为元，则销售量为件， 销售收入为， 整理得：解得，即单价的取值范围为. 12. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离(米) 与汽车车速(千米/时) 之间的关系是，为了避免交通事故，规定该车的刹车距离不大于 10 米，则该车的车速不得超过______________(千米/时). 【考点】一元二次不等式的实际应用 【答案】 【解析】由题意得：，解得，又因为车速，所以， 即车速不得超过千米/时. 13. 在 2025 年 9 月 3 日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年的阅兵式中，某方阵总人数为 120 人，行数（排）与列数（人 / 排）满足.受场地限制，行数需满足安全间距不等式.则满足条件的行数可能为__________（写出所有可能值）. 【考点】一元二次不等式的解法与实际应用 【答案】 【解析】先解不等式：解得， 又是正整数，且也为正整数，即是的正约数，且， 在内的正约数为：，故可能为. 14. 高斯是历史上最重要的数学家之一，享有 “数学王子” 的美誉.用其名字命名的 “高斯函数” 为：，其中表示不超过的最大整数，如，则关于的不等式的解集为___________. 【考点】高斯函数（取整函数）与一元二次不等式的综合应用 【答案】 【解析】令，则不等式变为：，解得， 又，即，当时，；当时，； 合并得解集为，即. （2025 年湖北技能高考第 21 题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的求解 【答案】B 【解析】先对不等式左边因式分解： 原不等式转化为： 一元二次函数 开口向上，小于 0 的解集在两根之间，即 ，对应区间为 . （2020 年湖北技能高考第 21 题）若不等式 的解集为 ，则实数 分别是（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式解集与对应方程根的关系（韦达定理） 【答案】C 【解析】不等式 的解集为 ，说明对应方程 的两个根为 . 根据韦达定理：， 代入根的值：， 故 ，选 C. （2019 年湖北技能高考第 20 题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】方型不等式的求解（等价转化为绝对值不等式） 【答案】A 【解析】由 等价于 ，原不等式转化为： 绝对值不等式 等价于： 分别求解：； 因此解集为 ，选 A. （2018 年湖北技能高考第 20 题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的求解（先整理为标准形式） 【答案】D 【解析】先展开并整理不等式左边： 原不等式：，移项并整理为标准形式： 两边同乘（注意不等号方向改变）： 因式分解： 一元二次函数 开口向上，大于 0 的解集在两根之外，即 或 ，对应区间为 ，选 D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $