第30卷 正弦定理、余弦定理（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第30卷 正弦定理、余弦定理（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，则（  ） A． B． C． D．3 2. 在中，已知，则边c的值是（  ） A. 8 B. C. D. 3. 在中，三边长度分别为，，，则的值为（  ） A. B. C. D. 4. 中，，则的度数为（  ） A. B. C. D. 5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（  ） A． B． C． D． 6．在中， 若，，， 则的面积为 （  ） A． B． C． D．3 7．在三角形中，，，，则（  ） A． B． C． D． 8．已知的内角所对的边为，若，，，则（  ） A． B． C．2 D．3 9．在中，分别为的对边，，，则（  ） A． B．或 C． D．或 10．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（  ） A．1 B． C．2 D． 11．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（  ） A． B． C． D． 12.在△ABC中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则此三角形的解的情况是（  ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 13．在中，角所对的边分别为，若，则角等于（  ） A． B． C． D． 14. 在中，角对应的边分别为.若，则（  ） A. B. C. D. 15．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 16．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（  ） A． B． C． D．0 17. 在中，已知三个内角,满足，则最小内角的正弦值为（  ） A. B. C. D. 18. 如图，在中，为边上一点，是边长为3的正三角形.且的面积为，则边长为（  ） A. 5 B. C. D. 19．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（  ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 20.如图所示，在中，已知，且，点和点为线段上的两个点，且，，则的长为（  ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知在中，，，，则 ． 22．在中，已知，三角形的面积是，则的值为 ． 23.在中，内角的对边分别是，若，则 . 24.在中，，，分别为内角，，的对边，若，则 . 25. 中角A，B，C对应边分别为a，b，c，，则边_________． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知的内角的对边分别为，并且. （1）求角C的大小； （2）若，，求c的值及的面积. 27.已知，内角的对边分别是，若 （1）求的大小 （2）若，求面积的最大值. 28．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，求边b． 29. 如图所示，在中，已知，且是的角平分线．求： （1）的长； （2）的面积． 30．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． （1）求角B的大小； （2）设函数，若，求a． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第30卷 正弦定理、余弦定理（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，则（  ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】由，所以. 故选：A 2. 在中，已知，则边c的值是（  ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 3. 在中，三边长度分别为，，，则的值为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，三边长度分别为，，，则， 故选：. 4. 中，，则的度数为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由正弦定理解三角形，即可得解. 【详解】∵中，， 由正弦定理得，即， ∵，∴或，又，即，又，所以. 故选：A. 5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理解三角形. 【详解】中，由正弦定理，得. 故选：B. 6．在中， 若，，， 则的面积为 （  ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先利用等腰三角形特点求出，再利用三角形面积公式可求. 【详解】，，则，则为等腰三角形，则， 则， 故选：B. 7．在三角形中，，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在三角形中，，由正弦定理可得，，即. 故选：A. 8．已知的内角所对的边为，若，，，则（  ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由余弦定理可得c的值. 【详解】由可得：， 代入已知数值：，即得，. 故选：C. 9．在中，分别为的对边，，，则（  ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求得的值，进而求得A，再由三角形内角和为，即可求得B. 【详解】由正弦定理可得，所以，解得， 因为，所以或，当时，，当时，. 故选：B. 10．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（  ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由图结合余弦定理可得答案. 【详解】由图可得，，则由余弦定理可得：. 故选：C 11．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大边对大角以及余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，若，，，根据大边对大角知，的最大角为角， 再由余弦定理，得． 故选：A. 12.在△ABC中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则此三角形的解的情况是（  ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 【答案】C 【详解】由正弦定理可得可得，所以无解，所以三角形的解的情况是无解. 故选:C. 13．在中，角所对的边分别为，若，则角等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】∵，∴， ∴由余弦定理得，∵，∴. 故选：A. 14. 在中，角对应的边分别为.若，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先求出角A，再利用正弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】由题意可得， 由正弦定理可得， ， 所以. 故选：C. 15．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过赋值法和正弦定理判断各个选项即可. 【详解】A项，当时，，此时，故A项错误； B项，根据正弦定理，可得，故B项正确； C项，当时，，此时，故C项错误； D项，当时，，此时得，若，，则，故D项错误； 故选：B. 16．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（  ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据等量关系，结合正弦定理即可得解. 【详解】已知，则，由正弦定理可得，所以. 故选：C. 17. 在中，已知三个内角,满足，则最小内角的正弦值为（  ） A. B. C. D. 【解析】 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，结合同角三角函数的平方关系，代数求解即可. 【详解】设内角的对边分别为，因为， 所以，设， 则最小内角的余弦值， 所以， 故选：B. 18. 如图，在中，为边上一点，是边长为3的正三角形.且的面积为，则边长为（  ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】因为是边长为3的正三角形，所以， 因为的面积为，所以，解得， 因此. 所以. 故选：C. 19．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（  ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理的应用，即可求解. 【详解】由题意，得，由余弦定理得，所以海里. 故选：D. 20.如图所示，在中，已知，且，点和点为线段上的两个点，且，，则的长为（  ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【分析】先根据直角三角形中边角关系求出，再在中，由余弦定理求出，可得，进而求出的长． 【详解】由得. 又，，， 在中，由余弦定理得， ，，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知，则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 22．在中，已知，三角形的面积是，则的值为 ． 【答案】 【分析】代入三角形面积公式即可得解. 【详解】由题意可知， 解得， 故答案为：. 23.在中，内角的对边分别是，若，则 . 【答案】 【详解】由正弦定理得：,即所以 ，因此. 故答案为：. 24.在中，，，分别为内角，，的对边，若，则 . 【答案】 【详解】由正弦定理可得，则，，又，则. 故答案为：. 25. 中角A，B，C对应边分别为a，b，c，，则边_________． 【答案】 【分析】根据题意结合诱导公式求出，代入余弦定理即可得解. 【详解】中，， 又因为，则， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知的内角的对边分别为，并且. （1）求角C的大小； （2）若，，求c的值及的面积. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合余弦定理，即可求解； （2）根据余弦定理，代入即可求得c的值，根据三边之间的关系，易判断是直角三角形，继而求得三角形的面积. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，所以， 所以， 因为，所以； （2）由（1）知，又，， 所以，所以， 所以，所以是直角三角形， 所以. 27.已知，内角的对边分别是，若 （1）求的大小 （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1） ；（2） 【详解】由正弦定理得整理得：，所以 ，解得. （2）由（1）知，又，所以，解得 ，所以，当且仅当时等号成立. 28．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，求边b． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据正弦定理以及余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）根据正弦定理，得. ，.. 由余弦定理，得.，. （2），. 余弦定理，代入，得， 又，所以， 解得（负值舍掉）. 29. 如图所示，在中，已知，且是的角平分线．求： （1）的长； （2）的面积． 【答案】（1）14 （2） 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得 ，． （2）∵，且是的角平分线，∴. ， ， ． ． 30．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． （1）求角B的大小； （2）设函数，若，求a． 【答案】（1） （2）3 【分析】（1）先由余弦定理将边化角，再由面积相等即可求解，即可求解角B的大小. （2）先应用辅助角公式将函数化为正弦型，再求解角A的值，再由正弦定理即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得：，， 又，， . （2）， ， ，，，， ，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $