第七章 数列（B卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．数列，，，，，…的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则数列是（     ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 3．在等差数列中，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．为宣传家乡，“保山文旅”制定了一个为期5周的“粉丝增长计划”，通过每周在抖音平台发布一系列优质视频实现粉丝增长．若其周粉丝增长量成等差数列，且第五周增长的粉丝数为第一周的3倍，5周目标共增加50万粉丝，则第2周应增长的粉丝数量是（    ） A．5万 B．7.5万 C．10万 D．12.5万 5．设等差数列的前n项和为，若，则的值为（    ） A．26 B．34 C．56 D．117 6．等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．80 B．90 C．100 D．110 7．已知数列为正项等比数列，，则的值为（    ） A．10 B．16 C．15 D．11 8．已知数列满足，，则（     ） A．2028 B．2029 C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中，正确的是(　　) A．数列1，，，，…的一个通项公式为an＝ B．所有的数列都能写出通项公式 C．在数列{an}中，若a1＝，an＋1＝1－，则a3＝ D．数列7，77，777，7 777，…的通项公式为an＝(10n－1) 10．下列说法中，正确的是(　　) A．在等差数列{an}中，若a2 024＝log27，a2 026＝log2，则a2 025＝0 B．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝35，则a5＝7 C．若等差数列{an}的前5项分别为3，a，b，c，7，则a＝5 D．若数列21，15，9，…是等差数列，则其公差为6 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝_______． 12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比q＝________． 13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S3＝，则其公比q＝________. 14．若－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则＝________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式：（2）求． 16．设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．数列，，，，，…的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 得该数列的通项公式可以为． 故选：A. 2．已知，，则数列是（     ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 【答案】C 【详解】，，即数列的各项相同，故数列是常数列. 故选：C. 3．在等差数列中，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】因为数列是等差数列，所以， 又因为，所以. 故选：C 4．为宣传家乡，“保山文旅”制定了一个为期5周的“粉丝增长计划”，通过每周在抖音平台发布一系列优质视频实现粉丝增长．若其周粉丝增长量成等差数列，且第五周增长的粉丝数为第一周的3倍，5周目标共增加50万粉丝，则第2周应增长的粉丝数量是（    ） A．5万 B．7.5万 C．10万 D．12.5万 【答案】B 【详解】设该等差数列为，其公差为，依题意，， 则，即，解得， 所以第2周应增长的粉丝数量. 故选：B. 5．设等差数列的前n项和为，若，则的值为（    ） A．26 B．34 C．56 D．117 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前n项和公式求出即可. 【详解】由是等差数列，得. 故选：B 6．等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】C 【分析】设出首项和公差，求解出基本量，最后利用求和公式求和即可. 【详解】设首项为，公差为，因为，所以， 因为，所以，联立方程组可得，解得， 则由等差数列求和公式得. 故选：C 7．已知数列为正项等比数列，，则的值为（    ） A．10 B．16 C．15 D．11 【答案】D 【详解】数列为正项等比数列，由等比数列性质得 ，已知，故，又，得. . 故选：D. 8．已知数列满足，，则（     ） A．2028 B．2029 C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式可得答案. 【详解】因为，所以数列是等差数列，且公差为， 所以. 故选：C 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中，正确的是(　　) A．数列1，，，，…的一个通项公式为an＝ B．所有的数列都能写出通项公式 C．在数列{an}中，若a1＝，an＋1＝1－，则a3＝ D．数列7，77，777，7 777，…的通项公式为an＝(10n－1) 【答案】AD 【详解】A选项，观察可知，分母构成奇数数列，分子可依次写成22－1，32－1，42－1，52－1，…的形式，故通项公式为an＝，A正确； B选项，并不是所有的数列都能写出通项公式，B错误； C选项，由条件可得：a2＝1－＝1－＝－1，a3＝1－＝1－＝2，C错误； D选项，数列7，77，777，7 777，…的通项公式为an＝(10n－1)，D正确． 故选AD. 10．下列说法中，正确的是(　　) A．在等差数列{an}中，若a2 024＝log27，a2 026＝log2，则a2 025＝0 B．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝35，则a5＝7 C．若等差数列{an}的前5项分别为3，a，b，c，7，则a＝5 D．若数列21，15，9，…是等差数列，则其公差为6 【答案】AB 【详解】选项A，由等差数列的性质，得a2 024＋a2 026＝2a2 025，故2a2 025＝log27＋log＝0，即a2025＝0，正确；选项B，在等差数列{an}中，a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，则a5＝7，正确；选项C，∵3，a，b，c，7成等差数列，∴b＝＝5，a＝＝＝4，错误；数列21，15，9，…的公差为－6，选项D错误． 故选：AB. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝_______． 【答案】15 【详解】由题意，得，得，所以a9＝－1＋8×2＝15. 故答案为：15. 12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比q＝________． 【答案】－ 【详解】由2S3＝S1＋S2，得2(a1＋a2＋a3)＝a1＋a1＋a2，即a2＝－2a3，故q＝－. 故答案为：－. 13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S3＝，则其公比q＝________. 【答案】1或－2 【分析】根据等比数列的基本量计算解方程即得公比的值. 【详解】若q＝1，则S3＝3a1，符合题意；若q≠1，则，解得q＝－2. 故答案为：1或－2. 14．若－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则＝________． 【答案】 【详解】设d和q分别是相应数列的公差和公比，则－1＋3d＝－4，(－1)×q4＝－4，解得d＝－1，q2＝2，所以＝＝. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式：（2）求． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设等差数列的公差为，由， 则，即，所以. （2）由（1）知，，则. 16．设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）利用基本量法可求首项与公比，故可求通项公式； （2）求出的通项，利用裂项相消法结合不等式的性质可证题设中的不等式. 【详解】（1）设公比为，则，故，故. （2），故， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $