第9卷函数的单调性 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．为上的减函数，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数若的最大值为2，则最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若定义在上的函数对任意两个不等的实数和，都成立，则必有（    ） A．先增加后减少 B．先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 9．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 10．已知，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    12．函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 13．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 14．函数的值域为__________. 15．函数在上是________函数． 16．函数的单调递增区间为_____. 17．若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为______. 18．函数在上递减，在上递增，则___________. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 20．已知二次函数. (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 21．已知二次函数，，，． (1)求函数解析式； (2)判断并证明的单调性． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．判断并证明函数在上的单调性． 23．证明函数在上是增函数． 五、综合题（本题10分） 24．已知是定义在上的减函数，且对于任意，都有，． (1)求和的值； (2)解不等式：． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由题干的抽象函数，通过赋值法令，，，，代入计算即可； （2）令可得，则不等式化为，再化为，再由减函数解不等式即可. 【详解】（1）对于任意，都有，， 令，，则，解得． 令，，则，，解得， 所以，. （2）由， 令，则，故． 不等式化为， 因为，即， 所以不等式可化为即，又， 所以， 因为是定义在上的减函数， 所以，即，解得或， 故原不等式的解为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 3．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增；为二次函数在上先减后增； 先增后减；单调递减． 故选：A. 4．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可解答. 【详解】函数在定义域上是增函数的条件是， 此时满足函数在上是增函数. 故选：A. 5．为上的减函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 6．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，函数在上递减. 对于B选项，函数在和上递减. 对于C选项，函数开口向上，对称轴为，所以在上递减，在上递增. 对于D选项，函数开口向上，对称轴为， 所以在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意. 故选：D. 7．已知函数若的最大值为2，则最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析二次函数的对称轴，得到时函数的单调性，根据函数的最大值求得参数，即可求解. 【详解】因为二次函数， 即抛物线开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，所以， 得到， 所以. 故选：C. 8．若定义在上的函数对任意两个不等的实数和，都成立，则必有（    ） A．先增加后减少 B．先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义即可得到答案． 【详解】由题意，函数对任意两个不等的实数和，： 当时，； 当时，． ∴函数在上单调递减． 故选：D． 9．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 10．已知，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的性质即可求解. 【详解】对A，二次函数x的图像的开口向上，则， 一次函数在定义域上单调递减，则，二者矛盾，故A错误； 对B，二次函数的图像经过原点，故B错误； 对C，二次函数的图像经过原点，又图像开口向下，则， 一次函数在定义域上单调递减，则，故C正确. 对D，二次函数的图像的开口向下，则， 一次函数在定义域内单调递增，则，二者矛盾，故D错误； 故选：C. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 12．函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【分析】根据函数的单调性的定义即可求解. 【详解】对于函数，令， 则，即， 所以函数函数 在 上是增函数. 故答案为：增. 13．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 【答案】 【分析】根据单调性的性质以及集合描述法的概念求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且满足， ∴，解得，即， 实数a的取值范围为. 故答案为：. 14．函数的值域为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求值域即可. 【详解】∵函数与在上均是增函数， ∴函数在上是增函数， ∴当时，， 当时，， ∴函数的值域为. 故答案为：. 15．函数在上是________函数． 【答案】减 【分析】由反函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以函数在上是减函数. 故答案为：减. 16．函数的单调递增区间为_____. 【答案】 【分析】利用一元二次函数的性质进行求解. 【详解】因为函数的 所以函数的图象开口向上，对称轴为 即函数的单调递增区间为 故答案为： 17．若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为______. 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数顶点的横坐标为， 则， 则函数解析式为， 函数图像开口向上，顶点处取最小值， ， 故答案为： 18．函数在上递减，在上递增，则___________. 【答案】 【分析】由题目条件可知，函数对称轴为，求出，再求即可. 【详解】由在上递减，在上递增， 可知函数对称轴为，解得， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 20．已知二次函数. (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为 (2)最大值为4，最小值为0 【分析】（1）分析二次函数的对称轴，将其代入函数解析式，即可得到顶点坐标. （2）根据二次函数的性质和自变量所在的区间，即可解得. 【详解】（1）对于二次函数 ， 则对称轴为 ， 将 代入函数可得 ， 所以顶点坐标为. （2）函数在区间 上，函数图象开口向下，对称轴 在该区间内， 当 时，函数取得最大值 , 当 时， ； 当 时， ，比较0和3大小，可得 . 所以函数在区间 上的最大值为4，最小值为0. 21．已知二次函数，，，． (1)求函数解析式； (2)判断并证明的单调性． 【答案】(1) (2)增函数，证明见解析 【分析】（1）将对应的值代入中，联立方程组，即可求出，写出函数解析式. （2）将（1）中解析式代入中，利用单调性的定义证明函数的单调性. 【详解】（1）二次函数，，，． 可得，解得， 故函数解析式为． （2）由（1）可知， 所以，定义域为， 设是任意的两个不相等的实数，令， 则，即， 故在上是增函数． 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．判断并证明函数在上的单调性． 【答案】函数在单调递减，证明见解析 【分析】根据函数单调性的定义可求解. 【详解】函数在单调递减． 证明如下：任取，且， 则． 因为，所以，，． 所以． 所以． 所以函数在单调递减． 23．证明函数在上是增函数． 【答案】证明过程见解析. 【分析】根据题意结合函数的单调性的定义即可得解. 【详解】任取，且， ， 因为，则，， 所以，即， 所以函数在上是增函数． 5、 综合题（本题10分） 24．已知是定义在上的减函数，且对于任意，都有，． (1)求和的值； (2)解不等式：． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由题干的抽象函数，通过赋值法令，，，，代入计算即可； （2）令可得，则不等式化为，再化为，再由减函数解不等式即可. 【详解】（1）对于任意，都有，， 令，，则，解得． 令，，则，，解得， 所以，. （2）由， 令，则，故． 不等式化为， 因为，即， 所以不等式可化为即，又， 所以， 因为是定义在上的减函数， 所以，即，解得或， 故原不等式的解为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $